小學(xué)數(shù)學(xué)行程問(wèn)題及答案

1、【精品文檔】如有侵權(quán)，請(qǐng)聯(lián)系網(wǎng)站刪除，僅供學(xué)習(xí)與交流小學(xué)數(shù)學(xué)行程問(wèn)題及答案.精品文檔.1.小張和小王各以一定速度，在周長(zhǎng)為500米的環(huán)形跑道上跑步.小王的速度是180米/分.（1）小張和小王同時(shí)從同一地點(diǎn)出發(fā)，反向跑步，75秒后兩人第一次相遇，小張的速度是多少米/分？（2）小張和小王同時(shí)從同一點(diǎn)出發(fā)，同一方向跑步，小張跑多少圈后才能第一次追上小王？2. 如圖，A、B是圓的直徑的兩端，小張?jiān)贏(yíng)點(diǎn)，小王在B點(diǎn)同時(shí)出發(fā)反向行走，他們?cè)贑點(diǎn)第一次相遇，C離A點(diǎn)80米；在D點(diǎn)第二次相遇，D點(diǎn)離B點(diǎn)6O米.求這個(gè)圓的周長(zhǎng).3.甲村、乙村相距6千米，小張與小王分別從甲、乙兩村同時(shí)出發(fā)，在兩村之間往返行走（到

2、達(dá)另一村后就馬上返回）.在出發(fā)后40分鐘兩人第一次相遇.小王到達(dá)甲村后返回，在離甲村2千米的地方兩人第二次相遇.問(wèn)小張和小王的速度各是多少？4. 小張與小王分別從甲、乙兩村同時(shí)出發(fā)，在兩村之間往返行走（到達(dá)另一村后就馬上返回），他們?cè)陔x甲村3.5千米處第一次相遇，在離乙村2千米處第二次相遇.問(wèn)他們兩人第四次相遇的地點(diǎn)離乙村多遠(yuǎn)（相遇指迎面相遇）？解：畫(huà)示意圖如下.5.小王的步行速度是4.8千米/小時(shí)，小張的步行速度是5.4千米/小時(shí)，他們兩人從甲地到乙地去.小李騎自行車(chē)的速度是10.8千米/小時(shí)，從乙地到甲地去.他們3人同時(shí)出發(fā)，在小張與小李相遇后5分鐘，小王又與小李相遇.問(wèn)：小李騎車(chē)從乙地到

3、甲地需要多少時(shí)間？解：畫(huà)一張示意圖：6.一只小船從A地到B地往返一次共用2小時(shí).回來(lái)時(shí)順?biāo)热r(shí)的速度每小時(shí)多行駛8千米，因此第二小時(shí)比第一小時(shí)多行駛6千米.求A至B兩地距離.行程問(wèn)題（一）（基礎(chǔ)篇）行程問(wèn)題的基礎(chǔ)知識(shí)以及重要知識(shí)點(diǎn)提到行程問(wèn)題就不得不說(shuō)3個(gè)行程問(wèn)題中一定會(huì)用到的數(shù)s,t,v   s 路程   t 時(shí)間   v 速度這3個(gè)數(shù)之間的關(guān)系就是：路程=速度X時(shí)間  s= vt同時(shí)可以得出另外兩個(gè)關(guān)系：速度=路程÷時(shí)間 v= s/t時(shí)間=路程÷速度 t= s/v我們來(lái)看幾個(gè)例子：例1，一個(gè)人以5

4、米/秒的速度跑了20秒，那么他跑了多遠(yuǎn)？5米/秒是這個(gè)人的速度 v， 20秒是他一共跑的時(shí)間 t， 求他跑的距離也就是路程 s， 我們就可以直接利用這3個(gè)數(shù)量的關(guān)系 s=vt來(lái)計(jì)算出路程：  s=vt=5x20=100(米）。例2 ，從A地到B地的直線(xiàn)距離是100米，有一個(gè)人從A地到B地去，每秒走2米，那么他需要多久可以到達(dá)B地？首先100米是路程 s， 每秒走2米就是速度 v （2米/秒） ， 要求的就是需要用的時(shí)間 t所以我們就可以利用 t=s/v來(lái)計(jì)算出時(shí)間：  t=s/v=100÷2=50（秒）例3，小明從家上學(xué)的路程是500米，他只用

