八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)精品導(dǎo)學(xué)案【第一章勾股定理】(新版北師大版)

1、Top one 教育培訓(xùn)中心 劉老師1講：第一節(jié) 探索勾股定理 第1課時(shí)【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1、了解勾股定理的發(fā)現(xiàn)過(guò)程，掌握勾股定理的內(nèi)容，會(huì)用面積法證明勾股定理。2、培養(yǎng)在實(shí)際生活中發(fā)現(xiàn)問(wèn)題總結(jié)規(guī)律的意識(shí)和能力。【學(xué)習(xí)方法】自主探究與合作交流相結(jié)合。【學(xué)習(xí)重難點(diǎn)】重點(diǎn)：勾股定理的簡(jiǎn)單計(jì)算和實(shí)際運(yùn)用。難點(diǎn)：勾股定理的證明。【學(xué)習(xí)過(guò)程】模塊一 預(yù)習(xí)反饋一、學(xué)習(xí)準(zhǔn)備1、直角三角形兩銳角的關(guān)系：直角三角形的兩銳角 。2、三角形任意兩邊之和 第三邊，三角形任意兩邊之差 第三邊。3、閱讀教材：第1節(jié) 探索勾股定理（前半部分）二、教材精讀4、（1）觀察右面兩幅圖：（2）填表：A的面積（單

2、位面積）B的面積（單位面積）C的面積（單位面積）左圖右圖(3) 你能用直角三角形的邊長(zhǎng)、來(lái)表示上圖中正方形的面積嗎？(4)你能發(fā)現(xiàn)直角三角形三邊長(zhǎng)度的平方之間存在什么關(guān)系嗎？歸納小結(jié)：勾股定理：如果直角三角形兩直角邊長(zhǎng)分別為a、b，斜邊長(zhǎng)為，那么有a2+b2=c2即直角三角形兩直角邊的 等于斜邊的 (古代把直角三角形中較短的直角邊稱為勾，較長(zhǎng)的直角邊稱為股，斜邊稱為弦)實(shí)踐練習(xí)：(1)在RtABC中，C=90°， 如果a=3，b=4，則c=_； 如果a=5，b=12，則c=_。(2)下列說(shuō)法正確的是（）A.若a、b、c是ABC的三邊，則a2+b2=c2；CABDB.若a、b、c是Rt

3、ABC的三邊，則a2+b2=c2；C.若a、b、c是RtABC的三邊，A=90°，則a2+b2=c2；D.若、是RtABC的三邊，C=90°，則a2+b2=c2. 三、教材拓展5、例1 已知，如圖，在RtABC中，ACB=90°，AB=13cm，BC=5cm，求斜邊AB上的CD的長(zhǎng)。解：在RtABC中，AB=13cm，BC=5cm，由勾股定理可得：AC= 。SABC=AC×BC=AB×CD CD= = 。實(shí)踐練習(xí)：（1）直角三角形的兩直角邊的長(zhǎng)分別是8和15，則其斜邊上的高的長(zhǎng)為 （2）在RtABC，C90°AB=34,并且AC:BC

4、=8:15,則AC= ，BC= 。模塊二 合作探究6、利用列方程求線段的長(zhǎng)例2 如圖，鐵路上A，B兩點(diǎn)相距25km，C，D為兩村莊，DAAB于A，CBAB于B，已知DA=15km，CB=10km，現(xiàn)在要在鐵路AB上建一個(gè)土特產(chǎn)品收購(gòu)站E，使得C，D兩村到E站的距離相等，則E站應(yīng)建在離A站多少km處？ADEBC實(shí)踐練習(xí)：如圖，小紅用一張長(zhǎng)方形紙片ABCD進(jìn)行折紙，已知該紙片寬AB為8cm，長(zhǎng)BC為10cm當(dāng)小紅折疊時(shí)，頂點(diǎn)D落在BC邊上的點(diǎn)F處（折痕為AE）想一想，此時(shí)EC有多長(zhǎng)？模塊三 形成提升1、在RtABC，C=90°，a、b、c分別為A、B、C的對(duì)邊。（1）已知a=5,c=13

