重慶市銅梁中學(xué)2012-2013學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期第一次月考試題 理 新人教A版

1、2012-2013學(xué)年重慶市銅梁中學(xué)高二（下）第一次月考數(shù)學(xué)試卷（理科）參考答案與試題解析一、選擇題（每題5分，共50分）1（5分）函數(shù)f（x）=（x2）2，則f（1）=（）A2B2C1D1考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算；函數(shù)的值專題：計(jì)算題分析：首先求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，在導(dǎo)函數(shù)解析式中把x取1即可求得f（1）解答：解：由f（x）=（x2）2，得：f（x）=2（x2）（x2）=2x4所以，f（1）=2×14=2故選A點(diǎn)評(píng)：本題考查了簡單的復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則，考查了基本初等函數(shù)導(dǎo)數(shù)公式，解答時(shí)也可把原函數(shù)展開后再求導(dǎo)，是基礎(chǔ)題2（5分）（2005安徽）函數(shù)f（x）=x3+ax2+3x9，已知f（x）在x

2、=3時(shí)取得極值，則a=（）A2B3C4D5考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值專題：計(jì)算題分析：因?yàn)閒（x）在x=3是取極值，則求出f（x）得到f（3）=0解出求出a即可解答：解：f（x）=3x2+2ax+3，又f（x）在x=3時(shí)取得極值f（3）=306a=0則a=5故選D點(diǎn)評(píng)：考查學(xué)生利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)極值的能力3（5分）已知物體的運(yùn)動(dòng)方程是（t表示時(shí)間，單位：秒；s表示位移，單位：米），則瞬時(shí)速度為0米每秒的時(shí)刻是（）A0秒、2秒或4秒B0秒、2秒或16秒C2秒、8秒或16秒D0秒、4秒或8秒考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的幾何意義專題：計(jì)算題分析：對(duì)物體的運(yùn)動(dòng)方程求導(dǎo)為瞬時(shí)速度，令其為0得瞬時(shí)速度為0米每秒的時(shí)刻解答

3、：解：s=t312t2+32t令s=t312t2+32t=0得t=0或 t=4或t=8故選項(xiàng)為D點(diǎn)評(píng)：考查導(dǎo)數(shù)在物理中的應(yīng)用：位移求導(dǎo)為瞬時(shí)速度4（5分）由y=sinx，y=cosx，x=0，x=所圍成的圖形面積可表示為（）ABCD考點(diǎn)：定積分專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用分析：如圖所示，利用定積分的幾何意義即可得出解答：解：如圖所示：當(dāng)x0，時(shí)，由sinx=cosx，解得則由y=sinx，y=cosx，x=0，x=所圍成的圖形面積可表示為+故選B點(diǎn)評(píng)：正確理解定積分的幾何意義是解題的關(guān)鍵5（5分）拋物線y=x2+bx+c在點(diǎn)（1，2）處的切線與其平行直線bx+y+c=0間的距離是（）ABCD考點(diǎn)：拋物

4、線的簡單性質(zhì)專題：計(jì)算題分析：求出函數(shù)f（x）=x2+bx+c在點(diǎn)x=1處的導(dǎo)數(shù)值，這個(gè)導(dǎo)數(shù)值即函數(shù)圖象在該點(diǎn)處的切線的斜率，然后根據(jù)兩直線平行的條件列方程求解b，a，最后利用平行直線間的距離求解即可解答：解：由題意得：f'（x）=2x+b，f（1）=2+b，即函數(shù)在點(diǎn)x=1處的切線的斜率是2+b，直線bx+y+c=0的斜率是b，所以2+b=b，解得b=1拋物線y=x2+bx+c過點(diǎn)（1，2），2=11+c，c=2，故切線xy3=0與其平行直線xy2=0間的距離是=故選B點(diǎn)評(píng)：本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義、兩直線平行的條件，把握好這兩個(gè)知識(shí)，列式易求解問題6（5分）若在區(qū)間（a，b）內(nèi)有f（

