解直角三角形坡度與坡角

1、24.4 解直角三角形解直角三角形 坡度與坡角坡度與坡角回顧練習(xí)回顧練習(xí).在在RtABC中，中，C90由下列條件解直角三角形：由下列條件解直角三角形：(1)已知已知a6 ,b=6 , 則則B= ， A= ，c = ；(2)已知已知c30,A60則則B= ，a = ，b = ；155 1.1.仰角與俯角的定義仰角與俯角的定義 在視線與水平線所成的角中規(guī)定在視線與水平線所成的角中規(guī)定: : 視線在水平線上方的叫做視線在水平線上方的叫做仰角仰角， 視線在水平線下方的叫做視線在水平線下方的叫做俯角俯角。鉛垂線鉛垂線視線視線視線視線水平線水平線仰角仰角俯角俯角1.如圖如圖, ,升國(guó)旗時(shí)某同學(xué)站在離旗桿升

2、國(guó)旗時(shí)某同學(xué)站在離旗桿24m處行注目禮處行注目禮, ,當(dāng)國(guó)旗升到旗桿頂當(dāng)國(guó)旗升到旗桿頂端時(shí)端時(shí), ,這位同學(xué)的視線的仰角為這位同學(xué)的視線的仰角為30o , ,若雙眼離地面若雙眼離地面1.5m, ,則旗桿高度為則旗桿高度為多少米？多少米？30oABCDE24mABCD2.2.山頂上有一旗桿山頂上有一旗桿, ,在地面上一點(diǎn)在地面上一點(diǎn)A處測(cè)處測(cè)得桿頂?shù)脳U頂B的俯角的俯角=600，桿底桿底C的俯角的俯角=450，已知旗桿高，已知旗桿高BC=20m，求山高，求山高CD。20m3. .在操場(chǎng)上一點(diǎn)在操場(chǎng)上一點(diǎn)A測(cè)得旗桿頂端的測(cè)得旗桿頂端的仰角為仰角為30再向旗桿方向前進(jìn)再向旗桿方向前進(jìn)20m, ,又測(cè)得

3、旗桿的頂端的仰角為又測(cè)得旗桿的頂端的仰角為45,求旗桿的高度求旗桿的高度. .(精確到精確到1m)A20B30DC45變式練習(xí)：變式練習(xí)：在操場(chǎng)上一點(diǎn)在操場(chǎng)上一點(diǎn)A測(cè)得旗測(cè)得旗桿頂端的仰角為桿頂端的仰角為，再向旗桿方再向旗桿方向前進(jìn)向前進(jìn)10m, ,又測(cè)得旗桿的頂端的又測(cè)得旗桿的頂端的仰角為仰角為求旗桿的高度求旗桿的高度A10mBDC 坡度是指斜坡上任意一點(diǎn)的高度與水坡度是指斜坡上任意一點(diǎn)的高度與水平距離的比值。平距離的比值。坡角是斜坡與水平線的夾角坡角是斜坡與水平線的夾角 坡角與坡度之間的坡角與坡度之間的關(guān)系是：關(guān)系是：i =tan a lhlhi例例1 1：如圖：如圖, ,一段路基的橫斷面

4、是一段路基的橫斷面是梯形，高為梯形，高為4m，上底的寬是，上底的寬是3m，路基的坡面與地面的傾角分別是路基的坡面與地面的傾角分別是30和和45求路基下底的寬。求路基下底的寬。4530ABCDEF針對(duì)練習(xí)：針對(duì)練習(xí)：1、一斜坡的坡角為、一斜坡的坡角為30度，則它的度，則它的坡度為坡度為 ； 2、坡度通常寫成、坡度通常寫成1： 的形的形式。如果一個(gè)坡度為式。如果一個(gè)坡度為1 :1, ,則這則這個(gè)坡角為個(gè)坡角為 ， :11： 3m4503一物體沿坡度為一物體沿坡度為1:2的山坡向上移動(dòng)的山坡向上移動(dòng) 米，則物體升高了米，則物體升高了_米米4.河堤的橫斷面是梯形，堤高河堤的橫斷面是梯形，堤高BC是是5

