安全檢查問題

1、安全檢查問題摘要本文在合理假設(shè)的基礎(chǔ)上，主要采用排隊(duì)論和線性規(guī)劃理論，有效地解決了機(jī)場安檢設(shè)備的合理配置優(yōu)化問題 以及航班時(shí)刻表的制作的問題。針對(duì)問題一，在合理的假設(shè)條件基礎(chǔ)上，根據(jù)飛機(jī)乘客的到達(dá)規(guī)律成泊松分布、乘客的服務(wù)時(shí)間成負(fù)指數(shù)分布，建立多服務(wù)臺(tái)的排隊(duì)模型。以排隊(duì)論為基礎(chǔ)，結(jié)合A、B機(jī)場的數(shù)據(jù)，得到ETD臺(tái)數(shù)對(duì)隊(duì)長的影響。由于隨著ETD臺(tái)數(shù)的增加，隊(duì)長減小的速度越來越緩慢，利用lingo優(yōu)化求解得到高峰期A、B機(jī)場的ETD臺(tái)數(shù)分別為50和51臺(tái)。針對(duì)問題二，同樣對(duì)假設(shè)條件進(jìn)行詳述，我們首先從航空公司的經(jīng)濟(jì)利益和乘客的等待時(shí)間考慮，將A、B航班高峰期分為16個(gè)時(shí)間段。然后以各個(gè)時(shí)段起飛的航

2、班總乘客數(shù)與到達(dá)的平均乘客數(shù)的差的絕對(duì)值最小為目標(biāo)函數(shù)，建立線性規(guī)劃模型。在相應(yīng)約束條件的基礎(chǔ)上，根據(jù)lingo所得的最優(yōu)解對(duì)A、B機(jī)場高峰期時(shí)段的航班表進(jìn)行合理安排。針對(duì)問題三，我們首先利用問題一的排隊(duì)模型和方法，求得A、B機(jī)場分別需要14臺(tái)和15臺(tái)EDS進(jìn)行安檢。在求解過程中我們發(fā)現(xiàn)，EDS臺(tái)數(shù)不僅對(duì)隊(duì)長有影響，同時(shí)影響乘客的等待時(shí)間。考慮到乘客的等待時(shí)間和其他各方面的綜合因素，我們根據(jù)兩機(jī)場EDS的最優(yōu)臺(tái)數(shù)配置，結(jié)合問題二，在原始航班表的基礎(chǔ)上，每個(gè)時(shí)段的航班分別加上對(duì)應(yīng)的總等待時(shí)間，對(duì)航班表進(jìn)行了改動(dòng)和優(yōu)化。問題三同樣需要在合理的假設(shè)上進(jìn)行求解。針對(duì)問題四，所謂性價(jià)比，就是“性能/價(jià)格

3、”。根據(jù)前三題的模型和表1的數(shù)據(jù)，對(duì)于ETD和EDS兩種安檢設(shè)備的性能，我們主要考慮其檢查速度、準(zhǔn)確率、操作可靠性和使用年限；對(duì)于價(jià)格，主要考慮ETD和EDS的成本和對(duì)應(yīng)操作員的工資。通過公式計(jì)算得到ETD的性價(jià)比為18.2431，EDS的性價(jià)比為202.7192.。EDS的性價(jià)比明顯高于ETD，因此建議購買EDS進(jìn)行安檢。最后，我們對(duì)模型進(jìn)行了合理的評(píng)價(jià)和改進(jìn)，并對(duì)其進(jìn)行了推廣，在機(jī)場安檢配置和航班表優(yōu)化實(shí)際問題中有較大的參考價(jià)值。關(guān)鍵詞：機(jī)場安檢 排隊(duì)論 線性規(guī)劃 性價(jià)比 一、 問題的重述為保證航班安全, 在機(jī)場每位乘客在登機(jī)前必須對(duì)行李進(jìn)行安全檢查。目前,主要使用EDS( explosi

4、ve detection systems)和ETD(explosive trace detection machine)這兩種設(shè)備進(jìn)行此類檢查。使用EDS時(shí),其檢查速度是件行李/小時(shí),準(zhǔn)確率為98.50%,裝配花費(fèi)為$1000000/臺(tái),設(shè)備的使用率為92%。使用ETD時(shí),其檢查速度是件行李/小時(shí),準(zhǔn)確率為99.70%,裝配花費(fèi)為$45000/臺(tái),設(shè)備的使用率為98%。A機(jī)場八類航班的數(shù)量分別是10、4、3、3、19、5、1、1；B機(jī)場為8、6、7、5、9、10、2、1,各種航班乘客數(shù)分別為34、46、85、128、142、194、215、350。問題一:以上是關(guān)于某國兩個(gè)較大的機(jī)場A、B的數(shù)