5、x）0且f（a）0，則在（a，b）內(nèi)有（）Af（x）0Bf（x）0Cf（x）=0D不能確定考點(diǎn)：函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系分析：利用導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)，判斷出函數(shù)f（x）在區(qū)間（a，b）內(nèi)的單調(diào)性，利用單調(diào)性判斷出函數(shù)值的大小解答：解：在區(qū)間（a，b）內(nèi)有f（x）0f（x）在區(qū)間（a，b）內(nèi)遞增x（a，b）f（x）f（a）f（a）0f（x）0故選A點(diǎn)評(píng)：利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間：遵循當(dāng)導(dǎo)函數(shù)為正，函數(shù)單調(diào)遞增；當(dāng)導(dǎo)函數(shù)為負(fù)，函數(shù)單調(diào)遞減7（5分）已知任意數(shù)x滿足f（x）為奇函數(shù)，g（x）為偶函數(shù)，且x0時(shí)，f（x）0，g（x）0，則x0時(shí)（）Af（x）0，g（x）0Bf（x）0，g（x）0Cf（x）0

6、，g（x）0Df（x）0，g（x）0考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；奇偶性與單調(diào)性的綜合專題：計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：通過函數(shù)的奇偶性與函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的符號(hào)，判斷x為負(fù)時(shí)，函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的符號(hào)即可解答：解：因?yàn)槿我鈹?shù)x滿足f（x）為奇函數(shù)，對(duì)稱區(qū)間上函數(shù)的單調(diào)性相同，當(dāng)x0時(shí)，f（x）0，則x0時(shí)，f（x）0，任意數(shù)x滿足g（x）為偶函數(shù)，對(duì)稱區(qū)間上函數(shù)的單調(diào)性相反，當(dāng)x0時(shí)，g（x）0，則x0時(shí)g（x）0，故選B點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的單調(diào)性與函數(shù)的奇偶性的關(guān)系，單調(diào)性與函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的符號(hào)的關(guān)系，考查基本知識(shí)的應(yīng)用8（5分）方程2x36x2+7=0在（0，2）內(nèi)根的個(gè)數(shù)有（）A0個(gè)B1個(gè)C2個(gè)D3個(gè)

7、考點(diǎn)：根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷專題：計(jì)算題分析：令f（x）=2x36x2+7，由導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)在（0，2）上的單調(diào)性，再結(jié)合函數(shù)零點(diǎn)的存在性定理求解即可解答：解：令f（x）=2x36x2+7，=6x（x2），f（x）=6x212x，由f（x）0得x2或x0；由f（x）0得0x2；又f（0）=70，f（2）=10，方程在（0，2）內(nèi)只有一實(shí)根故選B點(diǎn)評(píng)：本題考查方程根的個(gè)數(shù)的判斷、函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用、零點(diǎn)的存在性定理等知識(shí)，考查利用所學(xué)知識(shí)解決問題的能力9（5分）若關(guān)于x的方程x33x+m=0在0，2上有根，則m的取值范圍（）Am2B2m0Cm2D2m2考點(diǎn)：函數(shù)零點(diǎn)的判定定理專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分

8、析：由題意可得m=x33x，x0，2，利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)在0，1上增，在1，2上減，由此求得函數(shù)m在0，2上的值域，從而求得m的范圍解答：解：由題意可知方程x33x+m=0在0，2上有解，則函數(shù)m=x33x，x0，2求出此函數(shù)的值域，即可得到實(shí)數(shù)m的取值范圍令y=x33x，x0，2，則 y'=3x23，令y'0，解得x1，故此函數(shù)在0，1上增，在1，2上減，又當(dāng)x=1，y=2； 當(dāng)x=2，y=2； 當(dāng)x=0，y=0函數(shù)y=x33x，x0，2的值域是2，2，故m2，2，m2，2，故選 D點(diǎn)評(píng)：本題考查學(xué)生對(duì)一元三次方程的圖象的認(rèn)識(shí)，以及對(duì)函數(shù)值正負(fù)與圖象關(guān)系的利用，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)

