分式方程（二）

1、第三章 分式4分式方程（二）江西省九江市第十一中學(xué) 王 姝總體說(shuō)明 本節(jié)是分式的第4小節(jié)，這是第二課時(shí)，本課時(shí)主要研究分式方程的解法，只要求會(huì)解可化為一元一次方程的分式方程（方程中的分式不超過(guò)兩個(gè)）解分式方程的關(guān)鍵是把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，在引導(dǎo)學(xué)生探索分式方程的解法時(shí)，要注意體現(xiàn)這種轉(zhuǎn)化的思想一、學(xué)生知識(shí)狀況分析學(xué)生的技能基礎(chǔ)：在上一節(jié)課的基礎(chǔ)上，學(xué)生基本了解分式方程的概念，熟悉等式的性質(zhì)并能利用等式的性質(zhì)解一元一次方程中，了解一般一元一次方程的解法,去分母,去括號(hào),移項(xiàng),合并同類項(xiàng),化系數(shù)為1,并理解每一步的根據(jù)是什么,從而能通過(guò)觀察類比的方法，探索分式方程的解法并能理解解題步驟的根據(jù).

2、學(xué)生活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)：本節(jié)課主要采用觀察、類比的方法、討論的形式，學(xué)生比較熟悉，能在二元一次方程轉(zhuǎn)化為一元一次方程的基礎(chǔ)上，再次體會(huì)數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想二、教學(xué)任務(wù)分析在上一節(jié)課中，學(xué)生通過(guò)對(duì)實(shí)際問(wèn)題的分析，已經(jīng)感受到分式方程是刻畫(huà)現(xiàn)實(shí)世界的有效模型，本節(jié)課安排分式方程第二課時(shí)，旨在學(xué)會(huì)解分式方程，能從中體會(huì)數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想的深刻含義，為此，本課時(shí)的教學(xué)目標(biāo)是：知識(shí)與技能：（1） 體會(huì)分式方程到整式方程的轉(zhuǎn)化思想（2） 掌握分式方程的解法數(shù)學(xué)能力：（1） 培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想（2） 培養(yǎng)學(xué)生的觀察、類比、探索的能力情感與態(tài)度：鼓勵(lì)學(xué)生獨(dú)立思考，認(rèn)真觀察，大膽猜想，積極動(dòng)手，提高分析問(wèn)題與解決問(wèn)題能力三、教學(xué)

3、過(guò)程分析本節(jié)課設(shè)計(jì)了七個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)：回顧想一想試一試議一議練一練學(xué)生小結(jié)反饋練習(xí)第一環(huán)節(jié)：回顧活動(dòng)內(nèi)容： 1等式性質(zhì)有哪些？2解下列一元一次方程 （1） （2）活動(dòng)目的：回顧等式性質(zhì)，解一元一次方程的解法，著重復(fù)習(xí)去分母的步驟，為學(xué)生過(guò)渡到分式方程去分母注意事項(xiàng)：學(xué)生能很快回憶起根據(jù)等式性質(zhì)，找出各分母的最小公分母,兩邊同時(shí)乘以相同的因式，達(dá)到去分母的目的，并能熟練解出方程但是,部分學(xué)生容易出現(xiàn)去分母時(shí)漏乘某一項(xiàng),特別是不含分母的項(xiàng).另外,學(xué)生還容易出現(xiàn)的錯(cuò)誤是:去分母后,如果分子是多項(xiàng)式,漏去括號(hào),導(dǎo)致計(jì)算錯(cuò)誤,這些錯(cuò)誤在解分式方程時(shí)也容易出現(xiàn),在復(fù)習(xí)一元一次方程時(shí)老師對(duì)這一點(diǎn)要重點(diǎn)強(qiáng)調(diào).在復(fù)

4、習(xí)解一元一次方程時(shí),老師還應(yīng)強(qiáng)調(diào)檢驗(yàn)方程的根,培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)淖黠L(fēng),并為解分式方程的驗(yàn)根打下基礎(chǔ).第二環(huán)節(jié)：想一想活動(dòng)內(nèi)容：解下列分式方程：活動(dòng)目的：引導(dǎo)學(xué)生仔細(xì)觀察，采用類比的方法找出解分式方程的關(guān)鍵去分母，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程即一元一次方程注意事項(xiàng)：通過(guò)觀察類比，學(xué)生容易發(fā)現(xiàn)只要方程兩邊同時(shí)乘以相同的因式 ，可以去分母，使方程變?yōu)閷W(xué)過(guò)的一元一次方程，從而解快了問(wèn)題另外,學(xué)生還能根據(jù)比例的性質(zhì):內(nèi)項(xiàng)積等于外項(xiàng)積.解出這個(gè)方程,對(duì)于這部分學(xué)生應(yīng)該鼓勵(lì),肯定數(shù)學(xué)一題多解.第三環(huán)節(jié)：試一試活動(dòng)內(nèi)容：解下列分式方程 活動(dòng)目的：使學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)并熟悉分式方程的解法，并強(qiáng)調(diào)檢驗(yàn)方程的解注意事項(xiàng)：通過(guò)前

