對數(shù)論特點(diǎn)與應(yīng)用研究

1、.對數(shù)論特點(diǎn)與應(yīng)用研究導(dǎo)讀:隨著數(shù)學(xué)其它分支的開展,研究數(shù)論的方法也在不斷開展。 :數(shù)論,數(shù)學(xué)規(guī)律,積數(shù) 1.數(shù)論概況 人類從學(xué)會計(jì)數(shù)開場就和自然數(shù)打交道了,為了滿足生活的需要,人們又以正整數(shù)自然數(shù)為根底定義了負(fù)數(shù)、有理數(shù)等其它的數(shù)字。人們把正整數(shù),零及負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱為整數(shù)。數(shù)學(xué)和數(shù)字的世界是五彩繽紛的一直以來,數(shù)學(xué)家們都非常重視對于整數(shù)性質(zhì)的研究,獲得了一些重要理論成果,從而對數(shù)論乃至整個(gè)數(shù)學(xué)的開展起到了極大的推動作用。通過對整數(shù)問題的不斷探究和創(chuàng)新,人們熟悉并掌握了整數(shù)的許多性質(zhì),從而使得數(shù)論的理論體系逐步完善。偉大的德國數(shù)學(xué)家高斯在其出版的天才著作?算術(shù)研究?中創(chuàng)立了數(shù)論最根本的研究方法,即

2、同余理論。從而創(chuàng)始了現(xiàn)代數(shù)論的新紀(jì)元。在學(xué)科的劃分上,有的學(xué)科側(cè)重于以研究對象來劃,有的學(xué)科那么側(cè)重于以研究方法來劃分。隨著數(shù)學(xué)其它分支的開展,研究數(shù)論的方法也在不斷開展。下面根據(jù)研究法的不同,介紹一下數(shù)論的最根本的四個(gè)分支,即初等數(shù)論、解析數(shù)論、代數(shù)數(shù)論和幾何數(shù)論。用算術(shù)方法來研究數(shù)論,從而形成數(shù)論的一個(gè)獨(dú)立分支,即初等數(shù)論分支。初等數(shù)論是數(shù)學(xué)中歷史悠久的分支之一它的主要內(nèi)容為整數(shù)的整除理論、不定方程理論、同余理論等。其中整除理論是在帶余數(shù)除法的根底上建立起來的,是初等數(shù)論的根底內(nèi)容;不定方程理論是促進(jìn)數(shù)論開展的重要內(nèi)容;同余理論是初等數(shù)論所特有的概念和方法,是初等數(shù)論的核心部分。致力于一些

3、特殊整數(shù)及特殊不定方程的研究的古希臘畢達(dá)哥拉斯是初等數(shù)論的先驅(qū)。近代著名的數(shù)學(xué)家費(fèi)馬、歐拉、拉格朗日、高斯等人為近代初等數(shù)論的開展作出了卓越的奉獻(xiàn)。費(fèi)馬于1640年提出了費(fèi)馬小定理,即假如p是素?cái)?shù),那么對于任何整數(shù)。高斯于1801年出版了他的天才著作?算術(shù)研究?,書中對同余理論作了較為系統(tǒng)的研究。人們把高斯這一偉大的著作看作是數(shù)論作為數(shù)學(xué)的一個(gè)獨(dú)立分支的標(biāo)志。中國古代文化中也有初等數(shù)論知識的記載,如被西方稱為中國剩余定理的孫子定理和秦九韶的大衍求一術(shù)就著名世界。近些年來,初等數(shù)論在很多領(lǐng)域得到廣泛的應(yīng)用。解析數(shù)論是用解析方法來研究數(shù)論中的問題的一個(gè)分支,它起源于對素?cái)?shù)分布問題的研究。它的根底是

4、由瑞士數(shù)學(xué)家歐拉建立的。在18世紀(jì),歐拉采用分析的方法給出了歐拉恒等式的證明?？梢哉f,狄利克雷為解析數(shù)論的開展奠定了結(jié)實(shí)的根底。隨著不斷引進(jìn)解析的方法來研究哥德巴赫猜測,孿素?cái)?shù),華林問題等著名數(shù)論問題而迅速開展。從上個(gè)世紀(jì)三十年代開場,解析數(shù)論在中國得到了較大開展,出現(xiàn)了華羅庚、陳景潤等一批著名數(shù)論專家,其中華羅庚教授解決了高斯完好三角和的估計(jì)這一歷史難題,給出了最正確誤差階估計(jì)。隨著不斷引進(jìn)解析的方法來研究哥德巴赫猜測,孿生素?cái)?shù),華林問題等著名數(shù)論問題而迅速開展。陳景潤于1966年對“哥德巴赫猜測獲得了l+2的世界最先進(jìn)的結(jié)果,并創(chuàng)立了“陳氏定理,受到了國際數(shù)學(xué)界的高度贊揚(yáng),稱其為篩法的光輝