9、思想，屬于基礎(chǔ)題10（5分）（2009湖南）設(shè)函數(shù)y=f（x）在（，+）內(nèi)有定義對(duì)于給定的正數(shù)K，定義函數(shù) 取函數(shù)f（x）=2xex若對(duì)任意的x（+，），恒有fk（x）=f（x），則（）AK的最大值為2BK的最小值為2CK的最大值為1DK的最小值為1考點(diǎn)：函數(shù)恒成立問題專題：計(jì)算題；壓軸題；轉(zhuǎn)化思想分析：根據(jù)新定義的函數(shù)建立fk（x）與f（x）之間的關(guān)系，通過二者相等得出實(shí)數(shù)k滿足的條件，利用導(dǎo)數(shù)或者函數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求解函數(shù)的最值，進(jìn)而求出k的范圍，進(jìn)一步得出所要的結(jié)果解答：解：由題意可得出kf（x）最大值，由于f（x）=1+ex，令f（x）=0，ex=1=e0解出x=0，即x=0，當(dāng)x0時(shí)，

10、f（x）0，f（x）單調(diào)遞減，當(dāng)x0時(shí)，f（x）0，f（x）單調(diào)遞增故當(dāng)x=0時(shí)，f（x）取到最大值f（0）=21=1故當(dāng)k1時(shí)，恒有fk（x）=f（x）因此K的最小值是1故選D點(diǎn)評(píng)：本題考查學(xué)生對(duì)新定義型問題的理解和掌握程度，理解好新定義的分段函數(shù)是解決本題的關(guān)鍵，將所求解的問題轉(zhuǎn)化為求解函數(shù)的最值問題，利用了導(dǎo)數(shù)的工具作用，體現(xiàn)了恒成立問題的解題思想二、填空題（每題5分，共25分）11（5分）曲線y=ln（2x1）上的點(diǎn)到直線2xy+8=0的最短距離是考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程；兩條平行直線間的距離專題：計(jì)算題分析：對(duì)曲線y=ln（2x1）進(jìn)行求導(dǎo)，令y=2，解出這個(gè)點(diǎn)，再根據(jù)點(diǎn)

11、到直線的距離進(jìn)行求解；解答：解：曲線y=ln（2x1），y=，分析知直線2xy+8=0與曲線y=ln（2x1）相切的點(diǎn)到直線2xy+8=0的距離最短，y=2，解得x=1，把x=1代入y=ln（2x1），y=0，點(diǎn)（1，0）到直線2xy+8=0的距離最短，d=2，故答案為2點(diǎn)評(píng)：此題主要利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)的切線方程，還考查點(diǎn)到直線的距離，此題是一道基礎(chǔ)題；12（5分）圓柱形金屬飲料罐的表面積為定值S，要使飲料罐的容積最大，則它的底面半徑R為考點(diǎn)：基本不等式；棱柱、棱錐、棱臺(tái)的側(cè)面積和表面積；棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積專題：計(jì)算題；不等式的解法及應(yīng)用；空間位置關(guān)系與距離分析：由圓柱體的表面積s，可

12、得高h(yuǎn)與底面半徑R的關(guān)系，代入柱體體積公式，利用求導(dǎo)法，得體積最大時(shí)s與R的關(guān)系，從而可求解答：解：圓柱體的表面積為S=2R2+2Rh，h=； 柱體的體積為V=R2h=R2=RsR3；對(duì)V求導(dǎo)，得：V=s3R2，令V0，則s3R2=0，此時(shí)體積最大；R=故答案為：點(diǎn)評(píng)：本題利用柱體的表面積，體積公式，考查了利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)最大值的問題，是基礎(chǔ)題13（5分）已知函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)為f（x），且滿足f（x）=3x2+2xf（2），則f（5）=6考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算專題：計(jì)算題分析：將f（2）看出常數(shù)利用導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則求出f（x），令x=2求出f（2）代入f（x），令x=5求出f（5）解答：解：f（x）

