3．2代數(shù)式的值

1、華東師大版七年級（上冊）zxxk一、傳數(shù)游戲規(guī)則：在班級中找4 4個同學(xué)，做一個傳數(shù)游戲。第一個同學(xué)任意報一個數(shù)給第二個同學(xué)，第二個同學(xué)把這個數(shù)加1 1傳給第三個同學(xué)，第三個同學(xué)再把聽到的數(shù)平方后傳給第四個同學(xué)，第四個同學(xué)把聽到的數(shù)減去1 1報出答案。概括概括21xx1x112x 一般地，用一般地，用數(shù)值數(shù)值代替代數(shù)式里的代替代數(shù)式里的字字母母，按照代數(shù)式中的運算關(guān)系計算得出，按照代數(shù)式中的運算關(guān)系計算得出的結(jié)果，叫做代數(shù)式的值（的結(jié)果，叫做代數(shù)式的值（value of algebraic expression）。）。 如果第一個同學(xué)所報的數(shù)為如果第一個同學(xué)所報的數(shù)為5，我，我們只需按照左圖中

2、的程序做下去，不們只需按照左圖中的程序做下去，不難發(fā)現(xiàn)第四位同學(xué)的答案。實際上，難發(fā)現(xiàn)第四位同學(xué)的答案。實際上，這是在用具體的數(shù)來代替最后一個式這是在用具體的數(shù)來代替最后一個式子子 中的字母中的字母 ，然后算出，然后算出結(jié)果：結(jié)果：211x X 112 x 1152 136 35 222223;2222;41312.1cbaacbcabcbaacbcba求下列各代數(shù)式的值：時，當(dāng)例 時，當(dāng)3121cba2241423bac 25241解：解：二、鞏固訓(xùn)練二、鞏固訓(xùn)練 222223;2222;41312.1cbaacbcabcbaacbcba求下列各代數(shù)式的值：時，當(dāng)例 時，當(dāng)3122cbaac

3、bcabcba22222232231212231222241264914zxxk 222223;2222;41312.1cbaacbcabcbaacbcba求下列各代數(shù)式的值：時，當(dāng)例 時，當(dāng)3123cba431222cba觀察（觀察（2）（）（3）兩題的）兩題的結(jié)果結(jié)果，你有什么想法？，你有什么想法？acbcabcbacba2222222你能用簡便方法算出當(dāng)你能用簡便方法算出當(dāng) 時，時， . 的值嗎？的值嗎？它的值為它的值為 。5 . 0,375. 0,125. 0cbaacbcabcba222222思考思考1思考：思考：（1）判斷題：）判斷題：（ ）當(dāng)）當(dāng) 時，時， ； （ ）當(dāng)）當(dāng) 時，

4、時，21x413213322x2x123322x43413213322x124323322x如何改正呢？如何改正呢？1、通過本題的求解過程，你覺得求代數(shù)式的值應(yīng)該分、通過本題的求解過程，你覺得求代數(shù)式的值應(yīng)該分哪些步驟？應(yīng)該注意什么？哪些步驟？應(yīng)該注意什么？小結(jié)：小結(jié)：求代數(shù)式的值的步驟：求代數(shù)式的值的步驟：（1）代入代入，將字母所取的值代入代數(shù)式中；，將字母所取的值代入代數(shù)式中；（2）計算計算，按照代數(shù)式指明的運算進行，計算出結(jié)果。，按照代數(shù)式指明的運算進行，計算出結(jié)果。注意的幾個問題：注意的幾個問題：（1）由于代數(shù)式的值是由代數(shù)式中的字母所取的值確定的）由于代數(shù)式的值是由代數(shù)式中的字母所取

5、的值確定的，所以代入數(shù)值前應(yīng)先指明字母的取值，把，所以代入數(shù)值前應(yīng)先指明字母的取值，把“當(dāng)當(dāng)時時”寫出來。寫出來。（2）如果字母的值是）如果字母的值是負(fù)數(shù)、分?jǐn)?shù)負(fù)數(shù)、分?jǐn)?shù)，代入時應(yīng)，代入時應(yīng)加上括號加上括號；（3）代數(shù)式中省略了乘號時，代入數(shù)值以后必須）代數(shù)式中省略了乘號時，代入數(shù)值以后必須添上乘號添上乘號。zxxk課本中練習(xí)課本中練習(xí)1.按右邊圖示的程序計算，若按右邊圖示的程序計算，若開始輸入的開始輸入的n值為值為2，則最后，則最后輸出的結(jié)果是輸出的結(jié)果是 。 231輸入輸入n計算計算 的值的值21nn200輸出結(jié)果輸出結(jié)果yesno,2時當(dāng)n323221nn,3時當(dāng)n624321nn,6時