5、據(jù),如果他們采用ETD進(jìn)行行李安檢,請建立一個(gè)模型并計(jì)算出這兩個(gè)機(jī)場所需要的ETD臺(tái)數(shù)。問題二:執(zhí)行安檢措施必然會(huì)耗費(fèi)一些時(shí)間,參考表二中的數(shù)據(jù)建立一個(gè)模型用來決策如何合理安排高峰時(shí)段的航班時(shí)刻表,此處同樣需要對(duì)建立模型所需的假設(shè)進(jìn)行詳細(xì)說明,利用你的模型給出這兩個(gè)機(jī)場高峰時(shí)段的航班時(shí)刻表。問題三：如果A、B機(jī)場采用EDS進(jìn)行安檢，需要多少臺(tái)EDS？航班時(shí)刻表需要改動(dòng)嗎？適當(dāng)修改你的模型回答這兩個(gè)問題。問題四：根據(jù)你上面所建立的模型，請分析一下EDS和ETD這兩種安檢設(shè)備，哪個(gè)性價(jià)比更高？你認(rèn)為應(yīng)該購買EDS或者ETD進(jìn)行安檢嗎？2、 問題分析2.1問題一分析問題一要求我們計(jì)算A、B機(jī)場所需的

6、ETD的臺(tái)數(shù)。ETD的數(shù)量取決于在一定時(shí)間內(nèi)能否使一定數(shù)量的乘客通過安全檢查順利登機(jī),目標(biāo)要使ETD的數(shù)量最優(yōu)。根據(jù)乘客的到達(dá)形成泊松流的條件：無后效性、平穩(wěn)性和普通性2，發(fā)現(xiàn)單位時(shí)間內(nèi)到達(dá)機(jī)場的人數(shù)是隨機(jī)獨(dú)立的,并服從泊松分布。因此采用多服務(wù)臺(tái)排隊(duì)模型來優(yōu)化該問題：在乘客數(shù)量一定的情況下, ETD的數(shù)量越少則隊(duì)長越長 ,且要求ETD的數(shù)量滿足機(jī)場的需求。2.2問題二分析問題二要求合理安排高峰時(shí)段的航班時(shí)刻表。我們的目標(biāo)是使機(jī)場的支出最小化以及乘客的等待時(shí)間最小?？紤]到機(jī)場的經(jīng)濟(jì)效益，我們將航班高峰期分成16個(gè)時(shí)間段, 每個(gè)時(shí)間段起飛的航班數(shù)不超過3,這樣可以減小乘坐不同航班的乘客在檢查順序上

7、出現(xiàn)的混亂。考慮用線性規(guī)劃的方法，使各個(gè)時(shí)間段起飛的航班的總乘客與高峰期的各個(gè)時(shí)間段到達(dá)的平均乘客數(shù)的差的絕對(duì)值最小，進(jìn)而得出機(jī)場的航班時(shí)間安排表。2.3問題三分析問題三要求我們計(jì)算A、B機(jī)場所需的EDS的臺(tái)數(shù)及其航班安排表。ETD、EDS的差別在于檢查的包裹數(shù)不一樣。利用問題一的排隊(duì)模型即可求解得出EDS所需的數(shù)量。考慮EDS的數(shù)量對(duì)乘客等待時(shí)間的影響，對(duì)問題二中機(jī)場航班的時(shí)間安排表進(jìn)行優(yōu)化。2.4問題四分析問題四是分析EDS和ETD的性價(jià)比，根據(jù)性價(jià)比選擇機(jī)場應(yīng)該購買的安檢設(shè)備的類型。性價(jià)比是產(chǎn)品性能與價(jià)格的比值，根據(jù)題目給出的數(shù)據(jù)及查閱相關(guān)資料計(jì)算出安檢設(shè)備的性能和所需要支出的費(fèi)用，再分

