多層存貨管理方法用于改進(jìn)含有低需求項(xiàng)目的系統(tǒng)研究

1、多層存貨管理方法用于改進(jìn)含有低需求項(xiàng)目的系統(tǒng)研究 在實(shí)踐中，許多的多級庫存系統(tǒng)仍在采用僅適用于單體庫存管理的方法管理。本文表明這 樣的方法可能明顯地次于考慮了系統(tǒng)構(gòu)造后而設(shè)計(jì)出的方法。特別是在修理配件庫存系統(tǒng)中， 由于在那里許多的項(xiàng)目有著低需求率，所以多層庫存管理方法更具有潛在的經(jīng)濟(jì)意義。在本 文里我們描述一多層方法，該多層方法涉及到一項(xiàng)（s-1,s）定貨策略和Poisson需求，二者 均適用低的需求配件項(xiàng)目；與單節(jié)點(diǎn)管理方法相比要達(dá)到同樣的平均服務(wù)水平這個(gè)方法所需要的總投資要低的多。因此，多層方法在多數(shù)情況下是值得做的。 關(guān)鍵詞：庫存/產(chǎn)品多層系統(tǒng) 多項(xiàng)目，多層庫存體制常常涉及成千上萬的單位

2、庫存水平（stock-keepingunits:SKUs） 和上百萬美元的投資。但人們?nèi)匀唤?jīng)常使用僅適用于單一節(jié)點(diǎn)的模型管理它。然而，研究證明，這些模型與考慮了系統(tǒng)結(jié)構(gòu)后而設(shè)計(jì)出的方法相比，他們可能是較差的。研究說明，當(dāng)系統(tǒng)中同時(shí)有許多需求低而費(fèi)用相對較高的項(xiàng)目時(shí)，考慮系結(jié)構(gòu)是重要的；由于借助于僅僅在一供應(yīng)中心設(shè)置庫存的方法，可使這些項(xiàng)目可能得到最有效地管理。本文使用的數(shù)據(jù)來自于一個(gè)大的配件供應(yīng)系統(tǒng)（總的投在$100百萬以上），在那里低需求率項(xiàng)目遠(yuǎn)超過高要求率 項(xiàng)目。由于幾乎在所有大規(guī)模的庫存系統(tǒng)里，大多數(shù)項(xiàng)目均有著較低的需要率，因此，本文得到的一些結(jié)論可能對許多企業(yè)集團(tuán)和服務(wù)公司的后勤供給管

3、理具有一定的指導(dǎo)意義。 為了使問題得到簡化，本文介紹的是一個(gè)兩層系統(tǒng)，而且該系統(tǒng)沒有橫向聯(lián)合再供應(yīng)。 即只有一個(gè)分銷中心（D。在最上層，若干客戶服務(wù)貨棧在底層。（被考查系統(tǒng)實(shí)際上有若干個(gè)DC,但是，因?yàn)闄M向再供應(yīng)不被允許，所以對問題的研究我們可以僅考察含有一個(gè)DC的 系統(tǒng)，并假設(shè)該DC能夠從外部賣方或公司自己的工廠以一個(gè)已知的定常時(shí)間獲得再供應(yīng)。正 象我們將要討論的對貨棧再供應(yīng)的延遲期限取決于此時(shí)DC存貨的可用性。對每一個(gè)節(jié)點(diǎn)， 我們?nèi)匀皇褂玫氖牵⊿-1,S）庫存策略，；也即，在每個(gè)需求后面有一個(gè)單位定單，以使該節(jié)點(diǎn)的“現(xiàn)有的存貨+訂購的貨物”達(dá)到S單位。對于貨棧級的低需求項(xiàng)目和DC級的許多項(xiàng)

