河北省承德市高中數(shù)學(xué)第一章常用邏輯用語1.3.1且and1.3.2或or導(dǎo)學(xué)案新人教A版選修1

1、7學(xué)習(xí)目標：1.了解邏輯聯(lián)結(jié)詞“且”、“或”的意義，會用聯(lián)結(jié)詞“且”、“或”聯(lián)結(jié)或改寫某些數(shù)學(xué)命題，會判斷命題“p且q”、“p或q”的真假.2.能把文字語言，符號語言相互轉(zhuǎn)化.教學(xué)重點：了解“且”與“或”的含義，能判定由“且”、“或”組成的新命題的真假.教學(xué)難點：對“或”的含義的理解方法：自主學(xué)習(xí)合作探究師生互動課堂隨筆：知識點1:邏輯聯(lián)結(jié)詞“且”新知導(dǎo)學(xué)1 .一般地，用聯(lián)結(jié)詞“且”把命題p和q聯(lián)結(jié)起來，就得到一個新命題，記作,讀作.2 .關(guān)于邏輯聯(lián)結(jié)詞“且”相當，是連詞“既(1)“且”的含義與日常語言中的“并且”、“及”、“和又”的意思，二者須成立.(2)從如圖所示串聯(lián)開關(guān)電路上看，當兩個開

2、關(guān)S1、S2時，燈才能亮；當兩個開關(guān)S1、S2中一個不閉合或兩個都不閉合時，燈都不會亮.(3)從集合角度理解“且”即集合運算“:.設(shè)命題p:xCA,命題q:xCB,則pAxi?xea,且xeb?xe(AnB).(4)“pAq”是這樣的一個復(fù)合命題：當-p、q都是真r命題時，pAq是命題；當p、q兩個命題中有一個命題是假命題時，pAq是命題.牛刀小試：1 .、丫才0”是指()A.xw0且yw0B.xw0或yw0C.x,y至少一個不為0D.不都是02. p：點P在直線y=2x3上；q：點P在曲線y=x2上，則使"p八q”為真命題的一個點P(x,y)是()A.(0,-3)B.(1,2)C.

3、(1,-1)D.(1,1)知識點2:邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”新知導(dǎo)學(xué)3. 一般地，用聯(lián)結(jié)詞“或”把命題p和q聯(lián)結(jié)起來，就得到一個新命題，記作,讀作.4. 關(guān)于邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”“或”的含義和日常語言中的“或者”相當.是“要么要么”的意義，二者中有成立即可.(2)從并聯(lián)開關(guān)電路上看，當兩個開關(guān)S1、S2至少有一個閉合時，燈就亮，只有當兩個開關(guān)S1和S2時，燈才不會亮.(3)從集合角度理解“或”即集合運算“設(shè)命題p：xCA,命題q:xCB,則pVq?xCA,或xeB?x(AUB).(4)當p、q兩個命題有一個命題是真命題時，pVq是命題；當p、q兩個命題都是假命題時，pVq是命題.邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”與自然語言

4、中的“或者”、“可能”相當，但自然語言中的“或者”有兩種用法：一是“不可兼”的“或"；二是“可兼”的“或”，而我們僅研究可兼“或”在，數(shù)學(xué)中的含義.牛刀小試3.下列判斷正確的是()A.命題p為真命題，命題“p或q”不一定是真命題B.命題“p且q”是真命題時，命題p一定是真命題C.命題“p且q”是假命題，命題p一定是假命題D.命題p是假命題，命題“p且q”不一定是假命題4 .由下列各組命題構(gòu)成的新命題“p或q”、“p且q”都為真命題的是()A. p：4+4=9,q：7>4B. p：aCa,b,c,q：aa,b,cC. p：15是質(zhì)數(shù)，q：8是12的約數(shù)D. p：2是偶數(shù)，q：2不

5、是質(zhì)數(shù)5 .給出如下條件：“p成立，q不成立”；(2)“p不成立，q成立“；“p與q都成立”；(4)“p與q都不成立”.其中能使“p或q”成立的是(填序號).典例分析：題型1:命題的構(gòu)成形式例1：分別指出下列命題的構(gòu)成形式.(1)小李是老師，小趙也是老師；(2)1是合數(shù)或質(zhì)數(shù)；(3)他是運動員兼教練員；(4)這些文學(xué)作品不僅藝術(shù)上有缺點，而且政治上有錯誤.跟蹤訓(xùn)練1:指出下列命題的形式及構(gòu)成它的簡單命題：(1)24既是&的倍數(shù)，也是6的倍數(shù)；(2)菱形是圓的內(nèi)接四邊形或是圓的外切四邊形.題型2:含有邏輯聯(lián)結(jié)詞的復(fù)合命題的寫法例2:分別寫出由下列各組命題構(gòu)成的“pAq”，“pVq”形式的

