收入差距基尼系數(shù)的EXCEL算法

1、收入差距基尼系數(shù)的EXCEL算法一、理論背景洛倫茲曲線。它先將一國(guó)人口按收入由低到高排隊(duì)，然后考慮收入最低的任意百分比人口所得到的收入百分比。將這樣的人口累計(jì)百分比和收入累計(jì)百分比的對(duì)應(yīng)關(guān)系描繪在圖形上，即得到洛倫茲曲線。洛倫茲曲線用以比較和分析一個(gè)國(guó)家在不同時(shí)代或者不同國(guó)家在同一時(shí)代的財(cái)富不平等，該曲線作為一個(gè)總結(jié)收入和財(cái)富分配信息的便利的圖形方法得到廣泛應(yīng)用。圖1圖1中橫軸OH表示人口（按收入由低到高分組）的累積百分比，縱軸OM表示收入的累積百分比，弧線OL為洛倫茲曲線。洛倫茲曲線的彎曲程度有重要意義。一般來(lái)講，它反映了收入分配的不平等程度。彎曲程度越大，收入分配越不平等，反之亦然。特別是

2、，如果所有收入都集中在1人手中，而其余人口均一無(wú)所獲時(shí)，收入分配達(dá)到完全不平等，洛倫茲曲線成為折線OHL。另一方面，若任一人口百分比均等于其收入百分比，從而人口累計(jì)百分比等于收入累計(jì)百分比，則收入分配是完全平等的，洛倫茲曲線成為通過(guò)原點(diǎn)的45度線OL。一般來(lái)說(shuō)，一個(gè)國(guó)家的收入分配，既不是完全不平等，也不是完全平等，而是介于兩者之間。相應(yīng)的洛倫茲曲線，既不是折線OHL，也不是45度線OL，而是像圖中這樣向橫軸突出的弧線OL，盡管突出的程度有所不同。將洛倫茲曲線與45度線之間的部分A叫做“不平等面積”，當(dāng)收入分配達(dá)到完全不平等時(shí)，洛倫茲曲線成為折線OHL，OHL與45度線之間的面積A+B叫做“完全

3、不平等面積”。不平等面積與完全不平等面積之比，成為基尼系數(shù)，是衡量一國(guó)貧富差距的標(biāo)準(zhǔn)?；嵯禂?shù)G=A/(A+B)。顯然，基尼系數(shù)不會(huì)大于1，也不會(huì)小于零。二、計(jì)算原理網(wǎng)上有很多文章對(duì)基尼系數(shù)的計(jì)算方法有著深入的探討，但都公式復(fù)雜嚇人，涉及到積分、協(xié)方差等概念的運(yùn)用，不易理解和操作，令人望而卻步。本文提出的是樣本區(qū)間微分面積離散累積法，完全通俗易懂，在EXCEL中只利用四則運(yùn)算就能得出非常精確的結(jié)果。以圖2為例：DFGKPR圖2條件1：ODGF圍成一個(gè)長(zhǎng)方形，其中D在OH軸的40%位置（表示累計(jì)人數(shù)占總?cè)藬?shù)的40%），F(xiàn)在OM軸的10%位置（表示累計(jì)收入占總收入的10%），G為洛倫茲曲線上的一個(gè)

4、點(diǎn)，代表著累計(jì)40%的人群的累計(jì)收入占總收入的10%，G的坐標(biāo)為（40%,10%）條件2：OPRK圍成一個(gè)長(zhǎng)方形，其中P在OH軸的60%位置（表示累計(jì)人數(shù)占總?cè)藬?shù)的60%），K在OM軸的30%位置（表示累計(jì)收入占總收入的30%），R為洛倫茲曲線上的一個(gè)點(diǎn)，代表著累計(jì)60%的人群的累計(jì)收入占總收入的30%，R的坐標(biāo)為（60%,30%）微分面積計(jì)算：根據(jù)上述條件，直角梯形DPGR的面積S=（DG+PR）×DP÷2，則具體面積為：（10%+30%）×(60%-40%)÷2=0.04面積B計(jì)算：將每個(gè)直角梯形的面積累加，即為面積B的值面積A計(jì)算：將直角三角形OH

