江蘇省徐州市2019-2020學(xué)年高一上學(xué)期期末抽測(cè)數(shù)學(xué)試題

1、WORD格式1*市縣區(qū)2021-2021學(xué)年度第一學(xué)期期末抽測(cè)高一年級(jí)數(shù)學(xué)試題一、單項(xiàng)選擇題：此題共8 小題，每題 5 分，共 40 分，在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)符合題目要求的。1.集合 M 1,0,1 ， N 0,1,2 ，那么M N()A. 0,1B. 1,0,1,2C. 1,0,2D. 1,0,1【答案】 A.2.點(diǎn) P(sin, tan) 在第二象限，那么角的終邊在 ()A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D(zhuǎn). 第四象限【答案】 C3.函數(shù) ylog 1 (2x3) 的定義域是()3A.3,)B. 2,)C.3,2D. (3,2222【答案】 D4. "

2、九章算術(shù)"是我國(guó)古代數(shù)學(xué)成就的出色代表作，其中"方田"給出計(jì)算田畝面積所用的經(jīng)歷公式：弧田面積1(弦矢矢 2)，弧田(如圖)由圓弧與其所對(duì)弦圍成，公式2中“弦指圓弧所對(duì)弦長(zhǎng)，“矢等于半徑與圓心到弦的距離之差.現(xiàn)有圓心角為2，半徑等3于 4 米的弧田，按照上述經(jīng)歷公式計(jì)算，所得弧田面積約為 ( )A.6平方B. 9平方C.12平方D. 15平方【答案】 B5. 化簡(jiǎn)( 232) ( 31) (445)33得()a baba b(a,b0)A.3 b2B. 3b2C.3b37D.3b 372222【答案】 A6. 函數(shù)f ( x)log a ( x 3)1 (a0 且

3、 a1)的圖象恒過(guò)定點(diǎn)P ，假設(shè)角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn) P ，那么cos()的值為()2專(zhuān)業(yè)資料整理WORD格式1專(zhuān)業(yè)資料整理WORD格式2A.2525555B.5C.D.55【答案】 C7.在ABC 中， AD 為 BC 邊上的中線(xiàn)， E 為邊 AD 的中點(diǎn)， 假設(shè)ABa, ACb ，那么 EB可用 a, b 表示為()A. 1 a3 bB. 3 a1 bC. 3 a1 bD. 1 a3 b44444444【答案】 B8.假設(shè)為第四象限角，那么1sin1sin可以化簡(jiǎn)為 ( )1sin1sinA.2B.22D. 2tansinC.costan【答案】 D二、多項(xiàng)選擇題：此題共4 小題，每題 5 分，

4、共 20 分。在每題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對(duì)的得5 分，局部選對(duì)的得3 分，有選錯(cuò)的得 0 分。9.以下關(guān)于冪函數(shù)yx 的性質(zhì)，描述正確的有()A.當(dāng)1B.當(dāng)0時(shí)函數(shù)圖象是一條直線(xiàn)時(shí)函數(shù)在其定義域上是減函數(shù)C. 當(dāng)2 時(shí)函數(shù)是偶函數(shù)D. 當(dāng)3 時(shí)函數(shù)有一個(gè)零點(diǎn)0【答案】 C D10. 要得到函數(shù)y sin(2x) 的圖象，只要將函數(shù)ysin x 的圖象()3A. 每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的2 倍(縱坐標(biāo)不變)，再將所得圖象向左平移個(gè)長(zhǎng)度3B. 每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的1倍 ( 縱坐標(biāo)不變 ) ，再將所得圖象向左平移個(gè)長(zhǎng)度26專(zhuān)業(yè)資料整理WORD格式C. 向左平移個(gè)長(zhǎng)度，再將所得

5、圖象每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的123D. 向左平移個(gè)長(zhǎng)度，再將所得圖象每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的126倍 ( 縱坐標(biāo)不變 )倍 ( 縱坐標(biāo)不變 )專(zhuān)業(yè)資料整理WORD格式【答案】 B C11. 以下函數(shù)中，周期為，且在 (0,) 上為增函數(shù)的是()4專(zhuān)業(yè)資料整理WORD格式2專(zhuān)業(yè)資料整理WORD格式3A. y tan(x2)B. ytan(2x)C. y cos(2 x)D. ysin( 2x)222【答案】 A C12. 以下命題中，不正確的有 ()A. 假設(shè)函數(shù)y2x的定義域是 x | x1 ，那么它的值域是 y | y2B. 假設(shè)函數(shù)ylog 2 x 的值域是 y | y2 ，那么它的定義域

