（公開(kāi)課教案）花邊有多寬

1、花邊有多寬容桂中學(xué) 廖放凱一：教學(xué)目標(biāo):知識(shí)技能目標(biāo)：使學(xué)生充分了解一元二次方程的概念；正確掌握一元二次方程的一般形式. 過(guò)程方法目標(biāo)：讓學(xué)生經(jīng)歷抽象一元二次方程的概念過(guò)程, 從中體會(huì)方程的模型思想 ，發(fā)展學(xué)生的抽象概括能力.情感態(tài)度目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)探索、敢于實(shí)踐、勇于發(fā)現(xiàn)、合作交流的精神.二、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn):教學(xué)重點(diǎn)：一元二次方程的概念及一般形式。教學(xué)難點(diǎn)：正確識(shí)別一般式中的“項(xiàng)”及“系數(shù)”。三、教法分析：以類(lèi)比發(fā)現(xiàn)法為主，以討論法、練習(xí)法為輔的教學(xué)方法。四、學(xué)法指導(dǎo)：本節(jié)課的教學(xué)中，教會(huì)學(xué)生善于觀察、分析討論、類(lèi)比歸納，抽象出有價(jià)值的理論知識(shí)。五、教學(xué)手段：采用電腦多媒體輔助教學(xué)，并進(jìn)行

2、集體交流，及時(shí)反饋相關(guān)信息。 六、教學(xué)程序：（一）創(chuàng)設(shè)情境引入新課：情景一：用彩燈裝扮一個(gè)長(zhǎng)為16米，寬為10米的長(zhǎng)方形舞臺(tái)，在舞臺(tái)四周做上相同寬度的彩燈花邊，若要使得舞臺(tái)中央長(zhǎng)方形空地的面積為112平方米，那么花邊的寬度該如何確定呢?同學(xué)們,你能幫我回答嗎?情景二:美國(guó)一位著名的畫(huà)家威爾斯特有一幅名畫(huà)，畫(huà)名叫“難題”.在畫(huà)面上畫(huà)著一塊黑板，上面有一道難題：口算： 此畫(huà)上面還畫(huà)了沙爾哈斯和他的作口算的學(xué)生們。沙爾哈斯（18361902）一度曾在大學(xué)中任自然科學(xué)教授，后來(lái)辭去大學(xué)的職務(wù)，成為一名普通的鄉(xiāng)村教師，在這期間，對(duì)非標(biāo)準(zhǔn)習(xí)題的解法以及口算給予很大注意，上面畫(huà)中的難題就是他出的。通過(guò)觀察人

3、們發(fā)現(xiàn) ，從而得出答案為2。你還能找到其他的五個(gè)連續(xù)整數(shù)，使前三個(gè)數(shù)的平方和等于后兩個(gè)數(shù)的平方和嗎？情景三:從前有一天，一個(gè)醉漢拿著竹竿進(jìn)屋，橫拿豎拿都進(jìn)不去，橫著比門(mén)框?qū)?尺，豎著比門(mén)框高3尺，另一個(gè)醉漢教他沿著門(mén)的兩個(gè)對(duì)角斜著拿竿，這個(gè)醉漢一試，不多不少剛好進(jìn)去了你知道竹竿有多長(zhǎng)嗎？請(qǐng)根據(jù)這一問(wèn)題列出方程根據(jù)上述三個(gè)情景，讓學(xué)生列出相應(yīng)方程：（82x）(52x) = 18 x2(x1) 2(x2) 2 = (x3) 2(x4) 2 (x2) 2（x4）2 = x 2思考：將上述三個(gè)方程的所有項(xiàng)都移到左邊（右邊為0），并化簡(jiǎn)。2x213x11 = 0x2 8x20 = 0x2 12x + 2

4、0 = 0（二）合作探索獲得新知：探究一：與一元一次方程作縱向比較下列這些方程與一元一次方程有什么相同點(diǎn)?有什么不同點(diǎn)？2x213x11 = 0 相同點(diǎn)： x2 8x20 = 0 不同點(diǎn)： x2 12x + 20 = 0從中引出：一元二次方程的概念：只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程叫做一元二次方程。并讓學(xué)生做下列題目鞏固所學(xué)知識(shí)。1、選一選：下列方程中是一元二次方程的是 ( )A、2x-1=0 B、1/x+x=0 C、x-2y=0 D、x2-x+5=02、若3x m - 1 + 2x 4 = 0 是一元二次方程，則 m = 探究二：方程之間作橫向比較觀察下列方程它們有什么共

5、同特征呢？2x213x11 = 0 共同特征： x2 8x20 = 0 x2 12x + 20 = 0從中引出：一元二次方程的一般形式：ax2+bx+c=0（a、b、c是常數(shù)，a0），其中ax2, bx, c 分別稱(chēng)為二次項(xiàng)、一次項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng)，a、b分別稱(chēng)為二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)。例如： 2 x2 13 x 11 = 0二次項(xiàng)： 2 x2 其中2為二次項(xiàng)系數(shù)一次項(xiàng)： 13 x 其中13是一次項(xiàng)系數(shù) 常數(shù)項(xiàng)：11鞏固練習(xí)：1.將下列方程化為一般形式，并分別指出它們的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)： （1）3 x2 x = 2 （2）7 x 3 = 2 x2 （3）x ( 2x 1 ) - 3x(

6、x 2 ) = 0 （4）6 x2 = 2 x2 填表：一元二次方程一般形式二次項(xiàng)系數(shù)一次項(xiàng)系數(shù)常數(shù)項(xiàng)3 x2 x = 27 x 3 = 2 x2x ( 2x 1 ) - 3x( x 2 ) = 06 x2 = 2 x2探究三：一元二次方程一般式: ax2+bx+c=0 （a0） 想一想（1）關(guān)于 x 的方程 a x2 + bx + c = 0 是一元二次方程嗎？符合什么條件，它是一元一次方程？ 2）關(guān)于 x 的方程 (3- m) xm-1 + 6 x - 4 = 0 是一元二次方程的條件是什么?（三）鞏固練習(xí)升華知識(shí)：一個(gè)長(zhǎng)為10m的梯子斜靠在墻上，梯子的頂端距地面的垂直距離為8m。如果梯子的頂端下滑1m，那么梯子的底端滑動(dòng)多少米？（四）知識(shí)回顧總結(jié)提升：課堂小結(jié)：今天的學(xué)習(xí)你有何收獲和體會(huì)？ 課后作業(yè)：1. 作業(yè)本習(xí)題2.1 第1、2題.（必做題）2. 用試驗(yàn)的方法探索情景一中花邊