復(fù)合函數(shù)的定義域詳細(xì)講義及練習(xí)詳細(xì)答案

1、WORD格式復(fù)合函數(shù)一，復(fù)合函數(shù)的定義： 設(shè) y 是 u 的函數(shù)，即 y=f(u),u是 x 的函數(shù)，即 u=g(x) ，且 g(x)的值域與 f(u) 的定義域的交集非空，那么y 通過(guò) u 的聯(lián)系成為 x 的函數(shù)，這個(gè)函數(shù)稱(chēng)為由 y=f(u) ，u=g(x) 復(fù)合而成的復(fù)合函數(shù)，記作y=fg(x),其中 u 稱(chēng)為中間變量。二，對(duì)高中復(fù)合函數(shù)的通解法綜合分析法1、解復(fù)合函數(shù)題的關(guān)鍵之一是寫(xiě)出復(fù)合過(guò)程例 1：指出以下函數(shù)的復(fù)合過(guò)程。1y=2-x 2(2)y=sin3x(3)y=sin3x(4)y=3cos 1-x2解： ( ) y= 2-x2 是由 y=u,u=2-x2 復(fù)合而成的。（ 2y=s

2、in3x 是由 y=sinu,u=3x 復(fù)合而成的。（ 3 y=sin3x=(sinx)-3 y=sin3x 是由 y=u-3,u=sinx 復(fù)合而成的。4y=3cos1+x2 是由 y=3cosu,u= r,r=1+x2復(fù)合而成的。2、解復(fù)合函數(shù)題的關(guān)鍵之二是正確理解復(fù)合函數(shù)的定義?？聪吕}：例：f(x+3) 的定義域?yàn)?1 、2, 求 f(2x-5)的定義域。經(jīng)典誤解：解： f(x+3) 是由 y=f(u),u=g(x)=x+3復(fù)合而成的。F(2x-5) 是由 y=f(u2),u2=g(x)=2x-5復(fù)合而成的。由 g(x),G(x) 得： u2=2x-11 即： y=f(u2),u2=2

3、x-11f(u1) 的定義域?yàn)?1 、2 x2 -9 2x-11 -6即： y=f(u2) 的定義域?yàn)?-9 、-6 f(2x-5) 的定義域?yàn)?-9 、 -6經(jīng)典誤解：解： f(x+3) 的定義域?yàn)?1 、 2 1x+3 2 -2 x-1 -4 2x -2 -9 2x-5 -7 f(2x-5) 的定義域?yàn)?-9 、-7下轉(zhuǎn) 2 頁(yè)注：通過(guò)以上兩例誤解可得，解高中復(fù)合函數(shù)題會(huì)出錯(cuò)主要原因是對(duì)復(fù)合函數(shù)的概念的理解模棱兩可，從定義域中找出“y通過(guò) u 的聯(lián)系成為 x 的函數(shù)，這個(gè)函數(shù)稱(chēng)為由y=f(u),u=g(x)復(fù)合而成的復(fù)合函數(shù)，記作y=fg(x),其中 u 稱(chēng)為“中間變量。從以上誤解中找出解

4、題者易將f(x+3) 的定義域理解成 x+3的取值X圍，從而導(dǎo)致錯(cuò)誤。而從定義中可以看出 u 僅僅是中間變量，即u 既不是自變量也不是因變量。復(fù)合函數(shù)的定義域是指 y=f(u),u=g(x)中 u=g(x) 中的 x 的取值X圍，即： f(x+3) 是由 f(u),u=x+3復(fù)合而成的復(fù)合函數(shù)，其定義域是x 的取值X圍。正確解法：解 :f(x+3)是由 y=f(u1),u1=x1+3(1 x2) 復(fù)合而成的。f(2x-5)是由 y=f(u2),u2=2x2-5復(fù)合而成的 x124u1 54u2542x2-5 52x25專(zhuān)業(yè)資料整理WORD格式1專(zhuān)業(yè)資料整理WORD格式 f(2x-5) 的定義域

