《探索三角形相似的條件》同步課堂教學(xué)設(shè)計(jì)2

1、探索三角形相似的條件（第二課時(shí)）一、教學(xué)目標(biāo)（一）教學(xué)知識(shí)點(diǎn)1.掌握三角形相似的判定方法2、3.2.會(huì)用相似三角形的判定方法2、3來判斷、證明及計(jì)算.（二）能力訓(xùn)練要求1.通過自己動(dòng)手并總結(jié)推出相似三角形的判定方法2、3，培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手操作能力，總結(jié)概括能力.2.利用相似三角形的判定方法2、3進(jìn)行判斷，訓(xùn)練學(xué)生的靈活運(yùn)用能力.（三）情感與價(jià)值觀要求1.通過探索相似三角形的判定方法2、3,體現(xiàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)充滿著探索性和創(chuàng)造性.2.通過對(duì)判定方法的探索，發(fā)展學(xué)生思維的靈活性，進(jìn)一步培養(yǎng)邏輯推理能力，領(lǐng)會(huì)分類思想.二、教學(xué)重點(diǎn)相似三角形判定方法2、3的推導(dǎo)過程，掌握判定方法2、3并能靈活運(yùn)用.三、教學(xué)難

2、點(diǎn)判定方法的推導(dǎo)及運(yùn)用四、教學(xué)方法探索總結(jié)運(yùn)用法五、教具準(zhǔn)備投影片三張第一張（記作§4.6.2 A）第二張（記作§4.6.2 B）第三張（記作§4.6.2 C）六、教學(xué)過程（一）創(chuàng)設(shè)問題情境，引入新課投影片（§4.6.2 A）如圖，AFCD,1=2,B=D,你能找出圖中幾對(duì)相似三角形？并逐一說明相似的理由.圖430師請(qǐng)大家觀察圖形，運(yùn)用我們學(xué)過的判定方法，討論得出結(jié)果.生有四對(duì)相似三角形，它們是AEFDEC，AFBACD，AEBCED，AEFEBA.他們相似的理由都是用相似三角形的判定方法1.師現(xiàn)在我們已經(jīng)有兩種方法可以判定兩個(gè)三角形相似，一種是定義，一

3、種是判定方法1，除此之外，是否還有其他的辦法來判定兩個(gè)三角形相似？這一問題就是本節(jié)課我們需要研究的問題.（二）講授新課師相似三角形的判定方法1是只從角的方面考慮的，下面我們只從邊的方面去考慮.我們?cè)趯W(xué)習(xí)全等三角形的判定方法中，也有只用邊來進(jìn)行判斷的，即SSS公理.大家能不能用類比的方法，猜想只用邊來判定三角形相似的方法呢？生三邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形相似.師下面我們就來驗(yàn)證一下.1.相似三角形的判定方法2：三邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形相似.投影片（§4.6.2 B）畫ABC與ABC，使、和都等于給定的值k.（1）設(shè)法比較A與A的大小、B與B的大小、C與C的大小.（2）ABC與ABC相似

4、嗎？說說你的理由.改變k值的大小，再試一試.師大家可以按照上面的步驟進(jìn)行，這里的k由自己定，為了節(jié)約時(shí)間，請(qǐng)大家一個(gè)組取一個(gè)相同的k值，不同的組取不同的k值，好嗎？生好.師經(jīng)過大家的親身參與體會(huì)，你們得出的結(jié)論是什么呢？生結(jié)論為A=A,B=B,C=CABCABC,理由是：A=A，B=B，C=C= 根據(jù)相似三角形的定義可知：ABCABC.師其他組的同學(xué)的結(jié)論相同嗎？生相同.師經(jīng)過大家的探討，我們又掌握了一種相似三角形的判定方法，即三邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形相似.2.相似三角形的判定方法3.師前面兩種判定方法我們都是只從角或只從邊的方面去考慮的，下面我們要從兩方面來考慮.還是要類比全等三角形的判定

5、方法，在全等的判定方法中有ASA，SAS，AAS，其中ASA、AAS我們就不用考慮了，因?yàn)槲覀円呀?jīng)有判定方法1、3，下面來驗(yàn)證SAS，大家還是先猜想，然后再驗(yàn)證.生兩邊對(duì)應(yīng)成比例且夾角相等的兩個(gè)三角形相似.師好，下面我們還是由大家自己推導(dǎo)吧.請(qǐng)看投影片（§4.6.2 C）畫ABC與ABC，使A=A，和都等于給定的值k.設(shè)法比較 B與B的大小（或C與C的大?。BC與ABC相似嗎？（2）改變k值的大小，再試一試.師請(qǐng)大家按照上面的步驟進(jìn)行，同時(shí)還要采取不同的組取不同的k值法.生按照要求作出的ABC與ABC中，有B=B，C=C，因此根據(jù)判定方法1可知，ABCABC.師大家同意嗎？生同意

