極限練習(xí)(基礎(chǔ)題)

1、WORD格式"微積分一"第二章極限與連續(xù)第二章極限與連續(xù)一、判斷題1.假設(shè) limf ( x)lim f (x) ，那么f ( x)必在 x0點(diǎn)連續(xù)；x x0x x02.當(dāng) x0 時(shí)， x2sin x 與x相比是高階無(wú)窮小；3.設(shè) f ( x)在點(diǎn) x0處連續(xù)，那么lim f ( x)lim f (x)；xx0x x04.函數(shù)f ( x)x2 sin 1 ,x00 點(diǎn)連續(xù)； x在 x0 ,x05.x 1是函數(shù)yx22的連續(xù)點(diǎn)； x16.f ( x)sin x 是一個(gè)無(wú)窮小量；7.當(dāng) x0時(shí)， x與 ln(1x2 )是等價(jià)的無(wú)窮小量；8.假設(shè) lim f ( x)存在，那么f

2、 (x) 在x0處有定義； xx09.假設(shè) x 與y是同一過(guò)程下兩個(gè)無(wú)窮大量，那么xy 在該過(guò)程下是無(wú)窮小量；10.limx1； x 0 xsin x211.lim x sin 11； x 0x12.lim(12 )xe2；x x13.數(shù)列 1,0, 1, 0,1 ,0,收斂 ；24814.當(dāng) x0時(shí)， 1x1x x；15.函數(shù)f ( x)x cos 1，當(dāng) x時(shí)為無(wú)窮大；x16.lim sin x1；x x17. 無(wú)窮大量與無(wú)窮小量的乘積是無(wú)窮小量； 18.ln(1 x) x ； 19.lim x sin 11 ；x x20.lim tan x1 .x0x專業(yè)資料整理WORD格式1專業(yè)資料整

3、理WORD格式"微積分一"第二章極限與連續(xù)二、單項(xiàng)選擇題x27x1211、limA 1B 0CD 3x4x25x42、lim( xh) 2x2=()。 A. 2xB. hC. 0D.不存在h0h3、lim2x2x3A B2C 0D 13x2x2x34、limn 333n1A B 3C 0D 142nn1n245、設(shè)f (x)3x2,x0，那么 limf (x)()x22,x0x 0(A)2(B)0(C)1(D)2x，6、設(shè)f ( x)e21x0,那么 lim f (x)()x，x0x01(A) 1(B)0(C)1(D)不存在x2，x 07、設(shè)f ( x)，x0,那么limf

4、 (x)()2x，x0x01(A) 2(B)0(C) 1(D)不存在8、設(shè)f (x)x1,那么 limf (x)A 0B 1C1D 不存在x1x19、lim xcos1A.0B. 1C.D. 不存在xx10、lim x sin1A.0B.1C.D.不存在xx11、以下極限正確的選項(xiàng)是()A. lim x sin11B. lim x sin11；C. limsin x1；D. limsin 2x1 ；xxx0xxxx 0x12、limsin mx(m 為常數(shù) )()A.0B. 11D. mx等于C.x0m13、 lim 2nsinx等于()A.0B. 1C.1D. xnn2x14、limsin

5、2xA.1B.0C.D.xx0x( x2)專業(yè)資料整理WORD格式2專業(yè)資料整理WORD格式"微積分一"第二章極限與連續(xù)15、 lim tan3xA.B. 3C.0D.1x 02x216、 lim (12)xA. e-2B. e-1C. e2D.exx2,x117、函數(shù) f ( x)x1,1x0，那么 limf ( x) 和 limf ( x) ()0x1x1x 01x2 ,(A)都存在(B)都不存在(C) 第一個(gè)存在，第二個(gè)不存在(D)第一個(gè)不存在，第二個(gè)存在18、當(dāng)n時(shí)， n sin1是 ()n(A) 無(wú)窮小量(B) 無(wú)窮大量(C) 無(wú)界變量(D) 有界變量19、x 1

6、時(shí)，以下變量中為無(wú)窮大量的是()1x211x1(A)3 x 1(B)(C)(D)x1xx2120、函數(shù)xx1的連續(xù)區(qū)間是 ()f (x)12x1(A) (,1)(B) (1,)(C) (,1)(1,)(D)(,)x2，x0121、f (x)，x0的連續(xù)區(qū)間為()0，x0x(A) ，(B) ，00，(C)，0(D) 0，22、函數(shù)f (x)1,x0，在 x0處 ()1,x0(A)左連續(xù)(B)右連續(xù)(C)連續(xù)(D)左、右皆不連續(xù)23、 f (x)在點(diǎn) xx0處有定義，是f ( x) 在xx0處連續(xù)的 ()(A)必要條件(B)充分條件(C)充分必要條件(D) 無(wú)關(guān)條件124、設(shè) f(x)=(1 x)

