證券定價(jià)理論

1、4 證券定價(jià)理論證券定價(jià)理論 組合理論：組合理論：CAL、CML證券定價(jià)？證券定價(jià)？ 證券定價(jià)理論主要指的是證券定價(jià)理論主要指的是: : （1 1）資本資產(chǎn)定價(jià)模型）資本資產(chǎn)定價(jià)模型(capital asset (capital asset pricing model, CAPM)pricing model, CAPM)； （2 2）單因素模型；）單因素模型； （3 3）多因素模型；）多因素模型； 等說明證券資產(chǎn)價(jià)格決定的理論。等說明證券資產(chǎn)價(jià)格決定的理論。 一、證券定價(jià)理論一、證券定價(jià)理論 （1 1）市場(chǎng)中存在著大量投資者，投資者是市場(chǎng)證券價(jià)市場(chǎng)中存在著大量投資者，投資者是市場(chǎng)證券價(jià)格的接受

2、者，證券市場(chǎng)是完全競(jìng)爭(zhēng)的市場(chǎng)；格的接受者，證券市場(chǎng)是完全競(jìng)爭(zhēng)的市場(chǎng)； （2 2）所有投資者的證券持有的起止期都是相同的；）所有投資者的證券持有的起止期都是相同的； （3 3）投資者只在公開的金融市場(chǎng)上投資；）投資者只在公開的金融市場(chǎng)上投資； （4 4）所有的投資者都是）所有的投資者都是理性理性的，都是風(fēng)險(xiǎn)厭惡者，都的，都是風(fēng)險(xiǎn)厭惡者，都尋求投資資產(chǎn)組合的方差最小化；尋求投資資產(chǎn)組合的方差最小化； （5 5）同質(zhì)期望：所有投資者對(duì)證券的評(píng)價(jià)和經(jīng)濟(jì)形勢(shì)）同質(zhì)期望：所有投資者對(duì)證券的評(píng)價(jià)和經(jīng)濟(jì)形勢(shì)的看法都一致的看法都一致 。 另外，還假定金融工具是可以另外，還假定金融工具是可以無(wú)限分割無(wú)限分割的、無(wú)

3、通貨膨的、無(wú)通貨膨脹、無(wú)交易費(fèi)用、無(wú)稅收。脹、無(wú)交易費(fèi)用、無(wú)稅收。 二、二、CAPMCAPM模型的假定前提模型的假定前提 市場(chǎng)資產(chǎn)組合是最優(yōu)的風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合，因此，市場(chǎng)資產(chǎn)組合相切于每一投資者的最優(yōu)資本配置線。 資本市場(chǎng)線(資本配置線從無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率出發(fā)通過市場(chǎng)資產(chǎn)組合M的延伸線)也是可能達(dá)到的最優(yōu)資本配置線。投資者間的差別只是他們投資于最優(yōu)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合與無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的比例不同。三、假定前提得出的推論三、假定前提得出的推論 市場(chǎng)資產(chǎn)組合的風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)與市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)和投資者的風(fēng)險(xiǎn)厭惡程度相關(guān)，它們的關(guān)系可以表述為： (4.1)由于市場(chǎng)資產(chǎn)組合是最優(yōu)資產(chǎn)組合，在市場(chǎng)資產(chǎn)組合中風(fēng)險(xiǎn)有效地分散于組合中的所有股票，M2

4、代表了這個(gè)市場(chǎng)的系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)。因此，市場(chǎng)資產(chǎn)組合的風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)等于投資者風(fēng)險(xiǎn)厭惡的平均水平乘以市場(chǎng)的系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)。 個(gè)人資產(chǎn)的風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)與市場(chǎng)資產(chǎn)組合M的風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)呈比例關(guān)系。不同的風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)比例反映為不同市場(chǎng)資產(chǎn)組合的風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)的比例。E(ri)-rf=Cov(ri，rM)/2ME(rM)-rf=iE(rM)-rf 01. 0)(2MfmArrE 個(gè)人資產(chǎn)的風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)與市場(chǎng)資產(chǎn)組合的相關(guān)證券的貝塔系數(shù)也成比例關(guān)系。這里，貝塔()用來測(cè)度由于市場(chǎng)證券收益變動(dòng)引起的個(gè)股收益變動(dòng)的程度，貝塔的定義為： i i=Cov(r=Cov(ri i，r rM M)/)/2 2M M (4.2)貝塔反映了系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)對(duì)個(gè)股收益的效應(yīng)。

