度第一學(xué)期滬科版九年級數(shù)上冊__第21章__二次函數(shù)與反比例函數(shù)_單元檢測試題_

1、2019-2019學(xué)年度第一學(xué)期滬科版九年級數(shù)上冊_ 第21章_ 二次函數(shù)與反比例函數(shù)_單元檢測試題_考試總分： 120 分 考試時間： 120 分鐘學(xué)校：_ 班級：_ 姓名：_ 考號：_ 一、選擇題共 10 小題 ,每題 3 分 ,共 30 分  1.下面的函數(shù)是二次函數(shù)的是 A.y=3x+1B.y=x2+2xC.y=x2D.y=2x 2.點(diǎn)P(1,3)在反比例函數(shù)y=kx(k0)的圖象上 ,那么k的值是 A.13B.3C.-13D.-3 3.長方形的周長為24cm ,其中一邊為xcm其中x>0 ,面積為ycm2 ,那么這樣的長方形中y與x的關(guān)系可以寫為

2、A.y=x2B.y=12-x2C.y=(12-x)xD.y=2(12-x) 4.正比例函數(shù)y=kx(k>0)與反比例函數(shù)y=1x的圖象相交于A、C兩點(diǎn) ,過點(diǎn)A作x軸的垂線交x軸于點(diǎn)B ,連結(jié)BC ,假設(shè)ABC的面積為S ,那么 A.S=1B.S=2C.S=3D.S=4 5.購置x斤水果需24元 ,購置一斤水果的單價y與x的關(guān)系式是 A.y=24x(x>0) B.y=24xx為自然數(shù) C.y=24xx為整數(shù) D.y=24xx為正整數(shù) 6.甲、乙兩地相距100km ,汽車從甲地開往乙地 ,速度v(km/h)和所需時間t(h)之間的函數(shù)關(guān)系圖象大致是 A.

3、B.C.D. 7.定義：給定關(guān)于x的函數(shù)y ,對于該函數(shù)圖象上任意兩點(diǎn)(x1,y1) ,(x2,y2) ,當(dāng)x1<x2時 ,都有y1<y2為增函數(shù)根據(jù)以上定義 ,可以判斷下面所給的函數(shù)中：y=2x；y=-x+1；y=x2(x>0)；y=-1x是增函數(shù)的有 A.B.C.D. 8.設(shè)矩形的長、寬分別為x、y ,面積為4 ,那么y關(guān)于x的函數(shù)圖象大致是 A.B.C.D. 9.假設(shè)關(guān)于x的二次函數(shù)y=kx2+2x-1的圖象與x軸僅有一個公共點(diǎn) ,那么k的取值范圍是 A.k=0B.k=-1C.k>-1D.k0且k=-1 10.如圖 ,ABO

4、的頂點(diǎn)A和AB邊的中點(diǎn)C都在雙曲線y=4x(x>0)的一個分支上 ,點(diǎn)B在x軸上 ,CDOB于D ,那么AOC的面積為 A.2B.3C.4D.32二、填空題共 10 小題 ,每題 3 分 ,共 30 分  11.函數(shù)y=(m+2)xm(m+1)是二次函數(shù) ,那么m=_ 12.拋物線y=(x-4)2+1的對稱軸是直線_ 13.如圖 ,二次函數(shù)y1=ax2+bx+c與一次函數(shù)y2=kx+m的圖象相交于A(-1,2)、B(4,1)兩點(diǎn) ,那么關(guān)于x的不等式ax2+bx+c>kx+m的解集是_ 14.設(shè)A、B、C三點(diǎn)依次分別是拋物線y=x2-4x-5

5、與y軸的交點(diǎn)以及與x軸的兩個交點(diǎn) ,那么ABC的面積是_ 15.對于函數(shù)y=-x2-2x-2 ,使得y隨x的增大而增大的x的取值范圍是_ 16.某商品的進(jìn)價為每件40元 ,售價為每件50元 ,每個月可賣出210件；如果每件商品的售價上漲1元 ,那么每個月少賣10件每件售價不能高于65元設(shè)每件商品的售價上漲x元x為正整數(shù)月銷售利潤為y元 ,當(dāng)x=_元時 ,最大利潤y=_元17.假設(shè)二次函數(shù)y=x2+bx的圖象的對稱軸是經(jīng)過點(diǎn)(2,0)且平行于y軸的直線 ,那么關(guān)于x的方程x2+bx=5的解為_ 18.函數(shù)y1=x2+1與y2=2x在同一坐標(biāo)系中的圖象如下圖 ,那么方