5、了10分鐘就走到了學(xué)校，那么他走路的速度是多少？這道題目里給出的500米是上學(xué)的路程 s ，10分鐘是上學(xué)去需要的時(shí)間 t， 求的是走這段路的速度 v，我們就可以利用這3個(gè)數(shù)量的關(guān)系v=s/t得出：  v=s/t=500÷10=50（米/分）    以上是學(xué)習(xí)行程問(wèn)題必須要懂的基本知識(shí)。  在上面的內(nèi)容中所提到的行程問(wèn)題都是速度不變的情況，那么如果在走的過(guò)程中速度發(fā)生了改變，那么我們就不能再用 s=vt來(lái)解決了。  變速的過(guò)程中一個(gè)重要的知識(shí)點(diǎn)就是 平均速度   平均速度=總路程

6、47;總時(shí)間  平均速度的計(jì)算方法和平均數(shù)不同，我們不可以將各個(gè)不同的速度加在一起取平均值。 例4，某貨車(chē)往返于相距60千米的AB兩地之間，從A地到B地時(shí)速度是6千米/小時(shí)，從B地返回時(shí)，速度是12千米/小時(shí)，那么貨車(chē)往返的平均速度是多少？  首先我們先算出往返的總路程就是60X2=120（千米）  然后算出往返的總時(shí)間，去時(shí)的是是60÷6=10（小時(shí)），回來(lái)的時(shí)間是60÷12=5（小時(shí)），那么總共用時(shí)是10+5=15（小時(shí)）  這時(shí)再計(jì)算平均速度=總路程÷總時(shí)間=120÷1

7、5=8（千米/小時(shí)）    【將兩個(gè)速度加起來(lái)求平均（6+12）÷2=9（千米/小時(shí)）是錯(cuò)誤的。】  在上一道題目中，如果將AB兩地之間的距離改成120千米，那么平均速度變成了多少呢？  我們來(lái)實(shí)際操作一下：  總路程=120X2=240（千米）  總時(shí)間=120÷6+120÷12=20+10=30（小時(shí)）  所以平均速度=總路程÷總時(shí)間=240÷30=8（千米/小時(shí)）  我們發(fā)現(xiàn)，在這個(gè)過(guò)程中路

8、程變成了2倍，但是平均速度沒(méi)有變化，同學(xué)們?cè)囅聦⒖偮烦谈某善渌麛?shù)字，再計(jì)算一次平均速度。  結(jié)論：往返運(yùn)動(dòng)中，平均速度不受總路程影響，之跟往返的速度有關(guān)。  于是這道題目可以改成：   例5，某貨車(chē)往返于A(yíng)B兩地之間，從A地到B地時(shí)速度是6千米/小時(shí)，從B地返回時(shí)，速度是12千米/小時(shí)，那么貨車(chē)往返的平均速度是多少？   題目中并沒(méi)有給我們AB之間的路程，并且我們又知道AB之間的距離不影響往返的平均速度的計(jì)算，所以我們可以選擇自己設(shè)一個(gè)距離。比如我們?cè)O(shè)AB之間的距離是60千米，那么計(jì)算的時(shí)候就跟例4一樣，得到平均速

9、度是8千米/小時(shí)。我們還可以不設(shè)一個(gè)具體的數(shù)，設(shè)AB之間的路程是“1”。   解：設(shè)AB之間的路程是“1”。        則貨車(chē)往返的總路程就是1X2=2        往返的總時(shí)間是1÷6+1÷12=1/4        于是往返的平均速度就是2÷1/4=8（千米/小時(shí)）           &