8、別求得EDS和ETD的性價(jià)比，最后比較兩者性價(jià)比的大小，選擇應(yīng)該購買的設(shè)備類型。3、 模型假設(shè)1. 假設(shè)任何時(shí)間段乘客的人數(shù)不超過飛機(jī)座位總數(shù)；2. 假設(shè)兩架飛機(jī)不能同時(shí)起飛，最短間隔為3分鐘；3. 假設(shè)飛機(jī)的客座率在80%左右1；4. 乘客與安檢設(shè)備數(shù)量取整；5. 假設(shè)乘客登機(jī)時(shí)間全花在安全檢查上，其他時(shí)間均不考慮，對(duì)所有乘客的安全檢查完畢即認(rèn)為所有乘客均已登機(jī)，飛機(jī)即可起飛。4、 符號(hào)說明安檢設(shè)備的數(shù)量平均每人攜帶的包裹數(shù)檢查包裹的速度（個(gè)/時(shí)）系統(tǒng)中的乘客數(shù)的期望值系統(tǒng)中排隊(duì)等待服務(wù)的乘客數(shù)的期望值一個(gè)乘客在系統(tǒng)中的停留時(shí)間一個(gè)乘客在系統(tǒng)中排隊(duì)等待的時(shí)間系統(tǒng)內(nèi)0個(gè)乘客的概率系統(tǒng)內(nèi)個(gè)乘客的

9、概率5、 模型建立與求解5.1問題一模型建立與求解5.1.1問題一假設(shè)在模型假設(shè)的基礎(chǔ)上，問題一還需要如下假設(shè)：（1） 根據(jù)題意,以假設(shè)2為基礎(chǔ),得到飛機(jī)起飛的高峰期時(shí)段長為。（2） 乘客要么帶1個(gè)包裹,要么帶2個(gè)包裹, 假設(shè)這兩種可能各占50%,則一個(gè)乘客平均包裹數(shù)為個(gè)，并且每個(gè)包裹必須經(jīng)過檢驗(yàn)；（3） 所有乘客都比飛機(jī)真正起飛時(shí)間提前452到達(dá)機(jī)場；（4） 每臺(tái)ETD每小時(shí)檢查（40+50）/2=45個(gè)包裹。5.1.2多服務(wù)臺(tái)排隊(duì)模型2建立乘客的到來服從泊松分布，平均到達(dá)率為，各服務(wù)臺(tái)的服務(wù)時(shí)間負(fù)指數(shù)分布，而各服務(wù)臺(tái)的工作時(shí)相互獨(dú)立的，單個(gè)服務(wù)臺(tái)的平均服務(wù)率為，則整個(gè)服務(wù)機(jī)構(gòu)的平均服務(wù)率為

10、（當(dāng)），或。令為系統(tǒng)的服務(wù)強(qiáng)度（服務(wù)機(jī)構(gòu)的平均利用率），當(dāng)時(shí)，系統(tǒng)出現(xiàn)排隊(duì)現(xiàn)象，即有顧客在排隊(duì)等待。1.系統(tǒng)狀態(tài)概率的平衡方程為：其中，且2.系統(tǒng)狀態(tài)概率：，3.系統(tǒng)運(yùn)行指標(biāo)：（1）隊(duì)長（平均乘客數(shù)）：（2）隊(duì)列長（等待的平均乘客數(shù)）：（3） 系統(tǒng)中乘客的逗留時(shí)間：（4） 系統(tǒng)中乘客的等待時(shí)間：5.1.3模型求解（一）關(guān)于A機(jī)場的多服務(wù)臺(tái)排隊(duì)模型求解在高峰時(shí)間乘客到達(dá)的密度是最高點(diǎn)，如果ETD的臺(tái)數(shù)能在高峰時(shí)期保持工作,那么在其他時(shí)間也能保持工作。根據(jù)假設(shè)（3）知乘客在飛機(jī)起飛前登機(jī)，又A機(jī)場的航班數(shù)量為46，且每兩航班起飛時(shí)間間隔為，則所有乘客必須在內(nèi)到達(dá)機(jī)場，見“圖1：A機(jī)場離港時(shí)間分布”

11、圖1：A機(jī)場離港時(shí)間分布由假設(shè)（3）可設(shè)高峰期將有總?cè)藬?shù)的乘客離港，則單位時(shí)間內(nèi)到達(dá)A機(jī)場的乘客的平均數(shù)。根據(jù)所給的數(shù)據(jù)可知：ETD每小時(shí)檢查的包裹數(shù)為個(gè)，因此ETD檢查包裹的速度（個(gè)/時(shí)），則平均服務(wù)率。根據(jù)假設(shè)（2），按每個(gè)乘客攜帶1.5個(gè)包裹計(jì)算，并結(jié)合機(jī)場高峰時(shí)段需要起飛的航班的座位數(shù)數(shù)據(jù)，可得A機(jī)場檢查的總包裹數(shù) 又根據(jù)檢查的總包裹數(shù)以及每位乘客攜帶1.5個(gè)包裹可得，A機(jī)場的乘客總數(shù)人，則平均到達(dá)率。對(duì)于系統(tǒng)的服務(wù)強(qiáng)度當(dāng)時(shí)，隊(duì)長趨于無窮大，這種情況要盡量避免；當(dāng)且越接近1時(shí)，為整數(shù)；則ETD數(shù)量上取整數(shù)為最優(yōu)解?？梢郧蟮肁機(jī)場的ETD數(shù)量最少需要42臺(tái)。在包裹檢查的時(shí)候，各服務(wù)臺(tái)的隊(duì)

