應(yīng)力集中分析

1、應(yīng)力集中分析 假設(shè)應(yīng)力在整個(gè)橫截面上均勻分布而且整個(gè)桿件是均勻的，則有公式，F(xiàn)為該截面上的拉內(nèi)力，A為材料該截面的橫截面積。而實(shí)際上，構(gòu)件并不是如此抱負(fù)的，由于某種用途，在構(gòu)件上經(jīng)常需要有些孔洞、鍵槽、缺口、軸肩、螺紋或者是其他桿件在幾何外形上的突變。所以在實(shí)際工程中，這些看似細(xì)小的變形可能導(dǎo)致構(gòu)件在這些部位產(chǎn)生巨大的應(yīng)力，其應(yīng)力峰值遠(yuǎn)大于由基本公式算得的應(yīng)力值，這種現(xiàn)象稱為應(yīng)力集中，從而可能產(chǎn)生重大的平安隱患。應(yīng)力集中減弱了構(gòu)件的強(qiáng)度，降低了構(gòu)件的承載力量。應(yīng)力集中處往往是構(gòu)件破壞的起始點(diǎn)，是引起構(gòu)件破壞的主要因素。同時(shí)，應(yīng)力集中的存在降低了整個(gè)構(gòu)件的材料利用率，由于可能為了一部分結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定

2、而接受較高的等級的材料，與此同時(shí)構(gòu)件其他部分的強(qiáng)度并不需要如此高的性能。因此，為了確保構(gòu)件的平安使用，提高產(chǎn)品的質(zhì)量和經(jīng)濟(jì)效益，必需科學(xué)地處理構(gòu)件的應(yīng)力集中問題。一、 應(yīng)力集中的表現(xiàn)及解釋（主要分析拉壓應(yīng)力）1、 理論應(yīng)力集中系數(shù)：工程上用應(yīng)力集中系數(shù)來表示應(yīng)力增高的程度。應(yīng)力集中處的最大應(yīng)力與基準(zhǔn)應(yīng)力之比，定義為理論應(yīng)力集中系數(shù)，簡稱應(yīng)力集中系數(shù)，即 (4)在(4)式中，最大應(yīng)力可依據(jù)彈性力學(xué)理論、有限元法計(jì)算得到，也可由試驗(yàn)方法測得；而基準(zhǔn)應(yīng)力是人為規(guī)定的應(yīng)力比的基準(zhǔn)，其取值方式不是唯一的，大致分為以下三種：(1) 假設(shè)構(gòu)件的應(yīng)力集中因素（如孔、缺口、溝槽等）不存在，以構(gòu)件未減小時(shí)截面上的

3、應(yīng)力為基準(zhǔn)應(yīng)力。(2) 以構(gòu)件應(yīng)力集中處的最小截面上的平均應(yīng)力作為基準(zhǔn)應(yīng)力。(3) 在遠(yuǎn)離應(yīng)力集中的截面上，取相應(yīng)點(diǎn)的應(yīng)力作為基準(zhǔn)應(yīng)力。理論應(yīng)力集中系數(shù)反映了應(yīng)力集中的程度，是一個(gè)大于1的系數(shù)。而且試驗(yàn)結(jié)果還表明：潔面尺寸轉(zhuǎn)變愈猛烈，應(yīng)力集中系數(shù)就愈大。2、 幾種常見表現(xiàn)1一塊鋁板，兩端受拉，其中部橫截面上的拉應(yīng)力 (單位面積上的力) 均勻分布，記為，見圖 1 (a ) , 此時(shí)沒有應(yīng)力集中。圖 l( b ) 是在其中部開了個(gè)小圓孔,這時(shí)在過圓孔中心的橫截面上的拉應(yīng)力分布不再均布 , 當(dāng)小圓孔相對于板很小時(shí),在小孔的邊緣處的拉應(yīng)力是無小孔時(shí)的3倍,稱小孔邊的拉應(yīng)力集中系數(shù)為3（理論集中系數(shù)）。

