發(fā)電機(jī)勵(lì)磁系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型及PID控制

1、發(fā)電機(jī)勵(lì)磁系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型及PID控制仿真一設(shè)計(jì)意義、任務(wù)與要求1.1電力系統(tǒng)建模的重要意義1.2設(shè)計(jì)任務(wù)建立同步發(fā)電機(jī)、電壓測(cè)量單元、功率放大單元與PID調(diào)速器的傳遞函數(shù)；通過(guò)Matlab的建模及仿真，對(duì)階躍響應(yīng)情況進(jìn)行分析；加入PID調(diào)節(jié)環(huán)節(jié)，使勵(lì)磁控制系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性曲線滿足動(dòng)態(tài)指標(biāo)。1.3設(shè)計(jì)要求我國(guó)國(guó)標(biāo)大、中型同步發(fā)電機(jī)勵(lì)磁系統(tǒng)基本技術(shù)條件（GB7409-1987）對(duì)同步發(fā)電機(jī)動(dòng)態(tài)響應(yīng)的技術(shù)指標(biāo)作如下規(guī)定：1） 同步發(fā)電機(jī)在空載額定電壓情況下，當(dāng)電壓給定階躍響應(yīng)為±10時(shí)，發(fā)電機(jī)電壓超調(diào)量應(yīng)不大于階躍響應(yīng)的50，擺動(dòng)次數(shù)不超過(guò)3次，調(diào)節(jié)時(shí)間不超過(guò)10s。2） 當(dāng)同步發(fā)電機(jī)突然零

2、起升壓時(shí)，自動(dòng)電壓調(diào)節(jié)器應(yīng)保證其端電壓超調(diào)量不得超過(guò)額定值的15%，調(diào)節(jié)時(shí)間不應(yīng)該超過(guò)10s,電壓擺動(dòng)次數(shù)不大于3次。二 方案設(shè)計(jì)與論證現(xiàn)代電力系統(tǒng)的穩(wěn)定性是電力系統(tǒng)安全運(yùn)行的主要問(wèn)題之一。隨著我國(guó)電力工業(yè)的迅速發(fā)展，單機(jī)系統(tǒng)容量不斷增大，區(qū)域間互聯(lián)增多，電源點(diǎn)遠(yuǎn)離負(fù)荷中心，線路長(zhǎng)趨于重負(fù)荷運(yùn)行之下，以及電力系統(tǒng)與發(fā)電機(jī)組控制復(fù)雜化等因素都造成電力系統(tǒng)的穩(wěn)定性下降，使得穩(wěn)定問(wèn)題成為我國(guó)電力系統(tǒng)中相當(dāng)突出而又迫切需要解決的任務(wù)。大量的理論分析和實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)證明，為了提高電力系統(tǒng)穩(wěn)定性而采取的措施中，發(fā)電機(jī)的勵(lì)磁控制具有明顯的作用，是一個(gè)經(jīng)濟(jì)而又有效果的手段。通過(guò)對(duì)發(fā)電機(jī)施加合適的勵(lì)磁控制，可以使之工

3、作在人工穩(wěn)定的區(qū)，提高輸送功率的極限，提高系統(tǒng)穩(wěn)定儲(chǔ)備，改善系統(tǒng)靜態(tài)穩(wěn)定性能。通過(guò)附加控制，增加阻尼，可以改善系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)穩(wěn)定性。因此，改善發(fā)電機(jī)勵(lì)磁控制技術(shù)，使之跟有效的服務(wù)于電力系統(tǒng)安全穩(wěn)定運(yùn)行，便成為一個(gè)重要的課題。因?yàn)楸驹O(shè)計(jì)主要針對(duì)PID調(diào)節(jié)在勵(lì)磁控制中的作用，因此設(shè)計(jì)方案設(shè)有無(wú)PID調(diào)節(jié)勵(lì)磁控制和有PID調(diào)節(jié)控制兩個(gè)方案，并進(jìn)行對(duì)比，分出優(yōu)劣，選取效果極佳的方案。同步發(fā)電機(jī)勵(lì)磁系統(tǒng)是指向同步發(fā)電機(jī)提供勵(lì)磁的所有部件的總和，包括勵(lì)磁功率部件、勵(lì)磁控制部分、發(fā)電機(jī)電壓測(cè)量和無(wú)功電流補(bǔ)償部分，以及電力系統(tǒng)穩(wěn)定器（簡(jiǎn)稱PSS），見(jiàn)圖2-1。圖2-1 發(fā)電機(jī)勵(lì)磁系統(tǒng)組成2.1 方案一該方案中引入

