專題復(fù)習(xí)三二次函數(shù)圖象與方程

1、.專題復(fù)習(xí)三 二次函數(shù)圖象與方程、不等式數(shù)形結(jié)合是用二次函數(shù)解方程及不等式的重要思想方法，其關(guān)鍵在于讀懂圖象，由圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)來解方程，由圖象的上下關(guān)系來確定不等式的解.1.二次函數(shù)y=ax2+bx+ca0的圖象如下圖，那么當(dāng)函數(shù)值y0時(shí)，x的取值范圍是D.A.x-1 B.x3 C.-1x3 D.x-1或x3第1題 第2題 第3題2.二次函數(shù)y=ax2+bx+ca0，a，b，c為常數(shù)的圖象如下圖，那么ax2+bx+c=m有實(shí)數(shù)根的條件是A.A.m-2 B.m5 C.m0 D.m43.一組二次函數(shù)y=x2+3x-5的自變量x與函數(shù)值y的對(duì)應(yīng)值如下表所示：x11.11.21.31.4y-1-0.4

2、90.040.591.16那么方程x2+3x-5=0的一個(gè)近似根是C.A.1 B.1.1 C.1.2 D.1.34.借助于二次函數(shù)y=x+2x-3的圖象，我們知道不等式x+2x-30的實(shí)數(shù)解是-2x3.請(qǐng)類比反向分析：當(dāng)不等式ax2+bx+c0a0對(duì)于任意實(shí)數(shù)x都成立時(shí)，其對(duì)應(yīng)二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象可能是以下圖中的D.A. B. C. D.5.假設(shè)直線y=mm為常數(shù)與函數(shù)y=的圖象恒有三個(gè)不同的交點(diǎn)，那么常數(shù)m的取值范圍是 0m2 第6題6.根據(jù)如下圖的函數(shù)圖象，可得不等式ax2+bx+c的解為 x-3或0x2或x3 7.在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y1=ax2+bx+ca>

3、0與一次函數(shù)y2=ax+c的圖象交于A,B兩點(diǎn)，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為2，當(dāng)y1y2時(shí)，自變量x的取值范圍是 0x2 8.二次函數(shù)y=ax2+bx+ca，b，c是常數(shù)，a0，給出以下說法：假設(shè)b2-4ac=0，那么拋物線的頂點(diǎn)一定在x軸上；假設(shè)a-b+c=0，那么拋物線必過點(diǎn)-1，0；假設(shè)a0，且一元二次方程ax2+bx+c=0有兩根x1，x2x1x2，那么ax2+bx+c0的解集為x1xx2；假設(shè)b=3a+c3，那么方程ax2+bx+c=0有一根為3其中正確的選項(xiàng)是 填序號(hào)第9題9.如下圖，拋物線y= x+12的頂點(diǎn)為點(diǎn)C，與y軸的交點(diǎn)為點(diǎn)A，過點(diǎn)A作y軸的垂線，交拋物線于另一點(diǎn)B 1求直線AC的函

4、數(shù)表達(dá)式.2求ABC的面積.3當(dāng)自變量x滿足什么條件時(shí)，拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)值大于直線AC對(duì)應(yīng)的函數(shù)值？【答案】1y=x+.2頂點(diǎn)坐標(biāo)為-1，0，對(duì)稱軸為直線x=-1.ABy軸，點(diǎn)A，B關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱，點(diǎn)B的坐標(biāo)為-2，.AB=2.SABC=×2×=.3x-1或x0.10.拋物線y=ax2與直線x=1，x=2，y=1，y=2圍成的正方形有公共點(diǎn)，那么a的取值范圍是D.A. a1 B. a2 C. a1 D. a211.如下圖，直線y=x與拋物線y=x2-x-3交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)P是拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作直線PQx軸交直線y=x于點(diǎn)Q，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m，那么線段PQ的長度

5、隨m的增大而減小時(shí)m的取值范圍是D.A.m-1或m B.m-1或m3C.m-1或m3 D.m-1或1m3第11題 第12題 第13題12.如下圖為函數(shù)y=x2+bx-1的圖象，根據(jù)圖象提供的信息，確定使-1y2的自變量x的取值范圍是 2x3或-1x0 13.如下圖，拋物線y1=-x2+1，直線y2=-x+1，當(dāng)x任取一值時(shí)，x對(duì)應(yīng)的函數(shù)值分別為y1，y2.假設(shè)y1y2，取y1，y2中的較小值記為M；假設(shè)y1=y2，記M=y1=y2.例如：當(dāng)x=2時(shí)，y1=-3，y2=-1，y1y2，此時(shí)M=-3.以下判斷：當(dāng)x0時(shí)，M=y1；當(dāng)x0時(shí)，M隨x的增大而增大；使得M>1的x值不存在；使得M=