5、如果一只個(gè)股的貝塔值為1.5，就意味著根據(jù)歷史經(jīng)驗(yàn)，該股的收益率為市場(chǎng)組合收益率的1.5倍。個(gè)股的風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)等于：E(rE(ri i)-r)-rf f=Cov(r=Cov(ri i，r rM M)/)/2 2M ME(rE(rM M)-r)-rf f=i iE(rE(rM M)-r)-rf f (4.3) 個(gè)股的期望收益等于市場(chǎng)的無(wú)風(fēng)險(xiǎn)收益率加上個(gè)股的風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)。個(gè)股的期望收益等于市場(chǎng)的無(wú)風(fēng)險(xiǎn)收益率加上個(gè)股的風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)。其數(shù)學(xué)表達(dá)形式為E(rE(ri i)=r)=rf f + +i i E(r E(rM M)-r)-rf f (4.4)這就是最一般的資本資產(chǎn)定價(jià)模型，即最一般的資本資產(chǎn)定價(jià)模型，即C

6、APMCAPM模型模型。其含義是個(gè)股的期望收益等于市場(chǎng)的無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率加上市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)乘以反映個(gè)股風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)與市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)的系數(shù)關(guān)系的值。 四、四、CAMPCAMP模型的推導(dǎo)過程模型的推導(dǎo)過程 1 1，所有的投資者均持有市場(chǎng)資產(chǎn)組合：，所有的投資者均持有市場(chǎng)資產(chǎn)組合： 所有投資者的風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組都處于從無(wú)風(fēng)險(xiǎn)證券收益率所有投資者的風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組都處于從無(wú)風(fēng)險(xiǎn)證券收益率引出的與有效率邊界相切的資本市場(chǎng)線的切點(diǎn)上。引出的與有效率邊界相切的資本市場(chǎng)線的切點(diǎn)上。 2 2，市場(chǎng)資產(chǎn)組合是最優(yōu)的風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合：，市場(chǎng)資產(chǎn)組合是最優(yōu)的風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合：如果同方的股票在市場(chǎng)資產(chǎn)組合中的比例是0.1%，那么，就意味著每一投資者都會(huì)

7、將自己投資于風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的資金的0.1%投資于同方的股票。如果紫光的股票沒有進(jìn)入最優(yōu)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合中，市場(chǎng)資產(chǎn)組合中沒有它，所有的投資者的風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合中也沒有它。由于投資者對(duì)紫光公司的股票需求為零，紫光股票的價(jià)格將會(huì)下跌，當(dāng)它的股價(jià)變得異乎尋常的低時(shí)，它對(duì)投資者的吸引力就會(huì)超過任何其他股票的吸引力。最終，紫光的股價(jià)會(huì)回升，紫光的股票會(huì)進(jìn)入最優(yōu)資產(chǎn)組合之中。這就是說，所有的投資者最終會(huì)按市場(chǎng)資產(chǎn)組合的比例持有風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)，而所有的股票(股票代表全部風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn))都會(huì)包括在市場(chǎng)資產(chǎn)組合之中。這一結(jié)果是在上述前提條件下，由市場(chǎng)機(jī)制的充分作用來保證的。更具體是說，是由市場(chǎng)中的套利機(jī)制充分作用來保證的。CAMPCAM

8、P模型的推導(dǎo)過程（模型的推導(dǎo)過程（3 3）3 3，市場(chǎng)資產(chǎn)組合的風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)的確定，市場(chǎng)資產(chǎn)組合的風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)的確定（1）每個(gè)投資者投資于最優(yōu)資產(chǎn)組合M的資金比例為y，有：y=E(rM)-rf/(0.01AM2） (4.5)（2）從宏觀看，全部投資者之間的凈借入與凈貸出的總和為零。即y=1，代入上式，有：E(rE(rM M)-r)-rf f= 0.01= 0.01A A M M2 2 (4.6)這不就是4.1式嗎？這表明，市場(chǎng)資產(chǎn)組合的風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)確實(shí)與風(fēng)險(xiǎn)厭惡的平均水平和市場(chǎng)資產(chǎn)組合的風(fēng)險(xiǎn)水平有關(guān)。 CAMPCAMP模型的推導(dǎo)過程（模型的推導(dǎo)過程（4 4）4 4，單個(gè)證券的風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)的測(cè)度單個(gè)證券的風(fēng)險(xiǎn)溢

