實(shí)驗(yàn)二 時(shí)域采樣與頻域采樣及MATLAB程序

1、實(shí)驗(yàn)二 時(shí)域采樣與頻域采樣一 實(shí)驗(yàn)?zāi)康? 掌握時(shí)域連續(xù)信號(hào)經(jīng)理想采樣前后的頻譜變化，加深對(duì)時(shí)域采樣定理的理解2 理解頻率域采樣定理，掌握頻率域采樣點(diǎn)數(shù)的選取原則二 實(shí)驗(yàn)原理1 時(shí)域采樣定理對(duì)模擬信號(hào)以T進(jìn)行時(shí)域等間隔采樣，形成的采樣信號(hào)的頻譜會(huì)以采樣角頻率為周期進(jìn)行周期延拓，公式為：利用計(jì)算機(jī)計(jì)算上式并不容易，下面導(dǎo)出另外一個(gè)公式。理想采樣信號(hào)和模擬信號(hào)之間的關(guān)系為： 對(duì)上式進(jìn)行傅里葉變換，得到：在上式的積分號(hào)內(nèi)只有當(dāng)時(shí)，才有非零值，因此:上式中，在數(shù)值上，再將代入，得到：上式說(shuō)明采樣信號(hào)的傅里葉變換可用相應(yīng)序列的傅里葉變換得到，只要將自變量用代替即可。2 頻域采樣定理對(duì)信號(hào)的頻譜函數(shù)在0，2

2、上等間隔采樣N點(diǎn)，得到 則有： 即N點(diǎn)得到的序列就是原序列以N為周期進(jìn)行周期延拓后的主值序列，因此，頻率域采樣要使時(shí)域不發(fā)生混疊，則頻域采樣點(diǎn)數(shù)N必須大于等于時(shí)域離散信號(hào)的長(zhǎng)度M（即）。在滿(mǎn)足頻率域采樣定理的條件下，就是原序列。如果，則比原序列尾部多個(gè)零點(diǎn)，反之，時(shí)域發(fā)生混疊，與不等。對(duì)比時(shí)域采樣定理與頻域采樣定理，可以得到這樣的結(jié)論：兩個(gè)定理具有對(duì)偶性，即“時(shí)域采樣，頻譜周期延拓；頻域采樣，時(shí)域信號(hào)周期延拓”。在數(shù)字信號(hào)處理中，都必須服從這二個(gè)定理。三 實(shí)驗(yàn)內(nèi)容1 時(shí)域采樣定理的驗(yàn)證給定模擬信號(hào)，式中，A=444.128，其幅頻特性曲線(xiàn)如下圖示：選取三種采樣頻率，即，300Hz，200Hz，

3、對(duì)進(jìn)行理想采樣，得到采樣序列：。觀測(cè)時(shí)間長(zhǎng)度為。分別繪出三種采樣頻率得到的序列的幅頻特性曲線(xiàn)圖，并進(jìn)行比較。2 頻域采樣定理的驗(yàn)證給定信號(hào)：，對(duì)的頻譜函數(shù)在0，2上分別等間隔采樣16點(diǎn)和32點(diǎn)，得到和，再分別對(duì)和進(jìn)行IDFT，得到和。分別畫(huà)出、和的幅度譜，并繪圖顯示、和的波形，進(jìn)行對(duì)比和分析。四 思考題如果序列的長(zhǎng)度為M，希望得到其頻譜在0，2上N點(diǎn)等間隔采樣，當(dāng)時(shí)，如何用一次最少點(diǎn)數(shù)的DFT得到該頻譜采樣？五 實(shí)驗(yàn)報(bào)告及要求1 編寫(xiě)程序，實(shí)現(xiàn)上述要求，打印要求顯示的圖形2 分析比較實(shí)驗(yàn)結(jié)果，簡(jiǎn)述由實(shí)驗(yàn)得到的主要結(jié)論3 簡(jiǎn)要回答思考題4 附上程序清單和有關(guān)曲線(xiàn) %時(shí)域采樣 Tp=128/100

4、0;%觀測(cè)時(shí)間128ms Fs=1000; T=1/Fs; %采樣頻率1KHz M=Tp*Fs;%取樣點(diǎn)數(shù)128點(diǎn) n=0:M-1;t=n*T; A=444.128;alph=pi*50*20.5;omega=pi*50*20.5; xnt=A*exp(-alph*t).*sin(omega*t); Xk=T*fft(xnt,M); %M=128點(diǎn)FFTxnt subplot(4,2,1); plot(n,xnt); xlabel('t');ylabel('xa(t)'); title('原信號(hào)波形'); k=0:M-1; wk=k/(Tp*Fs