13、=6x+2f（2）令x=2得f（2）=12f（x）=6x24f（5）=3024=6故答案為：6點(diǎn)評(píng)：本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則、考查通過賦值求出導(dǎo)函數(shù)值14（5分）設(shè)函數(shù)f（x）=ax33x+1（xR），若對(duì)于任意的x1，1都有f（x）0成立，則實(shí)數(shù)a的值為4考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值專題：計(jì)算題分析：弦求出f（x）=0時(shí)x的值，進(jìn)而討論函數(shù)的增減性得到f（x）的最小值，對(duì)于任意的x1，1都有f（x）0成立，可轉(zhuǎn)化為最小值大于等于0即可求出a的范圍解答：解：由題意，f（x）=3ax23，當(dāng)a0時(shí)3ax230，函數(shù)是減函數(shù)，f（0）=1，只需f（1）0即可，解得a2，與已知矛盾，當(dāng)a0時(shí)，令

14、f（x）=3ax23=0解得x=±，當(dāng)x時(shí)，f（x）0，f（x）為遞增函數(shù)，當(dāng)x時(shí)，f（x）0，f（x）為遞減函數(shù)，當(dāng)x時(shí)，f（x）為遞增函數(shù)所以f（ ）0，且f（1）0，且f（1）0即可由f（ ）0，即a3+10，解得a4，由f（1）0，可得a4，由f（1）0解得2a4，綜上a=4為所求故答案為：4點(diǎn)評(píng)：本題以函數(shù)為載體，考查學(xué)生解決函數(shù)恒成立的能力，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于基礎(chǔ)題15（5分）（2012青島二模）已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)?，5，部分對(duì)應(yīng)值如下表，f（x）的導(dǎo)函數(shù)y=f（x）的圖象如圖示x1045f（x）1221下列關(guān)于f（x）的命題：函數(shù)f（x）的極大值點(diǎn)

15、為0，4；函數(shù)f（x）在0，2上是減函數(shù)；如果當(dāng)x1，t時(shí)，f（x）的最大值是2，那么t的最大值為4；當(dāng)1a2時(shí)，函數(shù)y=f（x）a有4個(gè)零點(diǎn)；函數(shù)y=f（x）a的零點(diǎn)個(gè)數(shù)可能為0、1、2、3、4個(gè)其中正確命題的序號(hào)是考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值專題：綜合題；壓軸題；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用分析：由導(dǎo)數(shù)圖象可知，函數(shù)的單調(diào)性，從而可得函數(shù)的極值，故可得，正確；因?yàn)樵诋?dāng)x=0和x=4，函數(shù)取得極大值f（0）=2，f（4）=2，要使當(dāng)x1，t函數(shù)f（x）的最大值是4，當(dāng)2t5，所以t的最大值為5，所以不正確；由f（x）=a知，因?yàn)闃O小值f（2）未知，所以無法判斷函數(shù)y=f（x）

16、a有幾個(gè)零點(diǎn)，所以不正確，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性和極值，做出函數(shù)的圖象如圖，即可求得結(jié)論解答：解：由導(dǎo)數(shù)圖象可知，當(dāng)1x0或2x4時(shí)，f'（x）0，函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)0x2或4x5，f'（x）0，函數(shù)單調(diào)遞減，當(dāng)x=0和x=4，函數(shù)取得極大值f（0）=2，f（4）=2，當(dāng)x=2時(shí)，函數(shù)取得極小值f（2），所以正確；正確；因?yàn)樵诋?dāng)x=0和x=4，函數(shù)取得極大值f（0）=2，f（4）=2，要使當(dāng)x1，t函數(shù)f（x）的最大值是4，當(dāng)2t5，所以t的最大值為5，所以不正確；由f（x）=a知，因?yàn)闃O小值f（2）未知，所以無法判斷函數(shù)y=f（x）a有幾個(gè)零點(diǎn)，所以不正確，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性和極值，做

