基于AMESim的氣動(dòng)系統(tǒng)建模與仿真技術(shù)研究

1、基于AMESim的氣動(dòng)系統(tǒng)建模與仿真技術(shù)研究（版本A）本文主要內(nèi)容如下(1)推導(dǎo)氣體的流量、溫度和壓力方程。(2)基于AMESim對(duì)普通氣動(dòng)回路進(jìn)行仿真分析。并推導(dǎo)氣動(dòng)系統(tǒng)常用元件的數(shù)學(xué)方程，在此基礎(chǔ)上對(duì)氣動(dòng)元件及系統(tǒng)進(jìn)行模型仿真分析。(3)對(duì)氣動(dòng)比例位置系統(tǒng)進(jìn)行建模與仿真研究，在系統(tǒng)仿真模型基礎(chǔ)上進(jìn)行故障仿真研究。最后探討基于 AMESim 的氣動(dòng)比例位置系統(tǒng)實(shí)時(shí)仿真研究。1. 氣動(dòng)系統(tǒng)建模的理論基礎(chǔ)氣動(dòng)系統(tǒng)和元件建模的首要任務(wù)就是要充分的明確空氣的物理性質(zhì)和空氣的熱力學(xué)性質(zhì)，為準(zhǔn)確的元件建模和系統(tǒng)仿真奠定基礎(chǔ)。氣動(dòng)元件的結(jié)構(gòu)是十分復(fù)雜的，但其中的基本規(guī)律和數(shù)學(xué)描述一般還是比較清楚的。經(jīng)過前

2、人的大量研究發(fā)現(xiàn)，氣動(dòng)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性從本質(zhì)上講可以抽象為由一些基本環(huán)節(jié)所組成，比如放氣環(huán)節(jié)、慣性環(huán)節(jié)和氣容充氣環(huán)節(jié)等等。而它們之間又是通過壓力、力、位移、容積等參數(shù)相互關(guān)聯(lián)相互影響的。1.1 流量方程流量特性表示元件的空氣流通能力，將直接影響氣動(dòng)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性。所有的壓力降取決于下面兩個(gè)基本參數(shù)：a) 聲速流導(dǎo) C(Sonic Conductance)nullb) 臨界壓力比b(Critical Pressure Ratio)S*m4/kgISO6358標(biāo)準(zhǔn)孔口 標(biāo)準(zhǔn)體積流量設(shè)絕對(duì)溫度T ，絕對(duì)壓力p的工況下的體積流量為Q，基準(zhǔn)狀態(tài)和標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下的體積流量可表示為：空氣壓縮機(jī)的輸出流量通常用換算

3、到吸入口的大氣狀態(tài)下的體積流量來表示。以上公式同樣適用于從吸入口的大氣狀態(tài)到基準(zhǔn)或標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)的換算。氣動(dòng)孔口流量在氣動(dòng)系統(tǒng)中，一般需要計(jì)算通過節(jié)流口的氣體壓力、流量、溫度等參數(shù)，但是由于氣體的可壓縮性，氣體在通過節(jié)流口時(shí)是個(gè)很復(fù)雜的過程，節(jié)流口前后的流道突然收縮或擴(kuò)張，氣體在孔口前后均會(huì)形成渦流，產(chǎn)生強(qiáng)烈的摩擦，因而機(jī)械能變成熱能具有不可逆過程。同時(shí)，由于流體運(yùn)動(dòng)的極不規(guī)則，同一界面上的各點(diǎn)參數(shù)極不均勻。為了研究氣體的流量特性，基本上可將閥中的節(jié)流口理想地等價(jià)為一個(gè)小孔或收縮噴嘴，并用小孔或者收縮噴嘴的流量特性來表示其流量特性。式中 u縮流處的流速 k 空氣的比熱0 噴嘴上游空氣密度(kg/m3

4、)p0 上游壓力(bar)p1 下游壓力(bar)因?yàn)槭堑褥亓鲃?dòng)，將絕熱過程公式帶入替換密度1 可得流經(jīng)收縮噴嘴的質(zhì)量流量：式中 R 氣體常數(shù)(J/(kgK)T0 上游空氣的絕對(duì)溫度(K)A1 噴嘴出口面積(mm2)這里A1 比噴嘴入口處截面積A 0小，兩者的比是：稱之為縮流系數(shù)?？s流系數(shù)根據(jù)收縮噴嘴入口的形狀及尺寸不同，一般在0.850.95 之間的范圍內(nèi)。當(dāng)質(zhì)量流量達(dá)到最大時(shí)，即流量達(dá)到飽和，此時(shí)的壓力比P1/P0就是臨界壓力比。根據(jù)氣體絕熱過程的能量方程式可得臨界壓力比b為：壓力比P1/P0比臨界壓力小時(shí)，流動(dòng)為聲速流。將臨界壓力比代入質(zhì)量流量計(jì)算式則：實(shí)際上氣體流過復(fù)雜的內(nèi)部元件時(shí)，流