4、目，這個(gè)模型是合適的。假設(shè)：（1）在貨棧級的每項(xiàng)需求服從Poisson分布；（2）在所有的貨棧 中需求是相互獨(dú)立的。由于每個(gè)需求直接地指向DC所以DC所面臨的也是一個(gè)Poisson需 求過程。該過程的數(shù)學(xué)期望等于各貨棧級的數(shù)學(xué)期望之和。 二、兩個(gè)控制方法：一個(gè)定性討論 1 .性能指標(biāo) 應(yīng)該指出：再選擇一個(gè)性能指標(biāo)的時(shí)候，我們必須記住在我們要考察的背景之中，庫存 的唯一職責(zé)是向用戶提供服務(wù)，因此我們將要被檢測的應(yīng)該是各貨棧的脫銷情況；而DC庫存 水平和脫銷情況僅僅在他們影響到貨棧的脫銷情況時(shí)才是重要的。為了最終滿足服務(wù)目標(biāo)， 文獻(xiàn)1建議對每一個(gè)貨棧使用一種時(shí)間加權(quán)性能指標(biāo)，而不使用事件計(jì)數(shù) （n

5、umber-of-incidents）指標(biāo)，要弄清這是為什麼，可以考慮貨棧級那些零庫存項(xiàng)目。假如 我們使用事件定向（incident-oriented）性能指標(biāo)，則當(dāng)貨棧沒有存貨的時(shí)候，除非你強(qiáng)迫， 否則一個(gè)多層模型中的DC也將選擇零庫存。這樣做的理由是沒有必要通過調(diào)整DC級的庫存 來改進(jìn)貨棧服務(wù)。 因?yàn)闊o論DC庫存水平如何， 客戶需求立即得到滿足和避免偶然脫銷的概率總是為零。 很顯然，這樣庫存系統(tǒng)也就不存在了。DC級的一個(gè)主要目標(biāo)就是以較小的代價(jià)給 貨棧級的庫存安排提供一個(gè)更大的和更深的余地。 如果使用時(shí)間加權(quán)目標(biāo)， 多層模型有一種增加庫存余地的機(jī)能，以在一個(gè)脫銷出現(xiàn)之后能夠迅速地恢復(fù)庫存。

6、因此，文獻(xiàn)1建議使 用時(shí)間加權(quán)目標(biāo)作為該系統(tǒng)的性能指標(biāo)， 這當(dāng)然是針對一定的系統(tǒng)而言的， 上面的某些觀點(diǎn)來自于參考文獻(xiàn)8。 2 .二個(gè)控制方法 文獻(xiàn)1討論了兩種支持庫存水平?jīng)Q策的方法：（1）水平分解，（2）多層方法（項(xiàng)目分解）。 第三種方法，即在實(shí)際中經(jīng)常使用的系統(tǒng)，在該系統(tǒng)中的每個(gè)節(jié)點(diǎn)上，所期望的“供貨時(shí)間” 是分別固定的，由于其性能如此不好，以致于被文獻(xiàn)1作為一個(gè)最低標(biāo)準(zhǔn)（benchmark）而 淘汰。 正象文獻(xiàn)1所給出的，在水平分解過程中，為了滿足對所有項(xiàng)目的平均服務(wù)水平約束，一個(gè)總體服務(wù)水平目標(biāo)被分解到每一層，每層按項(xiàng)目分解庫存，以便最小化投資。在這里每一“貨棧一DC服務(wù)水平對”隱含著

