高二下試卷1）

1、三里畈高中高二年級數(shù)學(xué)理科試卷命題人：程琪 審題人：吳敏一、選擇題1已知，則“”是“”成立的 ( )A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件2已知雙曲線的一條漸近線方程是,它的一個(gè)焦點(diǎn)在拋物線的準(zhǔn)線上，則雙曲線的方程為（ ）A. B. C. D. 3已知“”是“”的充分不必要條件，則k的取值范圍是( )A.2，）B.1，）C.（2，）D.（一，14已知,是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，若橢圓上存在點(diǎn)P，使得,則橢圓的離心率的取值范圍是（ ）A. B. C. D. 5一拋物線形拱橋，當(dāng)水面離橋頂2m時(shí)，水面寬4m，若水面下降1m，則水面寬為（ ）AmB 2mC4.5mD9m6在拋物線y

2、2x2上有一點(diǎn)P，它到A(1,3)的距離與它到焦點(diǎn)的距離之和最小，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是()A(2,1) B(1,2) C(2,1) D(1,2)7設(shè)e是橢圓1的離心率，且e(，1)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是 ()A(0,3) B(3，)C(0,3)(，) D(0,2)8過雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)作一條漸近線的垂線，垂足為點(diǎn)，與另一條漸近線交于點(diǎn)，若，則此雙曲線的離心率為（ ）A B C2 D9“”是“方程表示橢圓”的A充要條件 B充分不必要條件C必要不充分條件 D既不充分也不必要條件10已知拋物線y28x的準(zhǔn)線與雙曲線y21(m>0)交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)F為拋物線的焦點(diǎn)，若FAB為直角三角形，則雙曲線的離心

3、率是()A. B. C2 D2 二、填空題11直線過橢圓的左焦點(diǎn)和一個(gè)頂點(diǎn)，則橢圓的方程為 12P是拋物線y 2=4x上一動(dòng)點(diǎn)，以P為圓心，作與拋物線準(zhǔn)線相切的圓，則這個(gè)圓一定經(jīng)過一個(gè)定點(diǎn)Q，點(diǎn)Q的坐標(biāo)是 13拋物線y 2=4x的弦AB垂直于x軸，若AB的長為4，則焦點(diǎn)到AB的距離為 14已知條件p:x2-x6;q:xZ,當(dāng)xM時(shí),“p且q”與“q”同時(shí)為假命題,則x取值組成的集合M=.15如圖，是雙曲線： 的左、右焦點(diǎn)，過的直線與的左、右兩支分別交于兩點(diǎn)若為等邊三角形，則雙曲線的離心率為_三、解答題16已知命題：方程表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓；命題：雙曲線的離心率，若或?yàn)檎婷}，且為假命題，求實(shí)

4、數(shù)的取值范圍.17給定拋物線C：y24x，F(xiàn)是C的焦點(diǎn)，過點(diǎn)F的直線l與C相交于A、B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)(1)設(shè)l的斜率為1，求以AB為直徑的圓的方程；(2)若2，求直線l的方程 18拋物線的焦點(diǎn)與雙曲線的右焦點(diǎn)重合.（）求拋物線的方程；（）求拋物線的準(zhǔn)線與雙曲線的漸近線圍成的三角形的面積.19河上有一拋物線型拱橋，當(dāng)水面距拱頂5時(shí)，水面寬為8，一小船寬4，高2，載貨后船露出水面上的部分高，問水面上漲到與拋物線拱頂相距多少米時(shí)，小船恰好能通行。20已知直線經(jīng)過拋物線的焦點(diǎn)，且與拋物線交于兩點(diǎn)，點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn).XOBYAF（）證明：為鈍角.（）若的面積為，求直線的方程;21設(shè),分別是橢圓E：+=1