9、價(jià)的測(cè)度假定按比例（，（）將資金投入證券和市場(chǎng)組合假定按比例（，（）將資金投入證券和市場(chǎng)組合則（則（）（）（） （）（）（）=2 2 2 2（）（）2 2 2 2M M（）（） 分別對(duì)求導(dǎo)；分別對(duì)求導(dǎo)；再求過點(diǎn)切線斜率；再求過點(diǎn)切線斜率；如果如果，即點(diǎn)為點(diǎn)，切線斜率應(yīng)與資本市場(chǎng)線斜率相等，即點(diǎn)為點(diǎn)，切線斜率應(yīng)與資本市場(chǎng)線斜率相等可得可得 （）（）（） M M （ 2 2M M ） （） M M 簡(jiǎn)化即可得簡(jiǎn)化即可得 （） （） 2 2M M 五、五、CAMPCAMP的一般形式的一般形式 假定有一任意資產(chǎn)組合假定有一任意資產(chǎn)組合P，組合，組合P中股票中股票k的權(quán)重為的權(quán)重為wk，k=1,2,n。

10、那么，有：。那么，有： w1E(r1) = w1 rf + w1 1 E(rM) rf+ w2E(r2) = w2 rf + w2 2 E(rM) rf+ + wnE(rn) = wn rf + wn n E(rM) rf E(rP) = rf + P E(rM) rf 就是就是CAPM模型的模型的一般形式一般形式。如果資產(chǎn)組合是市場(chǎng)資產(chǎn)組合時(shí)，。如果資產(chǎn)組合是市場(chǎng)資產(chǎn)組合時(shí)，模型的表達(dá)就為模型的表達(dá)就為E(rM) = rf + M E(rM) rf六、六、CAMPCAMP模型的幾何表達(dá)模型的幾何表達(dá)CAPMCAPM模型實(shí)際上就是收益模型實(shí)際上就是收益-風(fēng)險(xiǎn)關(guān)系，其幾何形式就是證券市場(chǎng)線風(fēng)險(xiǎn)關(guān)

11、系，其幾何形式就是證券市場(chǎng)線(security market line, SML)。七、證券市場(chǎng)線與資本市場(chǎng)線的比較七、證券市場(chǎng)線與資本市場(chǎng)線的比較（1 1）資本市場(chǎng)線資本市場(chǎng)線反映的是有效資產(chǎn)組合反映的是有效資產(chǎn)組合( (市場(chǎng)資產(chǎn)組合與無(wú)風(fēng)險(xiǎn)市場(chǎng)資產(chǎn)組合與無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)構(gòu)成的資產(chǎn)組合資產(chǎn)構(gòu)成的資產(chǎn)組合) )的風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)，是該資產(chǎn)組合標(biāo)準(zhǔn)差的函數(shù)，的風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)，是該資產(chǎn)組合標(biāo)準(zhǔn)差的函數(shù)，標(biāo)準(zhǔn)差測(cè)度的是投資者總的資產(chǎn)組合的風(fēng)險(xiǎn)。標(biāo)準(zhǔn)差測(cè)度的是投資者總的資產(chǎn)組合的風(fēng)險(xiǎn)。（2 2）證券市場(chǎng)線證券市場(chǎng)線反映的是單個(gè)資產(chǎn)的風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)是該資產(chǎn)風(fēng)險(xiǎn)的反映的是單個(gè)資產(chǎn)的風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)是該資產(chǎn)風(fēng)險(xiǎn)的函數(shù)，測(cè)度單個(gè)資產(chǎn)風(fēng)險(xiǎn)的工具

12、不再是該資產(chǎn)的方差或標(biāo)準(zhǔn)差，函數(shù)，測(cè)度單個(gè)資產(chǎn)風(fēng)險(xiǎn)的工具不再是該資產(chǎn)的方差或標(biāo)準(zhǔn)差，而是該資產(chǎn)對(duì)于資產(chǎn)組合方差的影響程度或貢獻(xiàn)度，用貝塔值來而是該資產(chǎn)對(duì)于資產(chǎn)組合方差的影響程度或貢獻(xiàn)度，用貝塔值來測(cè)度這一貢獻(xiàn)度。測(cè)度這一貢獻(xiàn)度。（3 3）在均衡市場(chǎng)中，所有的證券均在證券市場(chǎng)線上。）在均衡市場(chǎng)中，所有的證券均在證券市場(chǎng)線上。 八、八、CAMPCAMP模型的意義與運(yùn)用模型的意義與運(yùn)用 （1 1）CAPMCAPM模型的作用模型的作用 資產(chǎn)估值資產(chǎn)估值 E(ri) = rf + i E(rM) rf 投資基金的資產(chǎn)組合投資基金的資產(chǎn)組合 E(rP) = rf + P E(rM) rf 項(xiàng)目投資決策項(xiàng)目