4、若圓孔的直徑2a相對板寬 2B不是很小,拉應(yīng)力集 中系數(shù)則為2+(l-a/B)。圖1（c）是在其中部開 了個(gè)長軸為2a短軸為2b的小橢圓孔 , 當(dāng)橢圓孔相對于板很小時(shí),長軸兩端孔邊處的拉應(yīng)力集中系數(shù)為(l+2a/b)。明顯,由于a b,橢圓孔的拉應(yīng)力集中系數(shù) 3 , 且橢圓愈“ 扁 ”,應(yīng)力集中系數(shù)愈大。當(dāng) b 很小時(shí) , 橢圓孔的拉應(yīng)力集 中系數(shù)將格外大。當(dāng)橢圓孔的中心離板的一邊比較近時(shí) , 設(shè)距離為d,應(yīng)力集中系數(shù)與a/b和a/d 的比值有關(guān)。例如當(dāng)a/b為2 , 4 時(shí) , 拉應(yīng)力集中系數(shù)隨a/d的變化見表1。a/da/b00.10.20.0.40.51.02.05.05.025.095

5、.215.425.74無窮4.09.09.039.129.309.6010.02無窮 表1 橢圓孔拉應(yīng)力集中系數(shù)隨a/d的變化當(dāng)橢圓孔的短半軸b趨向于O時(shí),橢圓孔蛻化為裂紋，見圖l(d)?？梢娏鸭y尖端的拉應(yīng)力集中系數(shù)在彈性理論下為無窮大(實(shí)際上由于塑性變形的消滅,不會無窮大,但會很大)。降低裂紋尖端應(yīng)力集中的一個(gè)方法,是在裂紋尖端處打圓孔,這在構(gòu)件的工作工況允許時(shí),簡潔而有效。3、 以圓孔為例：圓孔四周A點(diǎn)（圖2）的應(yīng)力為圖2 含圓孔板的拉伸 (1)式中為圓孔的半徑。由(1)式可見，在孔邊、處，。4、 脆性材料和塑性材料的區(qū)分：在靜荷作用下，各種材料對應(yīng)力集中的敏感程度是不相同的。（1）當(dāng)材料

6、為塑性材料時(shí)，比如低碳鋼，具有屈服階段，當(dāng)孔邊四周的最大應(yīng)力達(dá)到屈服極限時(shí)，該處材料首先屈服，應(yīng)力臨時(shí)不在增大。假如外力連續(xù)增加，增加的應(yīng)力就由截面上尚未屈服的材料所擔(dān)當(dāng)，使截面上其它點(diǎn)的應(yīng)力相繼增大到屈服極限，該截面上的應(yīng)力漸漸趨于平均。因此，用塑性材料制作的零件，在靜荷作用下可以不考慮應(yīng)力集中的影響。（2）對于組織均勻的脆性材料，因材料不存在屈服，當(dāng)孔邊最大應(yīng)力的值達(dá)到材料的強(qiáng)度極限時(shí)，該處首先斷裂。因此用脆性材料制作的零件，應(yīng)力集中將大大降低構(gòu)件的強(qiáng)度，其危害很嚴(yán)峻。這樣，即使在靜載荷作用下一般也應(yīng)考慮應(yīng)力集中對材料承載力量的影響。然而，對于組織不均勻的脆性材料，如鑄鐵，其內(nèi)部組織的不均

