小學(xué)數(shù)學(xué)典型應(yīng)用題20雞兔同籠問題

1、20 雞兔同籠問題【含義】這是古典的算術(shù)問題。已知籠子里雞、兔共有多少只和多少只腳，求雞、兔各有多少只的問題，叫做第一雞兔同籠問題。已知雞兔的總數(shù)和雞腳與兔腳的差，求雞、兔各是多少的問題叫做第二雞兔同籠問題?！緮?shù)量關(guān)系】第一雞兔同籠問題：假設(shè)全都是雞， 則有兔數(shù)（實際腳數(shù)2雞兔總數(shù)）（42） 假設(shè)全都是兔， 則有雞數(shù)（4雞兔總數(shù)實際腳數(shù)）（42） 第二雞兔同籠問題：假設(shè)全都是雞，則有 兔數(shù)（2雞兔總數(shù)雞與兔腳之差）（42）假設(shè)全都是兔， 則有雞數(shù)（4雞兔總數(shù)雞與兔腳之差）（42）【解題思路和方法】 解答此類題目一般都用假設(shè)法，可以先假設(shè)都是雞，也可以假設(shè)都是兔。如果先假設(shè)都是雞，然后以兔換雞；

2、如果先假設(shè)都是兔，然后以雞換兔。這類問題也叫置換問題。通過先假設(shè)，再置換，使問題得到解決。例1 長毛兔子蘆花雞，雞兔圈在一籠里。數(shù)數(shù)頭有三十五，腳數(shù)共有九十四。請你仔細算一算，多少兔子多少雞？解 假設(shè)35只全為兔，則 雞數(shù)（43594）（42）23（只） 兔數(shù)352312（只）也可以先假設(shè)35只全為雞，則 兔數(shù)（94235）（42）12（只） 雞數(shù)351223（只） 答：有雞23只，有兔12只。 例2 2畝菠菜要施肥1千克，5畝白菜要施肥3千克，兩種菜共16畝，施肥9千克，求白菜有多少畝？解 此題實際上是改頭換面的“雞兔同籠”問題?！懊慨€菠菜施肥（12）千克”與“每只雞有兩個腳”相對應(yīng)，“每畝

3、白菜施肥（35）千克”與“每只兔有4只腳”相對應(yīng)，“16畝”與“雞兔總數(shù)”相對應(yīng)，“9千克”與“雞兔總腳數(shù)”相對應(yīng)。假設(shè)16畝全都是菠菜，則有 白菜畝數(shù)（91216）（3512）10（畝） 答：白菜地有10畝。例3 李老師用69元給學(xué)校買作業(yè)本和日記本共45本，作業(yè)本每本 3 .20元，日記本每本0.70元。問作業(yè)本和日記本各買了多少本？解 此題可以變通為“雞兔同籠”問題。假設(shè)45本全都是日記本，則有作業(yè)本數(shù)（690.7045）（3.200.70）15（本）日記本數(shù)451530（本）答：作業(yè)本有15本，日記本有30本。例4 （第二雞兔同籠問題）雞兔共有100只，雞的腳比兔的腳多80只，問雞與兔各多少只？解 假設(shè)100只全都是雞，則有兔數(shù)（210080）（42）20（只）雞數(shù)1002080（只） 答：有雞80只，有兔20只。例5 有100個饃100個和尚吃，大和尚一人吃3個饃，小和尚3人吃1個饃，問大小和尚各多少人？ 解 假設(shè)全為大和尚，則共吃饃（3100）個，比實際多吃（3100100）個，這是因為把小和尚也算成了大和尚，因此我們在保證和尚總數(shù)100不變的情況下，以“小”換“大”，一個小和尚換掉一個大和尚可減少饃（31/3）個。因此，共有小