分母有理化組卷

1、2016年02月01日王俊燕的初中數(shù)學(xué)組卷一選擇題共3小題12005春涪陵區(qū)校級(jí)期中把分母有理化得ABCD122002金華把分母有理化的結(jié)果是ABC1D131997河北化簡(jiǎn)的結(jié)果是ABCD二填空題共13小題42021秋上海校級(jí)期中分母有理化=52021秋新沂市期中化去分母中的根號(hào)：=62021秋甘井子區(qū)期末化簡(jiǎn)：=72021南京計(jì)算的結(jié)果是82021秋柳南區(qū)校級(jí)期中計(jì)算：=，=，=92021秋建陽(yáng)市校級(jí)月考化簡(jiǎn)的結(jié)果是102007廈門計(jì)算=112007秋招遠(yuǎn)市期末觀察以下等式：；請(qǐng)用含有自然數(shù)nn1的式子將你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律表示出來(lái)12將分母中的根號(hào)去掉：1=，2=13計(jì)算：=；=；=按照以上的規(guī)律

2、，寫(xiě)出接下來(lái)的一個(gè)式子，并計(jì)算：14計(jì)算：=15寫(xiě)出一個(gè)無(wú)理數(shù)，使它與3的積是有理數(shù)16分母有理化：=； =a0三解答題共14小題172021春崆峒區(qū)期末閱讀以下解題過(guò)程：，請(qǐng)答復(fù)以下回題：1觀察上面的解答過(guò)程，請(qǐng)直接寫(xiě)出=；2根據(jù)上面的解法，請(qǐng)化簡(jiǎn)：182021春泰興市期末閱讀以下材料，然后答復(fù)以下問(wèn)題：在進(jìn)行二次根式運(yùn)算時(shí)，我們有時(shí)會(huì)碰上如、這樣的式子，其實(shí)我們還可以將其進(jìn)一步化簡(jiǎn)：； 以上這種化簡(jiǎn)過(guò)程叫做分母有理化還可以用以下方法化簡(jiǎn)：1請(qǐng)用其中一種方法化簡(jiǎn)；2化簡(jiǎn)：192021春東城區(qū)期末在進(jìn)行二次根式的化簡(jiǎn)與運(yùn)算時(shí)，如遇到，這樣的式子，還需做進(jìn)一步的化簡(jiǎn)：=1以上化簡(jiǎn)的步驟叫做分母有

3、理化還可以用以下方法化簡(jiǎn)：=1請(qǐng)用不同的方法化簡(jiǎn)1參照式化簡(jiǎn)=2參照式化簡(jiǎn)化簡(jiǎn)：+202021春新泰市期中閱讀下面的問(wèn)題：=；=；=21求的值；2m是正整數(shù)，求的值；3計(jì)算+212021秋泗縣期中觀察以下一組等式的化簡(jiǎn)然后解答后面的 問(wèn)題：=；=；=21在計(jì)算結(jié)果中找出規(guī)律=n表示大于0的自然數(shù)2通過(guò)上述化簡(jiǎn)過(guò)程，可知天“、“或“=；3利用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律計(jì)算以下式子的值：+222021秋古田縣校級(jí)期末先閱讀，后解答：像上述解題過(guò)程中，相乘，積不含有二次根式，我們可將這兩個(gè)式子稱為互為有理化因式，上述解題過(guò)程也稱為分母有理化，1的有理化因式是；的有理化因式是2將以下式子進(jìn)行分母有理化：1=；2=3

4、，比較a與b的大小關(guān)系232021春袁州區(qū)校級(jí)期中先閱讀以下的解答過(guò)程，然后作答：形如的化簡(jiǎn)，只要我們找到兩個(gè)數(shù)a、b使a+b=m，ab=n，這樣2+2=m，=，那么便有=ab例如：化簡(jiǎn)解：首先把化為，這里m=7，n=12；由于4+3=7，43=12，即2+2=7，=，=2+由上述例題的方法化簡(jiǎn)：1；2；3242021秋涉縣校級(jí)月考學(xué)完“二次根式這一章后，老師給茗茗布置了一道題，你幫幫茗茗做一下1根據(jù)以前學(xué)過(guò)的知識(shí)我們知道，兩個(gè)有理數(shù)的積是1，那么你這兩個(gè)有理數(shù)互為倒數(shù)同樣，當(dāng)兩個(gè)實(shí)數(shù)a+與a的積是1時(shí)，我們?nèi)匀环Q這兩個(gè)實(shí)驗(yàn)數(shù)互為倒數(shù)計(jì)算以下各式，并判斷哪些式中的實(shí)數(shù)是互為倒數(shù)的2+2；2+2