13、投資決策（2 2）CAPMCAPM模型與資產(chǎn)組合理論的關(guān)系模型與資產(chǎn)組合理論的關(guān)系 資產(chǎn)組合理論是在已經(jīng)確定投資的具體的股票債券、也資產(chǎn)組合理論是在已經(jīng)確定投資的具體的股票債券、也已經(jīng)知道股票債券之間的相關(guān)系數(shù)的情況下，確定購(gòu)買它已經(jīng)知道股票債券之間的相關(guān)系數(shù)的情況下，確定購(gòu)買它們的比例。們的比例。 CAPMCAPM模型可算出股票的期望收益，通過與該股票在市場(chǎng)模型可算出股票的期望收益，通過與該股票在市場(chǎng)中實(shí)際收益的比較，確定哪些股票具有投資價(jià)值。中實(shí)際收益的比較，確定哪些股票具有投資價(jià)值。（3 3）CAPMCAPM模型的局限性模型的局限性 需要構(gòu)造市場(chǎng)資產(chǎn)組合需要構(gòu)造市場(chǎng)資產(chǎn)組合 模型反映的是

14、各種期望收益之間的關(guān)系模型反映的是各種期望收益之間的關(guān)系F夏普(William Sharpe)是美國(guó)斯坦福大學(xué)教授。F諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)評(píng)獎(jiǎng)委員會(huì)認(rèn)為CAPM已構(gòu)成金融市場(chǎng)的現(xiàn)代價(jià)格理論的核心，它也被廣泛用于經(jīng)驗(yàn)分析，使豐富的金融統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)可以得到系統(tǒng)而有效的利用。它是證券投資的實(shí)際研究和決策的一個(gè)重要基礎(chǔ)。F夏普1934年6月出生于坎布里奇，1951年，夏普進(jìn)入加大伯克萊分校學(xué)醫(yī)，后主修經(jīng)濟(jì)學(xué)。1956年進(jìn)入蘭德公司，同時(shí)讀洛杉磯分校的博士學(xué)位。在選擇論文題目時(shí)，他向同在蘭德公司的馬克維茨求教，在馬克維茨的指導(dǎo)下，他開始研究簡(jiǎn)化馬克維茨模型的課題。F1961年他寫出博士論文，提出單因素模型。這極大地

15、簡(jiǎn)少了計(jì)算數(shù)量。在1500只股票中選擇資產(chǎn)組合只需要計(jì)算4501個(gè)參數(shù)，而以前需要計(jì)算100萬(wàn)個(gè)以上的數(shù)據(jù)。1964年提出CAPM模型。它不是用方差作資產(chǎn)的風(fēng)險(xiǎn)度量，而是以證券收益率與全市場(chǎng)證券組合的收益率的協(xié)方差作為資產(chǎn)風(fēng)險(xiǎn)的度量(系數(shù))。這不僅簡(jiǎn)化了馬模型中關(guān)于風(fēng)險(xiǎn)值的計(jì)算工作，而且可以對(duì)過去難以估價(jià)的證券資產(chǎn)的風(fēng)險(xiǎn)價(jià)格進(jìn)行定價(jià)。他把資產(chǎn)風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)一步分為“系統(tǒng)”和“非系統(tǒng)”風(fēng)險(xiǎn)兩部分。提出：投資的分散化只能消除非系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)，而不能消除系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)。 十、十、單指數(shù)模型的起因單指數(shù)模型的起因單指數(shù)模型是一種簡(jiǎn)化的證券期望收益的估計(jì)模型。單指數(shù)模型是一種簡(jiǎn)化的證券期望收益的估計(jì)模型。要對(duì)資產(chǎn)組合中的每