6、命題(1>=3是無理數(shù)，中也大T1；(2>：中(3>：35是15的倍數(shù)，中35是7的倍數(shù).跟蹤訓(xùn)練2:將下列命題用“且”“或”聯(lián)結(jié)成新命題.(1)p：三角形兩邊之和大于第三邊，q：三角形兩邊之差小于第三邊；(2)p：函數(shù)y=1在(80)上遞減，q：函數(shù)y=1在(0,+00)上遞減.xx后記與感悟：題型3：含有邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題真假的判斷例3：指出下列命題的真假：(1)48是16與12的公倍數(shù)；(2)相似三角形的周長相等或?qū)?yīng)角相等；(3)有兩個角為45°的三角形是等腰直角三角形.跟蹤訓(xùn)練3:指出下列各命題的構(gòu)成形式并判斷命題的真假.(1)等腰三角形的頂角平分線垂直平分

7、底邊；(2)4或3是15的約數(shù)；(3)10W10；(4)矩形的對角線互相垂直平分.題型4:求解含邏輯聯(lián)結(jié)詞命題中的參數(shù)例4:(2015山東省荷澤市期中)已知命題p：關(guān)于x的不等式|x-1|>m-1的解集為R,命題q：函數(shù)f(x)=(52m)x是R上的增函數(shù)，若pVq為真命題，pAq為假命題，求實數(shù)m的取值范圍.例5:已知a>0,設(shè)命題p：函數(shù)y=ax在R上單調(diào)遞增；命題q：不等式x2ax+1>0對xCR恒成立.若pVq為真命題，pAq為假命題，求實數(shù)a的取值范圍.跟蹤訓(xùn)練4：已知命題p：函數(shù)y=x2+mx+1在（1,+00）上單調(diào)遞減；命題q：函數(shù)y=mx2+x1<0恒

8、成立.若pVq為真命題，pAq為假命r題,則m的取值范圍是.課后作業(yè):1.命題"p或q為真”是命題“q且p為真”的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件2.設(shè)命題p： x>2是x2>4的充要條件；命題q：若 c2>c2,貝 U a>b,貝U (A. pVq為真 B . pAq為真 C . p真q假 D. p、q均為假3.由命題p：“函數(shù)y = l是減函數(shù)”與q： “數(shù)列a, a2, a3,是等比數(shù)歹 x構(gòu)成的命題，下列判斷正確的是 （）A. pVq為真，pAq為彳田B. pVq為假,pAq為假C. pVq為真，pAq為彳田

9、D. pVq為假，pAq為真pA q為4 .已知命題p：n<0,命題q：x2+mx+1>0對一切實數(shù)x恒成立，若真命題，則實數(shù)m的取值范圍是（）A.n<-2B.m>2C.n<2或n>2D.-2<n<05 .由命題p：正數(shù)的平方大于0,q：負數(shù)的平方大于0組成的“pVq”形式的命題為.6 .（2015濟南一中期中）設(shè)命題P：a2<a,命題Q對任何xCR,都有x2+4ax+1>0,命題PAQ為假，PVQ為真，則實數(shù)a的取值范圍是.7 .給定兩個命題，p：對任意實數(shù)x都有ax2+ax+1>0恒成立；q：a2+8a20<0,如果p

10、Vq為真命題pAq為假命.題，求實數(shù)a的取值范圍.8 .已知命題p：方程2x?2<6x+3=0的兩根都是實數(shù)；q：方程2x22/6x+3=0的兩根不相等，試寫出由這組命題構(gòu)成的“p或q”、“p且q”形式的復(fù)合命題，并指出其真假.答案：牛刀小試：1.A2.C3.B4.B5.（1）（2）（3）課后作業(yè)：BABD4.q：x+m刈1>0對一切實數(shù)恒成立，2-=m-4<0,-2<m<2.p：n<0,<pAq為真命題，p、q均為真命題，2<n<2,2<n<0.n<05 .正數(shù)的平方大于0或負數(shù)的平方大于06 .由a2<a得0&l

11、t;a<1,，P：0<a<1；由x2+4ax+1>0恒成立知A=16a24<0,1 111產(chǎn)萬,，Q：2<a<2,PAQ為假，PVQ為真，P與Q一真一假，P1-11假Q(mào)真時，2<aw0,P真Q假時，-<a<1,.實數(shù)a的取值范圍是-<a<01或27. ax2+ax+1>0恒成立當a=0時，不等式恒成立，滿足題意.a>0當awo時，由題意得八a24a<0，解得0<a<4.故0wa<4.q：a2+8a-20<0,10<a<2.,pVq為真命題，pAq為假命題，p、q一真一假.當p真q假時,0< a<4aw 10或 an 2，2wa<4.當p假q真時,a<0或 aR410<a<2, 10<a<0.綜上可知，實數(shù)a的取值范