6、的x值是-或.其中正確的選項(xiàng)是 填序號(hào).14.對(duì)于滿足0p4的一實(shí)在數(shù)，不等式x2+px4x+p-3恒成立，那么實(shí)數(shù)x的取值范圍是 x3或x-1 15.二次函數(shù)y1=ax-22+k中，函數(shù)y1與自變量x的部分對(duì)應(yīng)值如下表所示：x1234y21251求該二次函數(shù)的表達(dá)式.2將該函數(shù)的圖象向左平移2個(gè)單位，得到二次函數(shù)y2的圖象，分別在y1，y2的圖象上取點(diǎn)Am，n1,Bm+1，n2，試比較n1與n2的大小.【答案】1從表格看，二次函數(shù)的頂點(diǎn)為2，1，那么k=1，把1，2代入y1=ax-22+1得2=a1-22+1，解得a=1.二次函數(shù)的表達(dá)式為y1=x-22+1.2由題意得y2=x-2+22+1

7、=x2+1，把Am，n1，Bm+1，n2分別代入y1，y2的表達(dá)式得，n1=m-22+1=m2-4m+5，n2=m+12+1=m2+2m+2，n1-n2=m2-4m+5-m2+2m+2=-6m+3，假設(shè)-6m+30，那么m；假設(shè)-6m+30，那么m.當(dāng)m時(shí)，n1-n20，即n1n2；當(dāng)m=時(shí)，n1-n2=0，即n1=n2；當(dāng)m時(shí)，n1-n20，即n1n2.16.拋物線y=x2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A-2，0.1填空：c= 2b-4 用含b的式子表示.2b4.求證：拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn).設(shè)拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為B，線段AB上恰有5個(gè)整點(diǎn)橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)，直接寫出b的取值范圍： -

8、1b0 .3直線y=x-4經(jīng)過拋物線y=x2+bx+c的頂點(diǎn)P，求拋物線的函數(shù)表達(dá)式.【答案】12b-42當(dāng)b4時(shí)，=b2-4·1·c=b2-42b-4=b-42，b4，=b-420.當(dāng)b4時(shí)，拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn).由題意得-4或0-，解得8b9或-1b0.b4，-1b0.故答案為-1b0.3由y=x2+bx+c=x2+bx+2b-4=x+2-22，頂點(diǎn)P-，-22.將其代入y=x-4中，得-22=-4，解得b=0或10.拋物線的函數(shù)表達(dá)式為y=x2-4或y=x2+10x+16.17.【朝陽】假設(shè)函數(shù)y=m-1x2-6x+m的圖象與x軸有且只有一個(gè)交點(diǎn)，那么m的值為C.A

9、.-2或3 B.-2或-3 C.1或-2或3 D.1或-2或-318.【武漢】關(guān)于x的二次函數(shù)y=ax2+a2-1x-a的圖象與x軸的一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)為m，0.假設(shè)2m3，那么a的取值范圍是 a或-3a-2 .【解析】y=ax2+a2-1x-a=ax-1x+a，當(dāng)y=0時(shí)，x1=，x2=-a.拋物線與x軸的交點(diǎn)為，0和-a，0.拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)為m，0且2m3，當(dāng)a0時(shí)，23，解得a；當(dāng)a0時(shí)，2-a3，解得-3a-2.19.二次函數(shù)y=ax2+bx+ca，b，c為實(shí)數(shù)且a0滿足條件：對(duì)任意實(shí)數(shù)x都有y2x,且當(dāng)0x2時(shí)，總有y x+12成立求：1a+b+c的值.2a-b+c的取值范圍【答案】1對(duì)任意實(shí)數(shù)x都有y2x，當(dāng)x=1時(shí)，y2.當(dāng)0x2時(shí)，總有y x+12成立，當(dāng)x=1時(shí)，y2.當(dāng)x=1時(shí)，y=2.a+b+c=2.2ax2+bx+c2x對(duì)任意實(shí)數(shù)x都成立，ax2+b-2x+c0對(duì)