北京市西城區(qū)2010年高三年級抽樣測試 數(shù)學理

1、【精品文檔】如有侵權(quán)，請聯(lián)系網(wǎng)站刪除，僅供學習與交流北京市西城區(qū)2010年高三年級抽樣測試 數(shù)學理.精品文檔.北京市西城區(qū)2010年高三年級抽樣測試數(shù)學試題（理）本試卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，共150分，考試時間120分鐘。第卷 （選擇題， 共40分）一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題列出的四個選項中，選出符合題目要求的一項。1設(shè)全集U=R，集合,，則集合ACUB=（ ）ABCD2下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是減函數(shù)的是（ ）ABCD3右圖是一個幾何體的三視圖，則該幾何體 的體積為 （ ）A6B8C16D244若向量，滿足，且+ =，則向量，的

2、夾角為（ ）A30B45C60D905關(guān)于直線，及平面，下列命題中正確的是（ ）A若l，=m，則lmB若，m，則mC若l，l，則D若l，ml，則m6執(zhí)行右圖所示的程序，輸出的結(jié)果為48，對判斷框 中應(yīng)填入的條件為（ ）A4BC6D7已知，設(shè)，則（ ）ABCD8若橢圓或雙曲線上存在點P，使得點P到兩個焦點的距離之比為2：1，則稱此橢圓或雙曲線存在“F點”，下列曲線中存在“F點”的是（ ）ABCD第卷（非選擇題，共110分）二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。9設(shè)是虛數(shù)單位，則 。10的展開式中的常數(shù)項為 。11若直線與圓相切，則 。12在ABC中，分別是三個內(nèi)角A，B，C的對邊，若

3、，則 。13將編號為1、2、3的三個小球，放入編號為1、2、3、4的四個盒子中如果每個盒子中最多放一個球，那么不同的放球方法有 種；如果4號盒子中至少放兩個球，那么不同的放球方法有 種。14無窮等差數(shù)列的各項均為整數(shù)，首項為、公差為，是其前項和，3、21、15是其中的三項，給出下列命題；對任意滿足條件的，存在，使得99一定是數(shù)列中的一項；對任意滿足條件的，存在，使得30一定是數(shù)列中的一項；存在滿足條件的數(shù)列，使得對任意的N，成立。其中正確命題為 。（寫出所有正確命題的序號）三、解答題：本大題共6小題，共80分，解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。15（本小題滿分13分）已知函數(shù). （

4、1）求的最小正周期和圖象的對稱軸方程； （2）求在區(qū)間上的最大值和最小值。16（本小題滿分13分）如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形，M、N分別為PA、BC的中點，PD平面ABCD，且PD=AD=，CD=1 （1）證明：MN平面PCD； （2）證明：MCBD； （3）求二面角APBD的余弦值。17（本小題滿分13分）已知數(shù)列的前項和，數(shù)列為等比數(shù)列，且滿足， （1）求數(shù)列，的通項公式； （2）求數(shù)列的前項和。18（本小題滿分13分）設(shè)，函數(shù). （1）若曲線在處切線的斜率為-1，求的值； （2）求函數(shù)的極值點19（本小題滿分14分）已知拋物線，直線與C交于A，B兩點，O為坐標原點。

5、 （1）當，且直線過拋物線C的焦點時，求的值； （2）當直線OA，OB的傾斜角之和為45時，求，之間滿足的關(guān)系式，并證明直線過定點。20（本小題滿分14分）已知曲線，過C上一點作斜率的直線，交曲線于另一點，再過作斜率為的直線，交曲線C于另一點，過作斜率為的直線，交曲線C于另一點，其中， （1）求與的關(guān)系式； （2）判斷與2的大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論； （3）求證：.參考答案一、選擇題：本大題共8小題，每小題4分，共40分。題號12345678答案BCBCCADD二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。910112121324，1014三、解答題：（本大題共6小題，共80分。若考生的解

6、法與本解法不同，正確者可參照評分標準給分。）15（本小題滿分13分）解：（1）2分4分6分所以，函數(shù)的最小正周期為，7分由，得，所以，函數(shù)圖象的對稱軸方程為，9分 （2）因為，所以10分所以211分所以，在區(qū)間上的最大值為2，最小值為13分16（本小題滿分13分）解：（1）證明：取AD中點E，連接ME，NE，由已知M，N分別是PA，BC的中點，MEPD，NECD又ME，NE平面MNE，MENE=E，所以，平面MNE平面PCD，2分所以，MN平面PCD3分 （2）證明：因為PD平面ABCD，所以PDDA，PDDC，在矩形ABCD中，ADDC，如圖，以D為坐標原點，射線DA，DC，DP分別為軸、軸

7、、軸正半軸建立空間直角坐標系4分則D（0，0，0），A（，0，0），B（，1，0）（0，1，0），P（0，0，）6分所以（，0，），7分=0，所以MCBD8分 （3）解：因為MEPD，所以ME平面ABCD，MEBD，又BDMC，所以BD平面MCE,所以CEBD，又CEPD，所以CE平面PBD，9分由已知，所以平面PBD的法向量10分M為等腰直角三角形PAD斜邊中點，所以DMPA，又CD平面PAD，ABCD，所以AB平面PAD，ABDM，所以DM平面PAB，11分所以平面PAB的法向量（-，0，）12分設(shè)二面角APBD的平面角為，則.所以，二面角APBD的余弦值為.13分17（本小題滿分13分）

8、解：（1）由已知，得1分當2時，3分所以5分由已知，設(shè)等比數(shù)列的公比為，由得，所以7分所以8分 （2）設(shè)數(shù)列的前項和為，則，兩式相減得10分11分12分所以13分18（本小題滿分13分）解：（1）由已知2分4分曲線在處切線的斜率為-1，所以5分即，所以6分 （2）8分當時，當時，函數(shù)單調(diào)遞增；當時，函數(shù)單調(diào)遞減；當時，函數(shù)單調(diào)遞增。此時是的極大值點，是的極小值點10分當時，當時，0，當時，當時，所以函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，此時沒有極值點11分當時，當時，函數(shù)單調(diào)遞增；當時，函數(shù)單調(diào)遞減；當時，函數(shù)單調(diào)遞增此時是的極大值點，是的極小值點13分綜上，當時，是的極大值點，是的極小值點；當時，沒有極值點；當時，是的極大值點，是的極小值點19（本小題滿分14分）解：（1）拋物線的焦點為（1，0）2分由已知=，設(shè)，聯(lián)立，消得，所以，4分 （2）聯(lián)立，消得（*）（依題意0），8分設(shè)直線OA，OB的傾斜角分別為，斜率分別為，則+=45，9分其中，代入上式整理得11分所以，即，12分此時，使（*）式有解的，有無數(shù)組直線的方程為，整理得消去，即時恒成立，所以直線過定點（-4，4）14分2