17、出函數(shù)的圖象如圖，（線段只代表單調(diào)性），根據(jù)題意函數(shù)的極小值不確定，分f（2）1或1f（2）2兩種情況，由圖象知，函數(shù)y=f（x）和y=a的交點(diǎn)個(gè)數(shù)有0，1，2，3，4等不同情形，所以正確，綜上正確的命題序號(hào)為故答案為：點(diǎn)評(píng)：本題考查導(dǎo)數(shù)知識(shí)的運(yùn)用，考查導(dǎo)函數(shù)與原函數(shù)圖象之間的關(guān)系，正確運(yùn)用導(dǎo)函數(shù)圖象是關(guān)鍵三、解答題（共6題，共75分）16（12分）已知x=是函數(shù)f（x）=ln（x+1）x+x2的一個(gè)極值點(diǎn)（）求a的值；（）求曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1）處的切線方程考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程專題：計(jì)算題分析：（）先求導(dǎo)函數(shù)，再利用x=是函數(shù)f（x）的一個(gè)

18、極值點(diǎn)，即f（）=0，從而可求a的值；（）由（）知：f（x）=+2x1，從而可求y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1）處的切線的斜率k=，進(jìn)而可求曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1）處的切線方程解答：解：（）f（x）=ln（x+1）x+x2，f（x）=1+axx=是函數(shù)f（x）的一個(gè)極值點(diǎn)f（）=0，21=0，故a=2（）由（）知：f（x）=+2x1從而曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1）處的切線的斜率k=，又f（1）=ln2，故曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1）處的切線方程為y=x+ln2點(diǎn)評(píng)：本題以函數(shù)為載體，考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用，考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，有一定的綜合性17（12分）（2010江西）設(shè)函數(shù)f（x

19、）=lnx+ln（2x）+ax（a0）（1）當(dāng)a=1時(shí)，求f（x）的單調(diào)區(qū)間（2）若f（x）在（0，1上的最大值為，求a的值考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性分析：（1）已知a=1，f（x）=+1，求解f（x）的單調(diào)區(qū)間，只需令f（x）0解出單調(diào)增區(qū)間，令f（x）0解出單調(diào)減區(qū)間（2）區(qū)間（0，1上的最值問題，通過導(dǎo)數(shù)得到單調(diào)性，結(jié)合極值點(diǎn)和端點(diǎn)的比較得到，確定待定量a的值解答：解：對(duì)函數(shù)求導(dǎo)得：，定義域?yàn)椋?，2）（1）當(dāng)a=1時(shí)，f（x）=+1，當(dāng)f（x）0，即0x時(shí)，f（x）為增函數(shù)；當(dāng)f（x）0，x2時(shí)，f（x）為減函數(shù)所以f（x）的單調(diào)增區(qū)間為（0，），單調(diào)減區(qū)間為（，2）（2）函數(shù)f（

20、x）=lnx+ln（2x）+ax（a0），0，所以函數(shù)為單調(diào)增函數(shù)，（0，1為單調(diào)遞增區(qū)間最大值在右端點(diǎn)取到所以a=點(diǎn)評(píng)：考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，利用導(dǎo)數(shù)處理函數(shù)最值等知識(shí)18（12分）（2009江西）設(shè)函數(shù)，（1）對(duì)于任意實(shí)數(shù)x，f'（x）m恒成立，求m的最大值；（2）若方程f（x）=0有且僅有一個(gè)實(shí)根，求a的取值范圍考點(diǎn)：函數(shù)恒成立問題；一元二次方程的根的分布與系數(shù)的關(guān)系專題：計(jì)算題分析：（1）先求函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)，然后求出f'（x）的最小值，使f'（x）minm成立即可（2）若欲使方程f（x）=0有且僅有一個(gè)實(shí)根，只需求出函數(shù)的極大值小于零，或求出函數(shù)的極

