數(shù)控機床高精度軌跡控制的一種新方法

1、數(shù)控機床高精度軌跡控制的一種新方法 摘要:針對數(shù)控技術(shù)和裝備向高速高精度發(fā)展的需求，研究開發(fā)了一種新的高精度軌跡控制技術(shù)。其核心內(nèi)容是以高頻高分辨率采樣插補生成刀具運動軌跡，通過新型轉(zhuǎn)角線位移雙位置閉環(huán)控制保證希望軌跡的準(zhǔn)確實現(xiàn)，并以信息化軌跡校正消除機械誤差和干擾對軌跡精度的影響，從而保證所控制的機床可在生產(chǎn)環(huán)境中長期高精度運行。由此構(gòu)成的新型數(shù)控系統(tǒng)已在多種國產(chǎn)數(shù)控機床上進(jìn)行了應(yīng)用，取得了良好效果。 敘詞：數(shù)控機床高精度軌跡控制0前言數(shù)控機床是實現(xiàn)先進(jìn)制造技術(shù)的重要基礎(chǔ)裝備，它關(guān)系到國家發(fā)展的戰(zhàn)略地位。因此，立足國內(nèi)實際，加速發(fā)展具有較強競爭能力的國產(chǎn)高精度數(shù)控機床，不斷擴大市場占有率，逐

2、步收復(fù)失地，便成為我國數(shù)控機床研究開發(fā)部門和生產(chǎn)廠家所面臨的重要任務(wù)。為完成這一任務(wù)，必須攻克若干關(guān)鍵技術(shù)，但其中最關(guān)鍵的一項是數(shù)控機床的高精度軌跡控制技術(shù)。因此，我們近年來結(jié)合生產(chǎn)實際，從高速高精度插補、高速高精度伺服控制和信息化軌跡校正等諸方面，對高速高精度軌跡控制技術(shù)進(jìn)行了系統(tǒng)研究，并以此為基礎(chǔ)加強了新型數(shù)控系統(tǒng)和高精度數(shù)控機床的開發(fā)。本文將介紹所取得的部分結(jié)果。1數(shù)控機床高精度軌跡控制的基本思想隨著科學(xué)技術(shù)的進(jìn)步和社會經(jīng)濟的發(fā)展，對機床加工精度的要求越來越高。如果完全靠提高零部件制造精度和機床裝配精度的傳統(tǒng)方法來設(shè)計制造高精度數(shù)控機床，勢必大幅度提高機床的成本，在有些情況下甚至不可能。

3、面對這一現(xiàn)實，我們對以低成本實現(xiàn)高精度的途徑進(jìn)行了探索，提出一種通過信息、控制與機床結(jié)構(gòu)相結(jié)合實現(xiàn)數(shù)控機床高精度軌跡控制的方法，其核心思想是：采用具有高分辨率和高采樣頻率的新型插補技術(shù)，在保證速度的前提下大幅度提高軌跡生成精度；通過新型雙位置閉環(huán)控制，有效保證希望軌跡的高精度實現(xiàn)。以信息化軌跡校正消除機械誤差和干擾對軌跡精度的影響，從而保證所控制的機床可在生產(chǎn)環(huán)境中長期高精度運行。2高速高精度軌跡生成高精度軌跡生成是實現(xiàn)高精度軌跡控制的基礎(chǔ)。本文以高分辨率、高采樣頻率和粗精插補合一的多功能采樣插補生成刀具希望軌跡。 2.1基本措施由采樣插補原理可知，插補誤差(mm)與進(jìn)給速度vf(mm/min

4、)、插補頻率f(Hz)和被插補曲線曲率半徑(mm)間有如下關(guān)系screen.width-400)this.style.width=screen.width-400;(1)由上式可知，為既保證高的進(jìn)給速度，又達(dá)到高的軌跡精度，一種有效的辦法就是提高采樣插補頻率。考慮到在現(xiàn)代數(shù)控機床上將經(jīng)常碰到高速高精度小曲率半徑加工問題。為此，我們在開發(fā)新型數(shù)控系統(tǒng)時，發(fā)揮軟硬件綜合優(yōu)勢將采樣插補頻率提高到5kHz，即插補周期為0.2ms。這樣，即使要求進(jìn)給速度達(dá)到60m/min，在當(dāng)前曲率半徑為50mm時，仍能保證插補誤差不大于0.1m。 2.2數(shù)學(xué)模型常規(guī)采樣插補算法普遍采用遞推形式，一般存在誤差積累效應(yīng)。