4、了勵(lì)磁自動(dòng)控制系統(tǒng)的控制單元有：測(cè)量比較單元、綜合放大單元、勵(lì)磁機(jī)和同步發(fā)電機(jī)。其勵(lì)磁調(diào)節(jié)器的構(gòu)成環(huán)節(jié)如圖2-2。圖中每個(gè)環(huán)節(jié)的具體電路及工作特性在不同類(lèi)型的勵(lì)磁器中可能有相當(dāng)大的差異，但其構(gòu)成環(huán)節(jié)所呈現(xiàn)的靜態(tài)特性還是大致相同的。測(cè)量比較綜合放大勵(lì)磁功率基準(zhǔn)電壓前置放大功率放大勵(lì)磁機(jī)發(fā)電機(jī)電源電源電源測(cè)量元件調(diào)差元件手動(dòng)控制勵(lì)磁調(diào)節(jié)器手動(dòng)勵(lì)磁機(jī)發(fā)電機(jī)自動(dòng)勵(lì)磁控制系統(tǒng)+-圖2-2 自動(dòng)勵(lì)磁調(diào)節(jié)器的構(gòu)成環(huán)節(jié)在圖中測(cè)量比較單元將發(fā)電機(jī)端電壓值與設(shè)定的UREG所呈現(xiàn)的特性運(yùn)行值進(jìn)行比較，測(cè)得其電壓的差值。當(dāng)UG低時(shí)，就增加IEF（調(diào)節(jié)器增加IEE使IEF增大），這樣發(fā)電機(jī)的空載電動(dòng)式Eq隨即增大，使U

5、G回升到設(shè)定的調(diào)節(jié)特性運(yùn)行；反之亦然。2.2 方案二該方案在方案一的基礎(chǔ)上又加入了PID勵(lì)磁調(diào)節(jié)單元。按偏差的比例、積分和微分進(jìn)行控制的PID調(diào)節(jié)器，是連續(xù)系統(tǒng)控制中技術(shù)成熟、應(yīng)用最為廣泛的一種調(diào)節(jié)器，其PID調(diào)節(jié)參數(shù)可以任意設(shè)定，若設(shè)置PID的比例環(huán)節(jié)系數(shù)為1、積分和微分環(huán)節(jié)系數(shù)為0，則也就相當(dāng)于不加人PID調(diào)節(jié)單元。所以，方案一和方案二在Matlab Simulink仿真環(huán)境中的接線相同。其勵(lì)磁調(diào)節(jié)器的構(gòu)成環(huán)節(jié)與圖2-2相同。三、電路設(shè)計(jì)與參數(shù)計(jì)算3.1數(shù)學(xué)模型的建立電力系統(tǒng)仿真計(jì)算不但是電力系統(tǒng)動(dòng)態(tài)分析與安全運(yùn)行控制的基本工具，也是電力部門(mén)用于指導(dǎo)電網(wǎng)運(yùn)行的基本依據(jù)。而電力系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型

6、是仿真計(jì)算的基礎(chǔ)，如果模型不夠精確，在臨界情況下可能改變定性結(jié)論，或者掩蓋一些重要的現(xiàn)象。著名的案例是WSCC對(duì)1996年“8.14”事故的仿真（Kosterev et al,1999;Pereira et al.,2002）,一開(kāi)始電力負(fù)荷采用靜態(tài)模型，仿真結(jié)果是穩(wěn)定的，不能再現(xiàn)事故時(shí)出現(xiàn)的系統(tǒng)振蕩。而后通過(guò)修改電力系統(tǒng)模型和參數(shù)，特別是將電力負(fù)荷采用電動(dòng)機(jī)加靜態(tài)模型，才能夠仿真再現(xiàn)事故時(shí)的增幅振蕩。不恰當(dāng)?shù)哪Ｐ蜁?huì)使得計(jì)算結(jié)果與實(shí)際情況不一致，或偏樂(lè)觀，或偏保守，從而構(gòu)成系統(tǒng)的潛在危險(xiǎn)或造成不必要的浪費(fèi)。同步發(fā)電機(jī)組由同步發(fā)電機(jī)、勵(lì)磁系統(tǒng)、原動(dòng)機(jī)及其調(diào)速系統(tǒng)組成，并且與電力網(wǎng)絡(luò)、電力負(fù)荷一起