5、, 求b； （2）已知ab=34,c=5, 求a。2、已知RtABC中，C90°，若a+b=14cm，c=10cm，則RtABC的面積為（）A24cm2 B.36cm2C.48cm2 D.60cm23、如圖，有一塊直角三角形紙片，兩直角邊AC6cm，BC8cm，現(xiàn)將直角邊AC沿直線AD折疊，使它恰好落在斜邊AB上，且與AE重合，求CD的長(zhǎng)模塊四 小結(jié)評(píng)價(jià)本課知識(shí)：1、勾股定理：如果直角三角形兩直角邊長(zhǎng)分別為a、b，斜邊長(zhǎng)為c，那么有a2+b2=c2即直角三角形兩直角邊的 等于斜邊的 2、在應(yīng)用勾股定理時(shí)應(yīng)注意：在用勾股定理求第三邊時(shí)，分清是斜邊還是直角邊；弄清楚解題中的三角形是否為直

6、角三角形(只有直角三角形才能用勾股定理)第2講：第一節(jié) 探索勾股定理 第2課時(shí)【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1、會(huì)用勾股定理進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算。2、樹(shù)立數(shù)形結(jié)合的思想、分類討論思想。3、培養(yǎng)思維意識(shí)，發(fā)展數(shù)學(xué)理念，理會(huì)勾股定理的應(yīng)用價(jià)值?！緦W(xué)習(xí)方法】引導(dǎo)探究應(yīng)用.【學(xué)習(xí)重難點(diǎn)】重點(diǎn)：勾股定理的簡(jiǎn)單計(jì)算。難點(diǎn)：勾股定理的靈活運(yùn)用?！緦W(xué)習(xí)過(guò)程】模塊一 預(yù)習(xí)反饋一、學(xué)習(xí)準(zhǔn)備1、勾股定理：直角三角形兩直角邊的 等于斜邊的 即： 2、勾股定理有以下應(yīng)用：（1）已知直角三角形的兩邊，求 ； （2）已知直角三角形的一邊，求另兩邊的 。3、應(yīng)用勾股定理時(shí)該注意些什么? 。二、教材精讀4、觀察下面圖形：（1）如圖1你能表示大正方形的

7、面積嗎？能用兩種方法嗎？解：（2）你能由此得到勾股定理嗎？為什么？解：（3）你還能利用圖2驗(yàn)證勾股定理嗎？解：實(shí)踐練習(xí)：利用右圖驗(yàn)證勾股定理： 三、教材拓展5、例1 一個(gè)25m長(zhǎng)的梯子AB，斜靠在一豎直的墻AO上，這時(shí)的AO距離為24m，如果梯子的頂端A沿墻下滑4m，那么梯子底端B也外移4m嗎？解：模塊二 合作探究6、例2 如圖，在海上觀察所A,我邊防海警發(fā)現(xiàn)正北6km的B處有一可疑船只正在向東方向8km的C處行駛.我邊防海警即刻派船前往C處攔截.若可疑船只的行駛速度為40km/h，則我邊防海警船的速度為多少時(shí)，才能恰好在C處將可疑船只截??？實(shí)踐練習(xí)：一輪船在大海中航行，它先向正北方向航行8千

8、米，接著它又掉頭向正東方向航行15千米 （1）此時(shí)輪船離出點(diǎn)多少千米？ （2）若輪船每航行1千米需耗油0.4升，那么在此過(guò)程中輪船共耗油多少升？模塊三 形成提升1、ABC中，AB15，AC13，高AD12，則ABC的周長(zhǎng)為 。2、一架25分米長(zhǎng)的梯子，斜立在一豎直的墻上，這時(shí)梯足距離墻底端7分米.如果梯子的頂端沿墻下滑4分米，那么梯足將滑動(dòng) 。 3、小明想知道學(xué)校旗桿的高，他發(fā)現(xiàn)旗桿頂端的繩子垂到地面還多1米，當(dāng)他把繩子的下端拉開(kāi)5米后，發(fā)現(xiàn)下端剛好接觸地面，求旗桿的高度.模塊四 小結(jié)評(píng)價(jià)本課知識(shí)：1、勾股定理的驗(yàn)證方法：利用圖形面積相等（用不同方法表示同一圖形面積）。2、將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為直角

