概率論期末考試復(fù)習(xí)題與答案

1、WORD格式第一章1.設(shè) PA = 1，P AB = 1，且 A 與 B 互不相容，那么P B =_ 1_.3262. 設(shè) PA =1，P AB= 1，且 A 與 B 相互獨(dú)立，那么P B=_ 1_.3243設(shè)事件A 與 B 互不相容， P A =0.2， P B =0.3，那么 P AB =_0.5_.4 P A =1/2，P B=1/3，且 A ，B 相互獨(dú)立，那么PA B =_1/3_.A與B相互獨(dú)立5設(shè) PA =0.5， PA B =0.4 ，那么 P B|A =_0.2_.6設(shè) A ，B 為隨機(jī)事件，且P(A)=0.8 ，P(B)=0.4 ，P(B|A)=0.25 ，那么 P(A|B

2、)=_ 0.5 _7一口袋裝有3只紅球， 2只黑球，今從中任意取出2 只球，那么這兩只恰為一紅一黑的概率是 _ 0.6_8設(shè)袋中裝有6只紅球、 4只白球，每次從袋中取一球觀其顏色后放回，并再放入1 只同顏色的球， 假設(shè)連取兩次， 那么第一次取得紅球且第二次取得白球的概率等于_12/55_.專業(yè)資料整理WORD格式9一袋中有7 個(gè)紅球和3 個(gè)白球，從袋中有放回地取兩次球，每次取一個(gè)，那么第一次取得紅球且第二次取得白球的概率p=_ 0.21_.10設(shè)工廠甲、乙、丙三個(gè)車間生產(chǎn)同一種產(chǎn)品，產(chǎn)量依次占全廠產(chǎn)量的45%，35%，20%，且各車間的次品率分別為4%， 2%， 5%.求： 1從該廠生產(chǎn)的產(chǎn)品

3、中任取1 件，它是次品的概率；3.5%2該件次品是由甲車間生產(chǎn)的概率.1835第二章1.設(shè)隨機(jī)變量X N 2， 22，那么 PX 0=_0.1587_. 附： 1 =0.8413設(shè)隨機(jī)變量 XN 2， 22，那么 PX 0= P(X-2)/2 -1 = -1 =1- 1 =0.15871e 3 x ,x0;2.設(shè)連續(xù)型隨機(jī)變量X 的分布函數(shù)為F ( x)0,x0,那么當(dāng) x>0 時(shí)， X 的概率密度f(x)=_3e 3x_.3設(shè)隨機(jī)變量 X 的分布函數(shù)為F x =ae 2x , x0;那么常數(shù) a=_1_.0,x0,4設(shè)隨機(jī)變量XN 1，4，標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)值 1=0.8413 ，為使

4、PX<a<0.8413 ，那么常數(shù) a<_3_.5拋一枚均勻硬幣 5 次，記正面向上的次數(shù)為31X ，那么 PX 1=_.326.X 表示 4 次獨(dú)立重復(fù)射擊命中目標(biāo)的次數(shù)， 每次命中目標(biāo)的概率為0.5，那么 X _B(4, 0.5)_專業(yè)資料整理WORD格式7.設(shè)隨機(jī)變量X 服從區(qū)間 0，5上的均勻分布，那么P X3 = _0.6_.專業(yè)資料整理WORD格式X-10128.設(shè)隨機(jī)變量 X 的分布律為31，且 Y=X2，記隨機(jī)17P816168變量 Y 的分布函數(shù)為F Yy，那么 F Y 3 =_9/16_.9.設(shè)隨機(jī)變量X 的分布律為P X=k= a/N，k=1， 2， N