16、一只股票的期望收益、方差和協(xié)方差進(jìn)行要對(duì)資產(chǎn)組合中的每一只股票的期望收益、方差和協(xié)方差進(jìn)行估算。這種計(jì)算的工作量是巨大的。估算。這種計(jì)算的工作量是巨大的。例如：中國(guó)上交所和深交所上市的股票一共約有例如：中國(guó)上交所和深交所上市的股票一共約有24002400種，如果種，如果對(duì)所有上市公司股票進(jìn)行分析，要估算的數(shù)值將達(dá)到對(duì)所有上市公司股票進(jìn)行分析，要估算的數(shù)值將達(dá)到14412001441200個(gè)！個(gè)！為了減輕估算的工作量，使股票的收益為了減輕估算的工作量，使股票的收益- -風(fēng)險(xiǎn)分析具有實(shí)用價(jià)值，風(fēng)險(xiǎn)分析具有實(shí)用價(jià)值，需要有新的方法。需要有新的方法。 21111 (,). . ()()1nnPijij

17、ijnPiiiniiM inw wC o vrrs tErw Erw 十一、十一、單因素模型的提出單因素模型的提出 在估算中計(jì)算量最大的部分是協(xié)方差的計(jì)算在估算中計(jì)算量最大的部分是協(xié)方差的計(jì)算 經(jīng)驗(yàn)表明，股票收益之間的協(xié)方差一般是正的，相同經(jīng)驗(yàn)表明，股票收益之間的協(xié)方差一般是正的，相同影響公司命運(yùn)，可將公司外部的因素看成是一個(gè)？影響公司命運(yùn)，可將公司外部的因素看成是一個(gè)？ 內(nèi)部特有的因素對(duì)公司股價(jià)的影響的期望值是零，即內(nèi)部特有的因素對(duì)公司股價(jià)的影響的期望值是零，即隨著投資的分散化，這類因素的影響是逐漸減少的。隨著投資的分散化，這類因素的影響是逐漸減少的。 夏普提出單因素模型：夏普提出單因素模型

18、：r ri i =E(r =E(ri i) +m) +mi i +e +ei i 可將宏觀因素的非預(yù)測(cè)成分定義為可將宏觀因素的非預(yù)測(cè)成分定義為F F，將股票，將股票i i對(duì)宏觀對(duì)宏觀經(jīng)濟(jì)事件的敏感度為經(jīng)濟(jì)事件的敏感度為 i i，有，有r ri i =E(r =E(ri i) +) + i i F F +e +ei i 十二、十二、單指數(shù)模型的提出單指數(shù)模型的提出宏觀因素不確定，且各宏觀因素的權(quán)重?zé)o法確定宏觀因素不確定，且各宏觀因素的權(quán)重?zé)o法確定 夏普夏普用一個(gè)股票指數(shù)代替單因素模型中的宏觀影響因素，用一個(gè)股票指數(shù)代替單因素模型中的宏觀影響因素，有單指數(shù)模型：股票收益公式為有單指數(shù)模型：股票收益

19、公式為 R Ri i = =i i + + i i R RM M +e +ei i R Ri i=r=ri i-r-rf f是股票超過無(wú)風(fēng)險(xiǎn)收益的是股票超過無(wú)風(fēng)險(xiǎn)收益的超額收益超額收益，i i是當(dāng)市場(chǎng)超額收益率為零時(shí)的期望收益，是當(dāng)市場(chǎng)超額收益率為零時(shí)的期望收益， 是股票是股票i i對(duì)宏觀因素的敏感程度，對(duì)宏觀因素的敏感程度，R RM M=r=rM Mrrf f是市場(chǎng)收益超過無(wú)風(fēng)險(xiǎn)收益的超額部分，是市場(chǎng)收益超過無(wú)風(fēng)險(xiǎn)收益的超額部分， i iR RM M合在一起的含義是影響股票超額收益的宏觀因素，也稱作合在一起的含義是影響股票超額收益的宏觀因素，也稱作系統(tǒng)因素系統(tǒng)因素；e eI I是影響股票超額

20、收益的公司特有因素，也稱作是影響股票超額收益的公司特有因素，也稱作非系統(tǒng)因素非系統(tǒng)因素。 i i是當(dāng)市場(chǎng)超額收益率為零時(shí)的期望收益，它的值通是當(dāng)市場(chǎng)超額收益率為零時(shí)的期望收益，它的值通常很小，也很穩(wěn)定，一定時(shí)期可以看成是一個(gè)常量。常很小，也很穩(wěn)定，一定時(shí)期可以看成是一個(gè)常量。 e ei i是影響股票超額收益的公司特有因素，是非系統(tǒng)因是影響股票超額收益的公司特有因素，是非系統(tǒng)因素，是不確定的，其期望值為零。素，是不確定的，其期望值為零。 真正影響股票期望收益的是真正影響股票期望收益的是 i iR RM M，要估計(jì)的只有股票要估計(jì)的只有股票收益對(duì)市場(chǎng)收益敏感程度收益對(duì)市場(chǎng)收益敏感程度 i i。 由