9、三角形問(wèn)題，利用勾股定理解決第3講：第一節(jié) 探索勾股定理 第3課時(shí)【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1、通過(guò)對(duì)幾種常見(jiàn)的勾股定理驗(yàn)證方法，理解數(shù)學(xué)知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系；2、經(jīng)歷綜合運(yùn)用知識(shí)解決問(wèn)題的過(guò)程，加深對(duì)勾股定理、面積等的認(rèn)識(shí)。3、通過(guò)驗(yàn)證過(guò)程中數(shù)與形的結(jié)合，體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想及數(shù)學(xué)知識(shí)間的內(nèi)在聯(lián)系?！緦W(xué)習(xí)方法】自主探究與合作交流相結(jié)合【學(xué)習(xí)重難點(diǎn)】重點(diǎn)：運(yùn)用已有知識(shí)解決問(wèn)題，加深對(duì)勾股定理、整式運(yùn)算、面積等的認(rèn)識(shí)。難點(diǎn)：1、利用“五巧板”拼出不同圖形進(jìn)行驗(yàn)證勾股定理。2、利用數(shù)形結(jié)合的方法驗(yàn)證勾股定理。【學(xué)習(xí)過(guò)程】模塊一 預(yù)習(xí)反饋一、學(xué)習(xí)準(zhǔn)備1、若a、b、c為直角三角形的三邊，且c為斜邊，則有a2+b2 c2

10、。2、在解決問(wèn)題時(shí)，每個(gè)直角三角形需知道幾個(gè)條件？ . 直角三角形中哪條邊最長(zhǎng)？ 。二、教材精讀3、請(qǐng)各個(gè)學(xué)習(xí)小組從網(wǎng)絡(luò)或書(shū)籍上，盡可能多地尋找和了解驗(yàn)證勾股定理的方法，并填寫(xiě)探究報(bào)告： 勾股定理證明方法匯總方法種類及歷史背景驗(yàn)證定理的具體過(guò)程知識(shí)運(yùn)用及思想方法   4、五巧板的制作步驟：做一個(gè)RtABC，以斜邊AB為邊向內(nèi)做正方形ABDE，并在正方形內(nèi)畫(huà)圖，使DFBI，CG=BC，HGAC，這樣就把正方形ABDE分成五部分。沿這些線剪開(kāi)，就得了一幅五巧板。自己畫(huà)一幅五巧板：三、教材拓展5、議一議:觀察下圖,用數(shù)格子的方法判斷圖中三角形的三邊長(zhǎng)是否滿足a2+b2=

11、c2。左圖：a2+b2 c2 右圖：a2+b2 c2模塊二 合作探究6、例2 已知：如圖，B=D=90°，A=60°，AB=4，CD=2。求：四邊形ABCD的面積。（提示：延長(zhǎng)AD、BC交于點(diǎn)E。6.9248，3.5212）小結(jié)：不規(guī)則圖形的面積，可轉(zhuǎn)化為特殊圖形求解，本題通過(guò)將圖形轉(zhuǎn)化為直角三角形的方法，把四邊形面積轉(zhuǎn)化為三角形面積之差。實(shí)踐練習(xí)：已知：如圖，ABC中，C90º，AD是角平分線，DEAB，CD15，BD25求AC的長(zhǎng)模塊三 形成提升1、已知直角三角形的兩條直角邊分別是6和8, 則斜邊長(zhǎng)為_(kāi)2、一種盛飲料的圓柱形杯，測(cè)得內(nèi)部底面半徑為2.5cm，高