5、，試確定常數(shù)a.110.隨機(jī)變量X 的密度函數(shù)為f(x)=Ae|x|<x<+ ,求： 1 A 值； 2 P0< X<1;(3)F(x).1111 exx0)F ( x)22(1-e12xx0e211.設(shè)隨機(jī)變量 X 分布函數(shù)為Fx= A Be xt , x 0,(0),0,x0.（ 1 求常數(shù) A，B；（ 2 求 P X2 ，P X3；（ 3 求分布密度 f x.A=1B=-1P X2= 1e 2P X 3= e3f ( x)e *00x012.設(shè)隨機(jī)變量X 的概率密度為x,0x1,f x = 2 x,1x2,0,其他 .求 X 的分布函數(shù)F x .0x01 x20x1

6、F ( x)21 x22 x1 1x221x2專業(yè)資料整理WORD格式13.設(shè)隨機(jī)變量X 的分布律為專業(yè)資料整理WORD格式X21013Pk1/51/61/51/1511/30求 1 X 的分布函數(shù)， 2 Y=X2的分布律 .專業(yè)資料整理WORD格式0x21/ 52x111/ 301x0F ( x)/ 300x11719/ 301x31x3Y149Pk1/57/301/511/30專業(yè)資料整理WORD格式14.設(shè)隨機(jī)變量XU 0,1，試求：（ 1 Y=eX的分布函數(shù)及密度函數(shù)；（ 2 Z= 2lnX 的分布函數(shù)及密度函數(shù) .專業(yè)資料整理WORD格式1y e1 efY ( y)1f Z ( z)

7、yothers200第三章z2z 0 others專業(yè)資料整理WORD格式( x y), x 0, y 0;1設(shè)二維隨機(jī)變量X ，Y 的概率密度為f (x, y)e0,其他 ,1求邊緣概率密度f X(x) 和 fY(y)， 2問 X 與 Y 是否相互獨(dú)立，并說明理由 .e xx0e yy0f X ( x)xfY ( y)0y000因?yàn)?f (x, y)f X ( x) f Y ( y) ，所以X 與 Y相互獨(dú)立2設(shè)二維隨機(jī)變量( X ,Y ) N (1,2,12,22,) ，且X與Y相互獨(dú)立，那么=_0_.3.設(shè) XN -1， 4，YN 1， 9且 X 與 Y 相互獨(dú)立，那么2X-Y_ N -

8、3， 25 _.4.設(shè)隨機(jī)變量X 和 Y 相互獨(dú)立，它們的分布律分別為X-101Y-10，P135P133121244專業(yè)資料整理WORD格式5那么 P XY1_.165設(shè)隨機(jī)變量 (X,Y) 服從區(qū)域D 上的均勻分布，其中區(qū)域D 是直線 y=x ，x=1 和 x 軸所圍成10y x1 的三角形區(qū)域，那么(X,Y) 的概率密度f ( x， y)20others6設(shè)隨機(jī)變量 X 與 Y 相互獨(dú)立，且X， Y 的分布律分別為X01Y12P13P234455試求： 1二維隨機(jī)變量X， Y的分布律； 2隨機(jī)變量 Z=XY 的分布律 .X1Y010.10.320.150.45Z012P0.250.30.

9、457設(shè)二維隨機(jī)向量X ，Y 的聯(lián)合分布列為X12Y010.10.20.12a0.10.2求： 1 a 的值； 2 X ， Y 分別關(guān)于X 和 Y 的邊緣分布列； 3 X 與 Y 是否獨(dú)立？為什么？ 4 X+Y的分布列 .a=0.3X012Y12P0.40.30.3P0.40.6因?yàn)?P X 0,Y1P X0 PY1 ，所以X與Y不相互獨(dú)立。X+Y1234P0.10.50.20.2專業(yè)資料整理WORD格式8.設(shè)隨機(jī)變量X，Y的分布密度專業(yè)資料整理WORD格式Ae(3x 4 y) ,x0, y0,f x， y =0,其他 .求： 1 常數(shù) A； 2 P0 X<1， 0Y<2.A=12