6、當(dāng)n2127621nn2312222121nn,21時時當(dāng)當(dāng) n練習(xí)12、根據(jù)下列各組、根據(jù)下列各組x、y 的值，分別求出代數(shù)的值，分別求出代數(shù)式式 與與 的值：的值：（1）x=2，y=3；（；（2）x=2，y=4。222yxyx222yxyx解：解：（1）當(dāng)）當(dāng)x=2，y=3時，時，222yxyx2591243322222222yxyx191243322222（2）當(dāng)）當(dāng)x=2，y=4時，時，222yxyx 36161644422222222yxyx 41616444222223、若梯形的上底為、若梯形的上底為a，下底為，下底為b，高為，高為h，則梯形，則梯形面積為面積為 ；當(dāng)；當(dāng)a=2cm

7、，b=4cm，h=3cm時，梯形的面積為時，梯形的面積為 。hba 219三、變式訓(xùn)練三、變式訓(xùn)練例例2.若若 的值為的值為7，求代數(shù)式，求代數(shù)式 的值。的值。522 yx4632 yx解：由已知解：由已知 ，則，則7522 yx222 yx104234632yx22yx =3 +4（逆用乘法分配律）（逆用乘法分配律）練習(xí)： 4141x21x(1)若若 ，則，則 ； 16(2) 若若 ，則，則 ； (3) 若若 ，則，則 ； (7) 若若 ，則，則 。 (4) 若若 ，則，則 ； (6) 若若 ，則，則 ； (5) 若若 ，則，則 ； 51x112x45yxyx10245yxyx1072453

8、2 xx10622xx41xx2yxyxyxyxyxyx2248158213zxxk 例例2.某企業(yè)去年的年產(chǎn)值為某企業(yè)去年的年產(chǎn)值為a億元，今年比去億元，今年比去年增長了年增長了10%。如果明年還能按這個速度增長，。如果明年還能按這個速度增長，請你預(yù)測一下，該企業(yè)明年的年產(chǎn)值能達到多少請你預(yù)測一下，該企業(yè)明年的年產(chǎn)值能達到多少億元？如果去年的年產(chǎn)值是億元？如果去年的年產(chǎn)值是2億元，那么預(yù)計明年億元，那么預(yù)計明年的年產(chǎn)值是多少億元？的年產(chǎn)值是多少億元？解：由題意可得，今年的年產(chǎn)值為解：由題意可得，今年的年產(chǎn)值為 億元，億元，a（1+10%）于是明年的年產(chǎn)值為于是明年的年產(chǎn)值為 （億元）（億元）

9、若去年的年產(chǎn)值為若去年的年產(chǎn)值為2億元，則明年的年產(chǎn)值為億元，則明年的年產(chǎn)值為 （億元）（億元）.答：該企業(yè)明年的年產(chǎn)值將能達到答：該企業(yè)明年的年產(chǎn)值將能達到1.21a億元。由去年的億元。由去年的年產(chǎn)值是年產(chǎn)值是2億元，可以預(yù)測明年的年產(chǎn)值是億元，可以預(yù)測明年的年產(chǎn)值是2.42億元。億元。a（1+10%）（）（1+10%）=1.21a1.21a=1.212=2.42四、應(yīng)用四、應(yīng)用現(xiàn)代營養(yǎng)學(xué)家用身體質(zhì)量指數(shù)來判斷人體的健康狀況。這個指數(shù)是人體質(zhì)量（千克）與人體身高（米）平方的商。一個健康人的身體質(zhì)量指數(shù)在2025之間。（1）設(shè)一個人質(zhì)量為千克，身高為米，則他的身體質(zhì)量指數(shù)；（2）李老師身高1.