5、L的面積（即1×1÷2=0.5）減去面積B基尼系數(shù)計(jì)算：面積A÷直角三角形OHL的面積三、測(cè)算步驟1、將已知樣本數(shù)據(jù)（工資收入數(shù)值）在EXCEL表中按照從小到大自動(dòng)排序，形成第一列數(shù)據(jù)，字段名稱(chēng)“工資排序”2、第二列數(shù)據(jù)字段名稱(chēng)設(shè)為“人數(shù)累計(jì)”，即從1開(kāi)始逐個(gè)向下累加，每次累加1人3、第三列數(shù)據(jù)字段名稱(chēng)設(shè)為“工資累計(jì)”，使用EXCEL公式表示：本單元格數(shù)據(jù)=上單元格數(shù)據(jù)+同行的“工資排序”單元格數(shù)據(jù)4、第四列數(shù)據(jù)字段名稱(chēng)設(shè)為“人數(shù)百分比”，用同行的“人數(shù)累計(jì)”單元格數(shù)據(jù)除以人員總數(shù)5、第五列數(shù)據(jù)字段名稱(chēng)設(shè)為“工資百分比”，用同行的“工資累計(jì)”單元格數(shù)據(jù)除以工資總數(shù)

6、6、第六列數(shù)據(jù)字段名稱(chēng)設(shè)為“梯形面積”，按照前述的計(jì)算原理編輯公式即可通過(guò)以上步驟，最后將“梯形面積”字段的數(shù)值累加，即為前文所述的B面積，用直角三角形面積減去B面積即得A面積，則基尼系數(shù)可得。四、小結(jié)通過(guò)以上樣本區(qū)間微分面積離散累積法所獲取的基尼系數(shù)，應(yīng)該說(shuō)是與理論完全一致的；特別是在樣本數(shù)量足夠多的情況下，甚至可以用線段長(zhǎng)度代替梯形面積進(jìn)行計(jì)算（讀者可自行證明）。由于計(jì)算中沒(méi)有涉及到任何四則運(yùn)算之外的概念，且最大限度運(yùn)用了EXCEL表間公式的功能，使問(wèn)題的解決簡(jiǎn)單而高效，充分體現(xiàn)了“復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化”的思想，值得借鑒。另外，在上有一篇山西農(nóng)業(yè)大學(xué)經(jīng)貿(mào)學(xué)院張建華先生在2006年前發(fā)表的推介一個(gè)

7、簡(jiǎn)便易用的基尼系數(shù)計(jì)算公式，理論分析更加透澈。本文與該文章的思路方法完全一致，看來(lái)“英雄所見(jiàn)略同”，特向張建華先生表示敬意。董凌云2009年5月12日附1：基尼系數(shù)計(jì)算的EXCEL模板附2：基尼系數(shù)的經(jīng)濟(jì)含義基尼系數(shù)指在全部居民收入中，用于進(jìn)行不平均分配的那部分收入占總收入的百分比?；嵯禂?shù)最大為“1”，最小等于“0”。前者表示居民之間的收入分配絕對(duì)不平均，即100的收入被一個(gè)單位的人全部占有了；而后者則表示居民之間的收入分配絕對(duì)平均，即人與人之間收入完全平等，沒(méi)有任何差異。但這兩種情況只是在理論上的絕對(duì)化形式，在實(shí)際生活中一般不會(huì)出現(xiàn)。因此，基尼系數(shù)的實(shí)際數(shù)值只能介于01之間。經(jīng)濟(jì)學(xué)家們通常用基尼指數(shù)來(lái)表現(xiàn)一個(gè)國(guó)家和地區(qū)的財(cái)富分配狀況。這個(gè)指數(shù)在零和一之間，數(shù)值越低，表明財(cái)富在社會(huì)成員之間的分配越均勻；反之亦然。按照聯(lián)合國(guó)有關(guān)組織規(guī)定，基尼系數(shù)：低于0.2：表示收入