10、P0 X<1， 0Y<2= (1e 3 )(1e 8 )9.設(shè)隨機(jī)變量X，Y的概率密度為k (6xy),0x2, 2y4,f x， y =0,其他 . 1 確定常數(shù)k； 2 求 P X 1， Y 3 ； 3 求 P X+Y4.13288310.設(shè) X 和 Y 是兩個(gè)相互獨(dú)立的隨機(jī)變量，X 在 0，0.2上服從均勻分布，Y 的密度函數(shù)為5e 5 y ,y0,fY y =其他.0,求 X 與 Y 的聯(lián)合分布密度 .25e 5 y ,x0, y 0,f x, y=0,其他 .11.設(shè)二維隨機(jī)變量X， Y的概率密度為4.8y(2 x),0x1,0 y x,f x，y =其他 .0,求邊緣概

11、率密度 .12.設(shè)二維隨機(jī)變量X， Y的概率密度為e y,0xy,fx， y =其他 .0,求邊緣概率密度 .13.設(shè)二維隨機(jī)變量X， Y的概率密度為cx2 y,x2y1,f x，y =其他 .0,專業(yè)資料整理WORD格式 1 試確定常數(shù)c；專業(yè)資料整理WORD格式 2 求邊緣概率密度.14.設(shè)隨機(jī)變量X， Y的概率密度為1,yx, 0x1,f x， y=0,其他 .求條件概率密度fYX y x， fXY x y .15.設(shè)二維隨機(jī)變量X， Y的聯(lián)合分布律為X258Y0.40.150.300.350.80.050.120.03（ 1求關(guān)于 X 和關(guān)于 Y 的邊緣分布；（ 2 X 與 Y 是否相

12、互獨(dú)立？第四章1.設(shè) XB 4，1，那么 E X2 =_5_.22.設(shè) EX =2 ，E Y=3 ， E XY=7，那么 Cov X， Y=_1_.專業(yè)資料整理WORD格式3隨機(jī)變量X 的所有可能取值為0 和x，且PX=0=0.3，E X =1，那么x =_10/7_.專業(yè)資料整理WORD格式4設(shè)隨機(jī)變量X 服從參數(shù)為3 的指數(shù)分布， 那么E 2X+1 =_5/3_, D 2X+1 =_4/9_.專業(yè)資料整理WORD格式X-105專業(yè)資料整理WORD格式5X 的分布律為,那么PXE(X)_ 0.8_.專業(yè)資料整理WORD格式P0.50.30.2專業(yè)資料整理WORD格式6設(shè) X1，X2，Y 均為

13、隨機(jī)變量， Cov(X1,Y)=-1 ，Cov(X2,Y)=3,那么 Cov(X1+2X2, Y)=_7_.7設(shè) XN 0， 1， YB 16，1，且兩隨機(jī)變量相互獨(dú)立，那么D(2X+Y)= _8_ 28設(shè)二維隨機(jī)向量X ，Y 的概率密度為f (x, y)xy,0x 1,0 y 2;0,試求：其他， 1E X ， E Y ； 2 D X， D Y ； 3XY .2/34/31/182/90專業(yè)資料整理WORD格式9設(shè)二維隨機(jī)變量X， Y的分布律為XY012,00.10.20.110.2且 E Y =1，試求：1常數(shù)，；2EX；3EXY.0.20.20.60.610.設(shè)隨機(jī)變量X 的分布律為X1

14、012P1/81/21/81/4求 E X， E X2，E 2X+3 .11.設(shè)隨機(jī)變量 X 的概率密度為x,0x1,f x =2x, 1x2,0,其他 .求 E X，D X .12.設(shè)隨機(jī)變量 X， Y，Z 相互獨(dú)立，且 EX=5，E Y=11，E Z=8 ，求以下隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望 .（ 1 U=2X+3Y+1 ；（ 2 V=YZ 4X.13.設(shè)隨機(jī)變量X，Y 相互獨(dú)立， 且 E X=E Y=3，D X=12，D Y=16 ，求 E3X2Y，D 2X3Y .14.設(shè)隨機(jī)變量X， Y的概率密度為k,0x1,0yx,f x， y=0,其他 .試確定常數(shù)k，并求XY .專業(yè)資料整理WORD格式1

