度第一學(xué)期浙教版九年級數(shù)學(xué)上_第一章_二次函數(shù)_單元測試題

1、2019-2019學(xué)年度第一學(xué)期浙教版九年級數(shù)學(xué)上 第一章 二次函數(shù) 單元測試題考試總分： 120 分 考試時間： 120 分鐘學(xué)校：_ 班級：_ 姓名：_ 考號：_ 一、選擇題共 10 小題 ,每題 3 分 ,共 30 分  1.以下函數(shù)式二次函數(shù)的是 A.y=ax2+bx+cB.y=(2x-1)2-4x2C.y=ax2+bx+c(a0)D.y=(x-1)(x-2) 2.在以下函數(shù)中 ,以x為自變量的二次函數(shù)是 A.y=-3x2+2x+1B.y=-x+52C.y=2x-3D.y=2(X+2)+1 3.如圖是二次函數(shù)y=a(x+1)2+2圖象的一局部 ,那么關(guān)于x

2、的不等式a(x+1)2+2>0的解集是 A.x<2B.x>-3C.-3<x<1D.x<-3或x>1 4.二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a0)的圖象如下圖 ,假設(shè)M=a+b-c ,N=4a-2b+c ,P=2a-b那么M ,N ,P中 ,值小于0的數(shù)有 A.3個B.2個C.1個D.0個 5.如圖 ,二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與y軸負(fù)半軸相交 ,其頂點(diǎn)為(12,-1)以下結(jié)論：ac<0；a+b+c<0；a-b+c<0；a+b=0；b2=4ac+4a其中正確的結(jié)論有 A.5個B.4個C.3個D.2個 6

3、.二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a0)的圖象如以下圖所示 ,有以下5個結(jié)論：abc<0；a-b+c>0；2a+b=0；b2-4ac>0a+b+c>m(am+b)+c ,m>1的實(shí)數(shù) ,其中正確的結(jié)論有 A.1個B.2個C.3個D.4個 7.二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如下圖 ,那么下面結(jié)論中a<0 ,b>0 ,c>0 ,b2-4ac>0 ,a+b+c>0 ,正確有 A.2個B.3個C.4個D.5個 8.二次函數(shù)y=2x2-4x-1的圖象向右平移3個單位 ,那么平移后的二次函數(shù)的頂點(diǎn)是 A.(-2,-3)B.(

4、4,3)C.(4,-3)D.(1,0)9.頂點(diǎn)為M的拋物線y=x2+2x+3與y軸交于點(diǎn)A ,在頂點(diǎn)不變的情況下 ,把拋物線繞頂點(diǎn)M旋轉(zhuǎn)180得到一條新的拋物線 ,且新拋物線與y軸交于點(diǎn)B ,那么AMB的面積為 A.6B.3C.2D.1 10.某幢建筑物從16m高的窗口A ,用水管向外噴水 ,噴出的水流呈拋物線狀拋物線所在的平面與墻面垂直 ,如圖 ,如果拋物線的最高點(diǎn)M離墻1m ,離地面18m ,那么水流落地點(diǎn)B離墻的距離OB是 A.2mB.3mC.4mD.5m二、填空題共 10 小題 ,每題 3 分 ,共 30 分  11.拋物線y=(x-3)2+5的開口方向_ ,對稱軸

5、是_ ,頂點(diǎn)坐標(biāo)是_12.二次函數(shù)y=x2-4x-5的圖象的對稱軸是直線_13.假設(shè)關(guān)于x的二次函數(shù)y=mx2+(1-m)x-3其中x為正整數(shù) ,假設(shè)當(dāng)x=4時y取得的最大值 ,那么實(shí)數(shù)m取值范圍為_14.二次函數(shù)y=mx2+(m-1)x+m-1的圖象有最低點(diǎn) ,且最低點(diǎn)的縱坐標(biāo)是零 ,那么m=_15.用配方法將函數(shù)y=2x2+3x+1化成y=a(x+m)2+k的形式 ,那么y=_16.拋物線y=ax2+bx+c上局部點(diǎn)的橫坐標(biāo)x ,縱坐標(biāo)y的對應(yīng)值如下表：x-3-2-101y-60466容易看出 ,(-2,0)是它與x軸的一個交點(diǎn) ,那么它與x軸的另一個交點(diǎn)的坐標(biāo)為_17.如圖 ,A1、A2