5、動(dòng)損失是不能忽略的。在一定的上游條件和一定的壓差條件下，實(shí)際通過元件的質(zhì)量流量將小于按理論公式計(jì)算出來的理論質(zhì)量流量。則實(shí)際流量應(yīng)為：（重要公式）式中 Cq流量系數(shù)：實(shí)際流量與理論流量之比當(dāng)進(jìn)口的流量系數(shù)是一個(gè)定值時(shí)，那么流過收縮噴嘴的焓流量如下式：式中 Cq 等壓比熱(Nm/kg/K)h 單位質(zhì)量流量的焓(J/s/kg)注意到在收縮噴嘴處的氣體音速表達(dá)式是：式中 Tvc噴嘴下游溫度(K)結(jié)合質(zhì)量流量計(jì)算式可以推導(dǎo)出：流量系數(shù) （重要公式）實(shí)際的氣動(dòng)系統(tǒng)中，由于氣動(dòng)元件的節(jié)流方程可知節(jié)流孔的面積不等于其氣流的節(jié)流面積，要知道小孔的節(jié)流面積是十分困難的，因而流量系數(shù)的測定很難做到精確。而且在實(shí)際

6、工程中，不可能逐一的用實(shí)驗(yàn)來測定其流量系數(shù)，實(shí)際上流量系數(shù)是一個(gè)不斷變化的量，因?yàn)樗粌H跟閥口或者小孔的上下游壓力差有關(guān)，而且還與閥口或者小孔的類型、開度及氣流的流動(dòng)方向等因素有關(guān)。然而我們在工程設(shè)計(jì)和仿真時(shí)，經(jīng)常把流量系數(shù)看作一個(gè)常數(shù)，但這樣必定會(huì)給系統(tǒng)的最終計(jì)算結(jié)果帶來一定的誤差，因此針對(duì)不同類型的閥口，選取合適的流量系數(shù)能真實(shí)的反映實(shí)際情況，這在建模過程中是十分必要的。實(shí)際的氣動(dòng)元件不同于單個(gè)噴嘴，因?yàn)槊總€(gè)實(shí)際元件并非是單個(gè)節(jié)流口，而是與流通界面面積相串聯(lián)的、任意形式收縮的一串噴嘴群，顯然，當(dāng)氣體通過串聯(lián)的兩個(gè)噴嘴時(shí)，當(dāng)其中任何一個(gè)噴嘴達(dá)到臨界狀態(tài)時(shí)，氣流都會(huì)發(fā)生阻塞而得到最大流量。然而

7、由于總壓力比的原因，因此任何時(shí)候的臨界壓力比都應(yīng)該小于 0.5283。在利用 AMESim 軟件進(jìn)行氣動(dòng)元件建模時(shí)可以充分利用相關(guān)流量系數(shù)的曲線圖和相關(guān)點(diǎn)的數(shù)值，只要把這些數(shù)值通過 AMESim 中的 Table 編輯器后即可生成“.data”數(shù)據(jù)文件如圖所示，圖中顯示的是流量系數(shù)隨上下游壓力比和閥口開度關(guān)系的二維線性樣條變化曲線，該文件可以很方便的在元件模型系統(tǒng)仿真時(shí)調(diào)用，這樣一來可以保證元件流量系數(shù)的準(zhǔn)確性同時(shí)也確保了流量計(jì)算的正確。（打開方式：tools-table editor）1.2 溫度壓力方程根據(jù)熱力學(xué)第一定律和能量守恒定律推知一個(gè)系統(tǒng)(開口或閉口、與外界發(fā)生或不發(fā)生熱交換)的內(nèi)