5、；3+2324+45+52根據(jù)1中的計(jì)算和判斷，請(qǐng)你用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，寫(xiě)出當(dāng)實(shí)數(shù)a+與a互為倒數(shù)時(shí)，a與b之間的數(shù)量關(guān)系；3假設(shè)x=8+3，y=83，那么xy2003的值是多少？252021春趙縣期末123262021春孝義市期末1計(jì)算：；2實(shí)數(shù)x、y滿足：+y2=0，求的值272021春西城區(qū)校級(jí)期中282021秋浦東新區(qū)期中計(jì)算：a0292021秋宿豫區(qū)期中計(jì)算：302021秋信州區(qū)校級(jí)期中計(jì)算：+432+ 5+222016年02月01日王俊燕的初中數(shù)學(xué)組卷參考答案與試題解析一選擇題共3小題【點(diǎn)評(píng)】此題考查的是分母有理化的計(jì)算方法，解法的關(guān)鍵是準(zhǔn)確判斷分母的有理化因式【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了分母

6、有理化，二次根式有理化主要利用了平方差公式，所以一般二次根式的有理化因式是符合平方差公式的特點(diǎn)的式子即一項(xiàng)符號(hào)和絕對(duì)值相同，另一項(xiàng)符號(hào)相反絕對(duì)值相同【點(diǎn)評(píng)】此題考查了分母有理化的知識(shí)，一般二次根式的有理化因式是符合平方差公式的特點(diǎn)的式子二填空題共13小題42021秋上海校級(jí)期中分母有理化=【考點(diǎn)】分母有理化菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】根據(jù)分母有理化的定義先分子、分母同乘以，去掉分母中的根號(hào)，從而得出答案【解答】解：=；故答案為：【點(diǎn)評(píng)】此題考查了分母有理化，分母有理化就是指通過(guò)分子分母同時(shí)乘以同一個(gè)數(shù)，來(lái)消去分母中的根號(hào)，從而使分母變?yōu)橛欣頂?shù)完成分母有理化，常要用到平方差公式52021秋新沂市期中化

7、去分母中的根號(hào)：=【考點(diǎn)】分母有理化菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】分子分母同時(shí)乘以即可得出結(jié)論【解答】解：原式=故答案為：【點(diǎn)評(píng)】此題考查的是分母有理化，熟知分母有理化常常是乘二次根式本身分母只有一項(xiàng)或與原分母組成平方差公式是解答此題的關(guān)鍵62021秋甘井子區(qū)期末化簡(jiǎn)：=【考點(diǎn)】分母有理化菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】分子、分母同乘，計(jì)算即可求出結(jié)果【解答】解：=故答案為【點(diǎn)評(píng)】此題考查了二次根式的分母有理化，一般地，將分子、分母同乘分母的有理化因式，可將分母中的根號(hào)化去此題還可將分子寫(xiě)成2，再約分即可72021南京計(jì)算的結(jié)果是+1【考點(diǎn)】分母有理化菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】計(jì)算題【分析】分子分母同時(shí)乘以即可進(jìn)行

8、分母有理化【解答】解：原式=+1故答案為：+1【點(diǎn)評(píng)】此題考查了分母有理化的知識(shí)，屬于根底題，注意掌握分母有理化的法那么82021秋柳南區(qū)校級(jí)期中計(jì)算：=2，=，=|【考點(diǎn)】分母有理化菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)即可【解答】解：=2，=，=|故答案為：2，|【點(diǎn)評(píng)】考查了分母有理化和二次根式的性質(zhì)，是根底題型，比較簡(jiǎn)單92021秋建陽(yáng)市校級(jí)月考化簡(jiǎn)的結(jié)果是【考點(diǎn)】分母有理化菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】常規(guī)題型【分析】分子、分母同乘以有理化因式，即可分母有理化使式子最簡(jiǎn)【解答】解；=故答案為：【點(diǎn)評(píng)】此題考查分母有理化，關(guān)鍵是確定有理化因式102007廈門計(jì)算=【考點(diǎn)】分母有理化菁優(yōu)網(wǎng)