21、小值大于零即可解答：解：（1）f（x）=3x29x+6=3（x1）（x2），因?yàn)閤（，+），f（x）m，即3x29x+（6m）0恒成立，所以=8112（6m）0，得，即m的最大值為（2）因?yàn)楫?dāng)x1時(shí)，f（x）0；當(dāng)1x2時(shí)，f（x）0；當(dāng)x2時(shí)，f（x）0；所以當(dāng)x=1時(shí)，f（x）取極大值；當(dāng)x=2時(shí)，f（x）取極小值f（2）=2a；故當(dāng)f（2）0或f（1）0時(shí)，方程f（x）=0僅有一個(gè)實(shí)根、解得a2或點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了一元二次函數(shù)恒成立問題，以及函數(shù)與方程的思想，屬于基礎(chǔ)題19（13分）設(shè)aR，函數(shù)f（x）=ax33x2（）若x=2是函數(shù)y=f（x）的極值點(diǎn)，求a的值；（）若函數(shù)g（x）=

22、f（x）+f'（x），x0，2，在x=0處取得最大值，求a的取值范圍考點(diǎn)：函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的條件；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值專題：壓軸題分析：（）導(dǎo)函數(shù)在x=2處為零求a，是必要不充分條件故要注意檢驗(yàn)（）利用最大值g（0）大于等于g（2）求出a的范圍也是必要不充分條件注意檢驗(yàn)解答：解：（）f'（x）=3ax26x=3x（ax2）因?yàn)閤=2是函數(shù)y=f（x）的極值點(diǎn)，所以f'（2）=0，即6（2a2）=0，因此a=1經(jīng)驗(yàn)證，當(dāng)a=1時(shí)，x=2是函數(shù)y=f（x）的極值點(diǎn)（）由題設(shè)，g（x）=ax33x2+3ax26x=ax2（x+3）3x（x+2

23、）當(dāng)g（x）在區(qū)間0，2上的最大值為g（0）時(shí)，g（0）g（2），即020a24故得反之，當(dāng)時(shí)，對(duì)任意x0，2，=0，而g（0）=0，故g（x）在區(qū)間0，2上的最大值為g（0）綜上，a的取值范圍為點(diǎn)評(píng)：極值點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)等于零是此點(diǎn)為極值點(diǎn)的必要不充分條件，所以解題時(shí)一定注意檢驗(yàn)20（13分）已知函數(shù)f（x）=x2+lnx（1）求函數(shù)f（x）在1，e上的最大值，最小值；（2）求證：在區(qū)間1，+）上，函數(shù)f（x）的圖象在函數(shù)g（x）=x3圖象的下方考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值專題：計(jì)算題；證明題；壓軸題；轉(zhuǎn)化思想分析：（1）先求導(dǎo)，由導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)、極值，計(jì)算端點(diǎn)函數(shù)值，比較極值與端點(diǎn)函數(shù)值，進(jìn)而求出函數(shù)的最大值、最小值；（2）構(gòu)造函數(shù)設(shè)F（x）=x2+lnxx3，利用導(dǎo)數(shù)可知函數(shù)F（x）的單調(diào)性為遞減，從而可得F（x）F（1）=0可證解答：解：（1）由f（x）=x2+lnx有f（x）=x+（2分）當(dāng)x1，0時(shí)，f（x）0fmax（x）=f（e）=e2+1，fmax（x）=f（1）=（6分）（2）設(shè)F（x）=x2+lnxx3，則F（x）=x+2x2=當(dāng)x1，+）時(shí)，F(xiàn)（x）0，且F（1）=0故x1，+）時(shí)F（x）0x2+lnxx3，得證（12分）點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用：求單調(diào)區(qū)間，求極值、最值，利用單調(diào)性證明不等式，解（2）的關(guān)鍵是構(gòu)造函數(shù)，