5、頂點(diǎn)。2.數(shù)論的特點(diǎn)數(shù)論有一個(gè)特點(diǎn):外表簡單,實(shí)際難。我們知道,許多數(shù)論問題是從實(shí)際經(jīng)歷中納總結(jié)出來的,因此數(shù)論問題的表達(dá)簡單明了,很容易被人們理解和承受。盡管如此,數(shù)論問題的證明卻并非容易。數(shù)論在數(shù)學(xué)中的地位是獨(dú)特的,加世紀(jì)的大數(shù)學(xué)家希爾伯特稱數(shù)論是“其它科學(xué)的典范,是“數(shù)學(xué)知識永不枯竭的源泉。正因?yàn)槿绱?數(shù)論在當(dāng)代數(shù)學(xué)家丟多涅的著作?現(xiàn)代數(shù)學(xué)概觀?中被列為A級。數(shù)論還有一個(gè)特點(diǎn)就是它的對稱之美。如素?cái)?shù)與合數(shù)、孿生素?cái)?shù)、三生素?cái)?shù)、四生素?cái)?shù)以致n生素?cái)?shù),好似雙胞胎、三胞胎、四胞胎以致n胞胎一樣,一對對、一雙雙、一群群體態(tài)相貌酷似的孿生姐妹、孿生兄弟成雙成對,給人以美的享受,賞心悅目,心曠神怡,

6、不得不驚嘆自然天成的鬼斧神工!自從有了人類文明,就有了數(shù)論,所以數(shù)論很“古老。如歐幾里得的?本來?和丟番圖的?算術(shù)?中就有數(shù)論的較為詳盡的闡述。然而,到目前為止數(shù)論開展還很不完善,正如數(shù)學(xué)家彌永昌吉所說,“這個(gè)理論的大部分仍然覆蓋在神奇的面紗之下。1900年8月6日,第二界國際數(shù)學(xué)家大會在法國巴黎隆重開幕。年僅38歲的德國大數(shù)學(xué)家希爾伯特提出了23個(gè)重大的問題或難題,提出了新世紀(jì)數(shù)學(xué)界的奮斗目的。正是這些不斷提出的新問題,引起了人們研究數(shù)論的極大興趣。人們對數(shù)論問題如此的“偏愛,不單單是想研究數(shù)論難題,更重要的是看重在研究難題的過程中產(chǎn)生的新的概念、方法和一些具有重要價(jià)值的研究成果對數(shù)學(xué)的有力

7、的推動作用。 3.數(shù)論的應(yīng)用 數(shù)論,來自于理論,同時(shí)又反過來為理論效勞?，F(xiàn)實(shí)世界提出的問題導(dǎo)致了數(shù)學(xué)分支的產(chǎn)生,例如微積分理論、微分方程理論,以及偏微分方程理論等都是這樣產(chǎn)生的。隨著數(shù)論研究的深化,數(shù)論中產(chǎn)生的好的思想、方法及結(jié)果逐漸浸透到數(shù)學(xué)的其它領(lǐng)域的研究當(dāng)中,促進(jìn)了其它學(xué)科的較快開展,同時(shí)這些好的方法與成果在對其的應(yīng)用中得到了檢驗(yàn),表達(dá)了數(shù)論研究的宏大價(jià)值。因此我們可以說,數(shù)論絕不是一個(gè)孤立的數(shù)學(xué)分支。不僅如此,數(shù)論在我們的現(xiàn)實(shí)社會中已經(jīng)有了更為直接的應(yīng)用,它與我們的生活消費(fèi)有著千絲萬縷的聯(lián)絡(luò)。經(jīng)過近幾十年的開展與應(yīng)用,數(shù)論研究所得到的成果已經(jīng)廣泛地應(yīng)用到社會的各個(gè)領(lǐng)域當(dāng)中。像出名于世的

8、孫子定理有稱為中國剩余定理,它不僅是初等數(shù)論中的一個(gè)精巧定理,而且在計(jì)算機(jī)科學(xué)、通信理論等現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)領(lǐng)域中也得到了相當(dāng)廣泛的應(yīng)用,比方有些國家應(yīng)用“孫子定理來進(jìn)展測距等。與數(shù)論研究嚴(yán)密相關(guān)的密碼問題、信號處理等問題成為數(shù)論最直接應(yīng)用的典型。隨著數(shù)論研究的深化,數(shù)論中產(chǎn)生的大量的好的思想、方法及結(jié)果逐漸浸透到數(shù)學(xué)的其它領(lǐng)域的研究及人們的生活消費(fèi)理論當(dāng)中,使得理論與理論更好的結(jié)合,促進(jìn)了其它學(xué)科的較快開展,進(jìn)步了人們的消費(fèi)理論才能,從而加速了人們生活的現(xiàn)代化進(jìn)程。因此,人們已經(jīng)改變了數(shù)論是純理論數(shù)學(xué),沒有應(yīng)用價(jià)值這一傳統(tǒng)看法。而是認(rèn)為數(shù)論研究過程中所形成的理論與研究方法具有實(shí)用價(jià)值。正如格萊姆于