7、勻性和缺陷往往是產(chǎn)生應(yīng)力集中的主要因素，而截面外形轉(zhuǎn)變引起的應(yīng)力集中就可能成為次要的了，對構(gòu)件承載力量不肯定會造成明顯的影響。二、 產(chǎn)生應(yīng)力集中的緣由構(gòu)件中產(chǎn)生應(yīng)力集中的緣由主要有：(1) 截面的急劇變化。如：構(gòu)件中的油孔、鍵槽、缺口、臺階等。(2) 受集中力作用。如：齒輪輪齒之間的接觸點(diǎn)，火車車輪與鋼軌的接觸點(diǎn)等。(3) 材料本身的不連續(xù)性。如材料中的夾雜、氣孔等。(4) 構(gòu)件中由于裝配、焊接、冷加工、磨削等而產(chǎn)生的裂紋。(5) 構(gòu)件在制造或裝配過程中，由于強(qiáng)拉伸、冷加工、熱處理、焊接等而引起的殘余應(yīng)力。這些殘余應(yīng)力疊加上工作應(yīng)力后，有可能消滅較大的應(yīng)力集中。(6) 構(gòu)件在加工或運(yùn)輸中的意外

8、碰傷和刮痕。三、 降低應(yīng)力集中的方法2工程中常用以下幾種方法來降低應(yīng)力集中程度：(1) 修改應(yīng)力集中因素的外形1) 用圓角代替尖角。要盡量避開外形突變，將尖角改為圓角，能有效地緩和應(yīng)力集中程度。一般來講，圓角的曲率半徑在可能的范圍內(nèi)愈大愈好。2) 接受流線形或拋物線形的表面過渡。有時(shí)圓角并不對應(yīng)于最小的應(yīng)力集中，假如接受流線形變化的截面，效果會更好。為了縮短流線形表面的變化長度，可以接受拋物線形表面過渡。3）在構(gòu)件截面突變的地方，除了用加大圓角來緩和應(yīng)力集中外，另一種有效的措施是增加卸載槽。例如，對于下圖a所示的階梯軸，A處的剛度明顯低于B處，為了緩和剛度的劇變，除了加大圓角半徑外，如圖b所示

9、在B處開一卸載槽，能有效地降低應(yīng)力集中。 (a) (b)4) 用橢圓孔代替圓孔。在保證構(gòu)件正常工作的狀況下，假如將圓孔改為橢圓孔，往往能提高構(gòu)件的強(qiáng)度。如下圖所示，則橢圓孔邊A點(diǎn)的應(yīng)力集中系數(shù)為 當(dāng)b=2a 時(shí)，由上式可得應(yīng)力集中系數(shù)為2，比圓孔（b=a ）時(shí)的3降低了1/3。由于橢圓孔難以加工，因此工程上常簡潔地用兩個(gè)圓弧來代替橢圓孔。(2) 適當(dāng)選擇應(yīng)力集中因素的位置1） 將應(yīng)力集中因素選在構(gòu)件中應(yīng)力低的部位，盡量避開高應(yīng)力區(qū)。例如，對于下圖所示的純彎梁，應(yīng)盡量避開將圓孔設(shè)置在彎曲應(yīng)力較大的截面邊緣（圖中a），而應(yīng)將其移到中性軸四周（圖中b）。2） 使應(yīng)力集中因素盡量遠(yuǎn)離構(gòu)件的邊界。例如，

10、對于下圖所示的有一圓孔的有限寬受拉板，設(shè)圓孔的直徑是板寬的，當(dāng)圓孔在板的中心線上時(shí)（圖中a），A點(diǎn)的應(yīng)力集中系數(shù)；當(dāng)圓孔中心距板邊為時(shí)（圖中b），；當(dāng)圓孔中心距板邊為時(shí)（圖中c），。由此可見，當(dāng)應(yīng)力集中的位置位于構(gòu)件的邊界四周時(shí)，由于孔與邊界相互干涉，會加劇應(yīng)力集中的程度。 (a) (b) (c)(3) 適當(dāng)選擇應(yīng)力集中因素的方向當(dāng)受力構(gòu)件中有橢圓孔、方孔、矩形孔、溝槽時(shí)，隨著應(yīng)力集中因素方向的轉(zhuǎn)變應(yīng)力集中系數(shù)將有很大的差異。例如，對于下圖所示的有一橢圓孔的受拉板，設(shè)橢圓孔的長短軸之比為4:1，當(dāng)長軸與拉伸方向之間的夾角時(shí)（圖中a），A點(diǎn)的應(yīng)力集中系數(shù)；當(dāng)時(shí)（圖中b），；當(dāng)時(shí)（圖中c），。 (