21、于由于R Ri i是股票超過無(wú)風(fēng)險(xiǎn)收益的超額收益，投資者對(duì)是股票超過無(wú)風(fēng)險(xiǎn)收益的超額收益，投資者對(duì)其的要求與無(wú)風(fēng)險(xiǎn)收益的水平有關(guān)。其的要求與無(wú)風(fēng)險(xiǎn)收益的水平有關(guān)。十三、十三、單指數(shù)模型的意義單指數(shù)模型的意義減少了估算工作量。股票減少了估算工作量。股票i i的收益率的方差為：的收益率的方差為： 2 2= = 2 2i i2 2M M + +2 2(e(ei i) )非系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)獨(dú)立于系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)，因此非系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)獨(dú)立于系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)，因此R RM M和和e ei i的協(xié)方差為的協(xié)方差為0 0。e ei i是每個(gè)公司特有的，它們之間不相關(guān)。而兩個(gè)股票超是每個(gè)公司特有的，它們之間不相關(guān)。而兩個(gè)股票超額收益率額收益

22、率R Ri i與與R Rj j的協(xié)方差，都與市場(chǎng)因素的協(xié)方差，都與市場(chǎng)因素R RM M有關(guān)，所以，有關(guān)，所以，R Ri i與與R Rj j的協(xié)方差為的協(xié)方差為 Cov(RCov(R，R Rj j)=Cov()=Cov( i iR RM M， j jR RM M) =) = i i j j2 2M M 現(xiàn)在需要的估算量為：現(xiàn)在需要的估算量為：n n個(gè)期望超額收益?zhèn)€期望超額收益E(RE(Ri i) )的估計(jì)，的估計(jì)，n n個(gè)公司個(gè)公司 i i的估計(jì)，的估計(jì)，n n個(gè)公司特有方差個(gè)公司特有方差 2 2(e(ei i) )的估計(jì)和的估計(jì)和1 1個(gè)個(gè)宏觀經(jīng)濟(jì)因素的方差宏觀經(jīng)濟(jì)因素的方差 2 2M M的估

23、計(jì)?，F(xiàn)在的估算量是的估計(jì)?，F(xiàn)在的估算量是3n+13n+1。再看上海、深圳再看上海、深圳24002400種股票的例子，現(xiàn)在只需要估算種股票的例子，現(xiàn)在只需要估算72017201種。種。十四、十四、單指數(shù)模型的幾何表達(dá)單指數(shù)模型的幾何表達(dá)單指數(shù)模型可以表達(dá)為一條截距為單指數(shù)模型可以表達(dá)為一條截距為i i，斜率為，斜率為 i i的斜線。坐標(biāo)系的斜線。坐標(biāo)系的的橫軸為市場(chǎng)超額收益，縱軸為股票橫軸為市場(chǎng)超額收益，縱軸為股票i i的超額收益的超額收益。實(shí)際中，這。實(shí)際中，這條斜線要利用具體數(shù)據(jù)回歸得出，稱作條斜線要利用具體數(shù)據(jù)回歸得出，稱作證券特征線證券特征線。十五、十五、資產(chǎn)組合的方差資產(chǎn)組合的方差 單

24、指數(shù)模型可證明：隨著資產(chǎn)組合中股票數(shù)量的增加，非系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)單指數(shù)模型可證明：隨著資產(chǎn)組合中股票數(shù)量的增加，非系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)逐步下降，而系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)并不變化。逐步下降，而系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)并不變化。?假定一個(gè)等權(quán)重的資產(chǎn)組合有假定一個(gè)等權(quán)重的資產(chǎn)組合有n n只股票，每只股票的超額收益為：只股票，每只股票的超額收益為：R Ri i =i i + + i iR RM M +e +ei i整個(gè)資產(chǎn)組合的超額收益為：整個(gè)資產(chǎn)組合的超額收益為：R RP P=P P+ + P PR RM M+e+eP P 等權(quán)重資產(chǎn)組合的超額收益可以表示為等權(quán)重資產(chǎn)組合的超額收益可以表示為R RP P =w =wi iR Ri i =1/nR