10、#160;                  答：火車(chē)往返于A(yíng)B之間的平均速度是8千米/小時(shí)。      小結(jié)： 行程問(wèn)題的基礎(chǔ)，重點(diǎn)是懂得行程問(wèn)題中三個(gè)量的關(guān)系、以及理解平均速度的概念。行程問(wèn)題（二）（知識(shí)篇）本貼主要針對(duì)行程問(wèn)題中最常用的相遇與追及問(wèn)題進(jìn)行講解相遇問(wèn)題   學(xué)了一個(gè)人的行程問(wèn)題之后我們就可以開(kāi)始說(shuō)一下兩個(gè)人的相遇問(wèn)題.(當(dāng)然也包括兩輛車(chē),飛機(jī)之類(lèi)),第一種形式就是相遇問(wèn)題,相遇問(wèn)題的主要

11、公式就是: 路程=時(shí)間X速度和     - s= t (v1+v2)例1,甲乙二人分別從AB兩地相向而行,甲的速度是5米/秒,乙的速度是4米/秒,經(jīng)過(guò)20秒后兩人相遇,那么AB兩地的距離是多少?   解:這是相遇問(wèn)題中最簡(jiǎn)單的例子,首先我們先分別考慮甲乙二人,甲的速度是5米/秒,他走了20秒,所以他走的距離是5X20=100米.乙的速度是4米/秒,他走了20秒所以一共走了4X20=80米.       兩人從AB兩地相遇,所以他們一共走的路程就是AB,所以AB之間的路程就是100+80=180米

12、.            我們還可以使用相遇問(wèn)題的公式直接來(lái)解決這個(gè)問(wèn)題：        s=t (v1+v2)=20X(5+4)=180 (米)             這個(gè)公式的意義就是,將相遇過(guò)程中的兩人速度看做一個(gè)整體,因?yàn)樗麄兯叩臅r(shí)間是相同的,所以總的相遇過(guò)程里可以把兩個(gè)人的速度和當(dāng)成一個(gè)速度來(lái)利用s=vt計(jì)算.      

13、這個(gè)公式還有幾個(gè)變形:                t=s/(v1+v2)               v1+v2=s/t                       (在這個(gè)公式中,當(dāng)我們知道其中一人的速度就可以算出另一人的速度)例2,

14、甲乙二人分別從相距180米的AB兩地相向而行,甲的速度是5米/秒,乙的速度是4米/秒,過(guò)了多久兩人相遇?        這道題目中給了兩人的速度,還有路程,要求時(shí)間,我們可以利用第2條公式計(jì)算出時(shí)間:             t=s/(v1+v2)=180÷(4+5)=20(秒)例3,甲乙二人分別從相距180米的AB兩地相向而行,經(jīng)過(guò)20秒后兩人相遇,甲的速度是5米/秒,那么乙的速度是多少?      &#

15、160; 題目中給了路程和時(shí)間,因此我們可以計(jì)算出速度和:             v1+v2=s/t=180÷20=9米/秒             然后利用速度和減去其中一個(gè)人的速度求出另一人的速度:             9-5=4米/秒    注意:相遇問(wèn)題不單是兩個(gè)人相向行走最后相遇的問(wèn)

16、題,只要兩人的前進(jìn)方向是相反的,都叫做相遇問(wèn)題.例4,甲乙兩人同時(shí)從某地出發(fā),甲以每秒5米的速度向東走,乙用每秒4米的速度向西走,那么20秒之后兩人相距多遠(yuǎn)?  這道題目中兩人并沒(méi)有相遇的過(guò)程,但是他們的行進(jìn)方向是相反的,因此這個(gè)問(wèn)題也屬于相遇問(wèn)題,依然適用公式:         s=t (v1+v2)=20X(5+4)=180 (米)例5，甲乙二人在距離200米的AB兩地，向?qū)Ψ剿诘牡胤阶呷ィ椎乃俣仁?米/秒，乙的速度是4米/秒，那么10秒后兩人的距離是多遠(yuǎn)？下載 (5.62 KB)2009-10-20 11