12、為12cm，吸管放進(jìn)杯里（如圖所示），杯口外面至少要露出4.6cm，問(wèn)吸管要做多長(zhǎng)？3、在ABC中，ACB=90°，AC=2.1cm，BC=2.8cm，CDAB，垂足為D 求：（1）ABC的面積；（2）斜邊AB的長(zhǎng)；（3）斜邊AB上的高CD 模塊四 小結(jié)評(píng)價(jià)本課知識(shí)：1、驗(yàn)證勾股定理的方法： 。2、不規(guī)則圖形的面積計(jì)算方法： 。附：課外拓展思維訓(xùn)練在ABC中，AB=15，AC=20，BC邊上的高AD=12，試求BC的長(zhǎng)。 第四講：第二節(jié) 一定是直角三角形嗎【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1、 掌握直角三角形的判別條件，并能進(jìn)行簡(jiǎn)單的應(yīng)用。2、 掌握勾股數(shù)的概念，探索常用勾股數(shù)的規(guī)律?！緦W(xué)習(xí)方法】自主探究

13、與合作交流相結(jié)合【學(xué)習(xí)重難點(diǎn)】重點(diǎn)：掌握勾股定理的逆定理及簡(jiǎn)單應(yīng)用。難點(diǎn)：勾股定理的逆定理的證明。【學(xué)習(xí)過(guò)程】模塊一 預(yù)習(xí)反饋一、學(xué)習(xí)準(zhǔn)備1、勾股定理：直角三角形兩直角邊的 等于斜邊的 2、如果a、b和c分別表示直角三角形兩直角邊和斜邊，則有 。3、閱讀教材：第2節(jié) 一定是直角三角形嗎二、教材精讀4、已知：三角形ABC的三邊長(zhǎng)分別為a、b、c，且滿足a2+b2=c2；求證：三角形ABC是直角三角形。 證明：畫(huà)一個(gè)直角三角形A1B1C1,使B1C1=a， A1C1=b，C1=90°，在RtA1B1C1中，A1B12= B1C12+ A1C12= ，又a2+b2=c2 A1B1= ， 在

14、ABC和A1B1C1中，AB=c=A1B1， BC=a=B1C1，AC=b=A1C1ABC A1B1C C= = 。歸納：如果三角形的三邊長(zhǎng)a、b、c滿足a2+b2=c2，那么這個(gè)三角形是 。實(shí)踐練習(xí)：下列哪幾組數(shù)據(jù)能作為直角三角形的三邊長(zhǎng)？請(qǐng)說(shuō)明理由。9，12，15； 15，36，39； 12，35，36； 12，18，22。解：5、滿足的三個(gè)正整數(shù)，稱為 。常見(jiàn)的勾股數(shù)有：3，4，5；9，40，41；8，15，17；7，24，25；5，12，13；9，12，15。勾股數(shù)有無(wú)數(shù)組。一組勾股數(shù)中，各數(shù)的相同整數(shù)倍得到一組新的勾股數(shù)。注意：（1）勾股數(shù)必須都是正整數(shù)；（2）判斷一組數(shù)是不是勾股數(shù)

15、，看較小兩個(gè)數(shù)的平方和是否等于最大數(shù)的平方。實(shí)踐練習(xí)：.判斷下列各組數(shù)，哪些是勾股數(shù)？15、36、39； 3、4、5； 8、15、17； 10、20、26；0.3、0.4、0.5。是勾股數(shù)有： 。三、教材拓展6、例1 一個(gè)零件的形狀如圖1所示，按規(guī)定這個(gè)零件中都應(yīng)是直角。工人師傅量得這個(gè)零件各邊尺寸如圖2所示，這個(gè)零件符合要求嗎？模塊二 合作探究7、例2 如圖，在正方形ABCD中，AB=4，AE=2，DF=1， 圖中有幾個(gè)直角三角形，你是如何判斷的？實(shí)踐練習(xí)： 如圖所示，C=900，AC=3，BC=4，AD=12，BD=13，問(wèn)：ADAB嗎？試說(shuō)明理由模塊三 形成提升1、已知：在ABC中，A、