6、.師好，我們又探索出一個(gè)相似三角形的判定方法，即兩邊對(duì)應(yīng)成比例且夾角相等的兩個(gè)三角形相似.3.想一想師下面驗(yàn)證SSA，即兩邊對(duì)應(yīng)成比例，其中一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等，這兩個(gè)三角形相似嗎？在全等三角形的判定中SSA就不成立.大家還可以仿照上面的驗(yàn)證過程來進(jìn)行推導(dǎo)，下面是小明和小穎分別畫出的一個(gè)滿足條件的三角形，由此你能得到什么結(jié)論？圖431生從上面的圖中可以得出結(jié)論：有兩邊對(duì)應(yīng)成比例，其中一邊的對(duì)角相等的三角形不相似.4.做一做師在這兩節(jié)課中我們已經(jīng)學(xué)完了一般相似三角形的判定方法，下面請(qǐng)大家總結(jié)一下有幾種方法.生一共有四種方法.第一種：對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例的兩個(gè)三角形相似.即定義法.第二種：即判定

7、方法1兩角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似.第三種：即判定方法2三邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形相似.第四種：即判定方法3兩邊對(duì)應(yīng)成比例且夾角相等的兩個(gè)三角形相似.師從這四種方法中我們可以看出，第一種判定方法比較麻煩，需要研究三對(duì)角、三對(duì)邊，而后面的幾種方法最多只需要研究三對(duì)邊或角，因此定義法一般不利用.如果已知條件只涉及角，就用第二種判定方法；如果已知條件只涉及邊，就用第三種判定方法；如果既有角又有邊，則可考慮用第四種方法判斷.5.議一議如圖432，ABC與ABC相似嗎？你有哪些判斷方法？圖432生解：ABCABC.判斷方法有.1.三邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形相似.2.兩角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似.3.兩邊

8、對(duì)應(yīng)成比例且夾角相等.4.定義法.（三）課堂練習(xí)下面每組的兩個(gè)三角形是否相似？為什么？圖433生解：（1）ABCDEF=2ABCDEF（2）在ABC中AB=2，AC=6A=AABCAEF補(bǔ)充練習(xí)依據(jù)下列各組條件，判定ABC與ABC是不是相似，并說明為什么.（1）A=120°,AB=7 cm,AC=14 cm,A=120°,AB=3 cm,AC=6 cm,（2）AB=4 cm,BC=6 cm,AC=8 cm,AB=12 cm,BC=18 cm,AC=24 cm.解：（1）=又A=AABCABC（兩邊對(duì)應(yīng)成比例且夾角相等,兩三角形相似）（2）= ，= ,= =ABCABC（三邊

9、對(duì)應(yīng)成比例，兩三角形相似）（四）課時(shí)小結(jié)本節(jié)課主要探討了相似三角形的另兩種判定方法，即三邊對(duì)應(yīng)成比例與兩邊對(duì)應(yīng)成比例且夾角相等的兩個(gè)三角形相似.培養(yǎng)了大家的探索精神，同時(shí)讓學(xué)生懂得了數(shù)學(xué)活動(dòng)充滿著探索與創(chuàng)新，學(xué)習(xí)的目的是能運(yùn)用學(xué)過的知識(shí)去解決問題，在這里就是能利用判定方法進(jìn)行有關(guān)證明.（五）課后作業(yè)習(xí)題4.8（六）活動(dòng)與探究要做兩個(gè)形狀相同的三角形框架，其中一個(gè)三角形框架的三邊的長(zhǎng)分別為4、5、6，另一個(gè)三角形框架的一邊長(zhǎng)為2，怎樣選料可使這兩個(gè)三角形相似？你選的木料唯一嗎？解：選法不唯一.因?yàn)榱硪粋€(gè)三角形的一邊長(zhǎng)2究竟對(duì)應(yīng)哪一條邊，在已知條件中并沒有規(guī)定，因此2有可能對(duì)應(yīng)每一條邊，即2對(duì)應(yīng)4，2對(duì)應(yīng)5，2對(duì)應(yīng)6，所以有三種情況.設(shè)另一個(gè)三角形中兩邊長(zhǎng)為x、y.當(dāng)2對(duì)應(yīng)4時(shí)，有24=x5=y6解，得x=，y=3當(dāng)2對(duì)應(yīng)5時(shí)，有25=x4=y6解，得x=,y=當(dāng)2對(duì)應(yīng)6時(shí),有26=x4=y