9、版權(quán)所有【專題】計(jì)算題【分析】運(yùn)用二次根式的乘法法那么，將分子的二次根式化為積的形式，約分，比較簡(jiǎn)便【解答】解：原式=故答案為：【點(diǎn)評(píng)】主要考查了二次根式的化簡(jiǎn)和二次根式的運(yùn)算法那么注意最簡(jiǎn)二次根式的條件是：被開(kāi)方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式；被開(kāi)方數(shù)中不含能開(kāi)得盡方的因數(shù)因式上述兩個(gè)條件同時(shí)具備缺一不可的二次根式叫最簡(jiǎn)二次根式【點(diǎn)評(píng)】此題考查了分母有理化的知識(shí)，發(fā)現(xiàn)規(guī)律是解題的關(guān)鍵12將分母中的根號(hào)去掉：1=，2=【考點(diǎn)】分母有理化菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】1分子分母都乘以，可分母有理化；2分子分母都乘以，可分母有理化【解答】解：1原式=；2原式=2，故答案為：，2【點(diǎn)評(píng)】此題考查了分母有理化，利

10、用了二次根式的乘法13計(jì)算：=；=2；=2按照以上的規(guī)律，寫(xiě)出接下來(lái)的一個(gè)式子，并計(jì)算：3【考點(diǎn)】分母有理化菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】根據(jù)分子分母同乘以有理化因式進(jìn)行分析整理【解答】解：=；=2；=2=3故答案是：；2；2；3【點(diǎn)評(píng)】主要考查二次根式的有理化根據(jù)二次根式的乘除法法那么進(jìn)行二次根式有理化二次根式有理化主要利用了平方差公式，所以一般二次根式的有理化因式是符合平方差公式的特點(diǎn)的式子即一項(xiàng)符號(hào)和絕對(duì)值相同，另一項(xiàng)符號(hào)相反絕對(duì)值相同14計(jì)算：=【考點(diǎn)】分母有理化菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】分子分母同乘以，再化簡(jiǎn)即可【解答】解：=故答案為：【點(diǎn)評(píng)】主要考查二次根式的有理化根據(jù)二次根式的乘除法法那么進(jìn)

11、行二次根式有理化是解題的關(guān)鍵15寫(xiě)出一個(gè)無(wú)理數(shù)，使它與3的積是有理數(shù)【考點(diǎn)】分母有理化菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】開(kāi)放型【分析】此題是一道開(kāi)放型的題目，答案不唯一，只要寫(xiě)出一個(gè)符合條件的數(shù)即可【解答】解：如：，3=6，故答案為：【點(diǎn)評(píng)】此題考查了分母有理數(shù)的應(yīng)用，注意：3的有理化因式是nn為非零整數(shù)16分母有理化：=； =a0【考點(diǎn)】分母有理化菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】利用二次根式的性質(zhì)，即可將各二次根式化簡(jiǎn)，注意分母有理化常常是乘二次根式本身分母只有一項(xiàng)或與原分母組成平方差公式【解答】解：=；=故答案為：，【點(diǎn)評(píng)】此題考查了分母有理化的知識(shí)此題比較簡(jiǎn)單，注意將各二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式是解此題的關(guān)鍵三

12、解答題共14小題172021春崆峒區(qū)期末閱讀以下解題過(guò)程：，請(qǐng)答復(fù)以下回題：1觀察上面的解答過(guò)程，請(qǐng)直接寫(xiě)出=；2根據(jù)上面的解法，請(qǐng)化簡(jiǎn)：【考點(diǎn)】分母有理化菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】計(jì)算題【分析】1根據(jù)題目提供的信息，最后結(jié)果等于分母的有理化因式；2先把每一項(xiàng)都分母有理化，然后相加減即可得解【解答】解：1=；2+，=1+，=1，=101，=9故答案為：1，29【點(diǎn)評(píng)】此題考查了分母有理化，讀懂題目信息，得出每一個(gè)分式化簡(jiǎn)的最后結(jié)果等于分母的有理化因式是解題的關(guān)鍵182021春泰興市期末閱讀以下材料，然后答復(fù)以下問(wèn)題：在進(jìn)行二次根式運(yùn)算時(shí)，我們有時(shí)會(huì)碰上如、這樣的式子，其實(shí)我們還可以將其進(jìn)一步化簡(jiǎn)：

