對于仿真蔡氏電路混沌效應的教學討論

1、.對于仿真蔡氏電路混沌效應的教學討論物理實驗中混沌實驗是啟迪大學生探究自然界非線性動力學的重要途徑。傳統(tǒng)的混沌實驗儀器往往受到場地、設備和操作等的局限,不能很好的培養(yǎng)學生分析問題和解決問題才能。本文結(jié)合蔡氏電路的原理,闡述如何實現(xiàn)非線性現(xiàn)象中倍周期分岔相圖的數(shù)值模擬;并指出以上過程中實現(xiàn)培養(yǎng)學生興趣、動手才能和創(chuàng)新意識的本卷須知,為大學物理實驗教學改革提供新思路。:混沌效應,蔡氏電路,仿真,本卷須知,教學討論大學物理實驗中混沌實驗有助于進步學生的學習主動性、積極性,激發(fā)學生的學習興趣。但由于傳統(tǒng)的混沌實驗儀器蔡氏電路往往受到場地、設備和操作等的局限,不能很好的培養(yǎng)學生分析問題和解決問題才能。因

2、此,利用軟件仿真混沌實驗進步實驗教學質(zhì)量擺在了物理實驗教學工作者的面前。目前有很多人對混沌仿真實驗進展著有意義的討論與理論。高英俊1等人認為混沌中利用仿真中可以結(jié)合專業(yè)特點, 適當延伸到聲學混沌, 光學湍流等,實現(xiàn)有效教學。張建忠2認為利用Matlab數(shù)值模擬觀察李薩如圖形能讓學生理性地理解非線性混沌現(xiàn)象,并可以指導學生在實驗中更加有效地調(diào)節(jié)非線性電路混沌儀。苗明川3等人認為仿真混沌實驗可以讓學生既理解了混沌的概念, 又能掌握數(shù)據(jù)處理、電腦編程等方面的知識,又增加了學習興趣。由最近的研究進展可以看出,盡管很多大學物理實驗教學者認識到仿真混沌實驗在進步學習興趣,培養(yǎng)對混沌的認識有重要作用。然而,

3、對于如何在培養(yǎng)學生認識非線性動力學的過程中本卷須知,進步大學生的獨立考慮才能以及創(chuàng)新才能方面討論較少。本文結(jié)合蔡氏電路的原理,闡述如何通過Matlab軟件實現(xiàn)非線性現(xiàn)象中倍周期分岔相圖的數(shù)值模擬。并指出以上過程中實現(xiàn)培養(yǎng)學生動手才能和創(chuàng)新意識的本卷須知,為大學物理實驗教學改革提供新思路。1蔡氏電路模型、仿真原理以及結(jié)果三階蔡氏電路模型如圖1所示,其中R為有源非線性電阻,其伏安特性如圖2所示,Ga為中間線段斜率,Gb為兩段直線斜率。根據(jù)電流平衡方程,描繪圖1的非線性動力學方程為4:式1中G為線性電阻導納,即 ;和分別表示電容器上的電壓;表示電感上的電流;表示非線性電阻的導納。本文參照文獻5利用四

4、階龍格庫塔數(shù)值積分法模擬混沌形成過程。由于蔡氏電路非線性動力學方程中包括L、C1、C2、G、Ga、Gb、E 7個參數(shù),且各參數(shù)變化對輸出特性的影響各不一樣。因此,本實驗選擇導納G作為控制參數(shù),即RV變化范圍02.5K;其他參數(shù)選取以下固定值,周期性分岔過程中,變化如表1所示;對應的李薩如圖,如圖3-圖10所示。表1 倍周期分岔過程2仿真過程本卷須知的討論從圖3至圖10的變化過程中,可以明晰地看出倍分岔過程為:1p2p4p8p陣發(fā)混沌3p單吸引子雙吸引子,明晰地再現(xiàn)了真實實驗。仿真過程中需要注意的事項包括:1由于真實蔡氏電路混沌實驗中電子元器件的性能指標精度最多可以保證4-5位本卷須知,而在仿真

5、實驗中可以無限設置參數(shù)的精度;所以為了防止由于精度設置過高導致仿真過程運行很慢,需要對參數(shù)值精度進展限制,一般選擇六位保存位即可。2調(diào)節(jié)值實現(xiàn)混沌演化過程中,需要先找到平衡點時的值,這將大大減少仿真過程的計算量;詳細方法就是以100歐姆作為一個步長,大致仿真一下實驗,觀察結(jié)果,然后再減小步長,調(diào)節(jié)混沌演化過程。3蔡氏電路非線性動力學方程中參數(shù)較多,為了簡化仿真過程中變化參數(shù)值過多導致仿真效果不好,開場需把變量個數(shù)控制在1個;然后再繼續(xù)調(diào)節(jié)其他參數(shù)研究它們對混沌演化過程的影響。4仿真過程中微分方程組的求解也可以采用離散化的方式處理,但對初始參數(shù)精度要求很高,且較難調(diào)節(jié)出倍分岔整個過程,只能單獨的

6、觀察到單吸引子或雙吸引子。所以本文采用四階龍格庫塔數(shù)值積分法仿真混沌演化過程。這一點需特別注意。3結(jié)語仿真蔡氏電路混沌效應的教學,可以讓學生對非線性系統(tǒng)的復雜動力學行有一個理性認識;但需要注意此仿真實驗的細節(jié),這樣才能有利于進步學生學習的主動性、積極性本卷須知,激發(fā)學生的學習興趣,培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識。否那么,仿真過程會挫敗學生的興趣,影響教學效果?？傊?非線性電路混沌實驗是一個創(chuàng)新實驗,仿真蔡氏電路混沌效應的教學是探究一種新的實驗教學形式,這種探究形式不能一蹴而就,需要在理論中不斷探究,不斷解決理論中的問題。1高英俊,王態(tài)成,馬樹元,等.工科物理實驗教學改革探究J.實驗技術(shù)與管理,201921:271-2752張建忠.用Matlab數(shù)值模擬非線性電路混沌實驗J.實驗技術(shù)與管理,201924:86-883苗明川,唐芳,張淼,等.混沌實驗數(shù)據(jù)處理及仿真J.大學物理,201925:53-574常文利,王新新.三階蔡氏電