12、長應(yīng)保持盡量短，這樣既能節(jié)約乘客的等待時(shí)間又能維持機(jī)場的秩序。結(jié)合排隊(duì)模型，利用lingo編程（見附錄1.1）分析：在A機(jī)場至少擁有10臺(tái)ETD的基礎(chǔ)上，每增加一臺(tái)ETD與隊(duì)長之間的變化情況，得到“表1：A機(jī)場ETD數(shù)量與隊(duì)長的關(guān)系表”。表1：A機(jī)場ETD數(shù)量與隊(duì)長的關(guān)系表ETD數(shù)量/臺(tái)隊(duì)長/m4280.594356.244449.124545.884644.124743.074842.414941.995041.75141.51利用matlab，做出ETD數(shù)量與隊(duì)長的關(guān)系圖，見“圖2：A機(jī)場ETD數(shù)量與隊(duì)長的關(guān)系圖”。圖2：A機(jī)場ETD數(shù)量與隊(duì)長的關(guān)系圖結(jié)合實(shí)際情況，機(jī)場不能積累太多的人,

13、意味著隊(duì)長應(yīng)該盡量短, 由“表1”、“圖2”可以看出：隨著ETD數(shù)量的增加，隊(duì)長在逐漸減小，但是觀察折線的斜率可以發(fā)現(xiàn)，隨著ETD數(shù)量的增加,隊(duì)長雖在減小，但是臺(tái)數(shù)在50臺(tái)之后隊(duì)長減小得很慢。因此取。（二）關(guān)于B機(jī)場的多服務(wù)臺(tái)排隊(duì)模型求解同理A機(jī)場的排隊(duì)模型求解，對(duì)B機(jī)場的排隊(duì)模型進(jìn)行求解。根據(jù)假設(shè)（3），所有乘客均需要在內(nèi)到達(dá)機(jī)場，見“圖3：B機(jī)場離港時(shí)間分布”。圖3：B機(jī)場離港時(shí)間分布單位時(shí)間內(nèi)到達(dá)B機(jī)場的乘客的平均數(shù),ETD檢查包裹的速度（個(gè)/時(shí)），ETD平均服務(wù)率,B機(jī)場檢查的總包裹數(shù): B機(jī)場的乘客總數(shù)人，平均到達(dá)率,帶入、的值，結(jié)合排隊(duì)模型，可以求得B機(jī)場的ETD數(shù)量最少為43臺(tái)。

14、結(jié)合排隊(duì)模型，利用lingo編程（見附錄1.2）分析：在B機(jī)場至少擁有10臺(tái)ETD的基礎(chǔ)上，每增加一臺(tái)ETD與隊(duì)長之間的變化情況，得到“表2：B機(jī)場ETD數(shù)量與隊(duì)長的關(guān)系表”。表2：B機(jī)場ETD數(shù)量與隊(duì)長的關(guān)系表ETD數(shù)量/臺(tái)隊(duì)長/m43104.064474.594556.514650.394747.454845.814944.82續(xù)表2：B機(jī)場ETD數(shù)量與隊(duì)長的關(guān)系表5044.185143.765243.495343.35443.17利用matlab，做出ETD數(shù)量與隊(duì)長的關(guān)系圖，見“圖4：B機(jī)場ETD數(shù)量與隊(duì)長的關(guān)系圖”。圖4：B機(jī)場ETD數(shù)量與隊(duì)長的關(guān)系圖由“表2”、“圖4”可以看出：隨