7、一個(gè)客戶所能感受的到的系統(tǒng)性能水平和一個(gè)能夠用于形成選優(yōu)（決策）曲線的系統(tǒng)投資。該方法在這里研究有兩個(gè)原因。首先，它在一個(gè)水平內(nèi)分配資金，因此在所有單級方法中它是一個(gè)好的方法；第二，它在文獻(xiàn)1所研究的公司中應(yīng)用。 “項(xiàng)目分解”思想基本上與Heskett在5提出的“雙重分銷系統(tǒng)”相同。某些低需求 項(xiàng)目將僅在DC有售，以致于能夠在提供充分支持的同時(shí)使系統(tǒng)的投資減少。這兒使用數(shù)學(xué)技 術(shù)來為各節(jié)點(diǎn)的所有項(xiàng)目按排存貨水平，因此，有關(guān)哪個(gè)項(xiàng)目僅在DC存貨的決策問題，可以 通過使用文獻(xiàn)1給出的模型實(shí)現(xiàn)。由于確定庫存水平時(shí)沒有一層對另一層的信息流，因此水 平分解方法不能通過適當(dāng)?shù)剡x擇以使得兩層對于不同的項(xiàng)目實(shí)

8、現(xiàn)不同的服務(wù)水平。一般來說， 同樣的項(xiàng)目在兩層上將有好的也將有壞的服務(wù)。 因?yàn)榇_實(shí)在任一節(jié)點(diǎn)要獲得最便宜的平均服務(wù)水平的方法是為高需求低成本的項(xiàng)目備貨， 而忽略某些高成本低需求的項(xiàng)目， 在貨棧級的安全庫存水平則趨向于在DC級為某些項(xiàng)目加倍，因此有些項(xiàng)目不是在兩節(jié)點(diǎn)處均有存貨。 三、模型說明 1 .系統(tǒng)說明 如前所述，對于含有若干個(gè)DC,而每個(gè)DC又帶有多個(gè)貨棧的系統(tǒng)，如果橫向再供應(yīng)不被允許，則每個(gè)子系統(tǒng)可以分別考查。當(dāng)一個(gè)需求在一個(gè)貨棧j處發(fā)生時(shí)，接下來將發(fā)生以 下可能的事件，如果貨棧j有現(xiàn)貨給項(xiàng)目i,則在滿足需求上將沒有時(shí)間延遲，一個(gè)正常的再供應(yīng)形成（貨棧向DC發(fā)出定單）；如果DC有現(xiàn)貨，則

9、再供應(yīng)時(shí)間表示為Bj;如果DC沒有現(xiàn)貨，則在供應(yīng)時(shí)間被表示為Bj+從貨棧向DC發(fā)出定單直到DC到貨的這段時(shí)間； 如果貨棧j沒有現(xiàn)貨給項(xiàng)目i,則一個(gè)緊急再供應(yīng)要求對DC形成；設(shè)正常的DC再供應(yīng) 時(shí)間是To,且DC有現(xiàn)貨，則項(xiàng)目被立即送到t貨棧且再供應(yīng)時(shí)間是ET1,該DC發(fā)出一個(gè)正 常的再供應(yīng)要求給他的供貨商而后收到相應(yīng)的定貨，其時(shí)間延遲為Tio；當(dāng)DC沒有所要求的現(xiàn)貨時(shí)，一個(gè)緊急定單將被發(fā)往它的供應(yīng)商，而后該項(xiàng)目將被直接發(fā)往貨棧，其到達(dá)貨棧 的時(shí)間為ET2;我們假設(shè)ET2ET1,如果所有緊急定單均由正常供應(yīng)以外的渠道滿足，則系統(tǒng) 的工作情況如圖1所示。 圖1系統(tǒng)說明 除了Bj,ET2和ET1外，

10、我們還需要以下說明： 入j=貨棧j處項(xiàng)目i的期望的日需求率。m 入io立j注與DC處對項(xiàng)目i的日需求率。 S=貨棧j對項(xiàng)目i的庫存水平. So=DC處項(xiàng)目i的庫存水平. Cj=節(jié)點(diǎn)j對項(xiàng)目i的投資（成本）。 P（x|入ij*Bu）=再供應(yīng)時(shí)間為Bj的需求的概率分布，該分布假設(shè)是Poisson分布, 該假設(shè)是針對于所研究的低需求部分。 2 .水平分解 該水平分解方法分別為每層和每個(gè)節(jié)點(diǎn)確定庫存水平。因此在各節(jié)點(diǎn)上，下標(biāo)（j）可以 隱含在入i,C,B和S中。在每個(gè)節(jié)點(diǎn)處，項(xiàng)目的庫存水平的計(jì)算要在總體服務(wù)水平指標(biāo)被 ,.si4 取得的前提下，使存貨投資達(dá)到最小。：與測量每個(gè)節(jié)點(diǎn)上的服務(wù)水平的簡單方法