5、為 、 5結(jié)論：解高中復(fù)合函數(shù)題要注意復(fù)合函數(shù)的分層，即u 為第一層， x 為第二層，一、二兩層是不可以直接建立關(guān)系的，在解題時(shí)，一定是同層考慮，不可異層考慮，假設(shè)異層考慮那么會(huì)出現(xiàn)經(jīng)典誤解與的情況。三、高中復(fù)合函數(shù)的題型不包括抽象函數(shù)題型一：?jiǎn)螌?duì)單，如：f(x) 的定義域?yàn)?-1,4,求 f(x2) 的定義域。題型二：多對(duì)多，如：f(x+3) 的定義域?yàn)?、 , 求 f 2x-5 的定義域。下轉(zhuǎn) 3 頁(yè)題型三：?jiǎn)螌?duì)多，如：f(x) 的定義域?yàn)?0 、 1, 求 f(2x-1)的定義域。題型四：多對(duì)單，如：f(2x-1)的定義域?yàn)?0 、 1, 求 f(x) 的定義域。注：通解法綜合分析法的關(guān)

6、鍵兩步：第一步：寫(xiě)出復(fù)合函數(shù)的復(fù)合過(guò)程。第二步：找出復(fù)合函數(shù)定義域所真正指代的字母最為關(guān)鍵下面用綜合分析法解四個(gè)題型題型一：?jiǎn)螌?duì)單：例3： f(x) 的定義域?yàn)?-1 、4, 求 f(x2) 的定義域。第 1 步：寫(xiě)出復(fù)合函數(shù)的復(fù)合過(guò)程：f(x2) 是由 y=f(u),u=x22復(fù)合而成的。由于要同層考慮，且u 與 x 的取值X圍一樣，故可這樣變形f(x) 是由 y=f(u),u=x1復(fù)合而成的。f(x) 的定義域?yàn)?-1 、 4第 2 步：找出復(fù)合函數(shù)定義域的真正對(duì)應(yīng) -1 x14即 -1 u4又 u=x22 -1 x22 4(x2 是所求 f(x2) 的定義域，此點(diǎn)由定義可找出) -2 x

7、22 f(x2) 的定義域?yàn)?(-2,2)結(jié)論：此題中的自變量x1,x2 通過(guò) u 聯(lián)系起來(lái)，故可求解。題型三：?jiǎn)螌?duì)多：例4： f(x) 的定義域?yàn)?0,1,求 f(2x-1)的定義域。第 1 步：寫(xiě)出復(fù)合函數(shù)的復(fù)合過(guò)程：f(x) 是由 y=f(u),u=x1復(fù)合而成的。f(2x-1)是由 y=f(u),u=2x2-1復(fù)合而成 .第 2 步：找出復(fù)合函數(shù)定義域的真正對(duì)應(yīng)： 0 x11 0 u 1 0 2x2-1 1 x21 f(2x-1) 的定義域?yàn)?， 1結(jié)論：由此題的解答過(guò)程可以推出： f(x) 的定義域可求出 y=g(x) 的定義域。下轉(zhuǎn) 4頁(yè)題型四：多對(duì)單：如：例5： f(2x-1)的

8、定義域?yàn)?0 、 1, 求 f(x) 的定義域。第 1 步：寫(xiě)出復(fù)合函數(shù)的復(fù)合過(guò)程：f(2x-1)是由 f(u),u=2x1-1復(fù)合而成的。f(x)是由 f(u),u=x2復(fù)合而成的。第 2 步：找出復(fù)合函數(shù)定義域?qū)?yīng)的真正值： 0x1 1 02x12 -1 2x1-1 1 -1 u 1 -1 x21 f(x) 的定義域?yàn)?-1 、1結(jié)論：由此題的解答過(guò)程可以推出： y=fg(x) 的定義域可求出 f(x) 的定義域。小結(jié)：通過(guò)觀察題型一、題型三、題型四的解法可以看出，解題的關(guān)鍵在于通過(guò)u 這專(zhuān)業(yè)資料整理WORD格式2專(zhuān)業(yè)資料整理WORD格式個(gè)橋梁將 x1 與 x2 聯(lián)系起來(lái)解題。題型二：多對(duì)

9、多：如例6： f(x+3) 的定義域?yàn)?1 、 2, 求 f(2x-5)的定義域。解析：多對(duì)多的求解是比較復(fù)雜的，但由解題型三與題型四的結(jié)論：f(x)的定義域可求出 y=fg(x) 的定義域 y=fg(x) 的定義域可求出 f(x) 的定義域可以推出 f(x) 與 y=fg(x) 可以互求。假設(shè) y1=f(x+3),y2=f(2x-5), 同理， y1=f(x+3) 的定義域，故這里 f(x) 成為了聯(lián)系 y1=f(x+3),y2=f(2x-5) 的一個(gè)橋梁，其作用與以上解題中 u 所充當(dāng)?shù)淖饔靡粯?。所以，在多?duì)多的題型中， 可先利用開(kāi)場(chǎng)給出的復(fù)合函數(shù)的定義域先求出 f(x) ，再以 f(x)

