數(shù)控機(jī)床中的跟隨誤差原理

1、1 跟隨誤差的形成 數(shù)控機(jī)床的伺服進(jìn)給系統(tǒng)均可簡(jiǎn)化為一階系統(tǒng)來論述。當(dāng)恒速輸入時(shí)，穩(wěn)態(tài)情況下系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)速度與指令速度值相同，但兩者的瞬時(shí)位置卻有一恒定的滯后。如圖 1 所示，曲線 1 為某一坐標(biāo)軸的位置命令輸入曲線，曲線 2 為實(shí)際運(yùn)動(dòng)的位置時(shí)問曲線。當(dāng)時(shí)t=t時(shí)，系 統(tǒng)進(jìn)入穩(wěn) 態(tài)，實(shí)際位 置總是滯后命令位置一個(gè)E值 ( 即跟隨誤差 ) 。 如在ti時(shí) 刻，指令位 置在yi點(diǎn)， 此時(shí)實(shí)際位置在 Yi ，則跟隨誤差 E i=yiyi 。在t時(shí)刻，插補(bǔ)完成，再?zèng)]有新的位置命令發(fā)出，此時(shí)仍存在跟隨誤差 E ，但坐標(biāo)仍需繼續(xù)運(yùn)動(dòng)，直到 t 。時(shí)刻實(shí)際位置到達(dá)y。，即跟隨誤差為零時(shí)才完全停止。 由上可得

2、跟隨誤差的計(jì)算公式： E=U Ku ；圖1 恒建輸入下的穩(wěn)態(tài)誤差 式中： U 移動(dòng)坐標(biāo)的運(yùn)動(dòng)速度， 系統(tǒng)增益。 -愈大，跟隨誤差愈小，但托過大會(huì)使系統(tǒng)穩(wěn)定性能變差，且運(yùn)動(dòng)速度與跟隨誤差成正比。 -2 跟隨誤差與輪廓誤差的相互關(guān)系 輪廊誤差是指實(shí)際軌跡之間的最短距離。此僅分析直線和圓弧兩種情況下產(chǎn)生的輪廊誤差。 1) 加工直線輪廊的情況若兩軸的輸入指 令為：- Y(t)= Uy *t ， X( t )= Ux *f 則軌跡 方程為： Y= Uy * x Ux 由于存在跟隨誤 差，在某一時(shí)刻指令位置在p（x,y）點(diǎn)，實(shí)際位置在p點(diǎn)，如果2所示，其坐標(biāo)位置為： （1）其中跟隨誤差Ex，Ey，為（2）

3、 式中為x軸和y軸的系統(tǒng)增益。 從式樣（1）中消去t，得實(shí)際軌跡方程為：（3） 輪廓誤差可由解析集合法求得p點(diǎn)至指令直線的距離（4） 將（2）式代入（4）得， （5） 式中：為平均增益；Ku=Kux-Kuy為x,y軸系數(shù)的差值Ku/Ku為系統(tǒng)增益的失配量，為進(jìn)給速度。 加工直線輪廊的情況若兩軸的輸入指-式中為x軸和y軸的系統(tǒng)增益當(dāng)Kux=Kuy時(shí)，Ku=0，所以，=0。即當(dāng)兩軸的系統(tǒng)增益相同時(shí)，即使有跟隨誤差，也不會(huì)產(chǎn)生輪廓誤差。當(dāng)Ku增大， 就增大，實(shí)際運(yùn)動(dòng)軌跡將偏離指令軌跡，產(chǎn)生輪廓誤差。 -2）加工圓弧輪廊的情況 若指令圓弧為x2+ y2=R 2，所采用的x、Y 軸兩個(gè)同弧系數(shù)增益相同，

4、Kux=Kuy =Ku ，進(jìn)給速度U= 常數(shù)，當(dāng)指令位置在 p( x，y) 點(diǎn)，實(shí)際位置在點(diǎn) p( x-Ex-Ey ) 處，如圖3 所示。描繪出圓弧，其半徑 R 可由幾何關(guān)系求得： （6） 所以得： 加工圓弧輪廊的情況 -由 (6) 式可知，加 式誤差與進(jìn)給速度的平方成正比，與系統(tǒng)增益的平方成反比， （降低進(jìn)給速度，增大系統(tǒng)增益將大大提高 圓弧輪廓加工精度。） -同時(shí)可以看出，加工圓弧半徑越大，加工誤差越小。對(duì)于一定系統(tǒng)增益相同時(shí)， R 是常值，即只影響尺寸誤差，該項(xiàng)誤差可以根據(jù)零件的精度要求，在編程時(shí)予以補(bǔ)償。 -圖2 跟隨誤差對(duì)加工圓弧的影響 實(shí)際上，大多數(shù)連續(xù)削控制系統(tǒng)中各坐標(biāo)軸的增益特性常稍有差別，在加工圓弧時(shí)將會(huì)產(chǎn)生形狀誤差 ( 即成為橢圓 ) 。因此在進(jìn)行系