15、著ETD數(shù)量的增加，隊(duì)長在逐漸減小，但是觀察折線的斜率可以發(fā)現(xiàn)，折線越來越平緩，特別地，臺(tái)數(shù)在51臺(tái)之后，多增加一臺(tái)ETD，隊(duì)長的變化不大，又考慮到機(jī)場的經(jīng)濟(jì)效益，因此選取臺(tái)。5.1.4穩(wěn)定性分析影響模型目標(biāo)的參數(shù)有，而對(duì)于確定的機(jī)場和設(shè)備而言,它們的參數(shù)是一定的,即是常數(shù)。因此,僅討論。由曲線圖可以看到的數(shù)量達(dá)到一定時(shí)對(duì)的大小影響不大。所以，對(duì)是穩(wěn)定的。5.2問題二模型建立與求解5.2.1問題二假設(shè)在模型假設(shè)的基礎(chǔ)上，問題二還需要如下假設(shè)： （1）飛機(jī)安檢在航班表時(shí)間前時(shí)段進(jìn)行。假設(shè)乘客必須在飛機(jī)起飛之前45到達(dá)安檢處, 乘客的行李必須檢查安全乘客才能進(jìn)入候機(jī)大廳。也就是說這45沒有行李在檢

16、查,45時(shí)間是留給行上機(jī)、飛機(jī)加油、飛機(jī)系統(tǒng)檢查的時(shí)間； （2）不考慮高峰期飛機(jī)航班離港次序； （3）乘客從0時(shí)刻開始陸續(xù)到達(dá)機(jī)場。5.2.2線性規(guī)劃模型3建立A機(jī)場高峰期接待的乘客為4318人，從各航班的座位數(shù)量來看，選取最大的航班座位數(shù)350，按80%的客座率計(jì)算，本航班至少需要280名乘客才能保證機(jī)場的經(jīng)濟(jì)效益，在保證乘客的等候時(shí)間盡量短的情況下，、將機(jī)場航班起飛的時(shí)間段分為段。而A機(jī)場的航班數(shù)量為46，則每個(gè)時(shí)間段起飛的航班數(shù)不會(huì)超過。同理A機(jī)場的線性規(guī)劃模型求解，結(jié)合B機(jī)場接待的乘客數(shù)量，將航班起飛的時(shí)間段分為16段，每段起飛的航班數(shù)不超過3。由于機(jī)場各航班數(shù)量與飛機(jī)座位數(shù)的差異性，

17、為使各個(gè)時(shí)間段起飛的航班的總乘客與到達(dá)的平均乘客數(shù)的差的絕對(duì)值最小，又考慮到飛機(jī)的座客率，即 (2.1)而根據(jù)題目所給的機(jī)場高峰時(shí)起飛的航班數(shù)據(jù)表，可得(1)每種航班每個(gè)時(shí)段起飛數(shù)對(duì)應(yīng)的數(shù)量要與每種航班的航班數(shù)量相符，即 (2.2)(2)每種航班每個(gè)時(shí)段起飛數(shù)總和要與航班數(shù)量的總和相對(duì)應(yīng)，即 (2.3)(3) 每種航班每個(gè)時(shí)段起飛數(shù)是非負(fù)的，即 (2.4)基于上述的分析，我們以（2.1）為目標(biāo)函數(shù)，以（2.2）-（2.4）約束條件，建立如下線性規(guī)劃模型：具體的模型說明，見下表：表3：線性規(guī)劃模型說明80%客座率第航班第時(shí)段起飛數(shù)第航班的座位數(shù)每段時(shí)間的平均乘客數(shù)第航班的航班數(shù)量機(jī)場的航班總數(shù)量

18、5.2.3模型求解（1） 關(guān)于A機(jī)場的線性規(guī)劃模型求解從所給的“A、B機(jī)場高峰時(shí)段起飛的航班表”可以得出關(guān)于A機(jī)場的數(shù)據(jù)：（1）航班座位數(shù)；（2）每段時(shí)間的平均乘客數(shù)；（3）每種航班數(shù)量；（4）航班總數(shù)量；將上述數(shù)據(jù)帶入線性規(guī)劃模型中，即可求出第航班第時(shí)段起飛數(shù)。利用lingo編程（見附錄2.1）求解，得出8種航班每次起飛的航班數(shù)，具體的起飛時(shí)間安排見“表4：A機(jī)場航班安排表”。表4：A機(jī)場航班安排表航班序號(hào)航班序號(hào)航班序號(hào)51201174521911295177522211326180822551355183422811386186523111416189523451445192423711

19、4761954240115061985243515322012246115652043249515952075252續(xù)表4：A機(jī)場航班安排表7162221032551165221332581168521652615171（2） 關(guān)于B機(jī)場的線性規(guī)劃模型求解從所給的“A、B機(jī)場高峰時(shí)段起飛的航班表”可以得出關(guān)于B機(jī)場的數(shù)據(jù)：（1）航班座位數(shù)；（2）每段時(shí)間的平均乘客數(shù)；（3）每種航班數(shù)量；（4）航班總數(shù)量；將上述數(shù)據(jù)帶入線性規(guī)劃模型中，即可求出第航班第時(shí)段起飛數(shù)。利用lingo編程（見附錄2.2）求解，得出8種航班每次起飛的航班數(shù)，具體的起飛時(shí)間安排見“表5：B機(jī)場航班安排表”。表5：B機(jī)場航班