10、 為跳板求出所需求的復(fù)合函數(shù)的定義域，具體步驟如下：第一步：寫(xiě)出復(fù)合函數(shù)的復(fù)合過(guò)程:f(x+3)是由 y=f(u)u=x+3復(fù)合而成的。f(2x-5)是由 y2=f(u)u=2x-5復(fù)合而成的。第二步：求橋梁f(x) 的定義域： 1x24x+3 54u5設(shè)：函數(shù) y3=(u),u=x下轉(zhuǎn) 4頁(yè) y3=f(x) 的定義域?yàn)?4 、5第三步：通過(guò)橋梁f(x) 進(jìn)而求出 y2=f(2x-5):f(x)是由 y3=f(u),u=x復(fù)合而成的4 x 54 u 54 2x-5 5 x25 f(2x-5) 的定義域?yàn)椋?5小結(jié)：實(shí)際上，此題也可以u(píng) 為橋梁求出 f(2x-5),詳參照例 2 的解法。四、將以

11、上解答過(guò)程有機(jī)轉(zhuǎn)化為高中的標(biāo)準(zhǔn)解答模式。如：例 7：函數(shù) y=f(x) 的定義域?yàn)?0 、1 ，求函數(shù) y=f(x2+1) 的定義域。解：函數(shù) f(x2+1) 中的 x2+1 相當(dāng)于 f(x) 中的 x( 即 u=x2+1, 與 u=x) 0 x2+1 1 -1 x20 x=0定義域?yàn)?0小結(jié)：此題解答的實(shí)質(zhì)是以u(píng) 為橋梁求解。例 8： y=f(2x-1) 的定義域?yàn)?0 、 1, 求函數(shù) y=f(x) 的定義域。解：由題意： 0x1即略去第二步，先找出定義域的真正對(duì)象。 -1 2x-1 1( 即求出 u, 以 u 為橋梁求出 f(x)視 2x-1 為一個(gè)整體即 u 與 u 的交換那么 2x-

12、1 相關(guān)于 f(x) 中的 x( 即 u 與 u 的交換， f(x) 由 y=f(u),u=x復(fù)合而成， -1 u1,-1 x 1)函數(shù) f(x) 的定義域?yàn)?-1 、1總結(jié)：綜合分析法分了個(gè)步驟 寫(xiě)出復(fù)合函數(shù)的復(fù)合過(guò)程。 找出復(fù)合函數(shù)定義域所指的代數(shù)。找出解題中的橋梁 u 或 f(x) 可為橋梁淺析復(fù)合函數(shù)的定義域問(wèn)題一、復(fù)合函數(shù)的構(gòu)成設(shè) ug (x) 是A到B的函數(shù)， yf (u) 是B '到C '上的函數(shù)，且BB ' ，專(zhuān)業(yè)資料整理WORD格式3專(zhuān)業(yè)資料整理WORD格式當(dāng) u 取遍B中的元素時(shí)，y取遍C，那么 yf ( g(x) 就是A到C上的函數(shù)。此函數(shù)稱(chēng)為由外

13、函數(shù) yf ( x) 和內(nèi)函數(shù) ug( x) 復(fù)合而成的復(fù)合函數(shù)。說(shuō)明：復(fù)合函數(shù)的定義域，就是復(fù)合函數(shù)yf ( g( x) 中 x 的取值X圍。 x 稱(chēng)為直接變量， u 稱(chēng)為中間變量， u 的取值X圍即為 g( x) 的值域。 f ( g( x) 與 g( f (x) 表示不同的復(fù)合函數(shù)。例 1設(shè)函數(shù)f (x)2x3, g ( x)3x5 ，求 f ( g( x), g ( f ( x) 假設(shè) f (x) 的定義域?yàn)镸'，那么復(fù)合函數(shù)f ( g( x) 中， g( x)M 注意： g (x) 的值域MM ' 例 2：假設(shè)函數(shù) f ( x) 的定義域是0，1，求 f (12x)