7、構(gòu)成整個(gè)電力系統(tǒng)，其模型結(jié)構(gòu)如圖3-1所示。圖3-1 同步發(fā)電機(jī)組模型結(jié)構(gòu)圖同步發(fā)電機(jī)的勵(lì)磁系統(tǒng)一般由勵(lì)磁功率單元和勵(lì)磁調(diào)節(jié)器兩個(gè)部分組成。勵(lì)磁功率單元向同步發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子提供直流電流，即勵(lì)磁電流；勵(lì)磁調(diào)節(jié)器根據(jù)輸入信號(hào)和給定的調(diào)節(jié)準(zhǔn)則控制勵(lì)磁功率單元的輸出。這個(gè)勵(lì)磁自動(dòng)控制系統(tǒng)是由勵(lì)磁調(diào)節(jié)器、功率功率單元和發(fā)電機(jī)構(gòu)成的一個(gè)反饋控制系統(tǒng)。勵(lì)磁自動(dòng)控制系統(tǒng)構(gòu)成框如圖3-2。勵(lì)磁 功率單元 勵(lì)磁調(diào)節(jié)器 G發(fā)電機(jī) 輸入信息 電力系統(tǒng) 圖3-1 勵(lì)磁自動(dòng)控制系統(tǒng)構(gòu)成框3.1.1 同步發(fā)電機(jī)的傳遞函數(shù)要仔細(xì)分析同步發(fā)電機(jī)的傳遞函數(shù)是相當(dāng)復(fù)雜的，但如果我們只研究發(fā)電機(jī)空載時(shí)勵(lì)磁控制系統(tǒng)的有關(guān)性能，則可對(duì)發(fā)電機(jī)

8、的數(shù)學(xué)描述進(jìn)行簡(jiǎn)化。發(fā)電機(jī)的傳遞函數(shù)可以用一階滯后環(huán)節(jié)來(lái)表示。用表示發(fā)電機(jī)的放大倍數(shù)，表示其時(shí)間常數(shù)，若忽略飽和現(xiàn)象，則得同步發(fā)電機(jī)的傳遞函數(shù)為3.1.2 直流勵(lì)磁機(jī)的傳遞函數(shù)直流勵(lì)磁機(jī)有他勵(lì)與自勵(lì)兩種方式，描述他們的動(dòng)態(tài)特性方程式不一樣。我們實(shí)驗(yàn)以他勵(lì)直流勵(lì)磁機(jī)為例。勵(lì)磁機(jī) 發(fā)電機(jī) G 圖3-2 他勵(lì)直流勵(lì)磁機(jī)他勵(lì)直流勵(lì)磁機(jī)的傳遞函數(shù)為：其中，式中，一般假定為常數(shù)。傳遞函數(shù)框圖如上，圖中還考慮了勵(lì)磁機(jī)端電壓與其對(duì)應(yīng)同步發(fā)電機(jī)勵(lì)磁電動(dòng)勢(shì)的換算關(guān)系。圖3-3是其規(guī)格化后的框圖。 圖3-3 他勵(lì)直流勵(lì)磁機(jī)傳遞函數(shù)3.1.3 勵(lì)磁調(diào)節(jié)器各單元的傳遞函數(shù)綜合放大單元在電子型調(diào)節(jié)器中是由運(yùn)算放大器組成，