17、:57題目中給了我們時(shí)間和兩個(gè)人的速度，因此我們可以求出兩人在10秒內(nèi)一共走了多遠(yuǎn)：         s=t (v1+v2)=10X(5+4)=90 (米)         兩人原本距離是200米，經(jīng)過(guò)10秒后縮短了90米，所以這時(shí)兩人的距離是200-90=110（米）-追及問(wèn)題    追及問(wèn)題就是兩人同向而行，一個(gè)人從后面追上另一人的過(guò)程，它的公式是：      路程=時(shí)間X速度差-s=t(v1-v2) 

18、   變形公式： t=s/(v1-v2)；  v1-v2=s/t (在這個(gè)公式中,當(dāng)我們知道其中一人的速度就可以算出另一人的速度)     實(shí)際上在相遇問(wèn)題與追及問(wèn)題中，唯一的區(qū)別就是兩人的速度不再是求和而是求差，兩人的行進(jìn)方向不再是相向，而是同向。例6，甲乙二人沿著一條公路跑步，甲以5米/秒的速度追趕前方30米處以2米/秒的速度跑步的乙，他需要多少時(shí)間可以追上乙？     解：這道題給了我們兩人的距離，和速度，這樣我們可以求出總路程和速度差，所以時(shí)間就是    &

19、#160;t=s/(v1-v2)= 30÷（5-2）=10（秒）注意:只要兩個(gè)人的行進(jìn)方向是相同的，都是追及問(wèn)題。例7，甲乙兩人同時(shí)同向從同地出發(fā)，甲的速度是5米/秒，乙的速度是2米/秒，那么過(guò)了10秒后，兩人的距離是多少？這道題中并沒(méi)有一個(gè)人追上另一個(gè)人的過(guò)程，但是兩人的前進(jìn)方向相同，因此也屬于追及問(wèn)題，依然可以使用公式：      s=t(v1-v2)=10X（5-2）=30（米）      小結(jié)： 行程問(wèn)題中的相遇與追及，重點(diǎn)是理解“反向=相遇”“同向=追及”這2個(gè)概念，以及相遇、追及問(wèn)題

20、的公式。更多的拓展知識(shí)將在下一講里繼續(xù)討論。行程問(wèn)題（三）（提高篇1）本貼主要針對(duì)行程問(wèn)題中錯(cuò)車(chē)問(wèn)題（火車(chē)過(guò)橋）問(wèn)題進(jìn)行講解錯(cuò)車(chē)問(wèn)題例1，兩列火車(chē)在兩條平行的鐵軌上相向行駛，它們的長(zhǎng)度分別是40米和50米，速度分別是3米/秒和6米/秒，那么兩車(chē)從車(chē)頭相遇到車(chē)尾離開(kāi)一共用了多久？看這道例題之前我們先要弄明白一件事，兩車(chē)從車(chē)頭相遇到車(chē)尾離（錯(cuò)車(chē)）到底是一個(gè)什么樣的過(guò)程。下載 (8.68 KB)2009-10-28 13:44如圖我們看到兩車(chē)長(zhǎng)度分別是l1 和 l2 他們車(chē)頭相遇的時(shí)候車(chē)頭之間的距離是0，當(dāng)他們車(chē)尾離開(kāi)的瞬間，他們的車(chē)頭之間的距離剛好是兩車(chē)的總長(zhǎng)度，因此在錯(cuò)車(chē)的過(guò)程中，兩車(chē)的車(chē)頭一共