11、是確定 其需求能夠立即滿足的客戶的分?jǐn)?shù)，這種測量有時(shí)被稱之為填滿率。（其他指標(biāo)也可以使用） 假定一個(gè)上門的客戶能夠得到滿足的概率是a,則我們就定義填滿率是a?；?的分析， 當(dāng)一個(gè)需求過程是Poisson過程時(shí)，P（x|入i*Bi）計(jì)算出了一個(gè)客戶對再供 應(yīng)時(shí)間為B的項(xiàng)目i的需求可能被立即得到滿足的概率;對項(xiàng)目i的正常再供應(yīng)時(shí)間: 貨棧緊急再供應(yīng)時(shí)間: 至ijDC的時(shí)間是Tio 到貨棧的時(shí)間： 如果DC有現(xiàn)貨則是Bj 如果DC沒有現(xiàn)貨則是 Bij+延遲 如果DC有現(xiàn)貨則：ET1 如果DC沒有現(xiàn)貨則：ET2 式中: p(x%B)=(-e$Bi(1) x! 該概率對應(yīng)著在該節(jié)點(diǎn)處實(shí)際的定單數(shù)是點(diǎn)的

12、填滿率是： X,而所期望的定單數(shù)是入i* B。所以一個(gè)節(jié) si1 2,2p(x%Bi(2) ij,jx=0 當(dāng)采用水平分解時(shí)，用于計(jì)算任一節(jié)點(diǎn)庫存水平的數(shù)學(xué)模型是: Min、CS i Si1 SubjecttoZ(4/Z九九j)p(x%Bi)之之a(chǎn) ijx=0 andSi=入iBi,入iBi+1, 這里y表示y的整數(shù)部分。因此，每個(gè)S至少必須與所期望的提前需求的整數(shù)部分相等。 注意目標(biāo)函數(shù)僅含有庫存投資，它將在滿足填滿率約束的條件下最小化。由于使用了（s-1, s）定貨策略，所以所發(fā)的定單數(shù)和相應(yīng)的總定貨成本是常數(shù)。為了找出總的存貨需求，所以 對每個(gè)節(jié)點(diǎn)來說問題（3）必須要解決。要解決這個(gè)問題

13、，可以使用Lagrangian技術(shù)，（參見4）。問題（3）白LLagrangian形式對項(xiàng)目而言是離散的，所以問題容易解決。 3.項(xiàng)目分解 實(shí)際系統(tǒng)中的所有短缺均由緊急發(fā)貨供應(yīng)，而非正常補(bǔ)充，在項(xiàng)目分解過程中（多層模型）其概率分布反映著這種運(yùn)行策略。用h（x|入ij*Tij（So）表示貨棧j處項(xiàng)目i的正常再供應(yīng)單位數(shù)的概率分布。這里Tij（So）=貨棧j處項(xiàng)目i在DC對項(xiàng)目i的庫存水平指定 為Sio的條件下的平均再供應(yīng)時(shí)間。 Tio是DC對項(xiàng)目i的正常再供應(yīng)時(shí)間。 進(jìn)而，文獻(xiàn)8給出了： 丁黃。)=Bj+(1/為氏(X-SO)P(X|TIO(5) xSio 同前，這里的：Bj=在DC庫存能夠滿足

