安全檢查問題

1、安全檢查問題摘要本文在合理假設的基礎上，主要采用排隊論和線性規(guī)劃理論，有效地解決了機場安檢設備的合理配置優(yōu)化問題 以及航班時刻表的制作的問題。針對問題一，在合理的假設條件基礎上，根據飛機乘客的到達規(guī)律成泊松分布、乘客的服務時間成負指數(shù)分布，建立多服務臺的排隊模型。以排隊論為基礎，結合A、B機場的數(shù)據，得到ETD臺數(shù)對隊長的影響。由于隨著ETD臺數(shù)的增加，隊長減小的速度越來越緩慢，利用lingo優(yōu)化求解得到高峰期A、B機場的ETD臺數(shù)分別為50和51臺。針對問題二，同樣對假設條件進行詳述，我們首先從航空公司的經濟利益和乘客的等待時間考慮，將A、B航班高峰期分為16個時間段。然后以各個時段起飛的航

2、班總乘客數(shù)與到達的平均乘客數(shù)的差的絕對值最小為目標函數(shù)，建立線性規(guī)劃模型。在相應約束條件的基礎上，根據lingo所得的最優(yōu)解對A、B機場高峰期時段的航班表進行合理安排。針對問題三，我們首先利用問題一的排隊模型和方法，求得A、B機場分別需要14臺和15臺EDS進行安檢。在求解過程中我們發(fā)現(xiàn)，EDS臺數(shù)不僅對隊長有影響，同時影響乘客的等待時間?？紤]到乘客的等待時間和其他各方面的綜合因素，我們根據兩機場EDS的最優(yōu)臺數(shù)配置，結合問題二，在原始航班表的基礎上，每個時段的航班分別加上對應的總等待時間，對航班表進行了改動和優(yōu)化。問題三同樣需要在合理的假設上進行求解。針對問題四，所謂性價比，就是“性能/價格

3、”。根據前三題的模型和表1的數(shù)據，對于ETD和EDS兩種安檢設備的性能，我們主要考慮其檢查速度、準確率、操作可靠性和使用年限；對于價格，主要考慮ETD和EDS的成本和對應操作員的工資。通過公式計算得到ETD的性價比為18.2431，EDS的性價比為202.7192.。EDS的性價比明顯高于ETD，因此建議購買EDS進行安檢。最后，我們對模型進行了合理的評價和改進，并對其進行了推廣，在機場安檢配置和航班表優(yōu)化實際問題中有較大的參考價值。關鍵詞：機場安檢 排隊論 線性規(guī)劃 性價比 一、 問題的重述為保證航班安全, 在機場每位乘客在登機前必須對行李進行安全檢查。目前,主要使用EDS( explosi

4、ve detection systems)和ETD(explosive trace detection machine)這兩種設備進行此類檢查。使用EDS時,其檢查速度是件行李/小時,準確率為98.50%,裝配花費為$1000000/臺,設備的使用率為92%。使用ETD時,其檢查速度是件行李/小時,準確率為99.70%,裝配花費為$45000/臺,設備的使用率為98%。A機場八類航班的數(shù)量分別是10、4、3、3、19、5、1、1；B機場為8、6、7、5、9、10、2、1,各種航班乘客數(shù)分別為34、46、85、128、142、194、215、350。問題一:以上是關于某國兩個較大的機場A、B的數(shù)

5、據,如果他們采用ETD進行行李安檢,請建立一個模型并計算出這兩個機場所需要的ETD臺數(shù)。問題二:執(zhí)行安檢措施必然會耗費一些時間,參考表二中的數(shù)據建立一個模型用來決策如何合理安排高峰時段的航班時刻表,此處同樣需要對建立模型所需的假設進行詳細說明,利用你的模型給出這兩個機場高峰時段的航班時刻表。問題三：如果A、B機場采用EDS進行安檢，需要多少臺EDS？航班時刻表需要改動嗎？適當修改你的模型回答這兩個問題。問題四：根據你上面所建立的模型，請分析一下EDS和ETD這兩種安檢設備，哪個性價比更高？你認為應該購買EDS或者ETD進行安檢嗎？2、 問題分析2.1問題一分析問題一要求我們計算A、B機場所需的