6、程x2+1=2x的解為_ 19.二次函數(shù)y=-x2+2x+m的圖象如下圖 ,那么關(guān)于x的一元二次方程-x2+2x+m=0的根為_；不等式-x2+2x+m>0的解集是_；當(dāng)x_時 ,y隨x的增大而減小 20.如圖 ,將2個正方形并排組成矩形OABC ,OA和OC分別落在x軸和y軸的正半軸上正方形EFMN的邊EF落在線段CB上 ,過點(diǎn)M、N的二次函數(shù)的圖象也過矩形的頂點(diǎn)B、C ,假設(shè)三個正方形邊長均為1 ,那么此二次函數(shù)的關(guān)系式為_三、解答題共 6 小題 ,每題 10 分 ,共 60 分  21.如圖 ,點(diǎn)P是雙曲線y=kx第二象限上的點(diǎn) ,且P(-2,3) ,

7、在這條雙曲線第二象限上有點(diǎn)Q ,且PQO的面積為8 ,求點(diǎn)Q的坐標(biāo)22.如下圖 ,二次函數(shù)的圖象與x軸相交于A、B兩點(diǎn) ,與y軸相交于點(diǎn)C ,點(diǎn)C、D是二次函數(shù)圖象上的一對對稱點(diǎn) ,一次函數(shù)的圖象過點(diǎn)B、D(1)求D點(diǎn)的坐標(biāo)和一次函數(shù)、二次函數(shù)的解析式；(2)根據(jù)圖象寫出使一次函數(shù)值大于二次函數(shù)值的x的取值范圍23.某種家用電器 ,其進(jìn)價是20元/個經(jīng)過市場銷售后發(fā)現(xiàn)：在一周內(nèi) ,當(dāng)售價是40元/個時 ,可售出20個 ,且售價每降低1元 ,就可多售出5個假設(shè)供貨商規(guī)定這種家用電器售價不能低于30元/個 ,代理銷售商每周要完成不低于45個的銷售任務(wù)(1)試確定周銷售量y個與售價x元/個之間的函數(shù)

8、關(guān)系式 ,并求出自變量的取值范圍；(2)當(dāng)售價x元/個定為多少時 ,商場每周銷售這種家用電器所獲得的利潤w元最大？最大利潤是多少？24.A、B分別為反比例函數(shù)y=2x和反比例函數(shù)y=-32x上的點(diǎn) ,0A0B(1)求tanOAB的值；(2)假設(shè)AB/x軸 ,求AB的長；(3)設(shè)AB與y軸交于點(diǎn)M ,當(dāng)AM:BM=1:2時 ,求A點(diǎn)坐標(biāo)25.如圖 ,小明的父親在相距2米的兩棵樹間拴了一根繩子 ,給他做了簡易的秋千 ,拴繩子的地方距地面高都是2.5米 ,繩子自然下垂呈拋物線狀 ,身高1米的小明距較近的那棵樹0.5米時 ,頭部剛好接觸到繩子(1)以水平的地面為x軸 ,兩棵樹間距離的中點(diǎn)O為原點(diǎn) ,建

9、立如下圖的平面直角坐標(biāo)系 ,求出拋物線的解析式；(2)求繩子的最低點(diǎn)離地面的距離26.：RtABC中 ,C=90 ,兩條直角邊AC=2 ,BC=4如圖(1) ,BC在x軸上 ,點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=6x第一象限的分支上 ,AB與y軸交于點(diǎn)D ,記四邊形ACOD面積為S1；如圖(2)點(diǎn)B在反比例函數(shù)y=6x第一象限的分支上 ,AC在x軸上 ,AB與y軸交于點(diǎn)E ,記四邊形BCOE面積為S2試比擬S1與S2的大小 ,并說明理由答案1.B2.B3.C4.A5.A6.C7.B8.B9.B10.B11.112.x=413.x<-1或x>414.1515.x-116.5或6240017.x1=5

