基于matlab的FIR低通,高通,帶通,帶阻濾波器設(shè)計(jì)

1、北京師范大學(xué)課 程 設(shè) 計(jì) 報(bào) 告課程名稱(chēng)： DSP 設(shè)計(jì)名稱(chēng)：FIR 低通、高通帶通和帶阻數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)姓 名： 學(xué) 號(hào): 班 級(jí)： 指導(dǎo)教師： 起止日期： 課 程 設(shè) 計(jì) 任 務(wù) 書(shū)學(xué)生班級(jí)： 學(xué)生姓名： 學(xué)號(hào)： 設(shè)計(jì)名稱(chēng)： FIR 低通、高通帶通和帶阻數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì) 起止日期： 指導(dǎo)教師： 設(shè)計(jì)目標(biāo)：1、采用Kaiser窗設(shè)計(jì)一個(gè)低通FIR濾波器要求：采樣頻率為8kHz；通帶：0Hz1kHz，帶內(nèi)波動(dòng)小于5%；阻帶：1.5kHz，帶內(nèi)最小衰減：Rs=40dB。2、采用hamming窗設(shè)計(jì)一個(gè)高通FIR濾波器要求：通帶截至頻率wp=,阻帶截止頻率ws=，通帶最大衰減,阻帶最小衰減3、采

2、用hamming設(shè)計(jì)一個(gè)帶通濾波器 低端阻帶截止頻率 wls = 0.2*pi；低端通帶截止頻率 wlp = 0.35*pi；高端通帶截止頻率 whp = 0.65*pi；高端阻帶截止頻率 whs = 0.8*pi；4、采用Hamming窗設(shè)計(jì)一個(gè)帶阻FIR濾波器要求：通帶：0.35pi0.65pi，帶內(nèi)最小衰減Rs=50dB；阻帶：00.2pi和0.8pipi，帶內(nèi)最大衰減：Rp=1dB。FIR低通、高通帶通和帶阻數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)一、 設(shè)計(jì)目的和意義1、 熟練掌握使用窗函數(shù)的設(shè)計(jì)濾波器的方法，學(xué)會(huì)設(shè)計(jì)低通、帶通、帶阻濾波器。2、 通過(guò)對(duì)濾波器的設(shè)計(jì)，了解幾種窗函數(shù)的性能，學(xué)會(huì)針對(duì)不同的指標(biāo)選

3、擇不同的窗函數(shù)。二、 設(shè)計(jì)原理一般，設(shè)計(jì)線(xiàn)性相位FIR數(shù)字濾波器采用窗函數(shù)法或頻率抽樣法，本設(shè)計(jì)采用窗函數(shù)法，分別采用海明窗和凱澤窗設(shè)計(jì)帶通、帶阻和低通。 如果所希望的濾波器的理想頻率響應(yīng)函數(shù)為，如理想的低通，由信號(hào)系統(tǒng)的知識(shí)知道，在時(shí)域系統(tǒng)的沖擊響應(yīng)hd(n)將是無(wú)限長(zhǎng)的，如圖2、圖3所示。 圖2 圖3若時(shí)域響應(yīng)是無(wú)限長(zhǎng)的，則不可能實(shí)現(xiàn)，因此需要對(duì)其截?cái)啵丛O(shè)計(jì)一個(gè)FIR濾波器頻率響應(yīng)來(lái)逼近，即用一個(gè)窗函數(shù)w(n)來(lái)截?cái)鄅d(n)，如式3所示：（式1）。最簡(jiǎn)單的截?cái)喾椒ㄊ蔷匦未?，?shí)際操作中，直接取hd(n)的主要數(shù)據(jù)即可。作為實(shí)際設(shè)計(jì)的FIR數(shù)字濾波器的單位脈沖響應(yīng)序列，其頻率響應(yīng)函數(shù)為：（

