事件的獨立性shMicrosoftPowerPoint97-2003演示文稿

1、(1).條件概率條件概率 設(shè)事件設(shè)事件A和事件和事件B，且，且P(A)0,在已知事件在已知事件A發(fā)發(fā)生的條件下事件生的條件下事件B發(fā)生的概率，叫做發(fā)生的概率，叫做條件概率條件概率。 記作記作P(B |A).(2).條件概率計算公式條件概率計算公式:()()(|)( )( )n ABP ABP B An AP A課前課前3 3分鐘分鐘注意條件：必須注意條件：必須 P(A)02.2.22.2.2事件的相互獨立性事件的相互獨立性高二數(shù)學高二數(shù)學 選修選修2-3學習目標：學習目標： 1.理解相互獨立事件的定義及意義；理解相互獨立事件的定義及意義；（難點難點）2.2.理解概率的乘法公式；（理解概率的乘法

2、公式；（易混點易混點）3.3.掌握并會靈活運用掌握并會靈活運用互斥事件的概互斥事件的概率加法公式率加法公式及獨立事件的概率乘法及獨立事件的概率乘法公式解題。（公式解題。（重點重點）復習回顧：復習回顧：1.互斥事件：互斥事件： 如果如果“事件事件A A與與B B在一次試驗中不能同在一次試驗中不能同時發(fā)生時發(fā)生”, ,即即A AB=,B=,則稱則稱事件事件A A與與B B互為互為互斥事件互斥事件。又稱。又稱互不相容事件互不相容事件 2.對立事件：對立事件： 如果如果“事件事件A A與與B B滿足滿足: : A AB= B= 且且 則稱則稱事件事件A A與與B B互為對立互為對立事件事件。BAP(A

3、+B)=P(A)+P(B)P(A)=1P(B),.,),23(5取到綠球第二次抽取取到綠球第一次抽取記地取兩次有放回每次取出一個紅綠個球盒中有BA,)()(的值與分別計算出BPABP.發(fā)發(fā)生生的的可可能能性性大大小小的的發(fā)發(fā)生生并并不不影影響響它它表表示示BA)()(BPABP )()()(BPAPABP 探究一：探究一：事件的獨立性事件的獨立性新知探究：新知探究：.,)()()(,獨立簡稱相互獨立則稱事件如果滿足等式是兩個事件設(shè)BABABPAPABPBA2.2.定義定義1 1注注1. 事件事件 A 與與 B 相互獨立相互獨立,是指事件是指事件 A 的的發(fā)生與事件發(fā)生與事件 B 發(fā)生的概率無關(guān)

4、發(fā)生的概率無關(guān).則若0)(AP)()()()()|(BPAPABPBPABP這是兩個不同的概念這是兩個不同的概念.兩事件相互獨立兩事件相互獨立兩事件互斥兩事件互斥,21)(,21)( BPAP若若).()()(BPAPABP 則則例如例如二者之間沒二者之間沒有必然聯(lián)系有必然聯(lián)系11ABAB由此可見由此可見兩事件兩事件相互獨立相互獨立但兩事件但兩事件不互斥不互斥.兩事件兩事件相互獨立相互獨立兩事件兩事件互斥互斥.討論：相互獨立事件與討論：相互獨立事件與互斥事件一樣嗎？互斥事件一樣嗎？)()()(BPAPABP AB2、相互獨立事件同時發(fā)生的概率公式：、相互獨立事件同時發(fā)生的概率公式： 這就是說，

5、兩個相互獨立事件同時發(fā)生的概率，這就是說，兩個相互獨立事件同時發(fā)生的概率，等于每個事件的概率的積。等于每個事件的概率的積。一般地，如果事件一般地，如果事件A1，A2，An相互獨立，那么這相互獨立，那么這n個個事件同時發(fā)生的概率等于每個事件發(fā)生的概率的積，即事件同時發(fā)生的概率等于每個事件發(fā)生的概率的積，即P（A1A2An）=P（A1）P（A2）P（An）兩個相互獨立事件兩個相互獨立事件A,B同時發(fā)生同時發(fā)生,即事件即事件AB發(fā)生的概發(fā)生的概率為：率為：)()()(BPAPBAP 探究二：相互獨立事件的性質(zhì)探究二：相互獨立事件的性質(zhì)(1) (1) 隨機事件隨機事件A A與必然事件與必然事件 相互獨