10、 ,x2=-118.x=119.x=-1或x=3-1<x<3>120.y=-43x2+83x+121.解：作PNx軸于N ,QMx軸于M ,如圖 ,把P(-2,3)代入y=kx得k=-2×3=-6 ,所以反比例函數(shù)解析式為y=-6x ,SPNO=SQOM=12×|-6|=3 ,S梯形PQMN=SPQO=8 ,設(shè)Q的坐標(biāo)為(t,-6t) ,12(3-6t)×|-2-t|=8 ,當(dāng)12(3-6t)×(-2-t)=8 ,解得t1=23舍去 ,t2=-6 ,當(dāng)12(3-6t)×(2+t)=8 ,解得t1=-23 ,t2=6舍去 ,Q點(diǎn)

11、坐標(biāo)為(-6,1)或(-23,9)22.解：(1)A(-3,0) ,B(1,0) ,C(0,3) ,設(shè)二次函數(shù)的解析式為：y=a(x+3)(x-1)(a0) ,將點(diǎn)C(0,3)代入函數(shù)解析式得：3=-3a ,a=-1 ,此二次函數(shù)的解析式為：y=-(x+3)(x-1)=-x2-2x+3=-(x+1)2+4 ,此二次函數(shù)的對稱軸為：x=-1 ,點(diǎn)C、D是二次函數(shù)圖象上的一對對稱點(diǎn) ,D(-2,3) ,設(shè)直線BD的解析式為：y=kx+b(k0) ,k+b=0-2k+b=3 ,解得：k=-1b=1 ,此一次函數(shù)的解析式為：y=-x+1；(2)根據(jù)圖象得：一次函數(shù)值大于二次函數(shù)值的x的取值范圍為：x&

12、lt;-2或x>123.解：(1)y=5(40-x)+20 ,即y=-5x+220 ,由題意得：x30且-5x+22045解得：30x35；(2)W=(-5x+220)(x-20)=-5x2+320x-4400=-5(x-32)2+720 ,所以當(dāng)x=32時 ,W有最大值為720元24.解：(1)作ACx軸于C ,BDx軸于D ,如圖1 ,設(shè)A(a,2a) ,B(b,-32b) ,0A0B ,AOB=90 ,即1+2=90 ,而2+3=90 ,1=3 ,RtAOCRtOBD ,ACOD=OCBD=OAOB ,即2a-b=a-32b=OAOB ,(ab)2=64 ,ab=-8 ,OAOB=

13、ab-32=-8-32=14 ,在RtAOB中 ,tanOAB=OBOA=4；(2)如圖2 ,AB/x軸 ,1=OAB ,而tan1=ACOC=2aa=2a2 ,tanOAB=4 ,2a2=4 ,解得a=22 ,ab=-8 ,b=-82 ,AB=a-b=1722；(3)作AEy軸于E ,BFy軸于F ,如圖1 ,AE/BF ,AMEBMF ,AEAF=AMBM=12 ,即a-b=12 ,b=-2a ,而ab=-8 ,a(-2a)=-8 ,解得a=2 ,A(2,1)25.解：(1)設(shè)拋物線的解析式為y=ax2+c由題意知拋物線過點(diǎn)(-0.5,1)、(1,2.5)將上述兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入y=ax2+c

14、得：14a+c=1a+c=52 ,解得a=2c=12繩子所在拋物線的解析式為y=2x2+0.5(2)當(dāng)x=0時 ,y=2x2+0.5=0.5繩子的最低點(diǎn)離地面的距離為0.5米26.解：解法一：ACx軸 ,AC=2 ,A在y=6x上 ,OC=3 ,OB=1 ,OD/AC ,BODBCA ,SBODSBCA=(BOBC)2=(14)2=116SABC=12×4×2=4SBOD=116×4=14 ,S1=4-14=154同理：BC=4 ,OC=64=32 ,OA=2-32=12 ,SAOESABC=(122)2=116SAOE=116×4=14 ,S2=4-14=154S1=S2；解法二：AC=2 ,點(diǎn)A在y=6x上 ,OC=3 ,A(3,2) ,OB=4-3=1 ,B(-1,0)設(shè)直線AB:y=kx+b(k0) ,那