6、是 x | 0x4C. 假設(shè)函數(shù) yx1的定義域是 x | 0x2 ，那么它的值域是 y | y5x2D. 假設(shè)函數(shù)yx2的值域是 y | 0y9 ，那么它的定義域一定是 x | 3x 3【答案】 AC D三、填空題：此題共4 小題，每題5 分，共 20 分。13. 假設(shè)cos1 ，且 為第二象限角，那么tan的值為.3【答案】2214. 向量a(1,1) ， b(1,1) ， c(1,k ) ，假設(shè) c /( a2b ) ，那么k的值為.【答案】315. 定義在R上的偶函數(shù)f (x) 滿(mǎn)足f ( x )f (x) ，且當(dāng) x0, 時(shí)， f ( x)sin x ，2那么f (5)的值為.3【答

7、案】32x1x01,16. 設(shè)函數(shù)f (x)2， g( x)log a ( x 1) (a1) .f (x 2),x0 f (2021) 的值為；假設(shè)函數(shù) h( x) f ( x) g( x) 恰有3個(gè)零點(diǎn)，那么實(shí)數(shù)x的取值X圍是.【答案】 1 (33,35四、解答題：此題共6 小題，共 70 分。解容許寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17.(10分 ) 設(shè)全集 UR ，集合A x | 0x3 ，B x | a x a 2.專(zhuān)業(yè)資料整理WORD格式3專(zhuān)業(yè)資料整理WORD格式4 1假設(shè)a2時(shí)，求AB , A( "UB ) ； 2假設(shè)A B B，*數(shù)a的取值X圍 .【解】 1由a2知，

8、 B2,4所以 AB(0,4 ，3 分且 CUB(,2)(4,) ，所以 A(CU B)(0,2)6 分 2由假設(shè)ABB知， BA，顯然 B，所以 a>0且 a 2<3 ，解得 a (0， 1) 10 分18.(12 分 ) 函數(shù)f ( x)2 sin(2x) ( xR) .4 1求函數(shù)f ( x)的單調(diào)遞減區(qū)間； 2當(dāng)x , 時(shí)，求 f ( x) 的值域.84【解】 1由+2 k 2x4+2kkZ ，2 分22得+k x8+ k k Z，8所以函數(shù) f (x) 單調(diào)遞減區(qū)間為 8+ k+kk Z；6分8 2當(dāng)x, 時(shí)， 2x ，84244所以1 sin(2 x) 210 分，42

9、從而2 2 sin(2x) 14所以函數(shù) f (x) 的值域是 2,112 分19.(12分 ) | a |3，|b | 4，且 a與 b 的夾角為120.(1)求a b 的值；(2)求| ab |(3)假設(shè)(2ab) ( a kb )，*數(shù)k的值.的值；【解】 1a b| a | b |cos120 34(1)6 ；3 分2 2| ab |(ab)2a22a bb213 ；7 分 3因?yàn)? 2ab )(akb) ，所以 ( 2ab ) ( a kb ) 0 ，專(zhuān)業(yè)資料整理WORD格式4專(zhuān)業(yè)資料整理WORD格式5即 2a22ka b a bkb 20 ，18 6(2k 1) 16k24 28k

10、 0，解得k6 12 分7專(zhuān)業(yè)資料整理WORD格式20.(12分 ) 如圖，在矩形ABCD 中，點(diǎn) E 是 BC 邊上的中點(diǎn)，點(diǎn) F 在邊 CD上. 1假設(shè)ABBC2 ，點(diǎn) F 是邊 CD 的靠近 C 的三等分點(diǎn)，求 AE EF 的值；2假設(shè) AB3 , BC2，當(dāng) AE BF0時(shí)，求 CF 的長(zhǎng).【解】以 AB 所在直線(xiàn)為x 軸，AD所在直線(xiàn)為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系，那么 1當(dāng)AB BC2 時(shí)， B(2,0), C(2,2), D (0,2) ，y因?yàn)辄c(diǎn) E 是BC邊上的中點(diǎn)，所以E(2,1)，又因?yàn)辄c(diǎn)是上靠近DF的三等分點(diǎn)，4所以 F(,2) ，3所以 AE(2,1), EF(2 ,1)

11、 ，4分321O A所以AEEF 2( )11；6分33 2當(dāng)AB3,BC 2時(shí)，B( 3,0), C( 3,2), D(0,2) ，所以 E(3,1) ，設(shè) F (t,2)，A(0,0) CEBx專(zhuān)業(yè)資料整理WORD格式那么 AE(3,1), BF( t3,2)，8 分由 AEBF0得，3(t3)1 20， t3 ，10分3所以 DF3，所以 CFCDDF23 12分33sin(3) cos(5).21.(12 分 ) f ( )3cos2 () sin2 ()22 1化簡(jiǎn)f () ，并求 f () 的值；2假設(shè) tan3，求 f () 的值；6 3假設(shè)f ( )12 ，(0,) ，求 si