9、1990年在其公開演講中聲稱的:如今數(shù)論是最有用的數(shù)學(xué)分支!我國數(shù)學(xué)大師陳省身也主張將數(shù)論作為一門應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)科來對待。伴隨當(dāng)今計(jì)算機(jī)科學(xué)與電子技術(shù)的飛速開展,密碼學(xué)研究成為一門重要的學(xué)科。傳統(tǒng)的密碼技術(shù)僅僅應(yīng)用于軍事、外交等一些重要領(lǐng)域,但在當(dāng)前,隨著社會的開展,密碼技術(shù)已經(jīng)廣泛應(yīng)用到金融、政務(wù)、商業(yè)等許多重要領(lǐng)域,與我們每個(gè)人的生活息息相關(guān),圍繞著信息平安,密碼學(xué)越來越成為一門重要的學(xué)科。 當(dāng)前世界上幾乎所有具有實(shí)用價(jià)值的公鑰密碼體系根本上都是基于三種數(shù)論難題,即整數(shù)分解、離散對數(shù)及橢圓曲線上的離散對數(shù)。數(shù)論問題的設(shè)立與加密和編碼相聯(lián)絡(luò),而解密和破譯那么取決于數(shù)論問題的求解。數(shù)論問題的難解使

10、得密碼不易被破譯。由此可見,數(shù)論研究過程中所形成的理論與研究方法具有實(shí)用價(jià)值,就是數(shù)論里的難題也可為現(xiàn)實(shí)生活某些領(lǐng)域提供了數(shù)學(xué)上的根據(jù)。因此數(shù)論不僅是典型的純粹數(shù)學(xué),而且它又是得到廣泛應(yīng)用的“應(yīng)用數(shù)學(xué)分支。1涂象初,涂承宇,涂承媛.關(guān)于廣義孿生素?cái)?shù)的幾個(gè)結(jié)論J.北京工業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào), 2019,06 .“師之概念，大體是從先秦時(shí)期的“師長、師傅、先生而來。其中“師傅更早那么意指春秋時(shí)國君的老師。?說文解字?中有注曰：“師教人以道者之稱也?！皫熤x，如今泛指從事教育工作或是傳授知識技術(shù)也或是某方面有特長值得學(xué)習(xí)者?！袄蠋煹脑獠⒎怯伞袄隙稳荨皫?。“老在舊語義中也是一種尊稱，隱喻年長且學(xué)識淵博者。

11、“老“師連用最初見于?史記?，有“荀卿最為老師之說法。漸漸“老師之說也不再有年齡的限制，老少皆可適用。只是司馬遷筆下的“老師當(dāng)然不是今日意義上的“老師，其只是“老和“師的復(fù)合構(gòu)詞，所表達(dá)的含義多指對知識淵博者的一種尊稱，雖能從其身上學(xué)以“道，但其不一定是知識的傳播者。今天看來，“老師的必要條件不光是擁有知識，更重于傳播知識。課本、報(bào)刊雜志中的成語、名言警句等俯首皆是,但學(xué)生寫作文運(yùn)用到文章中的甚少,即使運(yùn)用也很難做到恰如其分。為什么?還是沒有徹底“記死的緣故。要解決這個(gè)問題,方法很簡單,每天花3-5分鐘左右的時(shí)間記一條成語、一那么名言警句即可。可以寫在后黑板的“積累專欄上每日一換,可以在每天課

12、前的3分鐘讓學(xué)生輪流講解,也可讓學(xué)生個(gè)人搜集,每天往筆記本上抄寫,老師定期檢查等等。這樣,一年就可記300多條成語、300多那么名言警句,日積月累,終究會成為一筆不小的財(cái)富。這些成語典故“貯藏在學(xué)生腦中,自然會出口成章,寫作時(shí)便會隨心所欲地“提取出來,使文章增色添輝。2沈虹.一個(gè)新的數(shù)論函數(shù)及其它的值分布J.純粹數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué), 2019,02 .3薛社教.一個(gè)新的算術(shù)函數(shù)及其均值J.純粹數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué), 2019,03 .我國古代的讀書人,從上學(xué)之日起,就日誦不輟,一般在幾年內(nèi)就能識記幾千個(gè)漢字,熟記幾百篇文章,寫出的詩文也是字斟句酌,瑯瑯上口,成為滿腹經(jīng)綸的文人。為什么在現(xiàn)代化教學(xué)的今天,我們念了十幾年書的高中畢業(yè)生甚至大學(xué)生,竟提起作文就頭疼,寫不出像樣的文章呢?呂叔湘先生早在1978年就鋒利地提出:“中小學(xué)語文教學(xué)效果差,中學(xué)語文畢業(yè)生語文程度低,十幾年上課總時(shí)數(shù)是9160課時(shí),語文是2749課時(shí),恰好是30%,十年的時(shí)間,二千七百多課時(shí),用來學(xué)本國語文,卻是大多數(shù)不過關(guān),豈非咄咄怪事!尋根究底,其主要原因就是腹中無物。特別是寫議論文,初中程度以上的學(xué)生都知道議論文的“三要素是論點(diǎn)、論據(jù)、論證,也通曉議論文的