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文檔簡介
1、分式的概念當(dāng)兩個整數(shù)不能整除時,出現(xiàn)了分?jǐn)?shù);類似的當(dāng)兩個整式不能整除時,就出現(xiàn)了分式一般地,如果,表示兩個整式,并且中含有字母,那么式子叫做分式整式與分式統(tǒng)稱為有理式在理解分式的概念時,注意以下三點(diǎn):分式的分母中必然含有字母;分式的分母的值不為0;分式必然是寫成兩式相除的形式,中間以分?jǐn)?shù)線隔開分式有意義的條件兩個整式相除,除數(shù)不能為0,故分式有意義的條件是分母不為0,當(dāng)分母為0時,分式無意義 如:分式,當(dāng)時,分式有意義;當(dāng)時,分式無意義分式的值為零分式的值為零時,必須滿足分式的分子為零,且分式的分母不能為零,注意是“同時分式的根本性質(zhì)分式的根本性質(zhì):分式的分子與分母同時乘(或除以)一個不等于0
2、的整式,分式的值不變上述性質(zhì)用公式可表示為:,()注意:在運(yùn)用分式的根本性質(zhì)時,基于的前提是;強(qiáng)調(diào)“同時,分子分母都要乘以或者除以同一個“非零的數(shù)字或者整式;分式的根本性質(zhì)是約分和通分的理論依據(jù)一、分式的根本概念【例1】 在以下代數(shù)式中,哪些是分式?哪些是整式?,【考點(diǎn)】分式的根本概念【解析】根據(jù)分式的概念可知,分式的分母中必然含有字母,由此可知,為分式 ,為整式注意:中分母中的是一個常數(shù),因此它不是分式,分式的概念是針對原式的,盡管原式化簡后可以是整式的形式,但原式仍是分式.【答案】,為分式,為整式【例2】 代數(shù)式中分式有 A.1個 B.1個 C.1個 D.1個【考點(diǎn)】分式的根本概念【解析】
3、分母中含有字母的式子是分式,所以上式中分式有.選【答案】選二、分式有意義的條件【例3】 求以下分式有意義的條件:【考點(diǎn)】分式有意義的條件【解析】分式有意義的條件是;分式有意義的條件是,即;分式有意義的條件是,即,;分式有意義的條件是,即為任何實(shí)數(shù);分式有意義的條件是,故或者;分式有意義的條件是,即且;當(dāng)我們求使分式有意義的字母的取值范圍時,同樣要看原式,而不是化簡之后的結(jié)果.分式有意義的條件是,即【答案】;為任何實(shí)數(shù);故或者;且;即【例4】 要使分式有意義,那么須滿足的條件為 【考點(diǎn)】分式有意義的條件【解析】x-30【答案】【例5】 為何值時,分式有意義?要使分式?jīng)]有意義,求的值.【考點(diǎn)】分式
4、有意義的條件【解析】且,那么且根據(jù)題意可得或,所以或【答案】1且2或【例6】 為何值時,分式有意義?【考點(diǎn)】分式有意義的條件【解析】根據(jù)題意可得:,解得且【答案】且【例7】 為何值時,分式有意義?【考點(diǎn)】分式有意義的條件【解析】且,那么,且,且,【答案】那么,且,且【例8】 假設(shè)分式有意義,那么 ;假設(shè)分式無意義,那么 ;【考點(diǎn)】分式有意義的條件【解析】分式有意義,根據(jù)題意可得:,解得且;分式無意義,根據(jù)題意可得:或,即或;【答案】1且;2或【例9】 假設(shè)有意義,那么( ).A. 無意義 B. 有意義 C. 值為0 D. 以上答案都不對【考點(diǎn)】分式有意義的條件【解析】 有意義的條件為, . 同
5、理有意義的條件為. 所以有意義,不一定有意義,應(yīng)選D.【答案】D【例10】 為何值時,分式有意義?【考點(diǎn)】分式有意義的條件【解析】根據(jù)題意可得:,解得且;【答案】且【例11】 假設(shè)分式有意義,那么 ; 假設(shè)分式無意義,那么 ;【考點(diǎn)】分式有意義的條件【解析】 假設(shè)分式有意義,那么且且; 假設(shè)分式無意義,那么或或;【答案】1且且;2或或三、分式值為零的條件【例12】 當(dāng)為何值時,以下分式的值為0?【考點(diǎn)】分式值為零的條件【解析】,此時分母不為0,故當(dāng)時,原式的值為0;或者,但當(dāng)時,分母為0,故時,原式的值為0;由,又,故;由可知,無論為何值,分式的值都不為0;由或者,又,故;由,又且,故【答案】