8、部能量變化方程為：式中 dQ/dt外界加入控制體的熱量的變化(J/s)dW/dt控制體內(nèi)氣體對(duì)外做功的變化(J/s)dV/dt腔室體積變化(m3/s)Aex 元件的熱交換面積(m2)Text 外界溫度(K)T 腔室內(nèi)氣體溫度(K)K 氣體熱交換系數(shù)(J/m2/s)假設(shè)單位質(zhì)量氣體的內(nèi)能是u ，所以氣體的內(nèi)能為：聯(lián)立dU/dt與U方程得：對(duì)于理想氣體，單位氣體的內(nèi)能也是溫度的函數(shù)所以有：式中CV 比定容熱容(Nm/kg/K)因?yàn)槔硐霘怏w的狀態(tài)方程為：上式兩邊對(duì)時(shí)間t微分即可求得壓力的一階微分方程式：然而對(duì)于變體積的熱氣動(dòng)腔室來說，由于氣體自身的溫度在不斷的變化，所以單位氣體的內(nèi)能也是不斷的變化，

9、用公式表示即為：綜合方程式，可得變體積氣動(dòng)腔室溫度變化的一階微分方程通式：（重要公式）在此公式中，mi、hi表示的是在一開口或閉口系統(tǒng)之中氣體帶入控制體的焓與氣體流出控制體的焓之和，流入的為正值，流出的為負(fù)值。上述所推導(dǎo)的流量、溫度和壓力方程在氣動(dòng)系統(tǒng)中建模時(shí)普遍適用，但針對(duì)個(gè)別具體的氣動(dòng)元件還有一些個(gè)別相關(guān)的方程需要計(jì)算。小結(jié)：本節(jié)針對(duì)氣體的流量、常見類型的小孔和噴嘴狀閥口的流量系數(shù)以及溫度壓力方程進(jìn)行了詳細(xì)的分析論述，得出如下結(jié)論：(1)通過對(duì)流量、溫度壓力方程推導(dǎo)所得到的相關(guān)一階微分方程在氣動(dòng)元件建模中普遍實(shí)用。(2)流量系數(shù)本身是一個(gè)不斷變化的值，其值的變化情況不僅與閥口處上下游的靜壓

10、力比有關(guān)而且還與閥口的開度大小有關(guān)。通常情況下流量系數(shù)都是隨閥口的上下游壓力的比值增大而增加的，閥口的開度越大時(shí)相應(yīng)的流量系數(shù)也是越大的。通過對(duì)一些類型的小孔和噴嘴狀閥口的流量系數(shù)的分析后，從方便應(yīng)用的角度出發(fā)對(duì)它們的流量系數(shù)的取值給出了一個(gè)合適的取值范圍以供使用時(shí)作為參考。根據(jù)需要可以將流量系數(shù)隨變量的變化關(guān)系通過 AMESim 設(shè)置成數(shù)據(jù)文件的形式，在進(jìn)行元件模型系統(tǒng)仿真時(shí)能夠調(diào)用該文件或者直接調(diào)用表達(dá)式，保證了流量系數(shù)或其它相關(guān)參數(shù)的正確性。2. 氣動(dòng)主要元件及系統(tǒng)的建模與仿真2.1 AMESim介紹AMESim 環(huán)境下的氣動(dòng)控制系統(tǒng)建模常采用自上而下的建模方法，把復(fù)雜的系統(tǒng)模塊化，使得

11、抽象的系統(tǒng)具體化，AMESim 仿真機(jī)構(gòu)框架如圖所示。AMESim 具有豐富的模型庫，用戶可以采用基本元素法，按照實(shí)際物理系統(tǒng)來構(gòu)建自定義模塊或仿真模型，不需要推導(dǎo)復(fù)雜的數(shù)學(xué)模型。在AMESim 中，用于氣動(dòng)系統(tǒng)建模的氣動(dòng)庫中包括了一些在氣動(dòng)系統(tǒng)中經(jīng)常使用的氣動(dòng)元件圖標(biāo)，這些圖標(biāo)直觀形象地表現(xiàn)了氣動(dòng)元件的功能，每個(gè)圖標(biāo)有一個(gè)或多個(gè)數(shù)學(xué)模型與之對(duì)應(yīng)，用于描述氣動(dòng)元件的特性，以便更真實(shí)地模擬氣動(dòng)系統(tǒng)的參數(shù)并進(jìn)行仿真研究。以PCD中的帶環(huán)形孔口的滑閥設(shè)計(jì)一個(gè)三通閥為例進(jìn)行說明。在完成草圖后，在子模型模式中可以更換子模型，然后在參數(shù)模式中中設(shè)置各個(gè)參數(shù)，最后進(jìn)行運(yùn)行仿真。在 AMESim 中，每一個(gè)子