20、安排表航班序號(hào)航班序號(hào)航班序號(hào)1120516822161123517162191126517462221129517762251132518022281135518342311138518642341141818942373144219242403147519542433150619822463153620172493156620472523159620762553162221062585165221362615.3問題三模型建立與求解5.3.1模型建立（1） 利用問題一的模型求解A、B機(jī)場所需要的EDS臺(tái)數(shù)。（2） 利用問題二的模型，但是該模型并沒有考慮某一段時(shí)間段的乘客突然間在飛機(jī)登機(jī)口關(guān)

21、閉時(shí)刻才到達(dá)。基于問題二的模型，考慮乘客的等待時(shí)間，得出A、B機(jī)場的航班安排表。5.3.2模型求解5.3.2.1關(guān)于A機(jī)場的排隊(duì)模型求解（一）關(guān)于A機(jī)場的排隊(duì)模型求解，可以求得A機(jī)場的EDS數(shù)量最少為10臺(tái)。利用lingo編程（見附錄3.1）分析：在A機(jī)場至少擁有10臺(tái)EDS的基礎(chǔ)上，每增加一臺(tái)EDS與隊(duì)長之間的變化情況，得到“表6：A機(jī)場EDS數(shù)量與隊(duì)長的關(guān)系表”。表6：A機(jī)場EDS數(shù)量與隊(duì)長的關(guān)系表EDS數(shù)量/臺(tái)隊(duì)長/m1044.881116.61212.181310.911410.411510.181610.07利用matlab做出EDS數(shù)量與隊(duì)長的關(guān)系圖，見“圖5：A機(jī)場EDS數(shù)量與隊(duì)

22、長的關(guān)系圖”。圖5：A機(jī)場EDS數(shù)量與隊(duì)長的關(guān)系圖由“表6”、“圖5”可以看出：隨著EDS數(shù)量的增加，隊(duì)長在逐漸減小，但是觀察折線的斜率可以發(fā)現(xiàn)，隨著EDS數(shù)量的增加，曲線越來越平緩，在臺(tái)數(shù)超過14之后對(duì)隊(duì)長的影響并不是很大。因此選取臺(tái)。（2） 關(guān)于A機(jī)場的線性規(guī)劃模型求解但在實(shí)際情況中可能會(huì)出現(xiàn)這種情況：在某一段時(shí)間段，乘客在飛機(jī)登機(jī)口關(guān)閉時(shí)刻才到達(dá)。因此我們需要考慮乘客在每個(gè)時(shí)間段內(nèi)所需要等待的最大時(shí)間。根據(jù)排隊(duì)論得出各時(shí)間段乘客在系統(tǒng)中排隊(duì)等待的時(shí)間總和：而且EDS 的臺(tái)數(shù)的配置對(duì)乘客等待時(shí)間有所影響，從而影響到航班表的安排，結(jié)合問題二，在原始航班表的基礎(chǔ)上，每個(gè)時(shí)段的航班加上對(duì)應(yīng)的總等

23、待時(shí)間，得到優(yōu)化后的航班表，見表7。表7：A機(jī)場航班安排表航班序號(hào)航班序號(hào)航班序號(hào)51261176522411315179822711346182423051375185523311406188523611436191423951465194424211496197524511526200224851552203325111585206525451615209325771642212326011672215526311705218517352215.3.2.2關(guān)于B機(jī)場的模型求解（一）關(guān)于B機(jī)場的排隊(duì)模型求解帶入、的值，結(jié)合排隊(duì)模型，可以求得B機(jī)場的EDS數(shù)量最少為11臺(tái)。結(jié)合排隊(duì)模型，利用l

24、ingo（見附錄3.2）分析：在B機(jī)場至少擁有10臺(tái)EDS的基礎(chǔ)上，每增加一臺(tái)EDS與隊(duì)長之間的變化情況，得到“表5：B機(jī)場EDS數(shù)量與隊(duì)長的關(guān)系表”。表8：B機(jī)場EDS數(shù)量與隊(duì)長的關(guān)系表EDS數(shù)量/臺(tái)隊(duì)長/m1124.691213.971311.831411.061510.721610.561710.48利用matlab做出EDS數(shù)量與隊(duì)長的關(guān)系圖，見“圖6：B機(jī)場EDS數(shù)量與隊(duì)長的關(guān)系圖”。圖6：B機(jī)場EDS數(shù)量與隊(duì)長的關(guān)系圖由“表8”、“圖6”可以看出：隨著EDS數(shù)量的增加，隊(duì)長在逐漸減小，但是觀察折線的斜率可以發(fā)現(xiàn)，隨著EDS數(shù)量的增加，B機(jī)場EDS數(shù)量與隊(duì)長的折線的傾斜程度越來越小，