21、拉開(kāi)了l1+l2的距離，根據(jù)上一講的知識(shí)，這是一個(gè)相遇問(wèn)題，所以?xún)绍?chē)走的路程和是l1 +l2 。我們知道兩車(chē)一共走的路程，又知道分別的速度，那么時(shí)間就是（40+50）÷（3+6）=10（秒）從這里我們可以得出一個(gè)結(jié)論，兩車(chē)相向行駛時(shí)的錯(cuò)車(chē)問(wèn)題公式：兩車(chē)長(zhǎng)度和÷兩車(chē)速度和=錯(cuò)車(chē)時(shí)間- （l1+l2）÷（v1+v2）=t  我們來(lái)解讀一下這個(gè)公式，它跟我們上一講的相遇問(wèn)題公式：路程÷速度和=時(shí)間（s÷(v1+vsub2/sub)=t)，是完全一樣的，只不過(guò)這里的路程就是兩車(chē)的長(zhǎng)度和，因此求其他的量的過(guò)程也跟上一講一樣，

22、這里不再重復(fù)，只給出相應(yīng)公式：兩車(chē)長(zhǎng)度和=兩車(chē)速度和×錯(cuò)車(chē)時(shí)間- （l1+l2）=（v1+v2）×t兩車(chē)速度和=兩車(chē)長(zhǎng)度和÷錯(cuò)車(chē)時(shí)間- （v1+v2）=（l1+l2）÷t 例2、甲乙兩車(chē)在兩條平行鐵軌上相向行駛，他們的長(zhǎng)度分別是40米和50米，甲車(chē)的速度是3米/秒，兩車(chē)從車(chē)頭相遇到車(chē)尾離開(kāi)一共用了10秒，那么乙車(chē)的速度是多少？解：我們知道了兩車(chē)的長(zhǎng)度和是90米，時(shí)間是10秒，那么速度和就可以用公式：（v1+v2）=（l1+l2）÷t =（40+50）÷10=9（米/秒） 有了速度和，我們要求其中一個(gè)速度： 9-3=6（米/秒）

23、0;      即可求出乙車(chē)的速度是6米/秒?；疖?chē)過(guò)橋問(wèn)題      火車(chē)過(guò)橋問(wèn)題其實(shí)就是錯(cuò)車(chē)問(wèn)題的一個(gè)特例，我們只需要把橋想象成一列火車(chē)，橋是不會(huì)動(dòng)的，所以它的速度是0，于是公式就變成了      （火車(chē)長(zhǎng)+橋長(zhǎng)）÷車(chē)速=時(shí)間    -（l1+l2）÷v1=t   -（因?yàn)関2=0）    我們來(lái)做一下例題：例3、一列100米長(zhǎng)的火車(chē)過(guò)一座150米長(zhǎng)的橋，火車(chē)的速度是25米/秒，它過(guò)橋需要多少時(shí)間？

24、60;  解：（火車(chē)長(zhǎng)+橋長(zhǎng)）÷車(chē)速=時(shí)間         （l1+l2）÷v1        =（100+150）÷25=10（秒）      同時(shí)我們根據(jù) 速度×時(shí)間=路程  （vt=s）的關(guān)系可以得出另外幾個(gè)公式：車(chē)速=（火車(chē)長(zhǎng)+橋長(zhǎng)）÷時(shí)間-v1=（l1+l2）÷t 火車(chē)長(zhǎng)+橋長(zhǎng)=車(chē)速×時(shí)間-l1+l2=v1×t例4、一

25、列長(zhǎng)100米的火車(chē)過(guò)一座橋，火車(chē)的速度是25米/秒，它過(guò)橋一共用了10秒，那么橋的長(zhǎng)度是多少？   解：  l1+l2=v1×t       =25×10=250（米）          那么橋長(zhǎng)就是：          250-100=150（米）     到這里我們所學(xué)的內(nèi)容都是相向行駛時(shí)的錯(cuò)車(chē)問(wèn)題，當(dāng)其中一輛車(chē)的速度是0（變?yōu)闃颍┑?/p>