5、m，迎水坡，迎水坡AB的長(zhǎng)是的長(zhǎng)是13m，那么，那么斜坡斜坡AB的坡度是（的坡度是（ ） A 1：3 B 1：2.6 C 1：2.4 D 1：21C55.如果坡角的余弦值為如果坡角的余弦值為 ，那，那么坡度為（么坡度為（ ） A 4: B 3: C 5:3 D 3:5BC A3454B6.6.一段河壩的橫斷面為等腰梯形一段河壩的橫斷面為等腰梯形ABCD，試根據(jù)下圖中的數(shù)據(jù)求出，試根據(jù)下圖中的數(shù)據(jù)求出坡角坡角a和梯形面積和梯形面積. .(單位是單位是m，結(jié)，結(jié)果保留根號(hào)果保留根號(hào))ABCDEF463: 1i7.7.如圖，攔水壩的橫斷面為梯形如圖，攔水壩的橫斷面為梯形ABCD已知上底長(zhǎng)已知上底長(zhǎng)C

6、B=5m，迎水面坡度為，迎水面坡度為1： 背水面坡度為背水面坡度為1：1，壩高為，壩高為4m. .求求(1)坡底寬坡底寬AD的長(zhǎng)的長(zhǎng).(2)迎水坡迎水坡CD的長(zhǎng)的長(zhǎng). .(3)坡角坡角、3CDBA8.8.我軍某部在一次野外訓(xùn)練中我軍某部在一次野外訓(xùn)練中, ,有有一輛坦克準(zhǔn)備通過一座小山一輛坦克準(zhǔn)備通過一座小山, ,且山且山腳和山頂?shù)乃骄嚯x為腳和山頂?shù)乃骄嚯x為1000m，山，山高為高為570m, ,如果這輛坦克能夠爬如果這輛坦克能夠爬300 的斜坡的斜坡, ,試問試問: :它能不能通過這它能不能通過這座小山（座小山（ 約為約為1.7321.732）AC1000m570mB39.海島海島A四周

7、四周20海里內(nèi)為暗礁區(qū)海里內(nèi)為暗礁區(qū),一艘一艘貨輪由東向西航行貨輪由東向西航行,在在B處見島處見島A在北在北偏西偏西60,航行航行24海里到海里到C,見島見島A在北在北偏西偏西30,貨輪繼續(xù)向西航行貨輪繼續(xù)向西航行,有無觸礁有無觸礁的危險(xiǎn)的危險(xiǎn)?請(qǐng)說明理由請(qǐng)說明理由.ABDCNN1306010.某市計(jì)劃將地處A、B兩地的兩所大學(xué)合并成一所綜合大學(xué),為了方便A、B兩地師生的交往,學(xué)校準(zhǔn)備在相距2千米的A、B兩地之間修筑一條筆直公路(即圖中的線段AB)經(jīng)測(cè)量,在A地的北偏東60方向，B地的西偏北45方向的C處有一個(gè)半徑為0.7千米的公園,問計(jì)劃修筑的這條公路會(huì)不會(huì)穿過公園?為什么?6045CBAD

8、能力拓展：能力拓展： 由于過度采伐森林和破壞植被由于過度采伐森林和破壞植被,我國(guó)部我國(guó)部分地區(qū)頻頻遭受沙塵暴侵襲分地區(qū)頻頻遭受沙塵暴侵襲.近日，近日，A城氣象局測(cè)得沙塵暴中心在城氣象局測(cè)得沙塵暴中心在A城的正南城的正南方向方向240km的的B處處,以每小時(shí)以每小時(shí)12km的速的速度向北偏東度向北偏東30方向移動(dòng)方向移動(dòng),距沙塵暴中距沙塵暴中心心150km的范圍為受影響區(qū)域。的范圍為受影響區(qū)域。解（解（1）：過）：過A作作ACBM,垂足為垂足為C,在在RtABC中，中， B = 30, AC= AB = x 240 = 1201212AC = 120 150A城受到沙塵暴影響城受到沙塵暴影響(1)A城是否受到這次沙塵暴城是否受到這次沙塵暴的影響的影響 ，為什么？，為什么？ABMC30ABCEFM解（解（2）：設(shè)點(diǎn)）：設(shè)點(diǎn)E、F是以是以A為圓心，為圓心，150km為半徑的圓與為半徑的圓與BM的交點(diǎn)，由題意得：的交點(diǎn)，由題意得：CE = AE2 AC2 = 90EF = 2CE = 2 x 90 = 180A城受到沙塵暴影