6、立嗎？相互獨立嗎？A A與不可能事件與不可能事件呢？呢？(2) 若事件若事件A A與與B B相互獨立相互獨立, , 則以下三對事件則以下三對事件也相互獨立也相互獨立嗎？嗎？BA 與BA與BA與試一試試一試 判斷事件判斷事件A, B 是否為互斥是否為互斥, 互相獨立事件互相獨立事件? 1.籃球比賽籃球比賽 “罰球二次罰球二次” . 事件事件A表示表示“ 第第1球罰中球罰中”, 事件事件B表示表示“第第2球罰中球罰中”.2.袋中有袋中有4個白球個白球, 3個黑球個黑球, 從袋中依此取從袋中依此取2球球. 事件事件A:“第一次取出的是白球第一次取出的是白球”.事件事件B:“第二次取第二次取出的是黑球

7、出的是黑球” ( 不放回抽取不放回抽取)3.袋中有袋中有4個白球個白球, 3個黑球個黑球, 從袋中依此取從袋中依此取2球球. 事件事件A為為“第一次取出的是白球第一次取出的是白球”.事件事件B為為“第二第二次取出的是白球次取出的是白球”. ( 放回抽取放回抽取)A與與B為互相獨立事件為互相獨立事件A與與B為互相獨力事件為互相獨力事件A與與B為非互相獨力也非互斥事件為非互相獨力也非互斥事件例例1 甲、乙二人各進行甲、乙二人各進行1 1次射擊比賽，如果次射擊比賽，如果2 2人人 擊中目標的概率都是擊中目標的概率都是0.60.6，計算：，計算：（1）兩人都擊中目標的概率）兩人都擊中目標的概率；（2）

8、其中恰由）其中恰由1人擊中目標的概率人擊中目標的概率（3）至少有一人擊中目標的概率）至少有一人擊中目標的概率解：解：(1) 記記“甲射擊甲射擊1次次,擊中目標擊中目標”為為事件事件A.“乙乙射射 擊擊1次次,擊中目標擊中目標”為為事件事件B.答：兩人都擊中目標的概率是答：兩人都擊中目標的概率是0.36且且A與與B相互獨立，相互獨立，又又A與與B各射擊各射擊1次次,都擊中目標都擊中目標,就是事件就是事件A,B同同時發(fā)生，時發(fā)生， 根據(jù)相互獨立事件的概率的乘法公式根據(jù)相互獨立事件的概率的乘法公式,得到得到P(AB)=P(A) P(B)=0.60.60.36典例精講典例精講例例1 甲、乙二人各進行甲

9、、乙二人各進行1次射擊比賽，如果次射擊比賽，如果2人擊人擊中目標的概率都是中目標的概率都是0.6，計算：，計算：(2) 其中恰有其中恰有1人擊中目標的概率？人擊中目標的概率？解：解：“二人各射擊二人各射擊1次，次，恰有恰有1人擊中目標人擊中目標”包括兩種包括兩種情況情況:一種是甲擊中一種是甲擊中, 乙未擊中（事件乙未擊中（事件 ）BA48. 024. 024. 06 . 0)6 . 01 ()6 . 01 (6 . 0)()()()()()(BPAPBPAPBAPBAP答：其中恰由答：其中恰由1人擊中目標的概率為人擊中目標的概率為0.48. 根據(jù)互斥事件的概率加法公式和相互獨立根據(jù)互斥事件的概

10、率加法公式和相互獨立事件的概率乘法公式，所求的概率是事件的概率乘法公式，所求的概率是 另一種是另一種是甲未擊中，乙擊中（事件甲未擊中，乙擊中（事件B發(fā)生）。發(fā)生）。BA 根據(jù)題意，這兩根據(jù)題意，這兩種情況在各射擊種情況在各射擊1次時不可能同時發(fā)生，即事件次時不可能同時發(fā)生，即事件B與與 互斥，互斥，典例精講典例精講例例1 甲、乙二人各進行甲、乙二人各進行1 1次射擊比賽，如果次射擊比賽，如果2 2人擊人擊中目標的概率都是中目標的概率都是0.60.6，計算：，計算：（3）至少有一人擊中目標的概率）至少有一人擊中目標的概率.解法解法1:兩人各射擊一次至少有一人擊中目標的概率是兩人各射擊一次至少有一

11、人擊中目標的概率是84. 048. 036. 0)()()(BAPBAPBAPP解法解法2：兩人都未擊中的概率是兩人都未擊中的概率是84. 016. 01)(1,16. 0)6 . 01 ()6 . 01 ()()()(BAPPBPAPBAP目標的概率因此，至少有一人擊中答：至少有一人擊中的概率是答：至少有一人擊中的概率是0.84.典例精講典例精講變式：變式： 在實際問題中在實際問題中,常?？筛鶕?jù)實際意義來判斷與應用常?？筛鶕?jù)實際意義來判斷與應用事件的獨立性事件的獨立性.例例2 在一段線路中并聯(lián)著在一段線路中并聯(lián)著3 3個自動控制個自動控制的常開開關(guān)，只要其中有的常開開關(guān)，只要其中有1 1個開