6、ETD的臺數(shù)。ETD的數(shù)量取決于在一定時間內能否使一定數(shù)量的乘客通過安全檢查順利登機,目標要使ETD的數(shù)量最優(yōu)。根據乘客的到達形成泊松流的條件：無后效性、平穩(wěn)性和普通性2，發(fā)現(xiàn)單位時間內到達機場的人數(shù)是隨機獨立的,并服從泊松分布。因此采用多服務臺排隊模型來優(yōu)化該問題：在乘客數(shù)量一定的情況下, ETD的數(shù)量越少則隊長越長 ,且要求ETD的數(shù)量滿足機場的需求。2.2問題二分析問題二要求合理安排高峰時段的航班時刻表。我們的目標是使機場的支出最小化以及乘客的等待時間最小?？紤]到機場的經濟效益，我們將航班高峰期分成16個時間段, 每個時間段起飛的航班數(shù)不超過3,這樣可以減小乘坐不同航班的乘客在檢查順序上

7、出現(xiàn)的混亂?？紤]用線性規(guī)劃的方法，使各個時間段起飛的航班的總乘客與高峰期的各個時間段到達的平均乘客數(shù)的差的絕對值最小，進而得出機場的航班時間安排表。2.3問題三分析問題三要求我們計算A、B機場所需的EDS的臺數(shù)及其航班安排表。ETD、EDS的差別在于檢查的包裹數(shù)不一樣。利用問題一的排隊模型即可求解得出EDS所需的數(shù)量?？紤]EDS的數(shù)量對乘客等待時間的影響，對問題二中機場航班的時間安排表進行優(yōu)化。2.4問題四分析問題四是分析EDS和ETD的性價比，根據性價比選擇機場應該購買的安檢設備的類型。性價比是產品性能與價格的比值，根據題目給出的數(shù)據及查閱相關資料計算出安檢設備的性能和所需要支出的費用，再分

8、別求得EDS和ETD的性價比，最后比較兩者性價比的大小，選擇應該購買的設備類型。3、 模型假設1. 假設任何時間段乘客的人數(shù)不超過飛機座位總數(shù)；2. 假設兩架飛機不能同時起飛，最短間隔為3分鐘；3. 假設飛機的客座率在80%左右1；4. 乘客與安檢設備數(shù)量取整；5. 假設乘客登機時間全花在安全檢查上，其他時間均不考慮，對所有乘客的安全檢查完畢即認為所有乘客均已登機，飛機即可起飛。4、 符號說明安檢設備的數(shù)量平均每人攜帶的包裹數(shù)檢查包裹的速度（個/時）系統(tǒng)中的乘客數(shù)的期望值系統(tǒng)中排隊等待服務的乘客數(shù)的期望值一個乘客在系統(tǒng)中的停留時間一個乘客在系統(tǒng)中排隊等待的時間系統(tǒng)內0個乘客的概率系統(tǒng)內個乘客的

9、概率5、 模型建立與求解5.1問題一模型建立與求解5.1.1問題一假設在模型假設的基礎上，問題一還需要如下假設：（1） 根據題意,以假設2為基礎,得到飛機起飛的高峰期時段長為。（2） 乘客要么帶1個包裹,要么帶2個包裹, 假設這兩種可能各占50%,則一個乘客平均包裹數(shù)為個，并且每個包裹必須經過檢驗；（3） 所有乘客都比飛機真正起飛時間提前452到達機場；（4） 每臺ETD每小時檢查（40+50）/2=45個包裹。5.1.2多服務臺排隊模型2建立乘客的到來服從泊松分布，平均到達率為，各服務臺的服務時間負指數(shù)分布，而各服務臺的工作時相互獨立的，單個服務臺的平均服務率為，則整個服務機構的平均服務率為

