專題強化練四

1、.專題強化練四一、選擇題12019·江西重點中學盟校第一次聯(lián)考函數(shù)yx3的圖象在原點處的切線方程為Ayx Bx0 Cy0 D不存在解析：函數(shù)yx3的導數(shù)為y3x2，那么在原點處的切線斜率為0，所以在原點處的切線方程為y00x0，即y0.答案：C2一題多解2019·全國卷函數(shù)yx4x22的圖象大致為解析：法一易知函數(shù)yx4x22為偶函數(shù)，所以只需研究yx4x22在x0時的圖象與性質又y4x32xx0，令y0，得0x；令y0，得x所以yx4x22在上遞增，在上遞減因此選項D滿足法二令x0，那么y2，排除A，B；令x，那么y222，排除C.答案：D32019·安徽江淮十

2、校聯(lián)考設函數(shù)fxx29ln x在區(qū)間上單調遞減，那么實數(shù)a的取值范圍是A1，2 B4，C，2 D0，3解析：易知fx的定義域為0，且fxx.由fxx0，解得0x3.因為fxx29ln x在a1，a1上單調遞減，所以解得1a2.答案：A42019·安徽安慶二模函數(shù)fx2efeln xe是自然對數(shù)的底數(shù)，那么fx的極大值為A2e1 BC1 D2ln 2解析：由題意知fx，所以fe，fe，所以fx，令fx0，得x2e，當x0，2e時，fx0，當x2e，時，fx0，所以fx在0，2e上單調遞增，在2e，上單調遞減，所以fx的極大值為f2e2ln2e22ln 2.答案：D52019·

3、鄭州質檢假設函數(shù)yfx存在n1nN*個極值點，那么稱yfx為n折函數(shù)，例如fxx2為2折函數(shù)函數(shù)fxx1exxx22，那么fx為A2折函數(shù) B3折函數(shù)C4折函數(shù) D5折函數(shù)解析：fxx2exx23x2x2ex3x2令fx0，得x2或ex3x2.易知x2是fx的一個極值點又ex3x2，結合函數(shù)圖象，yex與y3x2有兩個交點，又e23224.所以函數(shù)yfx有3個極值點，那么fx為4折函數(shù)答案：C二、填空題62019·天津卷函數(shù)fxexln x，fx為fx的導函數(shù)，那么f1的值為_解析：因為fxex·exln xex.所以f1e1ln 1e.答案：e72019·全國卷

4、曲線y2ln x在點1，0處的切線方程為_解析：由y2ln x，得y，所以kyx12.所以切線方程為y2x1，即2xy20.答案：2xy2082019·郴州三模奇函數(shù)fx那么函數(shù)hx的最大值為_解析：當x0時，fx1，fx，所以當x0，1時，fx0，函數(shù)fx單調遞減；當x1時，fx0，函數(shù)fx單調遞增所以x1時，fx取到極小值e1，即fx的最小值為e1.又fx為奇函數(shù)，且x0時，fxhx，所以hx的最大值為e11e.答案：1e三、解答題9函數(shù)fxexcos xx.1求曲線yfx在點0，f0處的切線方程；2求函數(shù)fx在區(qū)間上的最大值和最小值解：1因為fxex·cos xx，所

5、以f01，fxexcos xsin x1，所以f00，所以yfx在0，f0處的切線方程為y10·x0，即y1.2fxexcos xsin x1，令gxfx，那么gx2sin x·ex0在上恒成立，且僅在x0處等號成立，所以gx在上單調遞減，所以gxg00，所以fx0且在x0處等號成立，所以fx在上單調遞減，所以fxmaxf01，fxminf.10fxln x.1求fx的單調區(qū)間和極值；2假設對任意x0，均有x2ln aln xa恒成立，求正數(shù)a的取值范圍解：1fx，x0，當a0時，fx0，fx在0，為增函數(shù)，無極值當a0時，x0，a時，fx0，fx在0，a為減函數(shù)；xa，時

6、，fx0，fx在a，為增函數(shù)，fx在0，有極小值，無極大值，fx的極小值faln a1.2假設對任意x0，均有x2ln aln xa恒成立，即對任意x0，均有2ln aln x恒成立，由1可知fx的最小值為ln a1，問題轉化為2ln aln a1，即ln a1，故0ae，故正數(shù)a的取值范圍是0，e11函數(shù)fxx22aln xa2x.1當a1時，求函數(shù)fx的單調區(qū)間；2是否存在實數(shù)a，使函數(shù)gxfxax在0，上單調遞增？假設存在，求出a的取值范圍；假設不存在，說明理由解：1當a1時，fxx22ln x3xx0，那么fxx3.當0x1或x2時，fx0，fx單調遞增；當1x2時，fx0，fx單調遞減所以fx的單調增區(qū)間為0，1與2，單調減區(qū)間為1，22假設存在實數(shù)a，使gxfxax在0，上是增函數(shù)，所以gxx20恒成立即0在x0，上恒成立所以