14、需求的條件下由DC到貨棧j對于項(xiàng)目i的正常再供應(yīng)時(shí)間。則： hx%Tj(Sio sij pxTij(Siopz w=0 :二：二1 上面的僅是是一種近似。該近似是基于Feeney3和SherbTpoke|j4j-ij儲(chǔ)川）的結(jié)果。他們 將Palm的理論推廣到了“脫銷”的情況。對于低需求項(xiàng)目（ ),該 近似幾乎總是精確到兩位小數(shù)2,對于高需求項(xiàng)目，例如，該近似也 是出色的，甚至當(dāng)DC的存貨水平是或稍低于期望的DC需求時(shí)，也是如此。 h(x|入jTij(So)的情況是相當(dāng)復(fù)雜的，并且使用文獻(xiàn)6提供的方法能夠進(jìn)一 步發(fā)展。 對于DC處某一時(shí)刻的通過正常再供應(yīng)定貨數(shù)的概率分布也必反映了這樣一個(gè)事實(shí)，

15、既并不是所有的需求都能通過正常再供應(yīng)渠道得到滿足。我們用K(So)表示由貨棧發(fā)出的 對項(xiàng)目i的需求能在DC處立即得到滿足的概率。我們使用匯iP(x|入ioTio)近似表示這個(gè) 概率Ki(So)=EiP(x|入ioTo)。當(dāng)所有多余的DC需求均通過常規(guī)的再供應(yīng)滿足時(shí)，它是準(zhǔn)確的概率。由于多余的需求從正常的再供應(yīng)渠道取消，所以這種近似帶有可以一定的保 守性。另一方面，假如一個(gè)為項(xiàng)目i的緊急定單被某一貨棧發(fā)出，則至少Sj個(gè)單位是在當(dāng)前的定單上，因此，如果對該項(xiàng)目而言系統(tǒng)期望需求部分大超過20%的總系統(tǒng)期望需求, 則匯P(x|入ioTio)進(jìn)一步表明這樣的概率，即由那個(gè)貨棧發(fā)出的緊急需求能夠被立即滿足

16、。 確實(shí)由于Sj可能等于So的大部分，所以貨棧和DC的脫銷情況將更加強(qiáng)烈地相互關(guān)聯(lián)。然而, 這種近似非常逼近于這樣一些系統(tǒng)，在他們中So大于或等于(入ioTo)的整數(shù)部分，而且不大 于與在一個(gè)貨棧上所發(fā)生的一個(gè)項(xiàng)目的相對應(yīng)的期望的系統(tǒng)需求的10% 在貨棧處滿足一個(gè)客戶需求的期望時(shí)間能夠表示為： soso， ETIpx1To)+ET2，1pxlTo)x=ax=a 這個(gè)模型表示著一個(gè)特定的工業(yè)配件分銷系統(tǒng)的運(yùn)行情況。該模型沒有包括緊急再供應(yīng) 所需的附加費(fèi)用；文獻(xiàn)1所研究的這個(gè)公司的這個(gè)應(yīng)用中，他們考慮了客戶等待成本大體上 要超出緊急再供應(yīng)成本。 項(xiàng)目分解法則(多層模型)現(xiàn)在能夠表示為這樣的問題：

17、minimize(7) subjectto工ZCijSij工預(yù)算約束(8) andSij=J。),/J(Sio)1, 該問題要用Lagrangian技術(shù)解決(參考4)在該問題中每項(xiàng)問題可以分別得到解，只 要知道了So和Larangian乘子(在預(yù)算約束中的下標(biāo)j必須從0取到m以包括DC的花費(fèi)) .ij ijj h(sjAjTjGo 四、計(jì)算比較 1 .數(shù)據(jù) 文獻(xiàn)1的作者對一個(gè)特定的工業(yè)系統(tǒng)的418個(gè)項(xiàng)目的日需求率進(jìn)行了采樣，為了減少 計(jì)算花費(fèi)而又不失一般性，為了簡化計(jì)算而又不矢一般性，他們假設(shè)系統(tǒng)中有15個(gè)完全相同 的貨棧和一個(gè)DG（如果是15個(gè)不同的貨棧，則僅僅是計(jì)算量增加而已），被選中的項(xiàng)