10、（當），或。令為系統(tǒng)的服務強度（服務機構的平均利用率），當時，系統(tǒng)出現(xiàn)排隊現(xiàn)象，即有顧客在排隊等待。1.系統(tǒng)狀態(tài)概率的平衡方程為：其中，且2.系統(tǒng)狀態(tài)概率：，3.系統(tǒng)運行指標：（1）隊長（平均乘客數(shù)）：（2）隊列長（等待的平均乘客數(shù)）：（3） 系統(tǒng)中乘客的逗留時間：（4） 系統(tǒng)中乘客的等待時間：5.1.3模型求解（一）關于A機場的多服務臺排隊模型求解在高峰時間乘客到達的密度是最高點，如果ETD的臺數(shù)能在高峰時期保持工作,那么在其他時間也能保持工作。根據假設（3）知乘客在飛機起飛前登機，又A機場的航班數(shù)量為46，且每兩航班起飛時間間隔為，則所有乘客必須在內到達機場，見“圖1：A機場離港時間分布”

11、圖1：A機場離港時間分布由假設（3）可設高峰期將有總人數(shù)的乘客離港，則單位時間內到達A機場的乘客的平均數(shù)。根據所給的數(shù)據可知：ETD每小時檢查的包裹數(shù)為個，因此ETD檢查包裹的速度（個/時），則平均服務率。根據假設（2），按每個乘客攜帶1.5個包裹計算，并結合機場高峰時段需要起飛的航班的座位數(shù)數(shù)據，可得A機場檢查的總包裹數(shù) 又根據檢查的總包裹數(shù)以及每位乘客攜帶1.5個包裹可得，A機場的乘客總數(shù)人，則平均到達率。對于系統(tǒng)的服務強度當時，隊長趨于無窮大，這種情況要盡量避免；當且越接近1時，為整數(shù)；則ETD數(shù)量上取整數(shù)為最優(yōu)解?？梢郧蟮肁機場的ETD數(shù)量最少需要42臺。在包裹檢查的時候，各服務臺的隊

12、長應保持盡量短，這樣既能節(jié)約乘客的等待時間又能維持機場的秩序。結合排隊模型，利用lingo編程（見附錄1.1）分析：在A機場至少擁有10臺ETD的基礎上，每增加一臺ETD與隊長之間的變化情況，得到“表1：A機場ETD數(shù)量與隊長的關系表”。表1：A機場ETD數(shù)量與隊長的關系表ETD數(shù)量/臺隊長/m4280.594356.244449.124545.884644.124743.074842.414941.995041.75141.51利用matlab，做出ETD數(shù)量與隊長的關系圖，見“圖2：A機場ETD數(shù)量與隊長的關系圖”。圖2：A機場ETD數(shù)量與隊長的關系圖結合實際情況，機場不能積累太多的人,

13、意味著隊長應該盡量短, 由“表1”、“圖2”可以看出：隨著ETD數(shù)量的增加，隊長在逐漸減小，但是觀察折線的斜率可以發(fā)現(xiàn)，隨著ETD數(shù)量的增加,隊長雖在減小，但是臺數(shù)在50臺之后隊長減小得很慢。因此取。（二）關于B機場的多服務臺排隊模型求解同理A機場的排隊模型求解，對B機場的排隊模型進行求解。根據假設（3），所有乘客均需要在內到達機場，見“圖3：B機場離港時間分布”。圖3：B機場離港時間分布單位時間內到達B機場的乘客的平均數(shù),ETD檢查包裹的速度（個/時），ETD平均服務率,B機場檢查的總包裹數(shù): B機場的乘客總數(shù)人，平均到達率,帶入、的值，結合排隊模型，可以求得B機場的ETD數(shù)量最少為43臺。