25、=1/nRi i=1/n(=1/n(i i + + i iR RM M +e +ei i) )=1/n=1/ni i+(1/n+(1/n i i)R)RM M +1/ne +1/nei i 由于由于 P P=1/n=1/n i i；P P=1/n=1/ni i，是一個(gè)常數(shù)；，是一個(gè)常數(shù)；e eP P =1/ne =1/nei i，因此因此資產(chǎn)組合的方差為資產(chǎn)組合的方差為2 2P P= = 2 2P P2 2M M + +2 2(e(eP P) ) 十六、十六、等權(quán)重資產(chǎn)組合方差的分解等權(quán)重資產(chǎn)組合方差的分解 定義定義 2 2P P2 2M M為系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)為系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)部分，其大小取決于資產(chǎn)組部分，其

26、大小取決于資產(chǎn)組合的貝塔值和市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)水平，不會(huì)隨資產(chǎn)組合中的股合的貝塔值和市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)水平，不會(huì)隨資產(chǎn)組合中的股票數(shù)量的增加而變化。票數(shù)量的增加而變化。 定義定義2 2(e(eP P) )為非系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)為非系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)部分，由于這些部分，由于這些e ei i是獨(dú)立是獨(dú)立的，都具有零期望值，所以隨著資產(chǎn)組合中的股票數(shù)的，都具有零期望值，所以隨著資產(chǎn)組合中的股票數(shù)量越來越多，非系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)越來越小。量越來越多，非系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)越來越小。 這樣，隨著投資分散化程度的加強(qiáng)，資產(chǎn)組合的方這樣，隨著投資分散化程度的加強(qiáng)，資產(chǎn)組合的方差將接近于系統(tǒng)方差。差將接近于系統(tǒng)方差。 十七、單指數(shù)模型與十七、單指數(shù)模型與CAPMCAPM

27、模型的關(guān)系模型的關(guān)系 按單指數(shù)模型，按單指數(shù)模型，股票股票i i的收益與市場(chǎng)指數(shù)收益之間的的收益與市場(chǎng)指數(shù)收益之間的協(xié)方差公式協(xié)方差公式為為 Cov(RCov(Ri i，R RM M)=Cov()=Cov(i i+ + i iR RM M+e+ei i，R RM M) ) = = i iCov(RCov(RM M，R RM M)+ Cov(e)+ Cov(ei i，R RM M) =) = i i2 2M M 上式所以成立，是因?yàn)橛捎谏鲜剿猿闪ⅲ且驗(yàn)橛捎趇 i是常數(shù)，它與所有變是常數(shù)，它與所有變量的斜方差都是零，且由于公司特有的非系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)獨(dú)量的斜方差都是零，且由于公司特有的非系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)獨(dú)立于

28、系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)，因此立于系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)，因此Cov(eCov(ei i，R RM M)=0)=0?？赏茖?dǎo)出?？赏茖?dǎo)出 i i= Cov(R= Cov(Ri i，R RM M)/)/2 2M M 在推導(dǎo)在推導(dǎo)CAPMCAPM模型中，也有模型中，也有 i= Cov(Ri= Cov(Ri i，R RM M)/)/2 2M M成立，成立，即單指數(shù)模型與即單指數(shù)模型與CAPMCAPM模型的貝塔含義是相同的。模型的貝塔含義是相同的。因此，因此，CAPMCAPM模型是單指數(shù)模型的一個(gè)特例模型是單指數(shù)模型的一個(gè)特例，對(duì)，對(duì)R Ri i=i i+ + i iR RM M+e+ei i兩邊取期望，有兩邊取期望，有 E(rE(

29、ri i)r)rf f=i i+ + i iE(RE(RM M)r)rf f 。與與CAPMCAPM模型相比較，可見，模型相比較，可見，CAPMCAPM模型是所有股票阿爾法模型是所有股票阿爾法的期望值為零的取期望的單指數(shù)模型的期望值為零的取期望的單指數(shù)模型。 十八、單指數(shù)模型的局限性十八、單指數(shù)模型的局限性 這一模型將股票收益的不確定性簡(jiǎn)單地分為這一模型將股票收益的不確定性簡(jiǎn)單地分為系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)與非系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)兩部分，這與真實(shí)世界系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)與非系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)兩部分，這與真實(shí)世界的不確定性來源是有距離的。的不確定性來源是有距離的。 譬如，它沒有考慮行業(yè)事件，而行業(yè)事件是譬如，它沒有考慮行業(yè)事件，而行業(yè)事件是影響