9、對(duì)測(cè)量單元輸出的信號(hào)起綜合和放大的作用，在電磁型調(diào)節(jié)器中則采用磁放大器。它們的傳遞函數(shù)通常都可視為放大系數(shù)為的一階慣性環(huán)節(jié)，其傳遞函數(shù)為：式中：電壓放大系數(shù)，放大器的時(shí)間系數(shù)。對(duì)于運(yùn)算放大器，由于其響應(yīng)快，可近似地認(rèn)為。此外，放大器具有一定的工作范圍，輸出電壓 電壓測(cè)量比較單元由測(cè)量變壓器、整流濾波電路及測(cè)量比較電路組成。其中電壓測(cè)量的整流濾波電路略有延時(shí)，可用一階慣性環(huán)節(jié)來(lái)近似描述。比較電路一般可以忽略它們的延時(shí)。因此，測(cè)量比較電路的傳遞函數(shù)可表示為式中，電壓比例系數(shù)；電壓測(cè)量回路的時(shí)間常數(shù)。時(shí)間常數(shù)是由濾波電路引起的，的數(shù)值通常在0.020.06之間。3.1.4 無(wú)PID的勵(lì)磁控制系統(tǒng)的傳

10、遞函數(shù)有勵(lì)磁控制系統(tǒng)各單元的傳遞函數(shù)，可組成勵(lì)磁控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù)框圖如圖3-4所示。圖3-4 勵(lì)磁控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù)框圖如果用表示前向傳遞函數(shù)，表示反饋傳遞函數(shù)，該系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為簡(jiǎn)化起見(jiàn)，忽略勵(lì)磁機(jī)的飽和特性和放大器的飽和限制，可得所以上式即為空載時(shí)同步發(fā)電機(jī)勵(lì)磁控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。3.1.5 比例-積分-微分（PID）調(diào)節(jié)單元的傳遞函數(shù)按偏差的比例、積分和微分進(jìn)行控制的PID調(diào)節(jié)器，不僅可以提高系統(tǒng)穩(wěn)定性，還能提高系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能，是連續(xù)系統(tǒng)控制中技術(shù)成熟、應(yīng)用最為廣泛的一種調(diào)節(jié)器。PID 調(diào)節(jié)器的傳遞函數(shù)如圖3-5所示。 圖3-5 PID 調(diào)節(jié)器的傳遞函數(shù)PID調(diào)節(jié)算法可用微分方程表示為其

11、中 式中 控制輸出； 電壓偏差信號(hào)； 比例放大倍數(shù)； 積分時(shí)間常數(shù)； 微分時(shí)間常數(shù)； 發(fā)電機(jī)電壓設(shè)定值（基準(zhǔn)值）； 發(fā)電機(jī)電壓測(cè)量值。由此，可得PID調(diào)節(jié)單元的傳遞函數(shù)是比例（P）控制規(guī)律P控制器實(shí)質(zhì)上是一個(gè)具有可調(diào)增益的放大器，其控制器的輸出與輸入誤差信號(hào)成比例關(guān)系，當(dāng)僅有比例控制時(shí)系統(tǒng)輸出存在穩(wěn)態(tài)誤差。增大比例系數(shù)一般將加快系統(tǒng)的響應(yīng)，在有靜差的情況下有利于減小靜差；但是過(guò)大的比例系數(shù)會(huì)使系統(tǒng)有較大的超調(diào)，并產(chǎn)生振蕩，使穩(wěn)定性變壞。積分（I）控制規(guī)律在積分控制中，控制器的輸出與輸入誤差信號(hào)的積分成正比關(guān)系，可以消除系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差。減小積分系數(shù)有利于減小超調(diào)，減小振蕩，使系統(tǒng)更加穩(wěn)定，但系統(tǒng)

12、靜差的消除將隨之減慢。微分（D）控制規(guī)律微分控制的作用只對(duì)動(dòng)態(tài)過(guò)程起作用，而對(duì)穩(wěn)態(tài)過(guò)程沒(méi)有影響，且對(duì)系統(tǒng)噪聲非常敏感，控制器的輸出與輸入誤差信號(hào)的微分（即誤差的變化率）成正比關(guān)系。增大微分系數(shù)有利于加快系統(tǒng)響應(yīng)，使超調(diào)量減小，穩(wěn)定性增強(qiáng)，但系統(tǒng)對(duì)擾動(dòng)的抑制能力減弱，對(duì)擾動(dòng)有較敏感的響應(yīng)。PID 參數(shù)的預(yù)置是相輔相成的，運(yùn)行現(xiàn)場(chǎng)應(yīng)根據(jù)實(shí)際情況進(jìn)行如下細(xì)調(diào)：被控物理量在目標(biāo)值附近振蕩，首先加大積分時(shí)間I，如仍有振蕩，可適當(dāng)減小比例增益P。被控物理量在發(fā)生變化后難以恢復(fù)，首先加大比例增益P，如果恢復(fù)仍較緩慢，可適當(dāng)減小積分時(shí)間I，還可加大微分時(shí)間D。四 仿真過(guò)程與仿真結(jié)果41MATLAB編程算法分析