14、結合排隊模型，利用lingo編程（見附錄1.2）分析：在B機場至少擁有10臺ETD的基礎上，每增加一臺ETD與隊長之間的變化情況，得到“表2：B機場ETD數(shù)量與隊長的關系表”。表2：B機場ETD數(shù)量與隊長的關系表ETD數(shù)量/臺隊長/m43104.064474.594556.514650.394747.454845.814944.82續(xù)表2：B機場ETD數(shù)量與隊長的關系表5044.185143.765243.495343.35443.17利用matlab，做出ETD數(shù)量與隊長的關系圖，見“圖4：B機場ETD數(shù)量與隊長的關系圖”。圖4：B機場ETD數(shù)量與隊長的關系圖由“表2”、“圖4”可以看出：隨

15、著ETD數(shù)量的增加，隊長在逐漸減小，但是觀察折線的斜率可以發(fā)現(xiàn)，折線越來越平緩，特別地，臺數(shù)在51臺之后，多增加一臺ETD，隊長的變化不大，又考慮到機場的經濟效益，因此選取臺。5.1.4穩(wěn)定性分析影響模型目標的參數(shù)有，而對于確定的機場和設備而言,它們的參數(shù)是一定的,即是常數(shù)。因此,僅討論。由曲線圖可以看到的數(shù)量達到一定時對的大小影響不大。所以，對是穩(wěn)定的。5.2問題二模型建立與求解5.2.1問題二假設在模型假設的基礎上，問題二還需要如下假設： （1）飛機安檢在航班表時間前時段進行。假設乘客必須在飛機起飛之前45到達安檢處, 乘客的行李必須檢查安全乘客才能進入候機大廳。也就是說這45沒有行李在檢

16、查,45時間是留給行上機、飛機加油、飛機系統(tǒng)檢查的時間； （2）不考慮高峰期飛機航班離港次序； （3）乘客從0時刻開始陸續(xù)到達機場。5.2.2線性規(guī)劃模型3建立A機場高峰期接待的乘客為4318人，從各航班的座位數(shù)量來看，選取最大的航班座位數(shù)350，按80%的客座率計算，本航班至少需要280名乘客才能保證機場的經濟效益，在保證乘客的等候時間盡量短的情況下，、將機場航班起飛的時間段分為段。而A機場的航班數(shù)量為46，則每個時間段起飛的航班數(shù)不會超過。同理A機場的線性規(guī)劃模型求解，結合B機場接待的乘客數(shù)量，將航班起飛的時間段分為16段，每段起飛的航班數(shù)不超過3。由于機場各航班數(shù)量與飛機座位數(shù)的差異性，

17、為使各個時間段起飛的航班的總乘客與到達的平均乘客數(shù)的差的絕對值最小，又考慮到飛機的座客率，即 (2.1)而根據題目所給的機場高峰時起飛的航班數(shù)據表，可得(1)每種航班每個時段起飛數(shù)對應的數(shù)量要與每種航班的航班數(shù)量相符，即 (2.2)(2)每種航班每個時段起飛數(shù)總和要與航班數(shù)量的總和相對應，即 (2.3)(3) 每種航班每個時段起飛數(shù)是非負的，即 (2.4)基于上述的分析，我們以（2.1）為目標函數(shù)，以（2.2）-（2.4）約束條件，建立如下線性規(guī)劃模型：具體的模型說明，見下表：表3：線性規(guī)劃模型說明80%客座率第航班第時段起飛數(shù)第航班的座位數(shù)每段時間的平均乘客數(shù)第航班的航班數(shù)量機場的航班總數(shù)量

