《三角形》本章小結(jié) (2)

1、三角形復(fù)習(xí)三角形三角形與三角形有與三角形有關(guān)的線段關(guān)的線段三角形內(nèi)角和三角形內(nèi)角和三角形的外角三角形的外角三角形知識結(jié)構(gòu)圖三角形知識結(jié)構(gòu)圖三角形的邊三角形的邊高線高線中線中線角平分線角平分線多邊形的內(nèi)角和多邊形的內(nèi)角和多邊形的外角和多邊形的外角和1. 1. 三角形的三邊關(guān)系三角形的三邊關(guān)系: :(1)(1)三角形的任何兩邊之和大于第三邊；三角形的任何兩邊之和大于第三邊；(2)(2)三角形的任何兩邊之差小于第三邊。三角形的任何兩邊之差小于第三邊。（1 1）判斷三條已知線段）判斷三條已知線段a a、b b、c c能能否組成三角形否組成三角形; ;當(dāng)當(dāng)a a最長最長, ,且有且有b+cab+ca時時

2、, ,就可構(gòu)成三角形。就可構(gòu)成三角形。（2 2）確定三角形第三邊的取值范圍）確定三角形第三邊的取值范圍: :兩邊之差兩邊之差第三邊第三邊兩邊之和。兩邊之和。應(yīng)用：應(yīng)用：2. 2. 三角形三角形具有穩(wěn)定性具有穩(wěn)定性, ,而四邊形而四邊形沒有穩(wěn)定性沒有穩(wěn)定性。解解: : 由三角形兩邊之和大于第三邊由三角形兩邊之和大于第三邊, ,兩邊之差小于第三邊得兩邊之差小于第三邊得: : 8 - 3 8 - 3 a 8 + 3, a 8 + 3, 所以所以 5 a115 a11又因為第三邊長為奇數(shù)又因為第三邊長為奇數(shù), ,所以第三條邊長為所以第三條邊長為 7cm7cm、9cm9cm。 1 1、已知兩條線段的長分

3、別是、已知兩條線段的長分別是3cm3cm、8cm 8cm ，要，要想拼成一個三角形，且第三條線段想拼成一個三角形，且第三條線段a a的長為奇的長為奇數(shù)，問第三條線段應(yīng)取多少長？數(shù)，問第三條線段應(yīng)取多少長？ 知識應(yīng)用知識應(yīng)用 練習(xí) 1、以下長度的三條線段為邊,能構(gòu)成三角形的有哪些？ （1）6厘米,8厘米,10厘米 （2）5厘米,8厘米,2厘米 （3）三條線段這比為4:5:6 （4）a+1,a+2,a+3 2、已知三角形三條邊分別是3，4，x，則x 的取值范圍是 .2 2、等腰三角形一邊的長是、等腰三角形一邊的長是5 cm5 cm，另一邊的長，另一邊的長是是8cm8cm，求它的周長，求它的周長解解

4、: :當(dāng)腰長為當(dāng)腰長為5cm5cm時時, ,它的周長為它的周長為: : 5+5+8=18(cm) 5+5+8=18(cm) 當(dāng)腰長為當(dāng)腰長為8cm8cm時時, ,它的周長為它的周長為: : 8+8+5=21(cm) 8+8+5=21(cm)所以這個三角形的周長為所以這個三角形的周長為18cm18cm或或21cm21cm知識應(yīng)用知識應(yīng)用1)已知等腰的兩邊長為4和9則這個三角形的周長為_2)已知等腰的兩邊長為4和7則這個三角形的周長為_3)已知等腰三角形的一個角為30度,則另外兩個角為_4)已知等腰三角形的一個角為120度,則另外兩個角為_5)已知等腰三角形的一腰上中線把這個三角形的周長分成15和

5、6兩部分,求這個三角形的腰長及底邊長.3、分類討論、分類討論ABCABCABCDDD三角形的角平分線三角形的角平分線三角形的中線三角形的中線三角形的高三角形的高3 3、三角形的三線：、三角形的三線：（3 3條）條）（3 3條）條）（3 3條）條）a. a. 三角形的三條高線三角形的三條高線( (或高線所在的直線或高線所在的直線) )交于一點交于一點, ,銳角三角形三條高線交于三角形銳角三角形三條高線交于三角形內(nèi)部一點內(nèi)部一點, ,直角三角形三條高線交于直角三角形三條高線交于直角頂點，直角頂點，鈍角三角形三條高線所在的直線交于三角形鈍角三角形三條高線所在的直線交于三角形外部外部一點。一點。b.