16、B、C的對(duì)邊分別是a、b、c，分別為下列長(zhǎng)度，判斷該三角形是否是直角三角形？并指出那一個(gè)角是直角？a=9，b=41，c=40； a=15，b=16，c=6； a=5k，b=13k，c=12k（k0）。2、如圖在ABC中，D是BC邊上一點(diǎn)，己知AB=13，AD=12，AC=15，BD=5，求CD的長(zhǎng)。3、如圖，己知ABBC，AB=7，BC=24，CD=60，AD=65，求ACD的面積。模塊四 小結(jié)評(píng)價(jià)本課知識(shí)：1、在ABC中，a、b、c分別為其三邊，若C=90°，則有 。2、在ABC中，a、b、c分別為其三邊，若a2+b2=c2，則有 。3、勾股數(shù)是指滿足 關(guān)系的三個(gè)正整數(shù)。附：課外拓

17、展思維訓(xùn)練已知x-12+(y-13)2+z2-10z+25=0，試判斷以x、y、z為三邊的三角形的形狀。第5講：第三節(jié) 勾股定理的應(yīng)用【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1、運(yùn)用勾股定理及直角三角形的判別條件解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)。2、通過(guò)解決實(shí)際問(wèn)題，使學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，又應(yīng)用于生活。【學(xué)習(xí)方法】自主探究與合作交流相結(jié)合【學(xué)習(xí)重難點(diǎn)】重點(diǎn)：探索、發(fā)現(xiàn)事物中隱含的勾股定理及其逆及理，并用其解決生活實(shí)際問(wèn)題難點(diǎn)：利用建模思想構(gòu)造直角三角形，利用勾股定理及逆定理，解決實(shí)際問(wèn)題【學(xué)習(xí)過(guò)程】模塊一 預(yù)習(xí)反饋一、學(xué)習(xí)準(zhǔn)備1、公理：兩點(diǎn)之間， 。2、立體圖形 圖形直角三角形問(wèn)題解決。3、如果三角形的三

18、邊長(zhǎng)a、b、c滿足 ，那么這個(gè)三角形是 。4、判斷一組數(shù)是勾股數(shù)的條件是：都是 數(shù)；滿足條件 。5、閱讀教材：第3節(jié) 勾股定理的應(yīng)用二、教材精讀6、例1 一個(gè)圓柱，底圓周長(zhǎng)6cm，高4cm，一只螞蟻沿外壁爬行，要從A點(diǎn)爬到B點(diǎn)，則最少要爬行多少cm？歸納小結(jié)：立體圖形轉(zhuǎn)化為 圖形，再轉(zhuǎn)化為 問(wèn)題，是解決此類問(wèn)題的一般思路實(shí)踐練習(xí)：如圖所示，有一邊長(zhǎng)為8cm的正方體，在它的底面A點(diǎn)有一只螞蟻，它想吃到上底面上與A點(diǎn)相對(duì)的B點(diǎn)處的食物，需要爬行的最短路程是多少？你能求出來(lái)嗎？（17.92320） .三、教材拓展7、例2 如圖，一個(gè)無(wú)蓋的長(zhǎng)方體盒子的長(zhǎng)、寬、高分別為8cm，8cm，12cm，一只螞蟻

19、想從盒底的點(diǎn)A沿盒的表面爬到盒頂?shù)狞c(diǎn)B，你能幫螞蟻設(shè)計(jì)一條最短的線路嗎？螞蟻要爬行的最短路程是多少？歸納小結(jié)：將空間問(wèn)題轉(zhuǎn)化為平面問(wèn)題是解決此類問(wèn)題的基本思路，要注意長(zhǎng)方體展開(kāi)圖的多種情況，從中選擇最合適的展開(kāi)圖。模塊二 合作探究8、例3 有一只螞蟻要從一個(gè)圓柱形玻璃杯的點(diǎn)A爬到點(diǎn)B處，如圖，已知杯子高8cm，點(diǎn)B距杯口3cm（杯口朝上），杯子底面半徑為4cm，螞蟻從點(diǎn)A爬到點(diǎn)B的最短距離是多少？（取3）實(shí)踐練習(xí)：如圖，是一個(gè)三級(jí)臺(tái)階，它的每一級(jí)的長(zhǎng)、寬、高分別為20cm、3cm、2cm，A和B是這個(gè)臺(tái)階兩個(gè)相對(duì)的端點(diǎn)，A點(diǎn)有一只螞蟻，想到B點(diǎn)去吃可口的食物，則螞蟻沿著臺(tái)階面爬到B點(diǎn)的最短路程