18、目代 表著高的和低的需求率以及單位成本。再供應(yīng)時(shí)間是實(shí)際值，為了表明改變緊急再供應(yīng)的相對速度而產(chǎn)生的影響，他們改變一個(gè)緊急再供應(yīng)時(shí)間。為了隱藏真實(shí)價(jià)值，他們的在單位成本上乘了一個(gè)常數(shù)。 2 .對不同方法的選優(yōu)（Tradeoff）曲線 多層模型值得使用嗎？當(dāng)然，不能從一般意義上回答這個(gè)問題。然而，在他們檢驗(yàn)的案例 中，我們能夠看到它們是否有價(jià)值。下面是他們使用了兩種不同的計(jì)算庫存水平的方法所獲得的性能一一成本選優(yōu)曲線，其中第一個(gè)是水平分解方法，第二個(gè)是項(xiàng)目分解方法。下表給 出了幾個(gè)有代表性的項(xiàng)目的成本和需求信息，另外為了檢驗(yàn)對這些項(xiàng)目所作出的決策，后面他們還給出當(dāng)使用這兩種不同的方法時(shí)，對于不同

19、的投資水平所取得的業(yè)績。 表1成本和需求數(shù)據(jù) 項(xiàng)目 貨棧日需求率 單位成本（所用節(jié)點(diǎn)） 正常貨棧再供應(yīng)（從DC到貨棧） 1 0.0753 P$234.60 12天 2 0.0004 89.67 12 3 0.2242 6.72 12 4 0.0020 280.83 12 5 0.0144 192.36 12 6 0.0006 91.47 12 7 0.0046 358.83 12 8 0.0087 218.67 12 由工廠到DC正常再供應(yīng)時(shí)間是15天，正常貨棧再供應(yīng)時(shí)間是12天，？如上所述，緊急 再供應(yīng)時(shí)間將更快，即ET2,由工廠到貨棧的緊急再供應(yīng)時(shí)間是5天，為了研究這個(gè)比率在 不同的庫存水

20、平和由這兩種方法所得到的性能上所受到的影響，他們使用了兩個(gè)不同的ET1 值，這里ET1/ET2=0.1和ET1/ET2=0.3（如果DC有產(chǎn)品在手上，則稱ET1是由DC倒貨棧的緊急再供應(yīng)時(shí)間） 首先使用兩種方法計(jì)算庫存水平，然后進(jìn)行比較。為了確定一個(gè)客戶在他的需求被滿足 之前他必須等待的期望時(shí)間，這些庫存水平均用（2）進(jìn)行了估算。 通過計(jì)算每一層上的對于各種填滿率的庫存水平，實(shí)現(xiàn)了水平分解。而后，對于貨棧和 DC服務(wù)水平的每一種組合，每個(gè)客戶的期望緊急延遲到貨天數(shù)進(jìn)行了計(jì)算。對于表1中的8 個(gè)項(xiàng)目， 在0.95-0.75?填滿率下使用水平分解方法所計(jì)算出的庫存水平和使用項(xiàng)目分解方法在取得近似相

21、同的性能前提下所計(jì)算出的庫存水平由表2?給出。這個(gè)表使我們在定性地檢 測所有這些性能之前，能夠定性的比較使用這兩種方法所作出的決策。 為了取得一個(gè)接近于期望的緊急延遲付貨天數(shù)/每年。對于這8個(gè)被采樣的項(xiàng)目，水平分解方法使用了$12,152.28的投資；與此相應(yīng)，項(xiàng)目分解方法需用$10,253.67投資。項(xiàng)目分解法在DC處設(shè)置庫存，由于不象水平分解方法那樣，要在各個(gè)貨棧設(shè)置庫存，因此需要庫存 較少。例如，項(xiàng)目3在貨棧處缺貨的概率為0.004,則在DC處用12個(gè)附加的單位庫 表2某些庫存水平?jīng)Q策一一工業(yè)舉例 項(xiàng)目分解 水平分解 庫存水平 每年期望緊急延遲付貨天數(shù) 庫存水平 每年期望緊急延遲付貨天數(shù)