5、（0b1）的左、右焦點(diǎn)，過的直線與E相交于A、B兩點(diǎn)，且，成等差數(shù)列。（1）求的周長（2）求的長 （3）若直線的斜率為1，求b的值。試卷第3頁，總4頁參考答案1A【解析】試題分析：由知，解得或.因此“”是“”成立的充分不必要條件.2A【解析】試題分析：依題意知，所以雙曲線的方程為.3A【解析】試題分析：由，得，所以或，因?yàn)椤啊笔恰啊钡某浞植槐匾獥l件，所以.4B【解析】試題分析：由已知設(shè)橢圓方程為，且有離心率，,設(shè)點(diǎn)，由得，化簡得與聯(lián)立方程組得，解得，又，所以有.5B【解析】試題分析：建立如圖所示平面直角坐標(biāo)系，設(shè)拋物線方程為，由題意可知，A（2，-2）在拋物線上，所以=1，；水面下降1m，即點(diǎn)

6、B（，3）在拋物線上，所以，故水面寬為2m，選B。6B【解析】顯然點(diǎn)A在拋物線y2x2內(nèi)部，過點(diǎn)A作準(zhǔn)線l的垂線AH，垂足為H，交拋物線于P.由拋物線定義，|PF|PH|，(|PA|PF|)min|PH|PA|AH|，將x1代入y2x2，得y2，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(1,2)7C【解析】試題分析：當(dāng)4>k時(shí)，即，即；當(dāng)4<k時(shí)，,即.8C【解析】試題分析：因?yàn)?，所以是的中點(diǎn)，設(shè)，過焦點(diǎn)與漸近線垂直的直線為，故點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，直線與的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，由中點(diǎn)坐標(biāo)公式有，即，解得.9C【解析】試題分析：方程表示橢圓,則，解得，且；所以C正確.10B【解析】拋物線的準(zhǔn)線方程為x2，設(shè)準(zhǔn)線與x軸的交點(diǎn)

7、為D(2,0)，由題意，得AFB90°，故|AB|2|DF|8，故點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2,4)由點(diǎn)A在雙曲線y21上可得421，解得m， 故c2m1，故雙曲線的離心率e11【解析】試題分析：直線與軸交點(diǎn)為，此即為橢圓左焦點(diǎn)，說明，與軸交點(diǎn)為，此為頂點(diǎn)，說明，故，橢圓方程為考點(diǎn)：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程12（1，0）【解析】試題分析：拋物線y 2=4x的焦點(diǎn)為（1,0），準(zhǔn)線方程為=1。因?yàn)橐訮為圓心，作與拋物線準(zhǔn)線相切的圓，所以P到直準(zhǔn)線的距離為半徑，由拋物線定義知到焦點(diǎn)距離也為半徑，所以所作圓必過焦點(diǎn)，即圓一定經(jīng)過一個(gè)定點(diǎn)Q（1,0）?？键c(diǎn)：本題主要考查拋物線的定義及幾何性質(zhì)。點(diǎn)評：充分運(yùn)用拋物線

8、定義，數(shù)形結(jié)合，使問題巧妙得解。132【解析】試題分析：拋物線y 2=4x的焦點(diǎn)為（1,0），準(zhǔn)線方程為=1。因?yàn)閽佄锞€y 2=4x的弦AB垂直于x軸，AB的長為4，由對稱性令，代入拋物線方程得，所以焦點(diǎn)到AB的距離31=2.考點(diǎn)：本題主要考查拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程、幾何性質(zhì)。點(diǎn)評：解答中充分利用了拋物線的對稱性，“以形助數(shù)”，較為簡便地解決了問題。142【解析】e2， 2124，雙曲線的漸近線方程為y±x，|AB|2·tan 60°，又SAOB，即··2·tan 60°，1，則p2.15-1,0,1,2【解析】當(dāng)xM時(shí),“p且q

9、”與“q”同時(shí)為假命題,即xM時(shí),p假q真.由x2-x<6,xZ,解得x=-1,0,1,2,故所求集合M=-1,0,1,2.16【解析】試題分析：由題意結(jié)合雙曲線的定義可知又因?yàn)樵谥校鶕?jù)余弦定理得整理得1715【解析】試題分析：研究四種命題關(guān)系，首先研究各命題為真時(shí)的充要條件，命題為真命題，則所以，命題q為真命題，則且，所以；其次研究復(fù)合命題真假性，確定簡單命題真假性，因?yàn)閜或q為真，p且q為假，所以p與q為一真一假，對于命題為假的情形，取命題為真時(shí)范圍的補(bǔ)集，本題分兩組求解，取其并集. 或，因此m的取值范圍為15試題解析：解：若p為真命題則 所以； 2分若q為真命題則 且所以 4分（