18、5.2.3模型求解（1） 關于A機場的線性規(guī)劃模型求解從所給的“A、B機場高峰時段起飛的航班表”可以得出關于A機場的數(shù)據：（1）航班座位數(shù)；（2）每段時間的平均乘客數(shù)；（3）每種航班數(shù)量；（4）航班總數(shù)量；將上述數(shù)據帶入線性規(guī)劃模型中，即可求出第航班第時段起飛數(shù)。利用lingo編程（見附錄2.1）求解，得出8種航班每次起飛的航班數(shù)，具體的起飛時間安排見“表4：A機場航班安排表”。表4：A機場航班安排表航班序號航班序號航班序號51201174521911295177522211326180822551355183422811386186523111416189523451445192423711

19、4761954240115061985243515322012246115652043249515952075252續(xù)表4：A機場航班安排表7162221032551165221332581168521652615171（2） 關于B機場的線性規(guī)劃模型求解從所給的“A、B機場高峰時段起飛的航班表”可以得出關于B機場的數(shù)據：（1）航班座位數(shù)；（2）每段時間的平均乘客數(shù)；（3）每種航班數(shù)量；（4）航班總數(shù)量；將上述數(shù)據帶入線性規(guī)劃模型中，即可求出第航班第時段起飛數(shù)。利用lingo編程（見附錄2.2）求解，得出8種航班每次起飛的航班數(shù)，具體的起飛時間安排見“表5：B機場航班安排表”。表5：B機場航班

20、安排表航班序號航班序號航班序號1120516822161123517162191126517462221129517762251132518022281135518342311138518642341141818942373144219242403147519542433150619822463153620172493156620472523159620762553162221062585165221362615.3問題三模型建立與求解5.3.1模型建立（1） 利用問題一的模型求解A、B機場所需要的EDS臺數(shù)。（2） 利用問題二的模型，但是該模型并沒有考慮某一段時間段的乘客突然間在飛機登機口關

21、閉時刻才到達。基于問題二的模型，考慮乘客的等待時間，得出A、B機場的航班安排表。5.3.2模型求解5.3.2.1關于A機場的排隊模型求解（一）關于A機場的排隊模型求解，可以求得A機場的EDS數(shù)量最少為10臺。利用lingo編程（見附錄3.1）分析：在A機場至少擁有10臺EDS的基礎上，每增加一臺EDS與隊長之間的變化情況，得到“表6：A機場EDS數(shù)量與隊長的關系表”。表6：A機場EDS數(shù)量與隊長的關系表EDS數(shù)量/臺隊長/m1044.881116.61212.181310.911410.411510.181610.07利用matlab做出EDS數(shù)量與隊長的關系圖，見“圖5：A機場EDS數(shù)量與隊

22、長的關系圖”。圖5：A機場EDS數(shù)量與隊長的關系圖由“表6”、“圖5”可以看出：隨著EDS數(shù)量的增加，隊長在逐漸減小，但是觀察折線的斜率可以發(fā)現(xiàn)，隨著EDS數(shù)量的增加，曲線越來越平緩，在臺數(shù)超過14之后對隊長的影響并不是很大。因此選取臺。（2） 關于A機場的線性規(guī)劃模型求解但在實際情況中可能會出現(xiàn)這種情況：在某一段時間段，乘客在飛機登機口關閉時刻才到達。因此我們需要考慮乘客在每個時間段內所需要等待的最大時間。根據排隊論得出各時間段乘客在系統(tǒng)中排隊等待的時間總和：而且EDS 的臺數(shù)的配置對乘客等待時間有所影響，從而影響到航班表的安排，結合問題二，在原始航班表的基礎上，每個時段的航班加上對應的總等

23、待時間，得到優(yōu)化后的航班表，見表7。表7：A機場航班安排表航班序號航班序號航班序號51261176522411315179822711346182423051375185523311406188523611436191423951465194424211496197524511526200224851552203325111585206525451615209325771642212326011672215526311705218517352215.3.2.2關于B機場的模型求解（一）關于B機場的排隊模型求解帶入、的值，結合排隊模型，可以求得B機場的EDS數(shù)量最少為11臺。結合排隊模型，利用l