11、a) (b) (c)（4）增加應(yīng)力集中因素一般來說，應(yīng)力集中因素的存在將引起構(gòu)件幾何外形的不連續(xù)，產(chǎn)生應(yīng)力集中。然而，假如有意識地增加某些新的應(yīng)力集中因素，有時(shí)反而能使構(gòu)件外形的轉(zhuǎn)變有所緩和，從而降低應(yīng)力集中。例如，對于圖2所示的有一圓孔的無限大受拉板，A點(diǎn)的應(yīng)力集中系數(shù)，若象圖10所示那樣在圓孔四周再增加一個(gè)同樣大小的圓孔，則A點(diǎn)的應(yīng)力集中系數(shù)降低到，原來的應(yīng)力集中得到緩和。圖10 含雙圓孔板的拉伸增加應(yīng)力集中因素能使應(yīng)力集中得以緩和，主要是由于邊界條件的不連續(xù)性得到改善。在增加應(yīng)力集中因素時(shí)，應(yīng)適當(dāng)選取它們之間的距離，以使應(yīng)力集中系數(shù)最小。減小應(yīng)力集中因素的距離，對緩和應(yīng)力集中是有利的。間

12、距過大，會使每個(gè)應(yīng)力集中因素以各自獨(dú)立的形式產(chǎn)生應(yīng)力集中，從而失去了增加應(yīng)力集中因素的意義。（5）除了轉(zhuǎn)變應(yīng)力集中因素，還可以接受依據(jù)孔邊應(yīng)力集中的分析成果進(jìn)行孔邊局部加強(qiáng)，提高材料表面光滑度等措施，另外還可對材料表面作噴丸、輥壓、氧化等處理，提高材料表面的疲憊強(qiáng)度。四、 應(yīng)力集中的實(shí)際應(yīng)用1、 優(yōu)點(diǎn)喝易拉罐時(shí)，用手拉住罐頂?shù)男±?，稍一用力，易拉罐就被拉開了，這便是“應(yīng)力集中”的用處。在拉片四周，有一圈瘦長的刻痕，在我們打開易拉罐時(shí)，輕輕一拉便在刻痕處產(chǎn)生了很大的應(yīng)力（產(chǎn)生了應(yīng)力集中） 再比如，塑料袋包裝都會由一個(gè)三角形缺口或者很短的切縫，在這些缺口和切縫處撕塑料袋時(shí)，在缺口和切縫的根部會由

13、于應(yīng)力集中產(chǎn)生很大的應(yīng)力，因此稍一用力就可以把塑料袋撕開。2、 缺點(diǎn)(1) 圓軸是我們幾乎處處可見的一種構(gòu)件，通常由于軸的加工以及強(qiáng)度等問題，都會把一段軸設(shè)計(jì)成階梯軸的外形，在粗細(xì)段的過渡處會有明顯的臺階，則在臺階根部會產(chǎn)生很大的應(yīng)力集中，根部愈尖銳，應(yīng)力集中系數(shù)愈大所以在軸的臺階處，盡可能做成光滑的圓弧過渡，可明顯降低應(yīng)力集中系數(shù)，提高軸的使用壽命(2) 自行車內(nèi)胎被刺破后，可用橡膠補(bǔ)塊粘補(bǔ)。補(bǔ)塊一般剪成圓形或橢圓形，而非正方形，且補(bǔ)塊的邊緣剪成斜茬形（見圖），下面（與內(nèi)胎粘合面）寬，漸漸向上變窄。 補(bǔ)塊的邊緣剪成斜茬形是為了降低應(yīng)力集中系數(shù)，避開在運(yùn)動中由于應(yīng)力集中補(bǔ)塊脫落的狀況。(3)