13、； 以上這種化簡(jiǎn)過(guò)程叫做分母有理化還可以用以下方法化簡(jiǎn)：1請(qǐng)用其中一種方法化簡(jiǎn)；2化簡(jiǎn)：【考點(diǎn)】分母有理化菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】閱讀型【分析】1運(yùn)用第二種方法求解，2先把每一個(gè)加數(shù)進(jìn)行分母有理化，再找出規(guī)律后面的第二項(xiàng)和前面的第一項(xiàng)抵消，得出答案，【解答】解：1原式=；2原式=+=1+=1=31【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了分母有理化，解題的關(guān)鍵是找準(zhǔn)有理化因式192021春東城區(qū)期末在進(jìn)行二次根式的化簡(jiǎn)與運(yùn)算時(shí)，如遇到，這樣的式子，還需做進(jìn)一步的化簡(jiǎn)：=1以上化簡(jiǎn)的步驟叫做分母有理化還可以用以下方法化簡(jiǎn)：=1請(qǐng)用不同的方法化簡(jiǎn)1參照式化簡(jiǎn)=2參照式化簡(jiǎn)=化簡(jiǎn)：+【考點(diǎn)】分母有理化菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題

14、】閱讀型【分析】中，通過(guò)觀察，發(fā)現(xiàn)：分母有理化的兩種方法：1、同乘分母的有理化因式；2、因式分解到達(dá)約分的目的；中，注意找規(guī)律：分母的兩個(gè)被開(kāi)方數(shù)相差是2，分母有理化后，分母都是2，分子可以出現(xiàn)抵消的情況【解答】解：1參照式化簡(jiǎn)=故答案是：2參照式化簡(jiǎn)=故答案是：=原式=+=1+=1【點(diǎn)評(píng)】此題考查了分母有理化根據(jù)二次根式的乘除法法那么進(jìn)行二次根式有理化二次根式有理化主要利用了平方差公式，所以一般二次根式的有理化因式是符合平方差公式的特點(diǎn)的式子即一項(xiàng)符號(hào)和絕對(duì)值相同，另一項(xiàng)符號(hào)相反絕對(duì)值相同【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了利用分母有理化，利用平方差公式，找出有理化因式是解答此題的關(guān)鍵212021秋泗縣期

15、中觀察以下一組等式的化簡(jiǎn)然后解答后面的 問(wèn)題：=；=；=21在計(jì)算結(jié)果中找出規(guī)律=n表示大于0的自然數(shù)2通過(guò)上述化簡(jiǎn)過(guò)程，可知天“、“或“=；3利用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律計(jì)算以下式子的值：+【考點(diǎn)】分母有理化菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】閱讀型【分析】1根據(jù)平方差公式，可得答案；2根據(jù)分母有理化，可得答案；3根據(jù)分母有理化，可得平方差公式，根據(jù)平方差公式，可得答案【解答】解：1=；2=，=，；3原式=1+1=1+1=20211=2021【點(diǎn)評(píng)】此題考查了分母有理化，利用平方差公式是分母有理化的關(guān)鍵222021秋古田縣校級(jí)期末先閱讀，后解答：像上述解題過(guò)程中，相乘，積不含有二次根式，我們可將這兩個(gè)式子稱為互為有理

16、化因式，上述解題過(guò)程也稱為分母有理化，1的有理化因式是；的有理化因式是22將以下式子進(jìn)行分母有理化：1=；2=33，比較a與b的大小關(guān)系【考點(diǎn)】分母有理化菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】計(jì)算題【分析】1的有理化因式是它本身，的有理化因式符合平方差公式的特點(diǎn)的式子據(jù)此作答；2分子、分母同乘以最簡(jiǎn)公分母即可；分子、分母同乘以最簡(jiǎn)公分母3，再化簡(jiǎn)即可；3把a(bǔ)的值通過(guò)分母有理化化簡(jiǎn)，再比較【解答】解：1的有理化因式是；的有理化因式是221=；2=3；3a=，b=2，a=b【點(diǎn)評(píng)】此題考查二次根式的分母有理化，確定最簡(jiǎn)公分母是關(guān)鍵232021春袁州區(qū)校級(jí)期中先閱讀以下的解答過(guò)程，然后作答：形如的化簡(jiǎn)，只要我們找到