22、 項(xiàng)目 貨棧 DC 貨棧 DC 11 0 25 48.58 1 23 21.121 2 0 1 0.33 0 0 2.00 3 6 57 1.00 6 69 0.54 4 0 1 4.51 0 0 11.00 5 0 7 10.39 0 6 14.08 6 0 1 0.69 0 0 3.33 7 0 2 8.10 0 1 16.38 8 0 4 +9.47 0 3 +16.39 83.07 84.84 存將使的沒有一個(gè)貨棧缺貨的概率增加不到0.001。對那些低貨棧服務(wù)水平的項(xiàng)目，項(xiàng)目分 解提供更好的DC服務(wù)。例如，對項(xiàng)目4而言，在DC?處準(zhǔn)備一個(gè)單位，等價(jià)于貨棧級將有0.66的可用概率在它需要

23、時(shí)。對項(xiàng)目1而言，水平分解性能更好，但是要實(shí)現(xiàn)這個(gè)目標(biāo)，要在15個(gè)貨棧中的每一個(gè)上為項(xiàng)目1準(zhǔn)備一個(gè)單位（每個(gè)單位成本為$234.60）。項(xiàng)目分解 可將那些資金更有效地花費(fèi)到其它項(xiàng)目上。 全部這些性能能夠在下面給出的兩個(gè)選優(yōu)曲線中很好地看到。在圖2中繪出了對于兩 種不同的方法，每種需求的期望緊急延遲付貨天數(shù)與總投資的關(guān)系曲線，使用的參數(shù)為：ET1=0.5,ET2=5.0,ET1/ET2=0.1。4條曲線對應(yīng)于水平分解（單純型方法），分別對應(yīng)著貨 棧填滿率分別為0.60、0.75、0.85和0.95。每條曲線上的5?個(gè)點(diǎn)分別對應(yīng)著0.50、0.60、0.75、0.85和0.95的DC填滿率。圖3顯

24、示了同樣水平，假設(shè)ET1=1.5和ET2=0.5,即給 定ET1/ET2=0.3（為了保密在兩個(gè)坐標(biāo)值被分別盛上了一個(gè)常數(shù)）。 正象圖2中所表明的，不同的投資同樣的性能。例如，對于每種需求要取得一個(gè)0.40 級的期望緊急延遲付貨天數(shù)，則最好的水平分解方法在DC級使用了一個(gè)高填滿率，同時(shí)在倉庫級用了0.5的填滿率。它需要的存貨投資（$31,000對抽樣項(xiàng)目）是項(xiàng)目分解存貨投資 （$15,000對抽樣項(xiàng)目）的兩倍多。由于多層系統(tǒng)經(jīng)常要涉及到上億美元的投資，所以節(jié)約 5千萬美元的投資是可能的（在新系統(tǒng)被建立以后）。 應(yīng)管理人員的要求，文獻(xiàn)1的作者對作出的這些決定，用時(shí)間一一加權(quán)目標(biāo)（2）進(jìn)行 了評價(jià)

