定長對定角問題

1、定長對定角問題（2016·安徽）如圖，RtABC中，ABBC，AB=6，BC=4，P是ABC內(nèi)部的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且滿足PAB=PBC，則線段CP長的最小值為（） A B2 C D【解析】PAB=PBC，PAB+PBA=PBC+PBA=90°P=90°保持不變，同時(shí)P所對邊AB保持不變，所以點(diǎn)P在以AB為直徑的圓上運(yùn)動(dòng)如下圖，當(dāng)點(diǎn)P在CO連線段上時(shí)，CP最短AO=OP=OB=3，CO=，CP最小值為5-3=2.故選B.如圖，在邊長為的等邊ABC中，AE=CD，連接BE、AD相交于點(diǎn)P，則CP的最小值為_.【解析】由AE=CD，ACD=BAE=60°，AC=BC

2、，可得BAEACD，DAC=ABE，APB=DAC+BEA=ABE+BEA=180°-60°=120°，APB=120°保持不變，APB所對邊AB也保持不變，所以點(diǎn)P在如圖所示的圓上運(yùn)動(dòng).APB=120°，AQB=60°，AOB=120°，OA=OB，OBA=30°，點(diǎn)O、C均在AB垂直平分線上，OCAB，BOC=60°，OBC=90°，BC=2根號3，半徑=OB=2，OC=4，最小值CP=OCOP=4-2=2.（2013·宜興模擬）如圖，半徑為2cm，圓心角為90°的扇形O

3、AB的弧AB上有一運(yùn)動(dòng)的點(diǎn)P從點(diǎn)P向半徑OA引垂線PH交OA于點(diǎn)H，設(shè)OPH的內(nèi)心為I，當(dāng)點(diǎn)P在弧AB上從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B時(shí)，內(nèi)心I所經(jīng)過的路徑長為 【解析】如圖，連接OI，PI，AI，I為OPH內(nèi)心，IOP=IOA，IPO=IPH，PIO=90°+PHO=90°+45°=135°，由OI=OI，IOP=IOA，OA=OP可知，AOIPOI，AIO=PIO=135°，AIO保持不變，AIO所對邊AO也保持不變，點(diǎn)I在如圖所示的圓上運(yùn)動(dòng)。畫出點(diǎn)P在點(diǎn)A與點(diǎn)B時(shí)I的位置，可知I的軌跡路徑長為劣弧AO的弧長。AIO=135°，APO=45&#

4、176;，=90°，為等腰直角三角形，由AO=2可得，半徑=，弧長為等腰直角ABC中，C90°，ACBC4，D為線段AC上一動(dòng)點(diǎn)，連接BD，過點(diǎn)C作CHBD于H，連接AH，則AH的最小值為 答案：（點(diǎn)H在以BC為直徑的圓上）2、直線yx4分別與x軸、y軸相交與點(diǎn)M、N，邊長為2的正方形OABC一個(gè)頂點(diǎn)O在坐標(biāo)系的原點(diǎn)，直線AN與MC相交與點(diǎn)P，若正方形繞著點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)一周，則點(diǎn)P到點(diǎn)（0，2）長度的最小值是 答案：（點(diǎn)P在以MN為直徑的圓上）（2013·武漢）如圖，E，F(xiàn)是正方形ABCD的邊AD上兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，滿足AE=DF連接CF交BD于點(diǎn)G，連接BE交AG于點(diǎn)H若正方

5、形的邊長為2，則線段DH長度的最小值是_.答案：（點(diǎn)H在以AB為直徑的圓上）（2016·省錫中二模）如圖，O的半徑為2，弦AB=2，點(diǎn)P為優(yōu)弧AB上一動(dòng)點(diǎn)，ACAP交直線PB于點(diǎn)C，則ABC的最大面積是（ ） A. 1 B. 2 C. D. 答案：D（點(diǎn)C在以AB為弦的圓上）（2016·外國語模擬）如圖，以正方形ABCD的邊BC為一邊向內(nèi)部做一等腰BCE，BE=BC，過E做EHBC，點(diǎn)P是RtBEH的內(nèi)心，連接AP，若AB=2，則AP的最小值為_.答案：（點(diǎn)P在以BC為弦的圓上）（2013·江陰期中）如圖，以G（0，1）為圓心，半徑為2的圓與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于C、D兩點(diǎn)，點(diǎn)E為G上一動(dòng)點(diǎn)，CFAE于F，當(dāng)點(diǎn)E從點(diǎn)B出發(fā)順時(shí)針運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D時(shí)，點(diǎn)F所經(jīng)過的路徑長為_答案：（點(diǎn)F在以AC為直徑的圓上）（2015·南長區(qū)二模）如圖，矩形OABC的邊OA、OC分別在x軸、y軸上，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(7，3)，點(diǎn)E在邊AB上，且AE=