26、時(shí)候，它就是一個(gè)火車(chē)過(guò)橋問(wèn)題的公式。    事實(shí)上錯(cuò)車(chē)問(wèn)題的公式就是相遇問(wèn)題的公式，只不過(guò)它的路程就是兩車(chē)的長(zhǎng)度和。-追車(chē)問(wèn)題例5，兩列火車(chē)在兩條平行的鐵軌上同向行駛乙車(chē)在前，甲車(chē)在后。兩車(chē)的長(zhǎng)度分別是甲車(chē)80米乙車(chē)50米，甲車(chē)的速度是35米/秒，乙車(chē)的速度是25米/秒，那么甲車(chē)從追上甲車(chē)到完全超過(guò)乙車(chē)需要多少時(shí)間？我們?nèi)匀皇窍扰宄@個(gè)從追上到超過(guò)的過(guò)程是一個(gè)什么過(guò)程。下載 (10.36 KB)2009-10-28 13:44我們發(fā)現(xiàn)剛開(kāi)始追上的時(shí)候，甲車(chē)的車(chē)頭與乙車(chē)的車(chē)尾是在一起的，距離是0，而當(dāng)甲車(chē)完全超過(guò)乙車(chē)的時(shí)候，他的車(chē)頭與乙車(chē)的車(chē)尾已經(jīng)拉開(kāi)了l1+l2的距離，也

27、就是說(shuō)，在這個(gè)過(guò)程甲車(chē)比乙車(chē)多走了l1+l2的路程，那么根據(jù)上一講的內(nèi)容我們知道這是一個(gè)追及問(wèn)題。這道題目中有兩車(chē)的長(zhǎng)度和兩車(chē)的速度求時(shí)間，因此我們得出這個(gè)過(guò)程的公式兩車(chē)長(zhǎng)度和÷兩車(chē)速度差=追車(chē)時(shí)間-（l1+l2）÷（v1-v2）=t    那么這道題目就可以：     （l1+l2）÷（v1-v2）     =（80+50）÷（35-25）     =130÷10=13（秒）同樣我們還可以得到2個(gè)變形公式

28、： 兩車(chē)長(zhǎng)度和=兩車(chē)速度差×追車(chē)時(shí)間-（l1+l2）=（v1-v2）×t 兩車(chē)速度差=兩車(chē)長(zhǎng)度和÷追車(chē)時(shí)間-（v1-v2）=（l1+l2）÷t       與錯(cuò)車(chē)問(wèn)題相同，追車(chē)問(wèn)題的公式事實(shí)上就是追及問(wèn)題的公式，只不過(guò)路程變成了兩車(chē)的長(zhǎng)度和，其他都是完全一樣的。     如果是一個(gè)人追車(chē)的問(wèn)題，或者車(chē)超過(guò)人的問(wèn)題時(shí)，我們只需要將其中一個(gè)人看做是長(zhǎng)度是0的車(chē)就可以了。解：（1 ）75秒-1.25分.兩人相遇，也就是合起來(lái)跑了一個(gè)周長(zhǎng)的行程.小張的速度是500

29、÷1.25-180=220（米/分）.（2）在環(huán)形的跑道上，小張要追上小王，就是小張比小王多跑一圈（一個(gè)周長(zhǎng)），因此需要的時(shí)間是500÷（220-180）12.5（分）.220×12.5÷5005.5（圈）.答：（1）小張的速度是220米/分；（2）小張跑5.5圈后才能追上小王.解：第一次相遇，兩人合起來(lái)走了半個(gè)周長(zhǎng)；第二次相遇，兩個(gè)人合起來(lái)又走了一圈.從出發(fā)開(kāi)始算，兩個(gè)人合起來(lái)走了一周半.因此，第二次相遇時(shí)兩人合起來(lái)所走的行程是第一次相遇時(shí)合起來(lái)所走的行程的3倍，那么從A到D的距離，應(yīng)該是從A到C距離的3倍，即A到D是80×3240（米）.240-60=180（米）.180×2360（米）.答：這個(gè)圓的周長(zhǎng)是360米.解：畫(huà)示意圖如下：如圖，第一次相遇兩人共同走了甲、乙兩村間距離，第二次相遇兩人已共同走了甲、乙兩村間距離的3倍，因此所需時(shí)