14、的定義域；假設(shè) f (2 x1) 的定義域是-1，1，求函數(shù) f ( x) 的定義域； f (x3) 定義域是4,5 ，求 f ( 2x3) 定義域要點(diǎn) 1：解決復(fù)合函數(shù)問(wèn)題，一般先將復(fù)合函數(shù)分解，即它是哪個(gè)內(nèi)函數(shù)和哪個(gè)外函數(shù)復(fù)合而成的解答：函數(shù) f (12x) 是由A到B上的函數(shù)u12x 與 B 到 C 上的函數(shù)yf (u) 復(fù)合而成的函數(shù)函數(shù) f ( x) 的定義域是0，1，B=0,1 ，即函數(shù) u12x 的值域?yàn)?0 ，1 012x1 ，12x0 ，即0x1 ，2函數(shù) f (12x) 的定義域0，12函數(shù) f (2x1) 是由A到B上的函數(shù)u2x1 與 B 到 C 上的函數(shù)yf (u)

15、復(fù)合而成的函數(shù)f (2x1) 的定義域是-1，1， A=-1,1 ，即 -1 x 1，32x11, 即 u2x1 的值域是 -3 ，1 ， yf (x) 的定義域是-3，1專(zhuān)業(yè)資料整理WORD格式4專(zhuān)業(yè)資料整理WORD格式要點(diǎn) 2：假設(shè)f (x)的定義域?yàn)锳，那么f g( x)的定義域就是不等式g( x)A 的x的集合；假設(shè) f g( x) 的定義域?yàn)?A ，那么 f (x) 的定義域就是函數(shù) g(x) (xA) 的值域。函數(shù) f ( x3) 是由A到B上的函數(shù)ux3 與 B到 C上的函數(shù)yf (u) 復(fù)合而成的函數(shù)f ( x3) 的定義域是-4，5), A=-4,5) 即 4 x 5 ，1x

16、38 即 ux3 的值域 B=-1 ，8又 f (2x3) 是由A'到B'上的函數(shù)u'2x3與 B 到 C 上的函數(shù)yf (u) 復(fù)合而成的函數(shù)，而 BB' , 從而 u'2 x3 的值域B' 1,8) 1 2 x 3 8 22 x11,111x2 f (2x 3) 的定義域是1，11 2例 3：函數(shù)f ( x)定義域是 a,b ，求F ( x) f (3x 1) f (3x1) 的定義域a1b1解：由題， a3x1b ，x313，a3x1bab13x3a1b 1，即 b ab2 時(shí)，F(xiàn) (x)不表示函數(shù)；當(dāng)33aba1b1當(dāng)33，即 ab2 時(shí)

17、，F(xiàn) ( x)表示函數(shù)，ab其定義域?yàn)?( a1, b 1)33說(shuō)明： f ( x) 的定義域?yàn)?a,b)，求 f ( g(x) 的定義域的方法： f (x) 的定義域?yàn)?( a，b) ，求f (g( x)的定義域。實(shí)際上是中間變量的u 的取值X圍，即 u(a，b) ，g ( x)(a， b) 。通過(guò)解不等式 ag ( x)b 求得x的X圍，即為 f (g( x) 的定義域。專(zhuān)業(yè)資料整理WORD格式5專(zhuān)業(yè)資料整理WORD格式 f ( g( x) 的定義域?yàn)?a,b)，求 f ( x) 的定義域的方法：假設(shè)f (g( x) 的定義域?yàn)?a，b) ，求 f (x) 的定義域。實(shí)際上是復(fù)合函數(shù)f (

18、 g( x) 直接變量x的取值X圍，即x(a，b) 。先利用 axb 求得 g(x) 的X圍，那么 g(x) 的X圍即是f (x) 的定義域,即使函數(shù) f (x) 的解析式形式所要求定義域真包含g(x) 的值域，也應(yīng)以 g(x) 的值域做為所求f (x) 的定義域，因?yàn)橐_保所求外含數(shù)f (x)與條件下所要求的外含數(shù)是同一函數(shù)，否那么所求外含數(shù)f (x) 將失去解決問(wèn)題的有效性。換元法其實(shí)質(zhì)就是求復(fù)合函數(shù)f (g(x) 的外函數(shù)f (x) ，如果外函數(shù) f (x) 的定義域不等于內(nèi)函數(shù) g(x) 的值域，那么 f ( x) 就確定不了f (g ( x)的最值或值域。例 4：函數(shù)f (x)x1x