17、兩個(gè)數(shù)a、b使a+b=m，ab=n，這樣2+2=m，=，那么便有=ab例如：化簡(jiǎn)解：首先把化為，這里m=7，n=12；由于4+3=7，43=12，即2+2=7，=，=2+由上述例題的方法化簡(jiǎn)：1；2；3【考點(diǎn)】分母有理化菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】計(jì)算題【分析】先把各題中的無(wú)理式變成 的形式，再根據(jù)范例分別求出各題中的a、b，即可求解【解答】解：1=；2=；3=【點(diǎn)評(píng)】主要考查二次根式根號(hào)內(nèi)含有根號(hào)的式子化簡(jiǎn)根據(jù)二次根式的乘除法法那么進(jìn)行二次根式根號(hào)內(nèi)含有根號(hào)的式子化簡(jiǎn)二次根式根號(hào)內(nèi)含有根號(hào)的式子化簡(jiǎn)主要利用了完全平方公式，所以一般二次根式根號(hào)內(nèi)含有根號(hào)的式子化簡(jiǎn)是符合完全平方公式的特點(diǎn)的式子242

18、021秋涉縣校級(jí)月考學(xué)完“二次根式這一章后，老師給茗茗布置了一道題，你幫幫茗茗做一下1根據(jù)以前學(xué)過(guò)的知識(shí)我們知道，兩個(gè)有理數(shù)的積是1，那么你這兩個(gè)有理數(shù)互為倒數(shù)同樣，當(dāng)兩個(gè)實(shí)數(shù)a+與a的積是1時(shí)，我們?nèi)匀环Q這兩個(gè)實(shí)驗(yàn)數(shù)互為倒數(shù)計(jì)算以下各式，并判斷哪些式中的實(shí)數(shù)是互為倒數(shù)的2+2；2+2；3+2324+45+52根據(jù)1中的計(jì)算和判斷，請(qǐng)你用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，寫(xiě)出當(dāng)實(shí)數(shù)a+與a互為倒數(shù)時(shí)，a與b之間的數(shù)量關(guān)系；3假設(shè)x=8+3，y=83，那么xy2003的值是多少？【考點(diǎn)】分母有理化菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】閱讀型【分析】1先計(jì)算，再根據(jù)定義判定哪些式中的實(shí)數(shù)是互為倒數(shù)，2由實(shí)數(shù)是互為倒數(shù)的定義求解即可，3

19、先求出xy，再求xy2003的值即可【解答】解：12+2=1；2+2=1；3+232=1；4+4=1；5+5=1；所以中的實(shí)數(shù)是互為倒數(shù)的2由a+a=a2b，可得a2b=1時(shí)，實(shí)數(shù)a+與a互為倒數(shù)3x=8+3，y=83，xy=1xy2003=1【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了分母有理化，解題的關(guān)鍵是理解題中的概念252021春趙縣期末123【考點(diǎn)】二次根式的乘除法；完全平方公式菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】計(jì)算題【分析】1先將各二次根式化為最簡(jiǎn)，再運(yùn)用乘法分配律進(jìn)行運(yùn)算，然后再進(jìn)行二次根式的加減2運(yùn)用平方差公式進(jìn)行計(jì)算即可3直接進(jìn)行開(kāi)方運(yùn)算即可得出答案【解答】解：1原式=6352=186012，=660，=1260；2原式=，=1875，=57；3=【點(diǎn)評(píng)】此題考查二次根式的乘除運(yùn)算，難度不大，注意在運(yùn)算時(shí)公式的運(yùn)用，更要細(xì)心262021春孝義市期末1計(jì)算：；2實(shí)數(shù)x、y滿足：+y2=0，求的值【考點(diǎn)】二次根式的乘除法；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：算術(shù)平方根菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】計(jì)算題【分析】1利用二次根式的乘除法法那么求解；2利用算術(shù)平方根和一個(gè)數(shù)的平方等于0求出x，y，再求的值【解答】解：1=；2由+y2=0，可知，=0且y2=0，即，解得所以=【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二次根式的乘除