13、4.11無(wú)PID調(diào)節(jié)的情況參考教材資料可知典型的勵(lì)磁控制系統(tǒng)穩(wěn)定計(jì)算參數(shù)如下:取=0s，=8.38s，=0.69s，=0.04s，KE =1，=1。由圖3-4勵(lì)磁控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù)框圖可以求得系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為GsHs=4.32KAKGKR(s+0.12)(s+1.45)(s+25)調(diào)節(jié)放大單元KA分別取10、20、50，分析如下：1） KA=10的情況分析：Matlab編程仿真如下：>> num=43.24;>> den=conv(1,0.12,conv(1,1.45,1,25);>> sys2=tf(num,den) Transfer function

14、: 43.24-s3 + 26.57 s2 + 39.42 s + 4.35 >> sys=feedback(sys2,1) Transfer function: 43.24-s3 + 26.57 s2 + 39.42 s + 47.59 >> step(sys) %單位階躍響應(yīng)圖>> y,t=step(sys);>> ess=1-y;>> plot(t,ess) %系統(tǒng)的誤差曲線>> ess(length(ess) %求穩(wěn)態(tài)值ans = 0.0894>> ymax=max(y)%求最大值ymax =1.027

15、4>> mp=(ymax-1+ans)*100 %求超調(diào)量mp = 11.6842>> ti=spline(y,t,ymax)ti = 2.73402)放大20倍>> y,t=step(sys);ess=1-y;plot(t,ess)ess(length(ess)ans = 0.0524>> b=(1-0.0524)a=b*1.02；c=b*0.98;ti=spline(y,t, 0.9665) ymax=max(y)ymax = 1.2187i=spline(y,t,ymax)ti = 1.8417>> SIMULINK模型搭建1放

16、大10倍>> plot(tout,yout)%導(dǎo)入到工作空間加入PID調(diào)節(jié)環(huán)節(jié)， PID調(diào)節(jié)單元的傳遞函數(shù)是:GPIDs=KP+KIs+KDs假設(shè)取KP=1,KI=0.1，KD=0即GPID s=0.1s+1s開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)變?yōu)镚Ks=4.32KAKGKR0.1s+1s+0.12s+0.145s+25編程參考：num=n0;den=d2 d1 d0;G=tf(num,den);  %生成傳遞函數(shù)t=0:10(-9):0.1*10(-3);c=step(G,t);    %動(dòng)態(tài)響應(yīng)的幅值付給變量cplot(t,c)  %繪圖，

17、橫坐標(biāo)t,縱坐標(biāo)cgridy,x,t=step(num,den,t); %求單位階躍響應(yīng)maxy=max(y)     %求響應(yīng)的最大值ys=y(length(t)    %求響應(yīng)的終值pos=(maxy-ys)/ys   %求取超調(diào)量n=1;while y(n)<0.5*ys    n=n+1;endtd=t(n)    %求取延遲時(shí)間n=1;while y(n)<ys    n=n+1;endtr=t(n)   %求上升

18、時(shí)間n=1;while y(n)<maxy    n=n+1;endtp=t(n)  %求取峰值時(shí)間L=length(t);while(y(L)>0.98*ys)&(y(L)<1.02*ys)L=L-1;endts=t(L) %求調(diào)節(jié)時(shí)間>> num=43.24;>> den=1 26.57 39.39 47.56;>> y,x,t=step(num,den,t); %求單位階躍響應(yīng)maxy=max(y) %求響應(yīng)的最大值ys=y(length(t) %求響應(yīng)的終值pos=(maxy-ys)/ys %求取超調(diào)量n=1;while y(n)