24、ingo（見附錄3.2）分析：在B機場至少擁有10臺EDS的基礎上，每增加一臺EDS與隊長之間的變化情況，得到“表5：B機場EDS數(shù)量與隊長的關系表”。表8：B機場EDS數(shù)量與隊長的關系表EDS數(shù)量/臺隊長/m1124.691213.971311.831411.061510.721610.561710.48利用matlab做出EDS數(shù)量與隊長的關系圖，見“圖6：B機場EDS數(shù)量與隊長的關系圖”。圖6：B機場EDS數(shù)量與隊長的關系圖由“表8”、“圖6”可以看出：隨著EDS數(shù)量的增加，隊長在逐漸減小，但是觀察折線的斜率可以發(fā)現(xiàn)，隨著EDS數(shù)量的增加，B機場EDS數(shù)量與隊長的折線的傾斜程度越來越小，

25、特別是在臺數(shù)超過15臺之后。因此選取臺。（2) 關于B機場的線性規(guī)劃模型求解同理A機場的線性規(guī)劃模型求解。根據排隊論得出各時間段乘客在系統(tǒng)中排隊等待的時間總和：基于問題二的航班安排，得出優(yōu)化后的航班安排表，具體見表9。表9：B機場航班安排表航班序號航班序號航班序號112251702218112551736221112851766224113151796227113451822230113751854233114051884236114381914239314621944242314951974245315262002248315562037251315862067254316162096257

26、3164221262605167221562635.4問題四模型建立與求解性價比是商品的性能值與價格值比，是反映物品的可買程度的一種量化的計量方式。所謂性價比，全稱是性能價格比，是一個性能與價格之間的比例關系，具體公式：性價比=性能/價格。在購買某個商品過程中或多或少都需要了解，商品品質好、價格低，性價比高。根據題目所給數(shù)據這里只考慮安檢設備的2個性能：（1）使用年限內能正確檢查多少件行李；（2）使用年限內可靠時間是多少。根據這兩個指標之積與設備在使用年限內的總耗費相除得出的結果，得出安檢設備的性價比。查閱資料，結合題目所給的數(shù)據，得知關于安檢設備的相關信息，如下表：表10：安檢設備相關信息安

27、檢設備項目使用年限檢查速度（個/時）操作員的工資準確率設備所需費用（每臺/美元）操作可靠性EDS15年$350098.50%1,000,000 92%時間內可用ETD20年$3500099.70%45,000 98%時間內可用我們可以根據公式“”,求解安檢設備的性價比，即ETD與EDS性價比，并根據求得的性價比的數(shù)值進行比較，性價比值越大，說明該安檢設備的性價比越高。則根據上述的公式，分別計算EDS與ETDD性價比，則EDS的性價比為.ETD的性價比為.從ETD與EDS的性價比所包含的因素分析，EDS的使用年限雖只有ETD的使用年限的，但ETD操作員的工資卻是EDS操作員的10倍，而且EDS的

28、檢查快捷，則乘客的等待時間將會相對減少，那么從乘客的角度以及機場的經濟效益出發(fā)，EDS比ETD更適合作為安檢設備。從EDS與ETD的性價比的計算結果來看，EDS的性價比值為203，而ETD的性價比只有18，只占EDS的，顯然EDS的性價比比ETD的高?？梢哉f，EDS的性價比較ETD的越高，且性能越好，越值得購買。綜上所述，購買EDS安檢儀更能滿足機場的需求。6、 模型評價與推廣6.1模型的評價6.1.1模型的優(yōu)點問題1：建立多服務臺的排隊論模型，準確有效地解決了機場的安檢配置問題。過程簡潔嚴謹，充分利用了乘客的到達規(guī)律和服務的時間規(guī)律，得到的最優(yōu)解也較符合實際情況。問題2：對于航班表的安排和制