25、特別是在臺(tái)數(shù)超過15臺(tái)之后。因此選取臺(tái)。（2) 關(guān)于B機(jī)場的線性規(guī)劃模型求解同理A機(jī)場的線性規(guī)劃模型求解。根據(jù)排隊(duì)論得出各時(shí)間段乘客在系統(tǒng)中排隊(duì)等待的時(shí)間總和：基于問題二的航班安排，得出優(yōu)化后的航班安排表，具體見表9。表9：B機(jī)場航班安排表航班序號(hào)航班序號(hào)航班序號(hào)112251702218112551736221112851766224113151796227113451822230113751854233114051884236114381914239314621944242314951974245315262002248315562037251315862067254316162096257

26、3164221262605167221562635.4問題四模型建立與求解性價(jià)比是商品的性能值與價(jià)格值比，是反映物品的可買程度的一種量化的計(jì)量方式。所謂性價(jià)比，全稱是性能價(jià)格比，是一個(gè)性能與價(jià)格之間的比例關(guān)系，具體公式：性價(jià)比=性能/價(jià)格。在購買某個(gè)商品過程中或多或少都需要了解，商品品質(zhì)好、價(jià)格低，性價(jià)比高。根據(jù)題目所給數(shù)據(jù)這里只考慮安檢設(shè)備的2個(gè)性能：（1）使用年限內(nèi)能正確檢查多少件行李；（2）使用年限內(nèi)可靠時(shí)間是多少。根據(jù)這兩個(gè)指標(biāo)之積與設(shè)備在使用年限內(nèi)的總耗費(fèi)相除得出的結(jié)果，得出安檢設(shè)備的性價(jià)比。查閱資料，結(jié)合題目所給的數(shù)據(jù)，得知關(guān)于安檢設(shè)備的相關(guān)信息，如下表：表10：安檢設(shè)備相關(guān)信息安

27、檢設(shè)備項(xiàng)目使用年限檢查速度（個(gè)/時(shí)）操作員的工資準(zhǔn)確率設(shè)備所需費(fèi)用（每臺(tái)/美元）操作可靠性EDS15年$350098.50%1,000,000 92%時(shí)間內(nèi)可用ETD20年$3500099.70%45,000 98%時(shí)間內(nèi)可用我們可以根據(jù)公式“”,求解安檢設(shè)備的性價(jià)比，即ETD與EDS性價(jià)比，并根據(jù)求得的性價(jià)比的數(shù)值進(jìn)行比較，性價(jià)比值越大，說明該安檢設(shè)備的性價(jià)比越高。則根據(jù)上述的公式，分別計(jì)算EDS與ETDD性價(jià)比，則EDS的性價(jià)比為.ETD的性價(jià)比為.從ETD與EDS的性價(jià)比所包含的因素分析，EDS的使用年限雖只有ETD的使用年限的，但ETD操作員的工資卻是EDS操作員的10倍，而且EDS的

28、檢查快捷，則乘客的等待時(shí)間將會(huì)相對(duì)減少，那么從乘客的角度以及機(jī)場的經(jīng)濟(jì)效益出發(fā)，EDS比ETD更適合作為安檢設(shè)備。從EDS與ETD的性價(jià)比的計(jì)算結(jié)果來看，EDS的性價(jià)比值為203，而ETD的性價(jià)比只有18，只占EDS的，顯然EDS的性價(jià)比比ETD的高。可以說，EDS的性價(jià)比較ETD的越高，且性能越好，越值得購買。綜上所述，購買EDS安檢儀更能滿足機(jī)場的需求。6、 模型評(píng)價(jià)與推廣6.1模型的評(píng)價(jià)6.1.1模型的優(yōu)點(diǎn)問題1：建立多服務(wù)臺(tái)的排隊(duì)論模型，準(zhǔn)確有效地解決了機(jī)場的安檢配置問題。過程簡潔嚴(yán)謹(jǐn)，充分利用了乘客的到達(dá)規(guī)律和服務(wù)的時(shí)間規(guī)律，得到的最優(yōu)解也較符合實(shí)際情況。問題2：對(duì)于航班表的安排和制