10、1）若 則 無解 8分（2）若 則 15故m的取值范圍為15 12分考點(diǎn)：四種命題關(guān)系，橢圓及雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程形式18(1) (x3)2(y2)216；(2) y±2 (x1)【解析】(1)由直線過點(diǎn)(1,0),斜率為1,所以直線l的方程為y=x-1,再與拋物線聯(lián)立借助韋達(dá)定理求出AB的中點(diǎn)坐標(biāo)，即圓心坐標(biāo)，再根據(jù)焦點(diǎn)弦公式|AB|=x1+x2+p,求出半徑，寫出圓心方程.(2) 直線l的方程為yk(x1)與拋物線方程聯(lián)立消去x后得ky24y4k0,從而可得再根據(jù)2,得y12y2,從而可解得k的值.(1)由題意可知，F(xiàn)(1,0)直線l的斜率為1，直線l的方程為yx1，聯(lián)立，消去y得x2

11、6x10 設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則x1x26，y1y2x1x224，所求圓的圓心坐標(biāo)為(3,2)，半徑r14，所以圓的方程為(x3)2(y2)216(2)由題意可知直線l的斜率必存在，設(shè)為k，則直線l的方程為yk(x1)由得ky24y4k0.設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則由2，得(x11，y1)2(1x2，y2)y12y2 由得k28，k±2 直線l的方程為y±2 (x1)19（）（）【解析】試題分析：（）因?yàn)殡p曲線方程為，所以， 2分， 4分拋物線的方程為. 6分（）因?yàn)?，雙曲線的準(zhǔn)線方程為， 8分又拋物線的準(zhǔn)線方程為， 9分令，設(shè)拋物線的準(zhǔn)線與

12、雙曲線的準(zhǔn)線的交點(diǎn)為，則， 11分. 12分考點(diǎn)：本小題主要考查拋物線與雙曲線中基本量的混合運(yùn)算.點(diǎn)評：雙曲線、橢圓和拋物線經(jīng)常結(jié)合出題，它們之間既有區(qū)別又有聯(lián)系，要靈活應(yīng)用，另外，雙曲線的漸近線是雙曲線特有的，所以經(jīng)?？疾?，既要會(huì)求雙曲線的漸近線，又要會(huì)用雙曲線的漸近線.202?！窘馕觥吭囶}分析：建立直角坐標(biāo)系，設(shè)拋物線型拱橋方程為，過A（-4，-5）,B（4，-5），由于小船寬4，當(dāng)時(shí)，即當(dāng)船頂距拋物線拱頂為時(shí)，小船恰好能通過。又載貨后，船露出水面上的部分高。當(dāng)水面距拋物線拱頂距離時(shí)，小船恰好能通行。答：當(dāng)水面上漲到與拋物線拱頂相距2時(shí)，小船恰好能通行?？键c(diǎn)：拋物線的實(shí)際應(yīng)用。點(diǎn)評：本題主要考查了拋物線的實(shí)際應(yīng)用，是中檔題解題時(shí)要認(rèn)真審題，恰當(dāng)?shù)亟⒆鴺?biāo)系，合理地進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化21(I)見解析；()直線方程為?！窘馕觥吭囶}分析：(I)依題意設(shè)直線的方程為：（必存在），設(shè)直線與拋物線的交點(diǎn)坐標(biāo)為，則有，依向量的數(shù)量積定義，即證為鈍角() 由（I）可知: , , 直線方程為考點(diǎn)：本題主要考查直線與拋物線的位置關(guān)系；弦長公式。點(diǎn)評：利用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，結(jié)合數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算，將問題進(jìn)行了等價(jià)轉(zhuǎn)化。22（1）4（2）4/3（3）【解析】第一問利用橢圓的定義可知三角形的周長為4a第二問中，