12、ncos的值 .25專(zhuān)業(yè)資料整理WORD格式5專(zhuān)業(yè)資料整理WORD格式6【解】 1由f () =sin "(cos) = -sin "cos，2 分sin2+ cos2所以 f () = - sincos= -3 ；4 分6664 2f () = -sin"cos -sin ×costan 3；8分22= -2= -sin10+ costan + 1（ 3由f () =12得，sin"cos-12< 0，2525又 " (0,) ，所以" (,) ，所以 sin -cos> 0 ，10 分2又(sin-2- &q

13、uot;1249，cos ) =12sincos =1+ 22525所以 sin - cos= 7. 12 分522.(12 分 ) 函數(shù)x2( xR ,且 x2) .f (x)x 2 1判斷并證明f (x) 在區(qū)間 (0,2)上的單調(diào)性； 2假設(shè)函數(shù)g(x)x2 2ax與函數(shù)f (x) 在 x0,1 上有一樣的值域，求a 的值； 3函數(shù)h(x)(13b2 ) x5b, x0,1 ，假設(shè)對(duì)于任意 x1 0,1 ，總存在 x20,1 ，使得f (x1)h(x2) 成立，求b的取值X圍.【解】 1f ( x)在區(qū)間(0,2)上的單調(diào)遞減，1 分證明如下：任取 0 < x1 < x2 &

14、lt; 2 ，那么 f ( x1 ) - f ( x2 ) =x12x22x12 ( x2 - 2) - x22 (x1 - 2)-x2 -=( x1 - 2)(x2 -2)x1 -22=x12 x2 - 2x12 - x22 x1 + 2x22=x1 x2 ( x1 - x2 ) - 2( x1 + x2 )( x1 - x2 )( x1 - 2)(x2 -2)( x1 - 2)(x2 -2)( x1 -x2 ) x1 x2 - 2( x1 + x2 ) =( x1 -x2 )( x1 - 2)(x2 -2)- 4，( x1 - 2)(x2 -2)( x1 - 2)(x2 - 2)因?yàn)?0

15、< x1 < x2 < 2 ，所以 - 2 < x1 - 2 < 0 ， - 2 < x2 - 2 < 0 ， x1 - x2 < 0 ，所以 0 < ( x1 - 2)( x2 - 2) < 4 ，專(zhuān)業(yè)資料整理WORD格式6專(zhuān)業(yè)資料整理WORD格式7因此 f ( x1 ) -f ( x2 ) > 0 ，即 f (x1 ) > f (x2 ) ，所以 f ( x) 在區(qū)間 (0,2)上的單調(diào)遞減2 分2由1知，f ( x)在0,1 上遞減，所以 f ( x) 的值域?yàn)?-1,0 ，所以 g( x) 的值域也是 - 1,0

16、.4 分g (x) = ( x -a)2 -a2，因?yàn)?g(0) = 0 是最大值，所以最小值只能是g (1)或 g( a) .ìa 1,"假設(shè) g(1) = - 1，那么應(yīng)滿(mǎn)足í"，解得 a = 1 ；ì"1 a 1,假設(shè) g( a) = - 1，那么應(yīng)滿(mǎn)足"2，"，解得a = 1í"2"= - 1"- a"綜上， a = 1 .6 分（ 3由 2知，f ( x)在0,1上的值域A = - 1,0，記h(x)的值域?yàn)锽，因?yàn)槿我?x1 " 0,1，總存在

17、 x2 " 0,1，使得f ( x1 ) = h( x2 ) 成立，所以 A íB .8 分假設(shè) 1-3b2 = 0 ，即 b = "3 時(shí)，3禳禳镲3镲535镲镲或 B =，不合題意，舍去；B = 睚3睚-镲镲3镲镲鉿鉿假設(shè) 1-3b2 > 0 ，即 b " (3, 3) 時(shí)，33h( x) 在0,1上遞增，所以B = h(0), h(1) ，ì- 1"h(0) = 5b故應(yīng)有"，í2+ 5b 0"h(1) = 1- 3b"ì"3< b <3,"-""33"""1整理得"-,，解得， b 紋；分b10í"5"""5-375+ 37""b""66" 1-3b2 < 0 ，即 b < -3或 b >3 時(shí)，33h( x) 在0,1B = h(1),h(0) ，上遞減，所