6、、A3是拋物線y=ax2( a>0)上的三點(diǎn) ,A1B1、A2B2、A3B3分別垂直于x軸 ,垂足為B1、B2、B3 ,直線A2B2交線段A1A3于點(diǎn)C ,A1、A2、A3三點(diǎn)的橫坐標(biāo)為連續(xù)整數(shù)n-1、n、n+1 ,那么線段CA2的長為_18.把二次函數(shù)y=x2-6x-3化為頂點(diǎn)式為_19.拋物線y=x2-x-1與x軸的一個交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為m ,那么代數(shù)式m2-m+2016的值為_ 20.假設(shè)二次函數(shù)y=(m+5)x2+2(m+1)x+m的圖象全部在x軸的上方 ,那么m的取值范圍是_三、解答題共 6 小題 ,每題 10 分 ,共 60 分  21.某服裝廠銷售

7、一種本錢為50元的襯衣 ,規(guī)定銷售的單價不得低于本錢價 ,又不能高于70元 ,銷售量y件與銷售單價x元的關(guān)系如下圖(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式(2)設(shè)廠家獲得的總利潤總利潤=總銷售額-本錢為w ,求w與x之間的函數(shù)關(guān)系式(3)當(dāng)銷售價為何值時 ,銷售利潤最大 ,求出最大利潤22.二次函數(shù)y=ax2與直線y=2x-3交于點(diǎn)P(1,b)(1)求a、b的值；(2)寫出二次函數(shù)的關(guān)系式 ,并指出x取何值時 ,該函數(shù)的y隨x的增大而減小23.某水果經(jīng)銷商上月份銷售一種新上市的水果 ,平均售價為10元/千克 ,月銷售量為1000千克經(jīng)市場調(diào)查 ,假設(shè)將該種水果價風(fēng)格低至x元/千克 ,那么本月份銷售量y千

8、克與x元/千克之間滿足一次函數(shù)關(guān)系y=kx+b且當(dāng)x=7時 ,y=2000；x=5時 ,y=4000(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)該種水果上月份的本錢價為5元/千克 ,本月份的本錢價為4元/千克 ,要使本月份銷售該種水果所獲利潤比上月份增加20% ,同時又要讓顧客得到實(shí)惠 ,那么該種水果價格每千克應(yīng)調(diào)低至多少元？利潤=售價-本錢價24.某廠要制造能裝250mL(1mL=1cm3)飲料的鋁制圓柱形易拉罐 ,易拉罐的側(cè)壁厚度和底部厚度都是0.02cm ,頂部厚度是底部厚度的3倍 ,這是為了防止“砰的一聲翻開易拉罐時把整個頂蓋撕下來 ,設(shè)一個底面半徑是xcm的易拉罐用鋁量是ycm3用鋁量=底

9、面積×底部厚度+頂部面積×頂部厚度+側(cè)面積×側(cè)壁厚度 ,求y與x間的函數(shù)關(guān)系式25.為了擴(kuò)大內(nèi)需 ,讓惠于農(nóng)民 ,豐富農(nóng)民的業(yè)余生活 ,鼓勵送彩電下鄉(xiāng) ,國家決定對購置彩電的農(nóng)戶實(shí)行政府補(bǔ)貼規(guī)定每購置一臺彩電 ,政府補(bǔ)貼假設(shè)干元 ,經(jīng)調(diào)查某商場銷售彩電臺數(shù)y臺與補(bǔ)貼款額x元之間大致滿足如圖所示的一次函數(shù)關(guān)系隨著補(bǔ)貼款額x的不斷增大 ,銷售量也不斷增加 ,但每臺彩電的收益Z元會相應(yīng)降低且Z與x之間也大致滿足如圖所示的一次函數(shù)關(guān)系(1)在政府未出臺補(bǔ)貼措施前 ,該商場銷售彩電的總收益額為多少元？(2)在政府補(bǔ)貼政策實(shí)施后 ,分別求出該商場銷售彩電臺數(shù)y和每臺家電的收益