7、 x , x0要使 f(x) 在 x=0 處連續(xù)，那么 a=a,x0A.0B.11D.eC.e專業(yè)資料整理WORD格式3專業(yè)資料整理WORD格式"微積分一"第二章極限與連續(xù)sin x25、設(shè)f ( x)x0在 x=0 處連續(xù)，那么常數(shù)a=ax0xA.0B.1C.2D.326、設(shè)f ( x)1 x1x，x0在 x0點(diǎn)處連續(xù)，那么 k等于 ()x，x 0kA. 0；B.1；C.1 ；D.2；227、設(shè)函數(shù)f (x)x42 ，x0在點(diǎn) x0 處連續(xù)，那么 k等于 ()xk， x0專業(yè)資料整理WORD格式A. 0B. 1C.4x1 , x11 處是28、假設(shè)函數(shù)yx , x在 x3

8、11D.22專業(yè)資料整理WORD格式A. 可去連續(xù)點(diǎn)B.跳躍連續(xù)點(diǎn)C. 無(wú)窮連續(xù)點(diǎn) D.非無(wú)窮型的第二類連續(xù)點(diǎn)29、設(shè) f ( x)ex， x0()x21x,那么以下說(shuō)法中正確的選項(xiàng)是0，0(A) f ( x)有1個(gè)連續(xù)點(diǎn)(B)f (x)有 2個(gè)連續(xù)點(diǎn)(C) f ( x)有3個(gè)連續(xù)點(diǎn)(D)f ( x)無(wú)連續(xù)點(diǎn)30、設(shè) f ( x)x4的連續(xù)點(diǎn)個(gè)數(shù)是()23x 4xA. 0B. 1C. 2D. 3二、填空題limxhx；x71_ ；_2、lim1、h 0hx1 x13、lim23n2= _；4、limsin x_ ；n5n2n1xx5、limxsin x_ 6、lim (xa) sin( a x

9、)xxxa7、 lim sin x.8、 lim(12)x_；x 0 3xxx專業(yè)資料整理WORD格式4專業(yè)資料整理WORD格式"微積分一"第二章極限與連續(xù)9、lim xln( x2)ln x_ln(13x)lim_ ；x10、x 0 sin 3xx3x2ax4存在、 lim,那么a _；11x1x 112、當(dāng)x0時(shí)， 1cos x是比 x _階的無(wú)窮小量；13、當(dāng)x0時(shí)， 假設(shè) sin2 x與 ax 是等價(jià)無(wú)窮小量，那么a _；14、當(dāng)x0 時(shí)，4x2與9 x 3 是 _同階、等價(jià)無(wú)窮小量 .15、函數(shù)yx2在 _ 處連續(xù)；x 29116、11 設(shè)f ( x)e x2,x

10、0在 x 0 處_是、否連續(xù)；0,x0sin 2x17、設(shè)f ( x)x,x0連續(xù)，那么 a_ ；a,x018、設(shè)f ( x)ax, x0在 x0 連續(xù)，那么常數(shù)a。ln(1x), x019、假設(shè)函數(shù)yx24 ,x2在 x 2 處連續(xù)，那么ax2。a,x2專業(yè)資料整理WORD格式sin xax020、設(shè) f(x)=1x0ex在 x=0 處連續(xù)，那么常數(shù)a=_.專業(yè)資料整理WORD格式三、解答題1、 (1) limn(2) limx 24n 21 n212nx 2 xx 6(3) limx1xsin x21(4) limx 1 xx 0 1 cos x(5) limx3x 42x 1(6) li

11、mx 2xx5x1 x專業(yè)資料整理WORD格式5專業(yè)資料整理WORD格式"微積分一"第二章極限與連續(xù)(7) lim (23(8) lim1x )xx21 x3)(x 11x1x專業(yè)資料整理WORD格式3x1 x2、lim2x 1x14、lim(21x2)x 11 x 13、 lim2x13x 4x2251x3、求 lim3xx8 2專業(yè)資料整理WORD格式6、求lim(111)、求極限limcos x 1n2222n7x 02x28、lim sin(sin x)9、 limtan xx 0xx 0tan 3x1cos x11、 lim (12)n10、limx2x 0nn1

12、2、lim(2x1) x 113、lim (1x )1xx2x1x 0414、 lim (11 )x 215、 lim(12 )2 nx2xnn專業(yè)資料整理WORD格式6專業(yè)資料整理WORD格式"微積分一"第二章極限與連續(xù)16、lim(x) xlim(12)2 x 100xx117、xxx12 x19、lim(x)x 2lim()18、x x1xx3專業(yè)資料整理WORD格式20、lim(3x )x6xx 12x 1 103x 2 205n2 n2、 lim22、lim215x1305n 12n 1xn專業(yè)資料整理WORD格式23、計(jì)算lim111n2n 2n2n12nx23x2x2, x224 設(shè)f ( x) 在點(diǎn) x2 處連續(xù)，且f ( x)，求 aa,x21x10 處連續(xù)。25、定義f (0)的值，使f ( x)x在 x3 11專業(yè)資料整理WORD格式7專業(yè)資料整理WORD格式"微積分一"第二章極限與連續(xù)26、 試證以下方程在指定區(qū)間內(nèi)至少有一實(shí)根.1