12、關(guān)能夠個開關(guān)能夠閉合，線路就能正常工作閉合，線路就能正常工作. .假定在某段假定在某段時間內(nèi)每個開關(guān)閉合的概率都是時間內(nèi)每個開關(guān)閉合的概率都是0.7,0.7,計算在這段時間內(nèi)線路正常工作的概計算在這段時間內(nèi)線路正常工作的概率率. .典例精講典例精講 由題意，這段時間內(nèi)由題意，這段時間內(nèi)3個開關(guān)是否能夠閉合相個開關(guān)是否能夠閉合相互之間沒有影響。互之間沒有影響。027. 0)7 . 01)(7 . 01)(7 . 01 ()(1)(1)(1 )()()()(CPBPAPCPBPAPCBAP所以這段事件內(nèi)線路正常工作的概率是所以這段事件內(nèi)線路正常工作的概率是973. 0027. 01)(1CBAP答

13、：在這段時間內(nèi)線路正常工作的概率是答：在這段時間內(nèi)線路正常工作的概率是0.973CBAJJJ、解：解：分別記這段時間內(nèi)開關(guān)分別記這段時間內(nèi)開關(guān) 能夠閉合為事能夠閉合為事件件A,B,C. 根據(jù)相互獨立事件的概率乘法式這根據(jù)相互獨立事件的概率乘法式這段時間內(nèi)段時間內(nèi)3個開關(guān)都不能閉合的概率是個開關(guān)都不能閉合的概率是 鞏固練習鞏固練習1、在一段時間內(nèi)，甲地下雨的概率是、在一段時間內(nèi)，甲地下雨的概率是0.2，乙地下雨，乙地下雨的概率是的概率是0.3，假定在這段時間內(nèi)兩地是否下雨相互，假定在這段時間內(nèi)兩地是否下雨相互之間沒有影響，計算在這段時間內(nèi)：之間沒有影響，計算在這段時間內(nèi)：（1）甲、乙兩地都下雨的

14、概率；）甲、乙兩地都下雨的概率；（2）甲、乙兩地都不下雨的概率；）甲、乙兩地都不下雨的概率；（3）其中至少有一方下雨的概率）其中至少有一方下雨的概率.P=0.20.30.06P=(1-0.2)(1-0.3)=0.56P=1-0.56=0.441.射擊時射擊時, 甲射甲射10次可射中次可射中8次次;乙射乙射10次可射中次可射中7次次. 則則甲甲,乙同時射中乙同時射中同一目標的概率為同一目標的概率為_2.甲袋中有甲袋中有5球球 (3紅紅,2白白), 乙袋中有乙袋中有3球球 (2紅紅,1白白). 從每袋中任取從每袋中任取1球球,則則至少取到至少取到1個白球個白球的概率是的概率是_353.甲甲,乙二人

15、單獨解一道題乙二人單獨解一道題, 若甲若甲,乙能解對該題的概率乙能解對該題的概率 分別是分別是m, n . 則則此題被解對此題被解對的概率是的概率是_m+n- mn4.有一謎語有一謎語, 甲甲,乙乙,丙猜對的概率分別是丙猜對的概率分別是1/5, 1/3 , 1/4 . 則三人中則三人中恰有一人猜對恰有一人猜對該謎語的概率是該謎語的概率是_1330P(A+B)=P(AB)+P(AB) +P(AB)=1- P(AB) 2514課堂練習課堂練習求較復雜事件概率求較復雜事件概率正向正向反向反向?qū)α⑹录母怕蕦α⑹录母怕史诸惙诸惙植椒植絇(A+B)= P(A) + P (B)P(AB)= P(A) P (B)( 互斥事件互斥事件)( 互獨事件互獨事件)獨立事件一定不互斥獨立事件一定不互斥.互斥事件一定不獨立互斥事件一定不獨立.知識：知識：正難則反正難則反方法：方法：7.在在100件產(chǎn)品中有件產(chǎn)品中有4件次品件次品. 從中抽從中抽2件件, 則則2件都是次品概率為件都是次品概率為_ 從中抽兩次從中抽兩次,每次每次1件則兩次都抽出次品的概率是件則兩次都抽出次品的概率是_ (不放回抽取不放回抽取) 從中抽兩次從中抽兩次,每次每次1件則兩次都抽出次品的概率是件則兩次都抽出次品的概率是