4、式2）令，則（式3），式中，N為所選窗函數(shù)的長(zhǎng)度。如果要求線(xiàn)性相位特性，還必須滿(mǎn)足：（式6），根據(jù)式6中的正、負(fù)和長(zhǎng)度N的奇偶性又將線(xiàn)性相位FIR濾波器分成四類(lèi)。要根據(jù)所設(shè)計(jì)的濾波器特性正確選擇其中一類(lèi)。例如：要設(shè)計(jì)線(xiàn)性相位低通特性，可選擇類(lèi)。三、 詳細(xì)設(shè)計(jì)步驟（公式4）表11、采用Kaiser窗設(shè)計(jì)一個(gè)低通FIR濾波器要求：采樣頻率為8kHz；通帶：0Hz1kHz，帶內(nèi)波動(dòng)小于5%；阻帶：1.5kHz，帶內(nèi)最小衰減：Rs=40dB思路分析：根據(jù)公式4可以得到通帶截止頻率為0.25，阻帶截止頻率為0.375。根據(jù)表1可算得，則凱澤窗的時(shí)域表達(dá)式可以通過(guò)=kaiser(N)得到。低通濾波器的時(shí)域

5、表達(dá)式是，其中應(yīng)該關(guān)于對(duì)稱(chēng)。這樣，濾波器就得到了為:。最后利用函數(shù)freqz得到加窗后的濾波器的幅頻響應(yīng)和相頻響應(yīng)。2、采用Hamming窗設(shè)計(jì)一個(gè)高通線(xiàn)性相位FIR濾波器要求：設(shè)計(jì)用窗函數(shù)法設(shè)計(jì)線(xiàn)性相位高通濾波器，要求截至頻率wp=,阻帶截止頻率ws=，通帶最大衰減,阻帶最小衰減。有如下公式計(jì)算高通濾波器的通帶截止頻率以及阻帶截止頻率： (1) (2) (3) (4)分析：根據(jù)設(shè)計(jì)要求給出的高通濾波器的性能指標(biāo)以及(1) (2) (3) (4)公式計(jì)算得出該高通濾波器性能指標(biāo)的另一種表示為：通帶偏差 0.0292 阻帶偏差 0.0032 通帶邊沿頻率 1000 KHZ 阻帶邊沿頻率 600

6、KHZ選擇窗函數(shù)W(n),計(jì)算窗函數(shù)長(zhǎng)度N，由已知條件知：阻帶最小衰減參照表（1）可知漢寧窗和哈明窗都滿(mǎn)足要求。我選擇的窗函數(shù)是漢寧窗。過(guò)渡帶寬度漢寧窗的精確過(guò)度帶寬故要求，解得：又根據(jù)前面分析的四種類(lèi)型的FIR濾波器的可知，對(duì)于高通濾波器，N必須取奇數(shù)， 故 N=31與漢寧窗函數(shù)的可以得知 3、采用Hamming窗設(shè)計(jì)一個(gè)帶通線(xiàn)性相位FIR濾波器要求：低端阻帶截止頻率 wls = 0.2*pi；低端通帶截止頻率 wlp = 0.35*pi；高端通帶截止頻率 whp = 0.65*pi；高端阻帶截止頻率 whs = 0.8*pi；思路分析：由條件可知通帶為0.3pi,由通帶大小可設(shè)計(jì)濾波器。這

7、樣，濾波器就得到了為:。最后利用函數(shù)freqz得到加窗后的濾波器的幅頻響應(yīng)和相頻響應(yīng)。4、采用Hamming窗設(shè)計(jì)一個(gè)帶阻FIR濾波器要求：阻帶：0.35pi0.65pi，帶內(nèi)最小衰減Rs=50dB；通帶：00.2pi和0.8pipi，帶內(nèi)最大衰減：Rp=1dB思路分析：根據(jù)要求知阻帶截止頻率分別為0.35，。通帶截止頻率為0.2和0.8。.根據(jù)表1可算得，則海明窗的時(shí)域表達(dá)式可以通過(guò)=hamming(N)得到。帶阻濾波器可以看成是高通加低通。它的時(shí)域表達(dá)式是，其中應(yīng)該關(guān)于對(duì)稱(chēng)。這樣，濾波器就得到了為:。最后利用函數(shù)freqz得到加窗后的濾波器的幅頻響應(yīng)和相頻響應(yīng)。附程序：%子函數(shù)，產(chǎn)生理想濾