20、是 ； 模塊三 形成提升1、有一個(gè)小朋友拿著一根竹竿要通過(guò)一個(gè)長(zhǎng)方形的門(mén)，如果把竹竿豎放就比門(mén)高出1尺，斜放就恰好等于門(mén)的對(duì)角線，已知門(mén)寬4尺，則竹竿高 ，門(mén)高 .2、小強(qiáng)在操場(chǎng)上向東走80m后，又走了60m，再走100m回到原地。小強(qiáng)在操場(chǎng)上向東走了80m后，又走60m的方向是 。3、如圖，在操場(chǎng)上豎直立著一根長(zhǎng)為2米的測(cè)影竿（CD），早晨測(cè)得它的影長(zhǎng)為4米（AD），中午測(cè)得它的影長(zhǎng)為1米（BD），則A、B、C三點(diǎn)能否構(gòu)成直角三角形？為什么？模塊四 小結(jié)評(píng)價(jià)本課知識(shí)：1、螞蟻在圓柱形表面爬行時(shí)，所走路線必定為 線。2、立體圖形轉(zhuǎn)化為 圖形，再轉(zhuǎn)化為 問(wèn)題。3、在展開(kāi)長(zhǎng)方體時(shí)應(yīng)注意多種情況，選

21、擇最短路徑。附：課外拓展思維訓(xùn)練某工廠的大門(mén)是一個(gè)長(zhǎng)方形ABCD，上部是以AB為直徑的半圓，其中AD=2.3m，AB=2m?，F(xiàn)在有一輛裝滿貨物的卡車，高2.5m，寬1.6，問(wèn)這輛卡車能否通過(guò)廠門(mén)？并說(shuō)明你的理由。第6講：第一章勾股定理小結(jié)與復(fù)習(xí)【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1、進(jìn)一步提高運(yùn)用勾股定理及直角三角形的判別條件解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。2、培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的意識(shí)，增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力?！緦W(xué)習(xí)方法】自主探究與合作交流相結(jié)合【學(xué)習(xí)重難點(diǎn)】重點(diǎn)：掌握勾股定理及其逆定理。難點(diǎn)：理解勾股定理及其逆定理的應(yīng)用。【學(xué)習(xí)過(guò)程】模塊一 預(yù)習(xí)反饋一、學(xué)習(xí)準(zhǔn)備1、直角三角形的性質(zhì)已知如圖，在RtABC中 ，C=

22、90°，a、b、c分別是A、B、C的對(duì)邊（1）直角三角形的周長(zhǎng) 。（2）直角三角形的面積 。 （3）直角三角形的角的關(guān)系 。（4）直角三角形的邊的關(guān)系 。2、直角三角形的判定 已知如圖，在ABC中 ，a、b、c分別是A、B、C的對(duì)邊（1）從角來(lái)判斷： 。（2）從邊去判斷： 。3、勾股數(shù)： 。4、勾股定理的應(yīng)用：（1）適用范圍：勾股定理揭示的是直角三角形的三邊關(guān)系，只適用于直角三角形，對(duì)于沒(méi)有直角三角形條件時(shí)不能運(yùn)用勾股定理。（2）已知直角三角形的兩邊可以運(yùn)用勾股定理求第三邊。（3）已知直角三角形的一邊可以運(yùn)用勾股定理求另兩邊的關(guān)系。（4）利用勾股定理可以解決一些實(shí)際問(wèn)題。二、教材拓展