6、b. 三角形的三條三角形的三條中線中線交于三角形交于三角形內(nèi)部一點。內(nèi)部一點。c. c. 三角形的三條三角形的三條角平分線角平分線交于三角形交于三角形內(nèi)部一點。內(nèi)部一點。ACBDFEADBCEDFCBA例例 如圖，在直角三角形如圖，在直角三角形ABC中，中，ACB=90，CD是是AB邊上的高，邊上的高，AB=13cm，BC=12cm，AC=5cm，求求:(1)ABC的面積；的面積； (2)CD的長；的長； （3）作出）作出ABC的邊的邊AC上的中線上的中線BE，并求出并求出ABE的面積；的面積； （4）作出）作出BCD的邊的邊BC邊上的高邊上的高DF，當(dāng)當(dāng)BD=11cm 時，試求出時，試求出D

7、F的長。的長。 A B C D4、如何將一個三角形分成面積相等的四等分？4. 4. 三角形的內(nèi)角和三角形的內(nèi)角和: : 1801805. 5. 三角形的外角三角形的外角: :三角形一邊與另一邊的延長線組成的角三角形一邊與另一邊的延長線組成的角三角形的外角和三角形的外角和: :360360三角形的一個外角等于與它三角形的一個外角等于與它不相鄰不相鄰的兩個內(nèi)的兩個內(nèi)角的和。角的和。三角形的一個外角大于與它三角形的一個外角大于與它不相鄰的任何一不相鄰的任何一個內(nèi)角個內(nèi)角。6. 6. 三角形的內(nèi)角與外角之間的關(guān)系三角形的內(nèi)角與外角之間的關(guān)系: :5.42,101,64,/BAACDAB CD 已 知說

8、 明。1DCAB知識應(yīng)用知識應(yīng)用理由：理由： 1=A +10， B=42（已知）（已知） 又又 1+A+B=180（三角形內(nèi)角和為（三角形內(nèi)角和為180） A =64 又又 ACD= 64 （已知）（已知） ABCD（內(nèi)錯角相等，（內(nèi)錯角相等，兩直線平行兩直線平行.）0. 12, 34,100 ,AX 6.已 知求 的 值 。ABCX1234知識應(yīng)用知識應(yīng)用O解法解法1：A+1+2+3+4=1801=2，3=4， A= 100 2+4=40 X=180- （2+4）=140解法解法2：連結(jié)：連結(jié)AO并延長到并延長到E，BOE= 1+ BAE， COE= 3+ CAEBOC= 1+ BAE+ 3

9、+ CAE = A+ 1+ 3又又 1=2，3=4， A= 100 BOC= A+ ABC+ ACB =90+ A= 140E212121ABCDE5、如圖,把三角形ABC沿DE折疊,A=60, B=80, 1=25,則 2=_.12C/6、1)圖中是我國的五角星,你能求出 A+ B+ C+ D+ E嗎？2)你還能求出變化后的角 A+ B+ C+ D+ E嗎?ABCDEAAABBBCCCDDDEEEFGGFFGFABCDEGF A+ B+ C+ D+ E+ F+ G=_7、ABCD8、 B=70, A=50 ， C=30,則則 ADC=?EF1.在在ABC中，中，（1）B=100，A=C，則，

10、則C= ；（2）2A=B+C，則，則A= 。2.2.如右圖，如右圖，_是是ACDACD的外角，的外角，ADB= 115ADB= 115,CAD= 80,CAD= 80則則C=_ .C=_ . 406035ABCDADB3、下列條件中能組成三角形的是（、下列條件中能組成三角形的是（ ） A、5cm,7cm,13cmB、3cm,5cm,9cm C、6cm,9cm,14cmD、5cm,6cm,11cmC4 4、三角形的兩邊為、三角形的兩邊為7cm7cm和和5cm5cm，則第三邊，則第三邊x x的范圍是的范圍是_;_;2cmX 12cm練一練練一練 5.如右圖，如右圖，AD是是BC邊上的高，邊上的高，

11、BE是是 ABD的角平分線，的角平分線，1=40，2=30，則，則C= _BED= 。 65606.6.直角三角形的兩個銳角相等，則每一個銳角等于直角三角形的兩個銳角相等，則每一個銳角等于_度。度。7 7、在、在ABCABC中，中，A A是是B B的的2 2倍，倍，C C比比A+BA+B還大還大3030 ，則，則C C的外角為的外角為_度，這個三角形是度，這個三角形是_三角形三角形ABCD1 2E4575鈍角鈍角8 8、如圖，已知：、如圖，已知：ADAD是是ABCABC的中線，的中線，ABCABC的面積為的面積為50cm50cm2, ,則則ABDABD的面積是的面積是_._.25cm25cm2