8、波器的時(shí)域波形function hd=ideal(w,N);%1，2型理想低通濾波器單位單位脈沖響應(yīng)hd(n),w為窗口長(zhǎng)度，N為截止頻率%alpha=(N-1)/2;n=0:N-1;m=n-alpha+eps;%加一個(gè)小數(shù)以避免零作除數(shù)hd=sin(w*m)./(pi*m);四 程序代碼1、低通FIR濾波器：% 采樣頻率為8kHz；% 通帶：0Hz1kHz，帶內(nèi)波動(dòng)小于5%； wp=0.、25pi% 阻帶：1.5kHz，帶內(nèi)最小衰減：Rs=40dB。 wst=0.375pi% clcclearRs=40;Wp=0.25*pi; %根據(jù)通帶：0Hz1kHz，帶內(nèi)波動(dòng)小于5%； 得 wp=0.1

9、25piWst=0.375*pi; % 阻帶：1.5kHz，帶內(nèi)最小衰減：Rs=40dB。 得wst=0.1875pidert_w=Wst-Wp;% N=ceil(Rs-7.95)*2*pi/(14.36*dert_w)+1);N=ceil(10*pi/dert_w)+1);beta=0.5842*(Rs-21)0.4+0.07886*(Rs-21);hd=ideal(Wst-Wp)/2,N); %濾波器在時(shí)域系統(tǒng)的沖擊響應(yīng)B=kaiser(N,beta); %凱澤窗h=hd.*(B)' %加窗后H,m=freqz(h,1,1024,'whole'); %獲取頻率響應(yīng)m

10、ag=abs(H); %幅值db=20*log10(mag+eps)/max(mag); %分貝數(shù)pha=angle(H); %相位%繪圖w=m/pifigure(1);subplot(2,2,1);stem(hd);xlabel('n');ylabel('hd');title('濾波器時(shí)域');subplot(2,2,2);plot(w,mag);xlabel('w');ylabel('h');title('加窗后幅度響應(yīng)');subplot(2,2,3);plot(w,db);xlabel(&#

11、39;w');ylabel('db');title('分貝數(shù)');axis(0 1 -100 0);subplot(2,2,4);plot(w,pha);%實(shí)際低通濾波器單位脈沖響應(yīng)xlabel('w');ylabel('相位');title('相頻響應(yīng)');axis(0 1 -4 4);2：高通濾波器設(shè)計(jì) clear all;wp=0.6*pi;ws=0.4*pi;tr_width=wp-ws;N=ceil(6.2*pi/tr_width)n=0:1:N-1;wc=(ws+wp)/2;hd=ideal_h

12、p1(wc,N);w_han=(hanning(N)'h=hd.*w_han;db,mag,pha,w=freqz_m2(h,1);delta_w=2*pi/1000;Ap=-(min(db(wp/delta_w+1:1:501)As=-round(max(db(1:1:ws/delta_w+1)subplot(2,2,1),stem(n,hd)title('理想單位脈沖響應(yīng)hd(n)')subplot(2,2,2)stem(n,w_han)title('漢寧窗w(n)')subplot(2,2,3)stem(n,h)title('實(shí)際單位脈沖響

13、應(yīng)h(n)')subplot(2,2,4)plot(w/pi,db)title('幅度相應(yīng)（db）')axis(0,1,-100,10)3：帶通濾波器設(shè)計(jì)wls = 0.2*pi;wlp = 0.35*pi;whp = 0.65*pi;wc = wlp/pi,whp/pi;B = wlp-wls;N = ceil(8/0.15);n=0:N-1;window= hanning(N);h1,w=freqz(window,1);figure(1);stem(window);axis(0 60 0 1.2);grid; xlabel('n');title(&#

