八年級數(shù)學平行線（上冊）

1、八年級數(shù)學教學設計八年級數(shù)學教學設計思南縣亭子壩中學蘇應豪公理公理:兩條直線被第三條直線兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行。這兩條直線平行。簡單說成：同位角相等，兩直簡單說成：同位角相等，兩直線平行。線平行。如圖，直線如圖，直線AB、CD被直線被直線EF所截，圖中所截，圖中哪些角是同位角？哪哪些角是同位角？哪些角是內(nèi)錯角？哪些些角是內(nèi)錯角？哪些角是同旁內(nèi)角？角是同旁內(nèi)角？ABCDEFGH你認為你認為“兩條直線被第三條直線兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內(nèi)角互補，那么所截，如果同旁內(nèi)角互補，那么這兩條直線平行這兩條直線平行”這個命題正確這個命

2、題正確嗎？說明理由。嗎？說明理由。已知：如圖，已知：如圖，1和和 2是直線是直線a、 b被直線被直線c截截出的同旁內(nèi)角，且出的同旁內(nèi)角，且1與與 2互補?；パa。求證：求證：a b . 1 13 3abc2 2證明：證明： 1與與 2互補（已知），互補（已知）， 1 2 180 （互補的定義）（互補的定義） 1 180 2（等式的性質(zhì)）（等式的性質(zhì)） 2 180 （平角（平角 180 ） 180 2（等式的性質(zhì)）（等式的性質(zhì)） 1 （等量代換）（等量代換） a b（同位角相等，兩直線平行）（同位角相等，兩直線平行）1 13 3abc2 2w說說你所悟到的說說你所悟到的證明一個真命題的證明一個真命

3、題的方法方法, ,步驟步驟, ,書寫格書寫格式式以及以及注意事項注意事項. .證明一個命題的一般步驟：證明一個命題的一般步驟： (1)弄清題設和結(jié)論；弄清題設和結(jié)論；(2)根據(jù)題意畫出相應的圖形；根據(jù)題意畫出相應的圖形； (3)根據(jù)題設和結(jié)論寫出已知根據(jù)題設和結(jié)論寫出已知,求證；求證； (4)分析證明思路分析證明思路,寫出證明過程寫出證明過程.小明用下面的方法小明用下面的方法 作作出了平行線，你認為他出了平行線，你認為他的作法嗎？為什么？的作法嗎？為什么？定理定理 兩條直線被第三條直線所截，兩條直線被第三條直線所截，如果內(nèi)錯角相等，那么這兩條直線如果內(nèi)錯角相等，那么這兩條直線平行。簡單說成：內(nèi)

4、錯角相等，兩平行。簡單說成：內(nèi)錯角相等，兩條直線平行。條直線平行。w通過這個操作活動通過這個操作活動,得到了什么結(jié)論得到了什么結(jié)論?你能運用所學知你能運用所學知識來證實它是一識來證實它是一個真命題嗎個真命題嗎?已知：如圖，已知：如圖，1和和 2是直線是直線a、 b被直線被直線c截截出的內(nèi)錯角，且出的內(nèi)錯角，且1= 2。求證：。求證：a b . 證明：證明： 1= 2（已知）（已知） 1+ 3=180 （1平角平角=180 ） 2+ 3=180 （等量代換）（等量代換） 2與與 3互補（互補的定義）互補（互補的定義） a b（同旁內(nèi)角互補，兩直線平行）（同旁內(nèi)角互補，兩直線平行）1 12 23

5、3借助借助“同位角相等，兩條直線同位角相等，兩條直線平行平行”這一公理，你還能證明這一公理，你還能證明哪些熟悉的結(jié)論？哪些熟悉的結(jié)論？練習練習1 、 蜂房的底部由三個全等的蜂房的底部由三個全等的四邊形圍成的，每個四邊形的形狀四邊形圍成的，每個四邊形的形狀如圖所示，其中如圖所示，其中=10928， =7032。試確定這三個四邊形。試確定這三個四邊形的形狀，并說明你的理由。的形狀，并說明你的理由。ABCD解：解：A+D=180o ABCD ABCD為平行四邊形為平行四邊形同理可證：同理可證：ADBC即所求三個四邊形為平行四邊形即所求三個四邊形為平行四邊形w蜂房中有很多數(shù)學問題值蜂房中有很多數(shù)學問題

6、值 得我們思考得我們思考,有興趣的同學有興趣的同學 可讀一讀可讀一讀華羅庚華羅庚著著:談談談談 與蜂房結(jié)構(gòu)有關(guān)的數(shù)學問與蜂房結(jié)構(gòu)有關(guān)的數(shù)學問 題題（科學出版社（科學出版社,2002.5）w連蜜蜂都把數(shù)學運用的這么好連蜜蜂都把數(shù)學運用的這么好,你你從中悟到了什么從中悟到了什么?w這三個四邊形是平行四邊形這三個四邊形是平行四邊形.w這是因為這是因為“同旁內(nèi)角相等同旁內(nèi)角相等,兩直線平行兩直線平行”.w實際上實際上,每個四邊形都是菱形每個四邊形都是菱形.2、證明：對頂角相等。、證明：對頂角相等。已知：如圖，直線已知：如圖，直線AB、CD相交于點相交于點O， 1和和2是對頂角，是對頂角，求證：求證：

7、1 2。證明：證明： 1+AOC=180 （1平角平角=180 ），），2+AOC=180 （ 1平角平角=180 ），）， 1 2（同角的補角相等）。（同角的補角相等）。EF內(nèi)錯角相等，兩直線平行內(nèi)錯角相等，兩直線平行BC同旁內(nèi)角互補，兩直線平行同旁內(nèi)角互補，兩直線平行ADBC平行于同一條直線的兩條直線互相平行平行于同一條直線的兩條直線互相平行3、完成下列推理，并在括號中寫出相應的根據(jù)。、完成下列推理，并在括號中寫出相應的根據(jù)。 。（1）如圖甲所示）如圖甲所示 ADE DEF（已知）（已知） AD （ ）又又 EFC+ C= 180 EF （ ）（ ）（ ）（2）如圖乙所示）如圖乙所示 AC

8、 AB，BF AB（ ） CAB = ABF=90 （ ） CAD= EBF=30 （ ） = （ ） 。等式的性質(zhì)等式的性質(zhì)垂直的性質(zhì)垂直的性質(zhì)BEEBA內(nèi)錯角相等，兩直線平行內(nèi)錯角相等，兩直線平行BADAD已知已知已知已知繼續(xù)繼續(xù)證明一個命題的一般步驟證明一個命題的一般步驟:(1)弄清題設和結(jié)論弄清題設和結(jié)論; (2)根據(jù)題意畫出相應的圖形根據(jù)題意畫出相應的圖形;(3)根據(jù)題設和結(jié)論寫出已知根據(jù)題設和結(jié)論寫出已知,求證求證; (4)分析證明思路分析證明思路,寫出證明過程寫出證明過程.P-201 習題習題6.4 2 已知：如圖直線已知：如圖直線a、 b被直線被直線c所截，所截，且且1+2=180 求證：求證： a b。你有幾種證明方法？你有幾種證明方法？4方法方法1： 1 + 2 = 180 2 = 4 1 + 4 = 180 a b（同位角相等（同位角相等,兩直線平行）兩直線平行）小結(jié)小結(jié) 已知：如圖直線已知：如圖直線a、 b被直線被直線c