29、定問題，最優(yōu)化的線性規(guī)劃模型具有很強(qiáng)的實(shí)際意義，并且通用性強(qiáng)，結(jié)果體現(xiàn)科學(xué)性可靠性。問題3：將排隊(duì)論模型和線性規(guī)劃有機(jī)結(jié)合，對(duì)安檢設(shè)配進(jìn)行優(yōu)化配置，對(duì)航班表進(jìn)行科學(xué)優(yōu)化。過程體現(xiàn)嚴(yán)謹(jǐn)性，結(jié)果體現(xiàn)可信性。6.1.2模型的缺點(diǎn)1、 機(jī)場的安全問題建立是在一定的假設(shè)基礎(chǔ)進(jìn)行的，具有一定的局限性。但是科學(xué)的模型和嚴(yán)謹(jǐn)?shù)挠?jì)算處理有效地彌補(bǔ)了這一缺點(diǎn)。2、 航班表的制定是一件相當(dāng)細(xì)致的工作，在應(yīng)用線性規(guī)劃考慮問題的過程中可能缺乏一定的實(shí)際基礎(chǔ)和客觀因素。需要結(jié)合各方面資料和綜合因素進(jìn)行改進(jìn)。6.2模型的推廣 本文的排隊(duì)論模型和線性規(guī)劃模型，科學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)，準(zhǔn)確有效地解決了機(jī)場的安全問題。此外，對(duì)于銀行服務(wù)、公交

30、車座位安排、優(yōu)化加油站的油桶等問題具有很大的借鑒和參考意義。177、 參考文獻(xiàn)1作者不詳.中國民航客座率高于世界平均數(shù)10%.2韓中庚.數(shù)學(xué)建模方法及其應(yīng)用（第二版）.北京：高等教育出版社，2009.3姜啟源.數(shù)學(xué)模型（第四版）.北京：高等教育出版社，2011.8、 附錄附錄1.1問題一：A機(jī)場ETD安檢設(shè)備的數(shù)量：以S=50為例程序： model:S=50;R=20.56; T=1/0.5; load=R*T;Pwait=peb(load,S); W_q=Pwait*T/(S-load); L_q=R*W_q; W_s=W_q+T; L_s=W_s*R;End Feasible soluti

31、on found. Total solver iterations: 0 Variable Value S 50.00000 R 20.56000 T 2.000000 LOAD 41.12000 PWAIT 0.1255055 W_Q 0.2826700E-01 L_Q 0.5811695 W_S 2.028267 L_S 41.70117 Row Slack or Surplus 1 0.000000 2 0.000000 3 0.000000 4 0.000000 5 0.000000 6 0.000000 7 0.000000 8 0.000000 9 0.000000附錄1.2B機(jī)場

32、ETD安檢設(shè)備的數(shù)量：以S=51為例程序： model:S=51;R=22.07; T=1/0.5; load=R*T;Pwait=peb(load,S); W_q=Pwait*T/(S-load); L_q=R*W_q; W_s=W_q+T; L_s=W_s*R;End結(jié)果： Feasible solution found. Total solver iterations: 0 Variable Value S 51.00000 R 22.07000 T 2.000000 LOAD 44.14000 PWAIT 0.2308929 W_Q 0.6731571E-01 L_Q 1.485658

33、 W_S 2.067316 L_S 45.62566 Row Slack or Surplus 1 0.000000 2 0.000000 3 0.000000 4 0.000000 5 0.000000 6 0.000000 7 0.000000 8 0.000000 9 0.000000附錄2.1問題二：A機(jī)場各時(shí)間段航班數(shù)量安排情況：程序：model:sets:hangban/1.8/:R,S;shiduan/1.16/;links(hangban,shiduan):x;endsetsdata:s=10 4 3 3 19 5 1 1;R=34 46 85 128 142 194 215

34、350;enddatamin=(sum(shiduan(j):abs(sum(hangban(i):x(i,j)*R(i)-270);sum(links:x)=46;for(hangban(p):sum(shiduan(d):x(p,d)=S(p);for(shiduan(k):sum(hangban(i):x(i,k)<=3);for(links:gin(x);for(links:bnd(0,x,3);End附錄2.2B機(jī)場各時(shí)間段航班數(shù)量安排情況：model:sets:hangban/1.8/:R,S;shiduan/1.16/;links(hangban,shiduan):x;endsetsdata:s=8 6 7 5 9 10 2 1;R=34 46 85 128 142