14、1998年德國ICE城際列車脫軌大事。1998年6月3日，由慕尼黑開往漢保的德國ICE884次高速列車在運(yùn)行至距漢諾威東北方向四周的小鎮(zhèn)埃舍德時(shí)，發(fā)生了其次次世界大戰(zhàn)后德國最為慘重的列車脫軌行車事故。該列車由兩輛機(jī)車和12輛拖車組成，事故發(fā)生后12輛拖車全部脫軌。截止到6月17日，已有100人死亡，88人重傷。6月17日，聯(lián)邦鐵路局局長在德國聽證會上公布了對事故發(fā)生過程的初步調(diào)查結(jié)果：在列車運(yùn)行距大路跨線橋約6公里時(shí)，第一節(jié)拖車的3輪對的輪箍發(fā)生裂開，列車連續(xù)以200公里/小時(shí)的速度運(yùn)行，輪箍斷裂并擁塞在高速動輪的輪對中，猛烈的摩擦發(fā)出刺耳的轟隆聲，在距大路橋約300公里處，已斷裂的輪箍勾住了

15、埃舍德車站的一組道岔，使拖車挑起、脫軌并與機(jī)車脫鉤，脫軌的車輪則落在相鄰的線路上，列車連續(xù)運(yùn)行120米后，脫軌的車輪被鄰線的另一組道岔轉(zhuǎn)變了方向，突然猛烈地甩向右側(cè)，第3節(jié)拖車尾部與橋墩猛烈沖撞，使跨線橋部分坍塌墜落。馳過跨線橋的頭部機(jī)車經(jīng)緊急制動后運(yùn)行約2公里停車，沒有脫軌；與頭車分別的第1-3節(jié)拖車脫軌后停在橋后約300米處；第4-5節(jié)拖車被坍塌的橋梁砸毀，后部第6-12節(jié)拖車以最大的慣性沖撞擠壓在一起，尾部機(jī)車幾乎未受損壞。該列車車輪系橡膠彈性車輪，輪箍是軋制的無縫鋼圈，通過熱效應(yīng)壓在輪心上，輪心是鑄鋼輪體，輪箍與輪心間有一層橡膠體。輪箍軋制時(shí)若殘留氣泡或礦碴，在高壓負(fù)荷動力作用下，就可

16、能開裂；也可能是由于輪箍材料老化產(chǎn)生“疲憊斷裂”所致。事故發(fā)生后，其余59列ICE型列車中止運(yùn)營，并進(jìn)行了全面檢查。44列ICE2列車的運(yùn)營雖未受事故影響，但最高時(shí)速已降低到160公里。 這個(gè)例子也說明白應(yīng)力集中引起構(gòu)件疲憊、斷裂，造成的危害是很嚴(yán)峻的。(4) 螺旋壓縮機(jī)轉(zhuǎn)子折斷事故分析3 黑龍江黑化集團(tuán)股份有限公司的108kt/a合成氨系統(tǒng)中的四臺LG410/3型螺桿壓縮機(jī)從1998年投入使用到2001年7月，曾發(fā)生7次轉(zhuǎn)子折斷事故（其中1999年3次，2001年4次），給企業(yè)造成了巨大的經(jīng)濟(jì)損失。 后來經(jīng)過事故緣由分析，發(fā)覺該轉(zhuǎn)子疲憊失效的主要緣由是應(yīng)力集中程度高（軸徑變化很大，圓角很小，較大的過盈協(xié)作等）和表面質(zhì)量差（粗糙度較高），大大降低了材料的強(qiáng)度。后來的解決方法是在軸根車削一個(gè)卸載槽，同時(shí)為提高該位置表面質(zhì)量，手工用油石對卸載槽進(jìn)行打磨，消退一切刀痕和棱角。并且對