30、行業(yè)內(nèi)許多公司，但又不會(huì)影響整個(gè)宏觀影響行業(yè)內(nèi)許多公司，但又不會(huì)影響整個(gè)宏觀經(jīng)濟(jì)的一些事件。經(jīng)濟(jì)的一些事件。十九、單指數(shù)模型舉例十九、單指數(shù)模型舉例清華同方（清華同方（1 1）假定有反映中國(guó)股市整體情況的中證假定有反映中國(guó)股市整體情況的中證300300指數(shù)，有無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率存指數(shù)，有無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率存在。估算期為在。估算期為1 1年，計(jì)算出每月同方公司的平均收益水平和中國(guó)年，計(jì)算出每月同方公司的平均收益水平和中國(guó)股市月平均收益水平（虛擬數(shù)據(jù)），結(jié)果如下。股市月平均收益水平（虛擬數(shù)據(jù)），結(jié)果如下。 單指數(shù)模型舉例單指數(shù)模型舉例清華同方（清華同方（2 2）同方股票的超額收益與市場(chǎng)超額收益的關(guān)系有下式：同方股

31、票的超額收益與市場(chǎng)超額收益的關(guān)系有下式：R RTFtTFt=TFTF+ + TFTFR RMtMt+e+eTFtTFt 將這將這1212組數(shù)據(jù)帶入上式進(jìn)行回歸，得到結(jié)果如下：組數(shù)據(jù)帶入上式進(jìn)行回歸，得到結(jié)果如下：?jiǎn)沃笖?shù)模型舉例單指數(shù)模型舉例清華同方（清華同方（3 3） 截距為截距為-0.11%-0.11%，斜率為，斜率為0.360.36，殘值的方差反映了同方，殘值的方差反映了同方公司特有因素對(duì)同方股票收益的影響程度，表中的公司特有因素對(duì)同方股票收益的影響程度，表中的R2R2表示的是表示的是riri與與r rM M之間的相關(guān)性的平方，它是總方差上之間的相關(guān)性的平方，它是總方差上的系統(tǒng)方差，它告訴

32、我們公司股價(jià)小量波動(dòng)是由市場(chǎng)的系統(tǒng)方差，它告訴我們公司股價(jià)小量波動(dòng)是由市場(chǎng)波動(dòng)造成的波動(dòng)造成的。二十、單指數(shù)模型舉例二十、單指數(shù)模型舉例美林公司美林公司美林公司用美林公司用S&P500S&P500指數(shù)指數(shù)作為作為市場(chǎng)資產(chǎn)組合市場(chǎng)資產(chǎn)組合，以最近，以最近6060個(gè)月的每月個(gè)月的每月均值來計(jì)算回歸參數(shù)。為了簡(jiǎn)便，用總收益代替了模型中的超額均值來計(jì)算回歸參數(shù)。為了簡(jiǎn)便，用總收益代替了模型中的超額收益，要估計(jì)的模型變成收益，要估計(jì)的模型變成r =+r =+ r rM M +e +e* * 只要只要rfrf是常數(shù)，回歸結(jié)果就是一樣的。式中的是常數(shù)，回歸結(jié)果就是一樣的。式中的 值和市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)

33、值和市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn) 2 2M M與公司特有風(fēng)險(xiǎn)與公司特有風(fēng)險(xiǎn) 2 2(e)(e)，都可以從證券特征線中估計(jì)出來，美林，都可以從證券特征線中估計(jì)出來，美林公司將其評(píng)估結(jié)果按月刊登在它出版的月刊證券風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估中，公司將其評(píng)估結(jié)果按月刊登在它出版的月刊證券風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估中，人們通常將其稱為人們通常將其稱為“ 手冊(cè)手冊(cè)”。以下是手冊(cè)中的幾行。以下是手冊(cè)中的幾行。 二十一、多因素模型二十一、多因素模型 （1 1）多因素模型的提出）多因素模型的提出 系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)包括多種因素系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)包括多種因素 不同的因素對(duì)不同的股票的影響力是不同的不同的因素對(duì)不同的股票的影響力是不同的 （2 2）兩因素分析模型）兩因素分析模型 假定兩個(gè)系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)是假定兩個(gè)系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)是經(jīng)濟(jì)周期（經(jīng)濟(jì)周期（GDPGDP）和和利率（利率（IRIR）的的不確定性。單指數(shù)模型擴(kuò)展成了兩