12、模型都是由語言程序代碼編寫的。在建模過程中，如果遇到 AMESim 標(biāo)準(zhǔn)庫中沒有的子模型，可以通過 AMEset（模型、文檔生成器）編輯子模型，來擴(kuò)充 AMESim 應(yīng)用庫。以下是方波信號(hào)的c語言代碼：氣動(dòng)元件的數(shù)學(xué)模型是依據(jù)氣體狀態(tài)方程和質(zhì)量守恒定律以及等熵方程等建立，同時(shí)也考慮到了一些元件的動(dòng)態(tài)特性，為了方便地建立數(shù)學(xué)型，一般都會(huì)做一些假設(shè)，比如：(1)氣體流過閥口或其它限流孔時(shí)，均為等熵流動(dòng)；(2)腔室內(nèi)氣體的壓力場和溫度場均勻；(3)氣體粘度小時(shí)，忽略控制截面處粘性阻力的影響；(4)不考慮引力場對(duì)氣流的作用；等等。2.2 氣體回路分析以列車中一個(gè)簡單的氣動(dòng)回路為例進(jìn)行說明。該回路描述的

13、是兩個(gè)壓力儲(chǔ)能容器釋放氣體進(jìn)入到第三個(gè)儲(chǔ)能器中。這個(gè)系統(tǒng)中三個(gè)儲(chǔ)能器的體積分別為(800L、400L 和100L)通過兩個(gè)截面積分別是500mm2和 20mm2的節(jié)流口和氣管連接而成的，它們的初始?jí)毫Ψ謩e是12bar、7bar 和1 bar，而初始溫度是293.15 K，所采用的仿真時(shí)間是20秒，步長為0.01秒。經(jīng)過仿真之后，可知在第三個(gè)腔室達(dá)到穩(wěn)定之前，兩個(gè)較高壓力的腔室首先達(dá)到了穩(wěn)定狀態(tài)，這個(gè)最終的穩(wěn)定壓力大概是 8.7bar 在仿真時(shí)間進(jìn)行到 18 秒左右時(shí)到達(dá)。氣體由節(jié)流口面積為500mm2和20mm2的節(jié)流口進(jìn)入儲(chǔ)能器 2 和 3，因而氣體流量因?yàn)檩^大的節(jié)流口面積而較快達(dá)到穩(wěn)定，通

14、過小的節(jié)流口時(shí)候，節(jié)流口達(dá)到穩(wěn)定過程就需要耗費(fèi)較長的時(shí)間，同時(shí)也因?yàn)閮?chǔ)能器之間的高壓力比而導(dǎo)致了音速飽和流，而這種情況可以通過質(zhì)量流參數(shù)Cm來反映。這個(gè)例子，需要設(shè)置的參數(shù)不多，但對(duì)于一些復(fù)雜的系統(tǒng)來說，需要設(shè)置的參數(shù)十分龐大，要得到滿意的結(jié)果往往需要反復(fù)不斷的試值才能找到一個(gè)滿意的結(jié)果。2.3 調(diào)壓閥PCD模型調(diào)壓閥在氣動(dòng)系統(tǒng)中起到穩(wěn)定系統(tǒng)壓力的作用，AMESim對(duì)元件進(jìn)行仿真，可以模擬調(diào)壓閥在氣源壓力波動(dòng)和負(fù)載變化的情況下的穩(wěn)壓效果。 比如B10調(diào)壓閥可以類似地看為這種調(diào)壓閥。通過一個(gè)可變節(jié)流孔來控制氣源壓力的變化，另外一個(gè)可變節(jié)流孔來控制負(fù)載的變化，氣源為一個(gè)簡單的溫度壓力源。在建模過程

15、中最重要的是對(duì)各個(gè)子模塊設(shè)置參數(shù)，準(zhǔn)確的參數(shù)使得系統(tǒng)模型更加精確。下圖所示為氣體噴嘴平板閥子模型PNAPO32-1 的參數(shù)列表。設(shè)置閥口的開口量為零，表明在沒有氣源通過時(shí)，閥芯處于關(guān)閉狀態(tài)。再通過閥芯質(zhì)量的參數(shù)列表設(shè)置閥芯的最大位移為 2 mm。在 01 秒內(nèi)控制氣源的可變節(jié)流孔逐漸打開并在 1 秒后保持恒定，這時(shí)控制負(fù)載的可變節(jié)流口開始逐漸打開，并在 2 秒時(shí)保持穩(wěn)定。仿真結(jié)果顯示氣源壓力的變化使閥口逐漸打開，但是當(dāng)閥芯達(dá)到設(shè)定的最大位移處時(shí)，盡管氣源壓力不斷變大，閥口的節(jié)流效果不再發(fā)生改變，這時(shí)出口壓力保持恒定不變。1 秒后當(dāng)負(fù)載可變節(jié)流孔發(fā)生變化時(shí)，對(duì)出口壓力產(chǎn)生節(jié)流效果，使出口壓力發(fā)生