5、這種效應(yīng)在高速高精度插補時將對插補精度造成不可忽視的影響。因此，我們在開發(fā)高速高精度數(shù)控系統(tǒng)時采用新的絕對式插補算法，其要點是：為被插補曲線建立便于計算的參數(shù)化數(shù)學(xué)模型x=f1(u)，y=f2(u)，z=f3(u)(2)式中u參變量，u0，1要求用其進(jìn)行軌跡插補時不涉及函數(shù)計算，只需經(jīng)過次數(shù)很少的加減乘除運算即可完成。例如，對于圓弧插補，式(2)的具體形式為screen.width-400)this.style.width=screen.width-400;(3)式中M常數(shù)矩陣，當(dāng)插補點位于一、二、三、四象限時，其取值分別為screen.width-400)this.style.width=s

6、creen.width-400; 2.3實時插補計算在參數(shù)化模型的基礎(chǔ)上，插補軌跡計算可以模型坐標(biāo)原點為基準(zhǔn)進(jìn)行，從而可消除積累誤差，有效保證插補計算的速度和精度。其實現(xiàn)過程如下：首先根據(jù)當(dāng)前進(jìn)給速度和加減速要求確定當(dāng)前采樣周期插補直線段長度L。然后，按下式計算當(dāng)前采樣周期參變量的取值screen.width-400)this.style.width=screen.width-400; (4)式中ui-1上一采樣周期參變量的取值screen.width-400)this.style.width=screen.width-400;參變量的攝動量screen.width-400)this.styl

7、e.width=screen.width-400;與screen.width-400)this.style.width=screen.width-400;對應(yīng)的x，y，z的攝動量最后將ui代入軌跡計算公式(2)，即可計算出插補軌跡上當(dāng)前點的坐標(biāo)值xi，yi,zi。不斷重復(fù)以上過程直至到達(dá)插補終點，即可得到整個離散化的插補軌跡。需說明一點，按式(4)計算ui時允許有一定誤差，此誤差僅會對進(jìn)給速度有微小影響，不會對插補軌跡精度產(chǎn)生任何影響。這樣，式中的開方運算可用查表方式快速完成。 2.4算例分析表1給出了第一象限半徑為50mm圓弧的插補計算結(jié)果。表中第一行為插補點序號，u行為各插補點處參變量的取

8、值，x、y行為各插補點的坐標(biāo)值。為分析插補誤差，將各插補點處的圓弧半徑和插補直線段長度的實際值也一同列于表中的r行和L行。由表可見，雖然插補過程中計算ui時產(chǎn)生的誤差對插補點沿被插補曲線前后位置的準(zhǔn)確性有一定影響(L值約有小于1%的誤差)，但各插補點處的r值總是50.000，這說明插補點準(zhǔn)確位于被插補曲線上，不存在軌跡誤差。表1圓弧插補計算結(jié)果(x,y,r，L的單位為mm)插補點12345678910u0.0790.1590.2410.3260.4150.5110.6140.7280.8551.000x49.38347.54344.52640.41035.29729.31922.62515.3

9、857.7820.000y7.83115.48222.74729.44635.41340.50244.58847.57449.39150.000r50.00050.00050.00050.00050.00050.00050.00050.00050.00050.000L7.8557.8697.8667.8637.8587.8517.8427.8327.8187.8063實現(xiàn)高精度軌跡控制的雙閉環(huán)控制方案 通過高速高精度插補獲得精確的刀具希望軌跡后，下一步的任務(wù)便是如何保證刀具實際運動軌跡與插補產(chǎn)生的希望軌跡一致。為此需首先解決各運動坐標(biāo)的高精度位置控制問題。 3.1系統(tǒng)組成常規(guī)全閉環(huán)機床位置控制