5、面的探索體驗(yàn)，學(xué)生都很有興趣并能基本掌握分式方程的解法，并在老師的指導(dǎo)下，規(guī)范書(shū)寫(xiě)過(guò)程在解題過(guò)程中,要提醒學(xué)生注意可先化簡(jiǎn)原方程,從而達(dá)到簡(jiǎn)便運(yùn)算的目的.第四環(huán)節(jié)：議一議活動(dòng)內(nèi)容：解分式方程 時(shí)，小明的解為，他的答案正確嗎？活動(dòng)目的：讓學(xué)生通過(guò)解這個(gè)方程，并思考問(wèn)題，從而產(chǎn)生疑惑，展開(kāi)討論，了解分式方程會(huì)產(chǎn)生增根注意事項(xiàng)：在解這個(gè)方程的過(guò)程中,學(xué)生容易忽視兩個(gè)分母互為相反數(shù),所以在去分母時(shí)會(huì)化簡(jiǎn)為繁.要提醒學(xué)生先將一個(gè)分母化為另一個(gè)分母的相反數(shù).另外這個(gè)方程把學(xué)生易犯的錯(cuò)誤集中在一起,例如-2這一項(xiàng)沒(méi)乘公分母.通過(guò)仔細(xì)觀察，積極討論，學(xué)生都發(fā)現(xiàn) 使原方程無(wú)意義，了解增根的概念，及產(chǎn)生的原因，提

6、高了對(duì)方程驗(yàn)根的重視程度,總結(jié)出驗(yàn)根的方法(其方法是代入最簡(jiǎn)公分母中或原方程中進(jìn)行檢驗(yàn),使分母為零的是增根,否則不是)第五環(huán)節(jié)：練一練活動(dòng)內(nèi)容：解下列分程（1） （2）活動(dòng)目的：讓學(xué)生認(rèn)真完成從審題到最后檢驗(yàn)的完整過(guò)程，熟練掌握解題方法注意事項(xiàng)：學(xué)生解第一小題時(shí)，從比例式的性質(zhì)出發(fā)，利用外項(xiàng)積等于內(nèi)項(xiàng)積的性質(zhì)，交叉相乘，和利用等式性質(zhì)去分母一樣，都能把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程解第二題時(shí)，有的學(xué)生因?yàn)閷忣}不仔細(xì)，把和當(dāng)成兩個(gè)不同的整式，給計(jì)算帶來(lái)不必要的麻煩反應(yīng)出有些學(xué)生處理問(wèn)題的能力的欠缺第六環(huán)節(jié)：學(xué)生小結(jié)活動(dòng)內(nèi)容：在今天的學(xué)習(xí)活動(dòng)中，你學(xué)會(huì)了哪些知識(shí)？掌握了哪些數(shù)學(xué)方法？活動(dòng)目的：鼓勵(lì)學(xué)生獨(dú)立

7、思考，并用自己的語(yǔ)言描述，然后再與同伴討論、交流自己的結(jié)果通過(guò)學(xué)生的回顧小結(jié)，加深分式方程解法和數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想的理解注意事項(xiàng)：學(xué)生在解方程過(guò)程中易犯的錯(cuò)誤：1、解方程時(shí)忘記檢驗(yàn)；2、去分母時(shí)忘記加括號(hào)；3、去分母時(shí)漏乘不含分母的項(xiàng).第七環(huán)節(jié)：反饋練習(xí)活動(dòng)內(nèi)容：1. 方程的解為（ ） A1 B. -1 C. D. 0 2方程的解為_(kāi) 3解方程 4若關(guān)于的方程有增根,則的值為_(kāi)活動(dòng)目的:通過(guò)學(xué)生的反饋練習(xí),使老師能全面了解學(xué)生對(duì)分式方程解法的掌握程度,以及對(duì)增根的理解,以便老師能及時(shí)進(jìn)行查漏補(bǔ)缺.注意事項(xiàng)：從學(xué)生的反饋練習(xí)中來(lái)看,學(xué)生能熟練解出分式方程,但對(duì)增根的理解及靈活處理還不夠,在今后的練習(xí)中還要鞏固滲透，要讓學(xué)生弄清增根產(chǎn)生的原因，因此要正確驗(yàn)根從而排除增根課后練習(xí)：請(qǐng)完成課后作業(yè)解下列方程 1 2四、教學(xué)反思數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)必須建立在學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平和已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)之上教師應(yīng)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，本節(jié)課中，讓學(xué)生自己通過(guò)觀察、類比的方法找到分式方程的解法，向?qū)W生提供充分從事數(shù)學(xué)活動(dòng)的機(jī)會(huì)，幫助他們?cè)谧灾魈剿骱秃献鹘涣鞯倪^(guò)程中真正理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識(shí)與技能、數(shù)學(xué)思想和方法，獲得廣泛的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)學(xué)生是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主人，教師是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者與合作者數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)活動(dòng)的教學(xué)，是師生之間 、學(xué)生之間交往互動(dòng)與共同發(fā)展的過(guò)程數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)從學(xué)生實(shí)際出發(fā)，創(chuàng)設(shè)有助于學(xué)生自