5、); %歸一化處理 subplot(4,2,2);plot(wk,abs(Xk);title('T*FTxa(nT),Fs=1KHz幅頻特性'); xlabel('w/pi');ylabel('幅度(H1(jf)'); Tp=64/1000;%觀測(cè)時(shí)間64ms Fs=1000; T=1/Fs; %采樣頻率1KHz M=Tp*Fs;%取樣點(diǎn)數(shù)64點(diǎn) n=0:M-1;t=n*T; A=444.128;alph=pi*50*20.5;omega=pi*50*20.5; xnt=A*exp(-alph*t).*sin(omega*t); Xk=T*fft

6、(xnt,M); %M=64點(diǎn)FFTxnt subplot(4,2,3); stem(n,xnt,'.'); xlabel('n');ylabel('xa(nT)'); title('Fs=1KHz采樣序列'); k=0:M-1; wk=k/(Tp*Fs); subplot(4,2,4);plot(wk,abs(Xk);title('T*FTxa(nT),Fs=1KHz幅頻特性'); xlabel('w/pi');ylabel('幅度(H1(jf)'); Fs=300;T=1/Fs;

7、 M=Tp*Fs;n=0:M-1;t=n*T; A=444.128;alph=pi*50*20.5;omega=pi*50*20.5; xnt=A*exp(-alph*t).*sin(omega*t); Xk=T*fft(xnt,M); subplot(4,2,5); stem(n,xnt,'.'); xlabel('n');ylabel('x2(n)'); title('Fs=300Hz采樣序列'); k=0:M-1; wk=k/(Tp*Fs); subplot(4,2,6);plot(wk,abs(Xk);title('

8、;T*FTxa(nT),Fs=300Hz幅頻特性'); xlabel('w/pi');ylabel('(H2(jf)'); Fs=200;T=1/Fs; M=Tp*Fs;n=0:M-1;t=n*T; A=444.128;alph=pi*50*20.5;omega=pi*50*20.5; xnt=A*exp(-alph*t).*sin(omega*t); Xk=T*fft(xnt,M); subplot(4,2,7); stem(n,xnt,'.'); xlabel('n');ylabel('x3(n)');

9、 title('Fs=200Hz采樣序列'); k=0:M-1; wk=k/(Tp*Fs); subplot(4,2,8);plot(wk,abs(Xk);title('T*FTxa(nT),Fs=200Hz幅頻特性'); xlabel('w/pi');ylabel('(H3(jf)');%頻域采樣M=27;N=32;n=0:M;xn=(n>=0&n<=13).*(n+1)+(n>=14&n<=26).*(27-n); %產(chǎn)生x(n)Xk=fft(xn,1024); %1024點(diǎn)FFTx(n

10、) X32k=fft(xn,32); %32點(diǎn)FFTx(n)x32n=ifft(X32k); %32點(diǎn)IFFTX32(k)得到x32(n) X16k=X32k(1:2:N); %隔點(diǎn)抽取X32(k)得到X16(k)x16n=ifft(X16k,N/2); %16點(diǎn)IFFTX16(k)得到x16(n)k=0:1023;wk=2*k/1024; %連續(xù)頻譜圖的橫坐標(biāo)取值subplot(3,2,1); plot(wk,abs(Xk); title('FTx(n)');xlabel('omega/pi');ylabel('|X(ejomega)|');a

11、xis(0,1,0,200);subplot(3,2,2); stem(n,xn,'.'); title('三角波序列x(n)');xlabel('n');ylabel('x(n)');axis(0,32,0,20)k=0:N/2-1; %離散頻譜圖的橫坐標(biāo)取值 subplot(3,2,3);stem(k,abs(X16k),'.');title('16點(diǎn)頻域采樣');xlabel('k');ylabel('|X_1_6(k)|');axis(0,8,0,200)n1=0:N/2-1; subplot(3,2,4);stem(n1,x16n,'.');title('16IDFTX_1_6(k)');xlabel('n');ylabel('x_1_6(n)');axis(0,32,0,20)k=0:N-1; %離散頻譜圖的橫坐標(biāo)取值subplot(3,2,5);stem(k,abs(X32k),'.');title('32點(diǎn)頻域采樣');xlabel('k');yl