奎伯的杯子問題

1、.奎伯的杯子問題a巴尼在飲店工作，他給他的兩位顧客表演10個杯子游戲。b巴尼：這有一排10個杯子，前5個杯子裝著可樂，后5個杯子空著，你能挪4個杯子，使?jié)M杯和空杯間隔排列嗎?c巴尼：好，只需第2個杯子和第7個杯子交換位置，第4個杯子和第9個杯子交換位置。d奎伯教授總想一些奇特的方法，碰巧聽到了這個問題。奎伯教授：為什么要挪4個杯子，我們能否只動2個杯子?e奎伯教授：很簡單，把第2個杯中的可樂倒進第7個杯中，把第4個杯中的可樂倒進第9個杯中。不尋常的奎伯盡管奎伯教授通過巧辯白決了這個問題，但普遍問題并不像這個問題這么平常。例如，同樣的問題，假如是100個滿杯和100個空杯需要對調(diào)多少次才能使?jié)M杯

2、和空杯間隔排列?用200個杯子做實驗不很實際，我們首先分析較小的n值的解決方法，這里n是滿杯或空杯數(shù)。你可以用兩種顏色的記號來解題或者牌的正反面、硬幣的正反面、不同面值的硬幣等等當n=1時無解。n=2時顯然只對調(diào)一次。n=3時也對調(diào)一次。進一步努力，你可以發(fā)現(xiàn)簡單的公式，n是偶數(shù)時，對調(diào)數(shù)為n/2。n是奇數(shù)時，為n1/2。所以，假如是100個滿杯和100個空杯，需要對調(diào)50次。這需要挪動100個杯子，奎伯的幽默作法把挪動杯數(shù)減少了一半。又有一個類似的分隔同題，但比較難解。在同一排中有n個一類物體，相鄰的是n個另一類物體如上面用玻璃杯、記號、牌等來表示你還是要把這一排列變?yōu)榛ハ嚅g隔狀態(tài)，但我們挪

3、動原那么不同了。我們必須挪動一對記號放到隊列中任何空白處，挪動中不能改變這兩個記號的順序。例如，這是n=3時的做法：XXXOOOXOOOXXX00XOXOXOXOX一般的解法是什么呢?n=1時無解。你很快也發(fā)現(xiàn)，n=2時也無解。對所有大于2的n，最小的挪動次數(shù)是n。當n=4時，解決這個同題就很不易，或許你已經(jīng)解決了，或許當n大于等于3時你能用公式來表示這個問題的解。這些問題變化一下，可以產(chǎn)生一些其它的難題：1規(guī)那么同前，只是當你挪動一對記號時，假如是不同顏色的，在挪動前交換它們的位置。也就是黑紅對在挪動前變?yōu)榧t黑對，8個記號挪動5次可以完成，10個記號挪動5次也可以完成。我們還不知道一般的解決

4、方法，或許你能找到。2規(guī)那么和原題一樣，只是一種顏色的記號有n個，另一種顏色的記號有n+1個，并且只有顏色不同的一對才能挪動?？梢宰C明：無論n為何值，都需挪動n2次，且這是最小的挪動次數(shù)。3三種不同顏色的記號，挪動每對相鄰的記號使三種顏色互相間隔，假如n=3即總共9個記號需移5次。在以上的變化中，我們都設變化為最后排列時排列中沒有空隙，假如允許空隙存住，挪動4次就能得到結(jié)果。死記硬背是一種傳統(tǒng)的教學方式,在我國有悠久的歷史。但隨著素質(zhì)教育的開展,死記硬背被作為一種僵化的、阻礙學生才能開展的教學方式,漸漸為人們所摒棄;而另一方面,老師們又為進步學生的語文素養(yǎng)煞費苦心。其實,只要應用得當,“死記硬

5、背與進步學生素質(zhì)并不矛盾。相反,它恰是進步學生語文程度的重要前提和根底。一些變化的假設迄今還沒有提出來，更不必說解決了。比方，在以上的變化中，一次挪動3個或更多相鄰記號。觀察內(nèi)容的選擇，我本著先靜后動，由近及遠的原那么，有目的、有方案的先安排與幼兒生活接近的，能理解的觀察內(nèi)容。隨機觀察也是不可少的，是相當有趣的，如蜻蜓、蚯蚓、毛毛蟲等，孩子一邊觀察，一邊提問，興趣很濃。我提供的觀察對象，注意形象逼真，色彩鮮明，大小適中，引導幼兒多角度多層面地進展觀察，保證每個幼兒看得到，看得清?？吹们宀拍苷f得正確。在觀察過程中指導。我注意幫助幼兒學習正確的觀察方法，即按順序觀察和抓住事物的不同特征重點觀察，觀

6、察與說話相結(jié)合，在觀察中積累詞匯，理解詞匯，如一次我抓住時機，引導幼兒觀察雷雨，雷雨前天空急劇變化，烏云密布，我問幼兒烏云是什么樣子的，有的孩子說：烏云像大海的波浪。有的孩子說“烏云跑得飛快。我加以肯定說“這是烏云滾滾。當幼兒看到閃電時，我告訴他“這叫電光閃閃。接著幼兒聽到雷聲驚叫起來，我抓住時機說：“這就是雷聲隆隆。一會兒下起了大雨，我問：“雨下得怎樣?幼兒說大極了，我就舀一盆水往下一倒，作比較觀察，讓幼兒掌握“傾盆大雨這個詞。雨后，我又帶幼兒觀察晴朗的天空，朗讀自編的一首兒歌：“藍天高，白云飄，鳥兒飛，樹兒搖，太陽公公咪咪笑。這樣抓住特征見景生情，幼兒不僅印象深化，對雷雨前后氣象變化的詞語學得快，記得牢，而且會應用。我還在觀察的根底上，引導幼兒聯(lián)想，讓他們與以往學的詞語、生活經(jīng)歷聯(lián)絡起來，在開展想象力中開展語言。如啄木鳥的嘴是長長的，尖尖的，硬硬的，像醫(yī)生用的手術(shù)刀樣，給大樹開刀治病。通過聯(lián)想，幼兒可以生動形象地描繪觀察對象。還有，假如先挪動1個記號，再挪動2個相鄰的記號，接下來是3個以致4個等等。各有n個兩種顏色的記號，挪動n次能解決問題嗎?與當今“老師一稱最接近的“老師概念，最早也要追溯至宋元時期。金代元好問?示侄孫伯安?詩云：“伯安入小學，穎悟非凡貌，屬句有夙性，說字驚老師。于是看，宋元時期小學老師被稱為“老師有案可稽。清代稱主考官也為“老師，而一般學