19、 , ( x1)求 f ( x) 的值域。分析：令 u( x)x1 ， ( x1) ；那么有 g (u)u 2u1， (u 0)復(fù)合函數(shù) f (x) 是由u( x)x1與 g(u)u 2u 1復(fù)合而成，而 g (u) u2u1 ，(u 0)的值域即 f (x) 的值域，但g (u)u 2u1 的本身定義域?yàn)镽 ,其值域那么不等于復(fù)合函數(shù)f (x)的值域了。例 5：函數(shù)f ( x23)lgx2，求函數(shù) f (x) 的解析式，定義域及奇偶性。2x6分析：因?yàn)?f (x 23)lgx2定義域?yàn)?x | x6 或 x6 x26令 u x 23，u3 ；那么f (u) lgu3，且 u3u3所以f (x

20、)lg x3 , x 3 ，定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，故f (x)是非奇非偶函數(shù)。x3專(zhuān)業(yè)資料整理WORD格式1在等比數(shù)列an中，a19， an1， q2833，那么 n 為專(zhuān)業(yè)資料整理WORD格式A 2B3C 4D 52設(shè)an是公差為2 的等差數(shù)列，假設(shè)a1 a 4 a 7a97 50 ，那么a3a6a9a99等于A 82B 82C 132D 132專(zhuān)業(yè)資料整理WORD格式6專(zhuān)業(yè)資料整理WORD格式3數(shù)列an中a11以后各項(xiàng)由公式anan1給出，那么 a41(n 2)n(n 1)7744A 4B4C7D749, a1, a2, 1成等差數(shù)列，9,b1, b2 ,b31成等比數(shù)列，那么( a2a1

21、 )b2等于99C 8D 8A B885在 3 和 9 之間插入兩個(gè)正數(shù)，使前三個(gè)成等比數(shù)列，后三個(gè)成等差數(shù)列，那么這兩個(gè)數(shù)的和是45B279D 9A 4C426等差數(shù)列an的前 n 項(xiàng)和為 Sn，假設(shè) a3a17 10 ，那么 S19=A 190B95C 170D 857an是等比數(shù)列，對(duì)nN, an0 恒成立，且 a1a3 2a2a5a4 a6 36 ，那么 a2a5等于A 36B6C 6D 68等差數(shù)列an中，a3a9，公差 d 0 ；Sn是數(shù)列an的前 n 項(xiàng)和，那么AS5S6BS5S6CS60DS5S69一個(gè)等比數(shù)列首項(xiàng)為1，項(xiàng)數(shù)是偶數(shù)，其奇數(shù)項(xiàng)之和為85，偶數(shù)項(xiàng)之和為170，那么這

22、個(gè)數(shù)列的項(xiàng)數(shù)為A 2B4C 8D 1610數(shù)列 an滿(mǎn)足： anlog n 1 (n2) ，定義使a1a2 a3.ak為整數(shù)的數(shù) k (kN* )叫做希望數(shù)，那么區(qū)間 1，2021 內(nèi)所有希望數(shù)的和MA 2026B2036C 2046D 204811數(shù)列 an、 bn都是公差為1 的等差數(shù)列，其首項(xiàng)分別為a1、 b1，且 a1 +b1 =5 ， a1 >b1，a1、 b1N +(nN + ) ，那么數(shù)列 abn 的前10項(xiàng)的和等于A 65B75C 85D 9512等差數(shù)列an的前 n 項(xiàng)和為Sn，am 1am 1am20， S2 m 138 ,那么 mA 38B20C 10D 9.二、填

23、空題：本大題共4 小題，每題4 分，共 16 分把答案填在橫線(xiàn)上13數(shù)列前 4 項(xiàng)為 4,6,8,10，那么其一個(gè)通項(xiàng)公式為_(kāi).1 2, 4 成等差數(shù)列，123a1a2_14 1, a , a1, b , b, b , 4 成等比數(shù)列，那么b2專(zhuān)業(yè)資料整理WORD格式7專(zhuān)業(yè)資料整理WORD格式15數(shù)列 an的前 n 項(xiàng)的和Sn滿(mǎn)足log2(Sn1)n ,那么 an=16甲型 h1n1 流感病毒是寄生在宿主的細(xì)胞內(nèi)的，假設(shè)該細(xì)胞開(kāi)場(chǎng)時(shí)2 個(gè)，記為a02 ，它們按以下規(guī)律進(jìn)展分裂，1 小時(shí)后分裂成4 個(gè)并死去1 個(gè)， 2 小時(shí)后分裂成6 個(gè)并死去1 個(gè)， 3 小時(shí)后分裂成10 個(gè)并死去1 個(gè)， ,