12、ABCD3.3.已知已知ABC中，中，A 70，角平分線，角平分線BE、CF相交于相交于O，則，則BOC的度數(shù)應(yīng)為的度數(shù)應(yīng)為_1.1.若在若在ABCABC中中A=50A=50 ，B-C=10B-C=10 ，則，則B B =_=_，C=_C=_。4.如果三角形的兩邊長分別為和，且它的如果三角形的兩邊長分別為和，且它的周長為偶數(shù)，那么第三邊的長為周長為偶數(shù)，那么第三邊的長為_;_;5 5、ABCABC中，中，A=40A=40，B=60B=60，則與，則與C C相相鄰的外角等于鄰的外角等于_6 6、已知、已知ABCABC中，中，A A為銳角，則為銳角，則ABCABC是（）是（）A A、銳角三角形、銳

13、角三角形 B B、直角三角形、直角三角形 C C、鈍角三角形、鈍角三角形 D D、無法確定、無法確定做一做做一做7070 6060 125125 7100100 D7 7、ABCABC中，中，ABC=123ABC=123，則，則C=C=（）A A、3030 B B、6060 C C、9090D D、1201208 8、已知三角形的一個外角小于與它相鄰的內(nèi)角，、已知三角形的一個外角小于與它相鄰的內(nèi)角，那么這個三角形（那么這個三角形（ ）A A 、 是 銳 角 三 角 形、 是 銳 角 三 角 形 B B 、 是 直 角 三 角 形 、 是 直 角 三 角 形 C C、是鈍角三角形、是鈍角三角形D

14、 D、以上三種都有可能、以上三種都有可能9、如圖，在、如圖，在ABC中，中，CE，BF是兩是兩條高，若條高，若A= 50 ，BCE= 30 ，則則EBF的度數(shù)是的度數(shù)是 ，F(xiàn)BC的度數(shù)的度數(shù)是是 .ABCEFCC4040 2020 （n n2 2）1801808. n8. n邊形的外角和邊形的外角和: : 360360注意：從注意：從一個頂點一個頂點出發(fā)求對角線的條數(shù)，還出發(fā)求對角線的條數(shù)，還是求多邊形是求多邊形所有所有對角線的條數(shù)。對角線的條數(shù)。7. n7. n邊形的內(nèi)角和：邊形的內(nèi)角和：9. 9. 多邊形的對角線：多邊形的對角線：10. 10. 正多邊形：正多邊形：各個角都相等，各條邊都相

15、等的多邊形各個角都相等，各條邊都相等的多邊形11. 11. 平面鑲嵌：平面鑲嵌：拼接在同一點的各個角的和為拼接在同一點的各個角的和為360 360 三角形的三邊關(guān)系_三角形內(nèi)角關(guān)系_三角形外角關(guān)系_多邊形內(nèi)角和公式_多邊形外角和公式_多邊形對角線條數(shù)公式_a-bxa+b和為180外角和為360(n-2)1803602) 3n(n9、一輛汽車?yán)@五邊形轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)一圈、一輛汽車?yán)@五邊形轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)一圈,回到原地回到原地,轉(zhuǎn)過的角度是轉(zhuǎn)過的角度是多少多少?9 9、(2005(2005年中考題）商店出售下列形狀的地磚：年中考題）商店出售下列形狀的地磚：正方形；長方形；正方形；長方形； 正五邊形；正六邊形。正五邊形；正六邊形。若只選擇其中某一種地磚鑲嵌地面，可供選擇的地若只選擇其中某一種地磚鑲嵌地面，可供選擇的地磚共有（磚共有（ ）A.1A.1種種 B.2B.2種種 C.3C.3種種 D.4D.4種種1010、邊長為、邊長為a a的正方形與下列邊長為的正方形與下列邊長為a a的正多邊形組的正多邊形組合起來，不能鑲嵌成平面的是（合起來，不能鑲嵌成平面的是（ ）正三角形；正五邊形；正六邊形；正八邊正三角形；正五邊形；正六邊形；正八邊形形A. A. B. B. C. C. D. D. CB1111、如圖用兩種顏色的正六邊形的磚按