10、z與政府補(bǔ)貼款額x之間的函數(shù)關(guān)系式；(3)要使該商場銷售彩電的總收益w元最大 ,政府應(yīng)將每臺補(bǔ)貼款額x定為多少并求出總收益w的最大值26.如圖 ,在平面直角坐標(biāo)系中 ,拋物線y=x2+mx+n經(jīng)過點(diǎn)A(3,0)、B(0,-3) ,點(diǎn)P是直線AB上的動點(diǎn) ,過點(diǎn)P作x軸的垂線交拋物線于點(diǎn)M ,設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t(1)分別求出直線AB和這條拋物線的解析式(2)假設(shè)點(diǎn)P在第四象限 ,連接AM、BM ,當(dāng)線段PM最長時 ,求ABM的面積(3)是否存在這樣的點(diǎn)P ,使得以點(diǎn)P、M、B、O為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形？假設(shè)存在 ,請求出點(diǎn)P的橫坐標(biāo)；假設(shè)不存在 ,請說明理由答案1.D2.A3.C4.A5.B

11、6.D7.D8.C9.D10.C11.向上直線x=3(3,5)12.x=213.-16<m<-1814.115.2(x+34)2-1816.(3,0)17.a18.y=(x-3)2-1219.201720.m>1321.解：(1)把點(diǎn)(60,400) ,(70,300)代入y=kx+b中 ,得60k+b=40070k+b=300 ,解得：k=-10b=1000 ,y=-10x+1000(50x70)；(2)M=(x-50)y=(x-50)(-10x+1000)即：M=-10x2+1500x-50000(50x70)；(3)因?yàn)镸=-10x2+1500x-50000=-10(x

12、-75)2+6250 ,-10<0 ,拋物線開口向下 ,對稱軸是x=75 ,所以當(dāng)50x70時 ,M隨x的增大而增大 ,所以當(dāng)x=70時 ,M的值最大 ,最大值為M=-10(70-75)2+6250=6000所以銷售單價定為70元時 ,該商場可獲得最大利潤為6000元22.解：(1)直線y=2x-3經(jīng)過點(diǎn)P(1,b) ,2×1-3=b ,解得b=-1 ,點(diǎn)P的坐標(biāo)為(1,-1) ,二次函數(shù)y=ax2經(jīng)過點(diǎn)P(1,-1) ,a=-1 ,所以 ,a、b的值分別為-1 ,-1；(2)二次函數(shù)關(guān)系式為y=-x2 ,x>0時 ,該函數(shù)的y隨x的增大而減小23.該種水果價格每千克應(yīng)調(diào)

13、低至6元24.解：底面半徑是xcm ,底面周長為2x ,底面積為x2 ,易拉罐的體積為250mL ,高為250x2 ,側(cè)面積為2x×250x2=500x ,y=x2×0.02+x2×0.02×3+500x×0.02=225x2+10x25.解：(1)該商場銷售家電的總收益為800×200=160000元；(2)根據(jù)題意設(shè)y=k1x+800 ,Z=k2x+200400k1+800=1200 ,200k2+200=160解得k1=1 ,k2=-15y=x+800 ,Z=-15x+200；(3)W=yZ=(x+800)(-15x+200)=

14、-15x2+40x+160000=-15(x-100)2+162000-15<0 ,W有最大值當(dāng)x=100時 ,W最大=162000政府應(yīng)將每臺補(bǔ)貼款額x定為100元 ,總收益有最大值其最大值為162000元26.解：(1)把A(3,0)B(0,-3)代入y=x2+mx+n ,得9+3m+n=0n=-3 ,解得：m=-2n=-3 ,所以拋物線的解析式是y=x2-2x-3設(shè)直線AB的解析式是y=kx+b ,把A(3,0)B(0,-3)代入y=kx+b ,得：3k+b=0b=-3 ,解得：k=1b=-3 ,所以直線AB的解析式是y=x-3；(2)設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)是(t,t-3) ,那么M(t,t2-2t-3) ,p在第四象限 ,PM=(t-3)-(t2-2t-3)=-t2+3t=-(t-32)2+94 ,當(dāng)t=32時 ,二次函數(shù)取得最大值94 ,即PM最長值為94 ,那么SABM=SBPM+SAPM=12×94×3=278(3)存在 ,理由如下：PM/OB ,當(dāng)PM=OB