15、5.對隨機(jī)變量X 和 Y， DX =2 ，D Y =3 ，Cov( X,Y)=1,專業(yè)資料整理WORD格式計(jì)算： Cov 3X2Y+1 ， X+4Y316.設(shè)二維隨機(jī)變量X， Y的概率密度為1 , x2y21,fx， y = 0,其他 .試驗(yàn)證 X 和 Y 是不相關(guān)的，但X 和 Y 不是相互獨(dú)立的 .17.設(shè)隨機(jī)變量 X， Y的分布律為YX10111/81/81/801/801/811/81/81/8驗(yàn)證 X 和 Y 是不相關(guān)的，但X 和 Y 不是相互獨(dú)立的.第六章nXi2的抽樣分布為 _2 (n) _.1.設(shè)總體X N (0, 1)， X1 , X 2, ,X n為樣本，那么統(tǒng)計(jì)量i12nX

16、 i22(n) _需標(biāo)2. 設(shè) X1，X2， Xn是來自總體X N ( ,) 的樣本，那么 _()i 1出參數(shù)n552(5)X i3. 設(shè) X 1，X 2， X n n>5 是來自總體X N (0, 1)的樣本，那么 Yni 1X i2i6_ F (5, n5) _需標(biāo)出參數(shù)4.設(shè)總體X N(1,2，)X 1, X 2, ,X n為 來 自 該 總 體 的 樣 本 ， 那么X1n， 那么X in i 12E( X ) =_1_， D( X )_。n5設(shè)總體X N( ,2 )，X1，X2，Xn為來自該總體的一個(gè)樣本，令U=n ( X) ，專業(yè)資料整理WORD格式那么 D U =_1_.6.

17、設(shè)總體 XN 60，152，從總體 X 中抽取一個(gè)容量為100 的樣本，求樣本均值與總體均值之差的絕對值大于 3 的概率 .用標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)()表示2(1( 2)7設(shè)總體 XN，16，X1，X2，X10是來自總體 X 的一個(gè)容量為10 的簡單隨機(jī)樣本，S2為其樣本方差，那么統(tǒng)計(jì)量 _ 9S2_2(9) .16第七章1.設(shè)總體 X 的概率密度為x (1) ,0 x1;f ( x; )其他 ,0,其中 是未知參數(shù)， x1,x2, ,xn是來自該總體的樣本，試求的矩估計(jì)和極大似然估計(jì) .XLnn矩1 Xln xii 12.設(shè)總體 X 服從 0， 上的均勻分布， 今得 X 的樣本觀測值： 0.2,

18、0.3, 0.5, 0.1, 0.6, 0.3, 0.2,0.2，求求 的矩估計(jì)值和極大似然估計(jì)值.0.60.63. 設(shè)總體 X 服從參數(shù)為的泊松分布，其中 為未知參數(shù)， X 1，X 2， X n為來自該總體的一個(gè)樣本，求參數(shù)的矩估計(jì)量和極大似然估計(jì)量 .矩XLX4.設(shè)總體X N(, 1)， X1, X 2 , X3為其樣本， 假設(shè)估計(jì)量 "1 X11 X 2 kX 3為的無23偏估計(jì)量，那么k = _1/6_.專業(yè)資料整理WORD格式5. 設(shè)總體是X N (, 2) ， X1, X 2 , X3是總體的簡單隨機(jī)樣本，"1 ,"2是總體參數(shù)的兩專業(yè)資料整理WORD格式1X11X 21X 3111個(gè)估計(jì)量，且"1 =44， "2= X1X 2X3，其中較有效的估計(jì)量2333是