10、系統(tǒng)的動態(tài)結(jié)構(gòu)如圖1所示。其設(shè)計思想是在速度環(huán)的基礎(chǔ)上加上位置外環(huán)來構(gòu)成全閉環(huán)位置控制系統(tǒng)。根據(jù)電力拖動系統(tǒng)的工程設(shè)計方法，設(shè)計此類系統(tǒng)時，位置控制器應(yīng)選用PI或PID調(diào)節(jié)器，以使系統(tǒng)獲得較快的跟隨性能。然而，因這類系統(tǒng)為高階型系統(tǒng)，其開環(huán)頻率特性將與非線性環(huán)節(jié)的負(fù)倒幅曲線相交，從而使系統(tǒng)出現(xiàn)非線性自持振蕩而無法正常工作。這就使得這類系統(tǒng)難以在實際中廣泛應(yīng)用。screen.width-400)this.style.width=screen.width-400;圖1常規(guī)全閉環(huán)位置控制系統(tǒng)的動態(tài)結(jié)構(gòu)ni,no調(diào)速系統(tǒng)輸入指令和輸出轉(zhuǎn)速Ki傳動機構(gòu)增益為了克服常規(guī)全閉環(huán)位置控制系統(tǒng)存在的缺陷，必須打

11、破以速度內(nèi)環(huán)為基礎(chǔ)構(gòu)造全閉環(huán)位置控制系統(tǒng)的傳統(tǒng)理論的束縛，尋求新的在保證可靠穩(wěn)定性的基礎(chǔ)上獲得高精度的途徑。經(jīng)過多年探索，我們研究出一種新的轉(zhuǎn)角-線位移雙閉環(huán)位置控制方法，由其構(gòu)成的位置控制系統(tǒng)的動態(tài)結(jié)構(gòu)如圖2所示。該系統(tǒng)的特點是：整個系統(tǒng)由內(nèi)外兩個位置環(huán)組成。其中內(nèi)部閉環(huán)為轉(zhuǎn)角位置閉環(huán)，其檢測元件為裝于電機軸上的光電編碼盤，驅(qū)動裝置為交流伺服系統(tǒng)，由此構(gòu)成一輸入為i輸出為o的轉(zhuǎn)角隨動系統(tǒng)。外部位置閉環(huán)采用光柵、感應(yīng)同步器等線位移檢測元件直接獲取機床工作臺的位移信息，并以內(nèi)環(huán)的轉(zhuǎn)角隨動系統(tǒng)為驅(qū)動裝置驅(qū)動工作臺運動。工作臺的位移精度由線位移檢測元件決定。screen.width-400)this

12、.style.width=screen.width-400;screen.width-400)this.style.width=screen.width-400;圖2轉(zhuǎn)角線位移雙閉環(huán)位置控制系統(tǒng)的動態(tài)結(jié)構(gòu)該系統(tǒng)的設(shè)計思路是，內(nèi)外環(huán)合理分工，內(nèi)環(huán)主管動態(tài)性能，外環(huán)保證穩(wěn)定性和跟隨精度。為提高系統(tǒng)的跟隨性能，引入由Gc(s)組成的前饋通道，構(gòu)成復(fù)合控制系統(tǒng)。 3.2穩(wěn)定性與誤差分析(1)穩(wěn)定性分析由于內(nèi)部轉(zhuǎn)角閉環(huán)不包含間隙非線性環(huán)節(jié)，因此通過合理設(shè)計該局部線性系統(tǒng)，可使其成為一無超調(diào)的快速隨動系統(tǒng)，其動態(tài)特性可近似表示為screen.width-400)this.style.width=scree

13、n.width-400; (5)式中K轉(zhuǎn)角閉環(huán)增益T轉(zhuǎn)角閉環(huán)時間常數(shù)系統(tǒng)外環(huán)雖然包含了非線性環(huán)節(jié)，但設(shè)計控制器使screen.width-400)this.style.width=screen.width-400; (6)式中Kp積分環(huán)節(jié)時間常數(shù)將系統(tǒng)校正為型并合理選擇系統(tǒng)增益，可避免系統(tǒng)的頻率特性曲線與非線性環(huán)節(jié)的負(fù)倒幅曲線相交或?qū)⑵浒鼑?，從而保證系統(tǒng)穩(wěn)定工作2。顯然當(dāng)T較小時o(s)/i(s)K，系統(tǒng)將具有更強的穩(wěn)定性。(2)跟隨誤差分析采用上述方案可保證圖2系統(tǒng)穩(wěn)定工作，因此可忽略非線性因素的影響，求出該系統(tǒng)的傳遞函數(shù)screen.width-400)this.style.width=screen.width-400; (7)系統(tǒng)設(shè)計時使反饋