6、時;無論為何值,分式的值都不為0;【穩(wěn)固】當(dāng)為何值時,以下分式的值為? 【考點(diǎn)】分式值為零的條件【解析】根據(jù)題意可得:,那么根據(jù)題意可得:,那么,所以根據(jù)題意可得:,那么根據(jù)題意可得:,那么根據(jù)題意可得:,那么根據(jù)題意可得:,那么根據(jù)題意可得:,那么【答案】;【例13】 假設(shè)分式的值為0,那么的值為 【考點(diǎn)】分式值為零的條件【關(guān)鍵詞】2021年,昌平一?!窘馕觥俊敬鸢浮俊痉€(wěn)固】假設(shè)的值為0,那么 .【考點(diǎn)】分式值為零的條件【解析】根據(jù)題意可得: ,即且.【答案】且.【穩(wěn)固】假設(shè)分式的值為0,那么x的值為 【考點(diǎn)】分式值為零的條件【關(guān)鍵詞】2021年,朝陽一模【解析】【答案】【穩(wěn)固】假設(shè)分式的值
7、為0,那么x的值為 【考點(diǎn)】分式值為零的條件【關(guān)鍵詞】2021年,房山二?!窘馕觥?【答案】0【例14】 如果分式的值是零,那么的取值是 【考點(diǎn)】分式值為零的條件【關(guān)鍵詞】2021年,石景山二?!窘馕觥?【答案】2【穩(wěn)固】假設(shè)分式的值不為零,求的取值范圍【考點(diǎn)】分式值為零的條件【解析】當(dāng)時,原分式的值不為零由得:且由得:假設(shè)原分式的值不等于零,的取值范圍是且且【答案】且且【例15】 為何值時,分式分式值為零?【考點(diǎn)】分式值為零的條件【解析】假設(shè)分式值為零,.【答案】【穩(wěn)固】為何值時,分式值為零?【考點(diǎn)】分式值為零的條件【解析】根據(jù)題意可得,解得,假設(shè)問此分式何時無意義,那么或或.【答案】或或【
8、穩(wěn)固】假設(shè)分式的值為0,那么 .【考點(diǎn)】分式值為零的條件【解析】,根據(jù)題意可得: ,所以.【答案】【鞏固】 假設(shè)分式,那么 .【考點(diǎn)】分式值為零的條件【解析】分式值為零,根據(jù)題意可得:,解得.【答案】四、分式的根本性質(zhì)【例16】 填空:1 23 4【考點(diǎn)】分式的性質(zhì)【答案】1;2;3;(4)【例17】 假設(shè),的值擴(kuò)大為原來的倍,以下分式的值如何變化?【考點(diǎn)】分式的性質(zhì)【解析】,不發(fā)生變化,是原來的倍,是原來的倍【答案】不發(fā)生變化是原來的倍是原來的倍【穩(wěn)固】把以下分式中的字母和都擴(kuò)大為原來的5倍,分式的值有什么變化?1 2【考點(diǎn)】分式的性質(zhì)【解析】1擴(kuò)大5倍后的分式為。因此分式值不變。2擴(kuò)大5倍
9、后的分式為,因此分式值為原來的?!敬鸢浮?分式值不變。2分式值為原來的【例18】 不改變分式的值,把以下各式的分子與分母的各項(xiàng)系數(shù)都化為整數(shù)【考點(diǎn)】分式的性質(zhì)【解析】【答案】【穩(wěn)固】不改變分式的值,把以下各式分子與分母的各項(xiàng)系數(shù)都化為整數(shù)。1; 2【考點(diǎn)】分式的性質(zhì)【解析】1原式2原式【答案】12【例19】 不改變分式值,使以下各式分子與分母中的最高次數(shù)項(xiàng)的系數(shù)為正數(shù):1; 2【考點(diǎn)】分式的性質(zhì)【解析】1原式2原式【答案】12【例20】 求以下各組分式的最簡公分母,【考點(diǎn)】分式的性質(zhì)【關(guān)鍵詞】最簡公分母【答案】;【例21】 通分:, ,【考點(diǎn)】分式的性質(zhì)【關(guān)鍵詞】通分【答案】;先分解因式,而后找公分母為,先分解因式,而后找公分母為,【例22】 以下分式中,哪些是最簡分式?假設(shè)不是最簡分式,請化為最簡分式。1 2 3; 4【考點(diǎn)】分式的性質(zhì)【關(guān)鍵詞】最簡分式【解析】分式的分子和分母中沒有公因式的分式是最簡分式。因此最簡分式是3和4。1和2分別化簡得和【答案】最簡分式是3和4。1和2分別化簡得和【穩(wěn)固】以下分式化簡:;。其中錯誤的有 A.1個 B.2個 C.3個 D.4個【考點(diǎn)】分式的性質(zhì)【關(guān)鍵詞】約分【解析】約分是約去分子和分母中的公因式,而不是分子與分母中的局部因式或多項(xiàng)式式中的某些項(xiàng),故
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