16、改變，隨著可變節(jié)流孔開口面積逐漸變大，調(diào)壓閥出口壓力穩(wěn)定在 5 bar 左右。阻尼孔面積由1.5 mm2代替1.0 mm2時(shí)，出口壓力的變化曲線如圖所示。從仿真結(jié)果可以看出，改變阻尼孔面積后，調(diào)壓閥的調(diào)定壓力變得不夠穩(wěn)定。通過上述過程可以看出，使用 AMESim 仿真，可以便捷地修改元件參數(shù)，比較觀察不同參數(shù)對(duì)模型性能的影響，根據(jù)實(shí)際閥體的具體參數(shù)進(jìn)行參數(shù)的設(shè)定，從而得出最優(yōu)的結(jié)構(gòu)參數(shù)，從而使系統(tǒng)的模型更加精確。2.4 方向控制閥的數(shù)學(xué)模型采用 AMEset 來開發(fā)建立更具簡潔實(shí)用性的方向控制閥模型，以一種三位四通方向控制閥為例，來說明其建模的一般過程。對(duì)方向控制閥的數(shù)學(xué)模型的推導(dǎo)是建立在上面

17、所敘述的流量、溫度和壓力等基本方程的基礎(chǔ)之上。由牛頓第二定律可以得出閥芯的平衡方程式：式中 Fi閥芯驅(qū)動(dòng)力（N） Bf粘性摩擦系數(shù)（N/m/s） K彈性剛度系數(shù)（N/mm） Ft任意負(fù)載力（N）在方向控制閥中，閥芯的形式一般都是以圓柱形為主，有的在閥芯上開有坡度如三位五通閥，其目的是增加閥的密封性，但它對(duì)閥口處的流量系數(shù)有一定影響，而在計(jì)算環(huán)形節(jié)流口的過流面積時(shí)沒有大的影響。式中 d方向閥芯的直徑（mm） dr方向閥閥芯桿直徑（mm）A即為方向控制閥的節(jié)流口的過流面積，其實(shí)就是開口與閥芯周長的乘積，但是如果這個(gè)開口較大時(shí)，閥桿也會(huì)對(duì)方向閥的節(jié)流口的面積產(chǎn)生影響，此時(shí)的節(jié)流口的面積公式如下所示。

18、（公式有誤？）式中 P2上游壓力（bar） P1下游壓力（bar） T0上游溫度（K）流量系數(shù)一定的時(shí)候發(fā)出口的熱流方程如公式下，同時(shí)可以求得收縮噴口處氣體的音速流公式。對(duì)于溫度和壓力參數(shù)在模型中是輸入變量，因此也就沒有推導(dǎo)其方程式。流量系數(shù)通常都不是一個(gè)定值，而是和上下游壓力之比以及閥口開度大小存在相互關(guān)系，因此在建模時(shí)，把流量系數(shù)設(shè)為上下游壓力比和閥芯位移的函數(shù)，在上述方程式被確定以后即可以進(jìn)行編程建模。圖示為所設(shè)計(jì)的閥口外部變量的情況，箭頭方向表示此變量的正方向(為正值)。對(duì)這樣一個(gè)氣動(dòng)元件建模過程中需要反復(fù)設(shè)置參數(shù)(非變量參數(shù))。方向控制閥模型的程序設(shè)計(jì)步驟見附錄，其中主要調(diào)用了三類函數(shù)即：計(jì)算閥芯運(yùn)動(dòng)情況的動(dòng)力學(xué)函數(shù)、計(jì)算方向閥環(huán)形節(jié)流口面積的計(jì)算函數(shù)和計(jì)算閥口流量的流量函數(shù)。此外對(duì)于上述方向控制閥模型的建立也可以利用頻率特性分析的方法，把閥芯的動(dòng)力學(xué)特性用一個(gè)二階的振蕩環(huán)節(jié)來進(jìn)行描述，這樣就形成了一個(gè)伺服閥模型。模型建立完成之后，對(duì)下圖所描述的由此方向控制閥模型組成的氣動(dòng)系統(tǒng)進(jìn)行仿真。設(shè)置參數(shù)為：溫度壓力源所提供的絕對(duì)壓力為 7 bar，溫度為 293.15 K，