24、記 n 小時(shí)后細(xì)胞的個(gè)數(shù)為an，那么 an=_(用n表示)三、解答題：本大題共6 小題，共 74 分解容許寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟17本小題總分值12 分?jǐn)?shù)列 an 是一個(gè)等差數(shù)列，且 a21， a5 5 （ 1求 an的通項(xiàng)an；（ 2求 an前 n 項(xiàng)和Sn的最小值18本小題總分值 12 分 an 是首項(xiàng)為，公差為1的等差數(shù)列；假設(shè)數(shù)列bn滿(mǎn)足b1 1， bb2an.1n 1n 1求數(shù)列bn的通項(xiàng)公式； 2求證：bnbn 2bn 12.參考答案一、選擇題1 C ； 解 析 ： 等 比 數(shù) 列an中 ， a19， an1， q2； ana1q n 19 ( 2)n 11 ，22833

25、833)n 13，4；( )n 1 3, n33專(zhuān)業(yè)資料整理WORD格式8專(zhuān)業(yè)資料整理WORD格式2B；解析：因?yàn)閍n是公差為2 的等差數(shù)列， a3a6a9a99( a12d ) (a42d ) (a72d )( a972d )a1a4a7a97332d50 13282 ；3A ；解析：因?yàn)閍nan1(n2) ，所以 a2a11111n(n2(21，1)1)12a3 a211)1 1 1 1 1， a4a311)1117；3(312234(41444D；解析： 9， a1， a2， 1 成等差數(shù)列，所以a2a11(9)8；413 9, b1 ,b2 , b31成等比數(shù)列，所以b(9)(1)3

26、；( a2a1 )b28 ；2x9x, y ，那么x22455A ；解析：設(shè)中間兩數(shù)為3y,2 yx9 ；解得，所以 xy；y27446B；解析：S1919(a1a19 )19(a3 a17 )95 ；227D；解析：nN,an0 ； a1a32a2 a5a4a6(a2a5 ) 236， a2a56 ；8D；解析：d0， a3a9， a3 0, a90，且 a3a90， a60， a50 ， a70 ； S5S6；9C；解析：設(shè)該等比數(shù)列的公比為q，項(xiàng)數(shù)為 2n，那么有S偶q S奇， q170 2；85又 S2 nS偶S奇a1(1q2 n )85170 ， 22 n1255 ，2n8，故這個(gè)數(shù)

27、列的項(xiàng)數(shù)為8；1q10 A ；解析： anlog n 1 (n2) ，由a1a2Lak為整數(shù)得log 2 3 log 3 4Llog (k 1) ( k 2)log 2 ( k 2)為整數(shù)，設(shè)為 m ，那么 k22m， k 2m2 ；因?yàn)?2112048 ，區(qū)間 1，2021內(nèi)所有希望數(shù)為222,232,2 42,2102，其和 M2222322 4221022026 ；11 C；解析：應(yīng)用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式得專(zhuān)業(yè)資料整理WORD格式9專(zhuān)業(yè)資料整理WORD格式ana1n1,bnb1n1;abna1bn1 a1(b1n 1) 1a1b1n 2 5 n 2 n 3;數(shù)列 a也是等差數(shù)列，且前10

28、項(xiàng)和為10(413)85；bn212C；解析：因?yàn)閍 是等差數(shù)列，所以am 1am 12am，由 am 1am 1am20，得： 2 ama2nm 0，所以am 2，又S2m 138，即 ( 2m1)(a1a2m1)38，2即 2m 1× 2 38，解得 m 10二、填空題13an2( n1) ；解析：該數(shù)列的前4 項(xiàng)分別可寫(xiě)成：2(1 1),2( 2 1),2 (31),2(41) ，所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為an2(n1)；145；解析： 1, a1, a2, 4 成等差數(shù)列，a1 a2145 ；1, b1,b2, b3, 4 成等比數(shù)列，2b221 4 4 ，又 b21 q20 ，