25、。他們也發(fā)現(xiàn)，當(dāng)服務(wù)水平約束是以在每一個(gè)節(jié)點(diǎn)的填滿率而測量時(shí)，如果水平分解方法中的填滿率約束被一個(gè)在每一級上的總的期望時(shí)間一一加權(quán)延遲付貨約束所替代，則水平分解和項(xiàng)目分解模型之間的性能差別實(shí)際上與他們所提出的報(bào)告是相同的。只所以如此是因?yàn)閷τ谝粋€(gè)同樣的（類似的）總投資，對許多項(xiàng)目的庫存水平而言是同樣的，而無論是填滿率還是期望時(shí)間一一加權(quán)延遲付貨天數(shù)被用作為業(yè)績約束。 雖然該庫存水平正常情況下是同樣的，但是使用期望時(shí)間加權(quán)延遲付貨約束，仍使某些項(xiàng)目的數(shù)量有一個(gè)不大的正的庫存水平增長。大體上來說，當(dāng)使用這兩種不同的約束時(shí)在業(yè)績上的區(qū)別是很小的。我們已經(jīng)注意到，這種大的區(qū)別似乎應(yīng)歸屬于項(xiàng)目分解方法而

26、不應(yīng)歸屬于在水平分解方法中所使用的不同形式的約束。 0.250.500.751.001.25 需求的期望的緊急延遲付貨天數(shù) 圖 3 決策曲線一 ET1/ET2=0.3 對水平分解方法來說，在圖2中你可以想象一個(gè)“有效的邊界”或“包絡(luò)線”-即對于 任意的投資水平所能夠獲得最好的業(yè)績的。從圖形上來看，在圖2?給出的例子中和切線相交 的點(diǎn)不止一個(gè)。有一條曲線在一個(gè)較大的業(yè)績范圍內(nèi)使用了低級的貨棧服務(wù)。該有效邊界是非主導(dǎo)點(diǎn)的集合。通過這些點(diǎn)管理者能夠選擇出一種存貨策略；該有效邊界給出了能夠用單層方法獲得的選優(yōu)曲線。在圖2和圖3中用虛線表示了一種可能的邊界。為了更準(zhǔn)確的作出這些圖，應(yīng)該計(jì)算更多的點(diǎn)。實(shí)際

27、上在圖2?中，一個(gè)85%勺貨棧填滿率，95%勺DC填滿率可 能是適當(dāng)?shù)?。有效邊界的?zhǔn)確形狀是不知道的，但是每種需求的范圍在0.25-0.50延遲付 貨天數(shù)內(nèi)，就圖形來看應(yīng)該是正確的。就業(yè)績范圍的大部分而言，要獲得同樣的業(yè)績水平，水平分解方法所需的投資接近于項(xiàng)目分解方法的兩倍。 圖3?說明了一個(gè)更長的DC到貨棧的緊急再供應(yīng)時(shí)間的影響，由于緊急再供應(yīng)時(shí)間更長， 所以每條曲線均向右移，這正象所希望的那樣。（ET2保持常數(shù)。由于DC妹去了它的某些調(diào) 節(jié)作用，所以要獲得同樣的業(yè)績水平，則需要更多的投資）最低的貨棧填滿率曲線現(xiàn)在與下一級的曲線相交。也就是說，0.60?貨棧填滿率沒有實(shí)現(xiàn)0.75的貨棧服務(wù)水

28、平。由于緊急再 90 7560 45 30 總的存貨投資45 30 15 5 5 貨棧 75%DC50% 需求的期望的緊急延遲付貨天數(shù) 圖2決策曲線一 ET1/ET2=0.1 貨棧 60%DC50% 總的存貨投資 貨棧 75%,DC50% 貨棧 60%DC50% 供應(yīng)時(shí)間較長，與其建一個(gè)高服務(wù)存貨在DCb,倒不如把某些存貨放到貨棧處。 當(dāng)DC到貨棧的緊急再供應(yīng)時(shí)間加長時(shí)，？項(xiàng)目分解將有一個(gè)更少的改進(jìn)。（如圖2所示, 水平分解投資大約是70%而不超過100%）當(dāng)ET1/ET2接近于1時(shí)，也即由工廠來的緊急再供應(yīng)和由DC來的一樣快，DC處將設(shè)置越來越少的存貨。當(dāng)然，ET1密口ET2值的確定是一個(gè)以提供不同速