29、定問題，最優(yōu)化的線性規(guī)劃模型具有很強的實際意義，并且通用性強，結果體現(xiàn)科學性可靠性。問題3：將排隊論模型和線性規(guī)劃有機結合，對安檢設配進行優(yōu)化配置，對航班表進行科學優(yōu)化。過程體現(xiàn)嚴謹性，結果體現(xiàn)可信性。6.1.2模型的缺點1、 機場的安全問題建立是在一定的假設基礎進行的，具有一定的局限性。但是科學的模型和嚴謹?shù)挠嬎闾幚碛行У貜浹a了這一缺點。2、 航班表的制定是一件相當細致的工作，在應用線性規(guī)劃考慮問題的過程中可能缺乏一定的實際基礎和客觀因素。需要結合各方面資料和綜合因素進行改進。6.2模型的推廣 本文的排隊論模型和線性規(guī)劃模型，科學嚴謹，準確有效地解決了機場的安全問題。此外，對于銀行服務、公交

30、車座位安排、優(yōu)化加油站的油桶等問題具有很大的借鑒和參考意義。177、 參考文獻1作者不詳.中國民航客座率高于世界平均數(shù)10%.2韓中庚.數(shù)學建模方法及其應用（第二版）.北京：高等教育出版社，2009.3姜啟源.數(shù)學模型（第四版）.北京：高等教育出版社，2011.8、 附錄附錄1.1問題一：A機場ETD安檢設備的數(shù)量：以S=50為例程序： model:S=50;R=20.56; T=1/0.5; load=R*T;Pwait=peb(load,S); W_q=Pwait*T/(S-load); L_q=R*W_q; W_s=W_q+T; L_s=W_s*R;End Feasible soluti

31、on found. Total solver iterations: 0 Variable Value S 50.00000 R 20.56000 T 2.000000 LOAD 41.12000 PWAIT 0.1255055 W_Q 0.2826700E-01 L_Q 0.5811695 W_S 2.028267 L_S 41.70117 Row Slack or Surplus 1 0.000000 2 0.000000 3 0.000000 4 0.000000 5 0.000000 6 0.000000 7 0.000000 8 0.000000 9 0.000000附錄1.2B機場

32、ETD安檢設備的數(shù)量：以S=51為例程序： model:S=51;R=22.07; T=1/0.5; load=R*T;Pwait=peb(load,S); W_q=Pwait*T/(S-load); L_q=R*W_q; W_s=W_q+T; L_s=W_s*R;End結果： Feasible solution found. Total solver iterations: 0 Variable Value S 51.00000 R 22.07000 T 2.000000 LOAD 44.14000 PWAIT 0.2308929 W_Q 0.6731571E-01 L_Q 1.485658

33、 W_S 2.067316 L_S 45.62566 Row Slack or Surplus 1 0.000000 2 0.000000 3 0.000000 4 0.000000 5 0.000000 6 0.000000 7 0.000000 8 0.000000 9 0.000000附錄2.1問題二：A機場各時間段航班數(shù)量安排情況：程序：model:sets:hangban/1.8/:R,S;shiduan/1.16/;links(hangban,shiduan):x;endsetsdata:s=10 4 3 3 19 5 1 1;R=34 46 85 128 142 194 215

34、350;enddatamin=(sum(shiduan(j):abs(sum(hangban(i):x(i,j)*R(i)-270);sum(links:x)=46;for(hangban(p):sum(shiduan(d):x(p,d)=S(p);for(shiduan(k):sum(hangban(i):x(i,k)<=3);for(links:gin(x);for(links:bnd(0,x,3);End附錄2.2B機場各時間段航班數(shù)量安排情況：model:sets:hangban/1.8/:R,S;shiduan/1.16/;links(hangban,shiduan):x;endsetsdata:s=8 6 7 5 9 10 2 1;R=34 46 85 128 142