14、39;Hanning窗函數(shù)');figure(2);plot(w/pi,20*log(abs(h1)/abs(h1(1);axis(0 1 -350 0);grid;xlabel('w/pi');ylabel('幅度(dB)');title('Hanning窗函數(shù)的頻譜');hn = fir1(N-1,wc, hanning (N);h2,w=freqz(hn,1,512);figure(3);stem(n,hn);axis(0 60 -0.25 0.25);grid;xlabel('n');ylabel('h(n

15、)');title(Hanning窗函數(shù)的單位脈沖響應(yīng));figure(4);plot(w/pi,20*log(abs(h2)/abs(h2(1);grid;xlabel('w/pi');ylabel('幅度(dB)');4帶阻濾波器設(shè)計(jì)% 采用Hamming窗設(shè)計(jì)一個(gè)帶阻FIR濾波器% 要求：% 阻帶：0.35pi0.65pi，帶內(nèi)最小衰減Rs=50dB；% 通帶：00.2pi和0.8pipi，帶內(nèi)最大衰減：Rp=1dB。clcclearWpl=0.2*pi; %根據(jù)阻帶：0.35pi0.65pi，通帶：00.2pi和0.8pipi，Wph=0.8*p

16、i; %確定兩個(gè)通帶截止頻率和兩個(gè)阻帶截止頻率。Wsl=0.35*pi;Wsh=0.65*pi;dert_w=min(Wsl-Wpl),(Wph-Wsh);N=ceil(6.6*pi/dert_w); %根據(jù)過(guò)度帶寬確定Nn=0:1:N-1;Wcl=(Wsl+Wpl)/2; %低通中心頻率Wch=(Wsh+Wph)/2; %高通中心頻率hd=ideal(pi,N)-ideal(Wch,N)+ideal(Wcl,N); %帶通濾波器的原型 高通+低通B=hamming(N)' %海明窗h=hd.*B; %加窗后H,m=freqz(h,1,1024,'whole');%獲取

17、頻率響應(yīng)mag=abs(H); %幅值db=20*log10(mag+eps)/max(mag);%分貝數(shù)pha=angle(H); %相位w=m/pi;%繪圖subplot(2,2,1);stem(n,hd);title('理想時(shí)域波形');xlabel('n');ylabel('sa(n)');subplot(2,2,2);stem(n,B);title('海明窗');xlabel('n');ylabel('B');subplot(2,2,3);plot(w,mag);title('幅頻

18、響應(yīng)');xlabel('f/Hz');ylabel('幅度');grid on;axis(0 1 0 1);subplot(2,2,4);plot(w,db);title('衰減特性');xlabel('f/Hz');ylabel('分貝數(shù)/db');axis(0 1 -100 0);grid on四、 設(shè)計(jì)結(jié)果及分析1.用凱澤窗設(shè)計(jì)低通濾波器結(jié)果分析：如圖1所示，四個(gè)圖分別為，理想濾波器原型、幅頻響應(yīng)、衰減特性、和相位響應(yīng)。從衰減特性圖可以看出，濾波器的衰減滿(mǎn)足40分貝。2.用hamming窗設(shè)計(jì)一個(gè)高通FIR濾波器該高通濾波器的理想脈沖相應(yīng)、窗函數(shù)、實(shí)際脈沖響應(yīng)、以及通帶脈沖響應(yīng)的波形如下表：3.用漢寧窗設(shè)計(jì)帶通濾波器漢寧窗函數(shù)波形圖漢寧窗函數(shù)頻譜圖漢寧窗設(shè)計(jì)帶通濾波器的沖擊響應(yīng)圖漢寧窗設(shè)計(jì)帶通