29、b22 ；a1a25 ；b22152n1；解析：由 log 2 (Sn 1)n 得 Sn12n， Sn2n1， a1 S12 1 1， anSnSn 1(2 n1) (2 n 11) 2n2n 12n 1； an=2n 1；162n1；解析：按規(guī)律，a1413 ，a22 315 ，a32 51 9 ， ，an 12an1； an 112( an1) ，即a1 是等比數(shù)列， 其首項(xiàng)為2，公比為 2，故an12n， an=2n1n此題也可由23na132 1，a2521， a3921，猜想出an=21三、解答題17解： 1設(shè)ana1d13 ，d2 的公差為 d ，由條件，4d，解出 a1a15所以

30、 ana1(n1)d 2n5 6 分 2Snna1n(n1) dn24n(n2) 24 所以n2 時(shí)，Sn取到最小值42 12 分18解： 1由得ann .從而 bn 1bn2n，即 bn1bn2n.2分 bn(bnbn 1 ) (bn 1 bn 2 ) L(b2b1) b1專(zhuān)業(yè)資料整理WORD格式10專(zhuān)業(yè)資料整理WORD格式2n 12n 2L211 2n2n1 . 6 分12 2因?yàn)閎nbn 2bn 12(2n1) (2 n 21)(2 n1 1)2(2 2 n 22n 22n1) (22 n 22n 2 1)2n0 ， bn bn 2 bn 12. 12分19解： 1由得33，當(dāng)n 2時(shí)，

31、33Sn2an2Sn 12an 1；2 SS3 a3 a，即 a3 a3 a，當(dāng) n 2 時(shí)，an3an1 ；nn 12n2 n 1n2n2n 1數(shù)列 an 為等比數(shù)列，且公比q3； 4 分又當(dāng) n 1 時(shí)，S13 a13，即 a13 a13， a13 ；2222 an3n. 6 分 2log3anlog3 3nn ， bn1111；log 3 an log 3 an 1n(n1) nn 1 9 分 bn的前n項(xiàng)和Tn(11)(11)(11)L( 11 ) 11n.22 33 4n n 1n 1 n 1 12 分1. 等比數(shù)列 an 的公比為正數(shù)，且 a3· a9=2a52， a2=

32、1，那么 a1=A. 1B.2C.2D.222q ,由得a1q2a1q82 a1q42【解析】設(shè)公比為, 即q22 ,又因?yàn)榈缺葦?shù)列 an 的公比為正數(shù)，所以 q2 ,故a1a212q2, 選 B2專(zhuān)業(yè)資料整理WORD格式11專(zhuān)業(yè)資料整理WORD格式3. 公差不為零的等差數(shù)列 an 的前 n 項(xiàng)和為 Sn.假設(shè) a4是 a3與 a7的等比中項(xiàng), S832,那么 S10等于A. 18B. 24C. 60D. 90【解析】由a42a3 a7得 (a13d) 2(a12d )(a16d) 得 2a13d0 ,再由 S88a156 d 32 得9022a1 7d8 那么 d2, a13, 所以S10d

33、60,.應(yīng)選C10a124. 設(shè)Sn是等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和，a23 ， a611，那么 S7等于()A13B 35C 49D 63【解析】 S7(a1a7 )7( a2a6 )7(311)49.應(yīng)選C.7222a2a1d 3a11a71 6213.或由a15d11d,a62所以 S7(a1a7 )7(113)49. 應(yīng)選C.7225. 等差數(shù)列 an的前 n 項(xiàng)和為Sn，且S3=6 ，a1 =4， 那么公差 d 等于A 1B5C.- 2D 33解析S363 (a1a3 ) 且 a3a12da1 =4d=2 .應(yīng)選C26. an為等差數(shù)列，且 a72 a41,a30,那么公差dA. 2B. 1C.1D.222【解析】 a 2a a 4d2(a d) 2d 1d 1743327. 等差數(shù)列an的公差不為零，首項(xiàng)a11，a2是a1和 a5的等比中項(xiàng)，那么數(shù)列的前10 項(xiàng)之和是A. 90B. 100C. 145D. 190【解析】 設(shè)公差為 d ，那么(1d )21 (14d ) .d0，解得d2， S10100然而