23、5、主要數(shù)學(xué)思想（1）、方程思想例1 如圖，已知長(zhǎng)方形ABCD中AB=12 cm,BC=20 cm,在邊CD上取一點(diǎn)E，將ADE折疊使點(diǎn)D恰好落在BC邊上的點(diǎn)F，求CE的長(zhǎng).例2 已知：如圖，在ABC中，AB 15，BC 14，AC13求ABC的面積實(shí)踐練習(xí)： 如圖，把矩形ABCD紙片折疊，使點(diǎn)B落在點(diǎn)D處，點(diǎn)C落在C處，折痕EF與BD交于點(diǎn)O，已知AB=16，AD=12，求折痕EF的長(zhǎng)。 已知，如圖，在RtABC中，C=90°，BAD=CAD， CD=1.5,BD=2.5,求AC的長(zhǎng).CDAB（2）、分類討論思想例3、 在RtABC中，已知兩邊長(zhǎng)為3、4，則第三

24、邊的長(zhǎng)為 例4、已知在ABC中，AB=17，AC=10，BC邊上的高等于8，則ABC的周長(zhǎng)為 實(shí)踐練習(xí)： 在RtABC中，已知兩邊長(zhǎng)為5、12，則第三邊的長(zhǎng)為 等腰三角形的兩邊長(zhǎng)為10和12，則周長(zhǎng)為_(kāi)，底邊上的高是_，面積是_。模塊二 合作探究6、求線段的長(zhǎng)度例5、如圖，在ABC中，ACB=90º， CDAB，D為垂足，AC=6cm,BC=8cm.求 ABC的面積； 斜邊AB的長(zhǎng)；斜邊AB上的高CD的長(zhǎng)。實(shí)踐練習(xí): 直角三角形兩直角邊分別為5cm、12cm，那么斜邊上的高是（ ）A、6cm； B、 8cm； C、 cm；D、cm；直角三角形中兩條直角邊之比為3：4，且斜邊為20cm

25、，求兩直角邊的長(zhǎng)和斜邊上的高線長(zhǎng).7、判斷直角三角形例6、下列各組線段中，能構(gòu)成直角三角形的是（  ） A2，3，4     B3，4，6     C5，12，13     D4，6，7 實(shí)踐練習(xí):已知：如圖，四邊形ABCD中，AB=20，BC=15，CD=7，AD=24，B=90°，求證：A+C=180°。8、求最短距離例7 如圖，一只螞蟻從點(diǎn)A沿圓柱表面爬到點(diǎn)B，如果圓柱的高為8cm，圓柱的底面半徑為cm，那么最短的路線長(zhǎng)是（ ）

26、ABA. 6cm B. 8 cm C. 10 cm D. 10cm 模塊三 形成提升1、ABC中，AB15，AC13，高AD12，則ABC的周長(zhǎng)為（） A42 B32 C42 或 32 D37 或 332、將直角三角形的三邊擴(kuò)大相同的倍數(shù)后，得到的三角形是（ ）A.直角三角形 B.銳角三角形 C.鈍角三角形 D.不能3、已知，如圖長(zhǎng)方形ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，將此長(zhǎng)方形折疊，使點(diǎn)B與點(diǎn)D重合，折痕為EF，則ABE的面積為（ ）cm2A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 4、如圖小方格都是邊長(zhǎng)為1的正方形,圖中四邊形的面積為（ ）A. 25 B. 12.5 C. 9 D.

27、8.55、甲、乙兩位探險(xiǎn)者，到沙漠進(jìn)行探險(xiǎn).某日早晨800甲先出發(fā)，他以6千米/時(shí)的速度向東行走.1時(shí)后乙出發(fā)，他以5千米/時(shí)的速度向北行進(jìn).上午1000，甲、乙兩人相距多遠(yuǎn)？6、如圖，有一個(gè)高1.5米，半徑是1米的圓柱形油桶，在靠近邊的地方有一小孔，從孔中插入一鐵棒，已知鐵棒在油桶外的部分是0.5米，問(wèn)這根鐵棒應(yīng)有多長(zhǎng)？模塊四 小結(jié)評(píng)價(jià)本課知識(shí)：1、勾股定理： 。2、勾股定理的逆定理： 。3、勾股數(shù)： 。4、主要數(shù)學(xué)思想方法：（1）、方程思想；（2）、分類討論思想。5、勾股定理的應(yīng)用：（1）求線段的長(zhǎng)度；（2）判斷直角三角形；（3）求最短距離。附：課外拓展思維訓(xùn)練1、如果Rt的兩直角邊長(zhǎng)分別

28、為n21，2n（n>1），那么它的斜邊長(zhǎng)是（） A、2nB、n+1C、n21D、n2+12、如圖，等腰ABC中，底邊BC20，D為AB上一點(diǎn)，CD16，BD12。 求：(1) ABC的周長(zhǎng)； (2) ABC的面積。3、.閱讀下列解題過(guò)程：已知a、b、c為ABC的三邊且滿足a2c2-b2c2=a4b4，試判斷ABC的形狀。解：a2c2-b2c2=a4b4， c2(a2-b2)=(a2+b2)( a2-b2) c2=a2+b2 ABC為直角三角形.問(wèn)：(1)上述解題過(guò)程,從哪一步開(kāi)始出現(xiàn)錯(cuò)誤?請(qǐng)寫(xiě)出該步的代號(hào) ；(2)錯(cuò)誤的原因是 ；(3)本題正確的結(jié)論是 。4、已知：在ABC中，A、B、C

29、的對(duì)邊分別是a、b、c，滿足a2+b2+c2+338=10a+24b+26c。試判斷ABC的形狀。勾股定理單元測(cè)試題一、耐心填一填(每小題3分，共36分)1、在RtABC中，C=90°，AC=3，BC=4，則AB=_；2、如圖,小明的爸爸在院子的門(mén)板上釘了一個(gè)加固板,從數(shù)學(xué)的角度看, 這樣做的道理是 .3、小明同學(xué)要做一個(gè)直角三角形小鐵架，他現(xiàn)有4根長(zhǎng)度分別為4cm、6cm、8cm、10cm的鐵棒，可用于制作成直角三角形鐵架的三條鐵棒分別是_；4、若三角形三條邊的長(zhǎng)分別為7,24,25,則這個(gè)三角形的最大內(nèi)角是 度.5、在ABC中，C90°，若c10，ab34，則ab 6、

30、如圖，在等腰ABC中，AB=AC=10，BC=12，則高AD=_；7、等腰ABC的面積為12cm2，底上的高AD3cm，則它的周長(zhǎng)為_(kāi)8、在RtABC中，斜邊AB2，則AB2+BC2+CA2_9、有一個(gè)三角形的兩邊長(zhǎng)是4和5，要使這個(gè)三角形成為直角三角形，則第三邊長(zhǎng)為 ；10、有兩棵樹(shù)，一棵高6米，另一棵高3米，兩樹(shù)相距4米一只小鳥(niǎo)從一棵樹(shù)的樹(shù)梢飛到另一棵樹(shù)的樹(shù)梢，至少飛了_米11、一個(gè)三角形的三邊的比為51213，它的周長(zhǎng)為60cm，則它的面積是_12、如圖，今年第8號(hào)臺(tái)風(fēng)“桑美”是50多年以來(lái)登陸我國(guó)大陸地區(qū)最大的一次臺(tái)風(fēng)，一棵大樹(shù)受“桑美”襲擊于離地面5米處折斷倒下，倒下部分的樹(shù)梢到樹(shù)的

31、距離為7米，則這棵大樹(shù)折斷前有_米（保留到0.1米）。二、精心選一選（每小題4分，共24分）13、下列各組數(shù)據(jù)為邊的三角形中，是直角三角形的是（ ） A、 2、3、7 B、5、4、8 C、5、2、1 D、2、3、514、正方形ABCD中，AC=4，則正方形ABCD面積為（ ）A、 4 B、8 C、 16 D、3215、已知RtABC中，A，B，C的對(duì)邊分別為a,b,c，若B=90，則（ ） A、b2= a2+ c2 ；B、c2= a2+ b2；C、a2+b2=c2；D、a+b=c16、三角形的三邊長(zhǎng),滿足2=(+)22,則此三角形是 (). A、鈍角三角形 B、銳角三角形 C、直角三角形 D、等邊三角形1