10、70米，體重62千克，則他的身體質(zhì)量指數(shù)為；（3）課后請你估算一下你及你的家人的身體質(zhì)量指數(shù)。2ha4532872.2170.1622練習(xí)練習(xí):六、閱讀材料六、閱讀材料有趣的有趣的“3x+1”問問題題現(xiàn)有兩個代數(shù)式現(xiàn)有兩個代數(shù)式：3x+1（1） （2）如果隨）如果隨意給出一個正整數(shù)，記為意給出一個正整數(shù)，記為x，那么利用這個正整數(shù)，我們都，那么利用這個正整數(shù)，我們都可以根據(jù)代數(shù)式（可以根據(jù)代數(shù)式（1）或（）或（2）求出一個對應(yīng)值。）求出一個對應(yīng)值。我們約定一個規(guī)則：若正整數(shù)我們約定一個規(guī)則：若正整數(shù)x為奇數(shù)，我們就根據(jù)（為奇數(shù)，我們就根據(jù)（1）式）式求對應(yīng)值；若正整數(shù)求對應(yīng)值；若正整數(shù)x為偶數(shù)

11、，我們就根據(jù)為偶數(shù)，我們就根據(jù) （2）式求對應(yīng)）式求對應(yīng)值。例如根據(jù)這種規(guī)則，若取正整數(shù)值。例如根據(jù)這種規(guī)則，若取正整數(shù)x為為18（偶數(shù)），則由（偶數(shù)），則由（2）式求得對應(yīng)值為）式求得對應(yīng)值為9；而正整數(shù)；而正整數(shù)9（奇數(shù)），由（奇數(shù)），由（1）式求）式求得對應(yīng)值為得對應(yīng)值為28；同樣，正整數(shù)；同樣，正整數(shù)28（偶數(shù)）對應(yīng)（偶數(shù)）對應(yīng)14。我們。我們感興趣的是，從某一個正整數(shù)出發(fā)，不斷地這樣對應(yīng)下去，感興趣的是，從某一個正整數(shù)出發(fā)，不斷地這樣對應(yīng)下去，會是一個什么樣的結(jié)果呢？也許這是一個非常吸引人的數(shù)學(xué)會是一個什么樣的結(jié)果呢？也許這是一個非常吸引人的數(shù)學(xué)游戲。游戲。x21 下面我們以正數(shù)下面

12、我們以正數(shù)18為例為例,不斷地做下去不斷地做下去,如下圖所示，如下圖所示，最后竟出現(xiàn)了一個循環(huán)：最后竟出現(xiàn)了一個循環(huán)：4，2，1，4，2，1，。91828147221120401326521734105168421 再取一個奇數(shù)試試看。比如取再取一個奇數(shù)試試看。比如取x為為21，如下圖所示，結(jié)，如下圖所示，結(jié)果是一樣的果是一樣的仍是一個同樣的循環(huán)。仍是一個同樣的循環(huán)。168421213264 大家可以隨意再取一些正整數(shù)試一試，結(jié)果一定大家可以隨意再取一些正整數(shù)試一試，結(jié)果一定同樣奇妙同樣奇妙最后總是落入最后總是落入4、2、1的的“黑洞黑洞”。有。有人把這個游戲稱為人把這個游戲稱為“3x+1”問

13、題。問題。 是不是從所有的正整數(shù)出發(fā)，都落入是不是從所有的正整數(shù)出發(fā)，都落入4、2、1的的“黑洞黑洞”而無一例外呢？有人動用計算機，試遍了而無一例外呢？有人動用計算機，試遍了從從1到到 的所有正整數(shù)，結(jié)果都是成立的。的所有正整數(shù)，結(jié)果都是成立的。 遺憾的是，這個結(jié)論至今還沒有人給出數(shù)學(xué)證明遺憾的是，這個結(jié)論至今還沒有人給出數(shù)學(xué)證明（因為（因為“驗證驗證”得再多，也是有限多個，不可能把得再多，也是有限多個，不可能把正整數(shù)全部正整數(shù)全部“驗證驗證”完畢）。這種現(xiàn)象是否可以推完畢）。這種現(xiàn)象是否可以推廣到整數(shù)范圍？大家不妨取幾個負(fù)整數(shù)或廣到整數(shù)范圍？大家不妨取幾個負(fù)整數(shù)或0試一試。試一試。六、小結(jié)本節(jié)課內(nèi)容：六、小結(jié)本節(jié)課內(nèi)容： 1、求代數(shù)式的值的步驟、求代數(shù)式的值的步驟:(1)代入代入,(2)計算計算；2、求代數(shù)式的值的注意事項：、求代數(shù)式的值的注意事項：（1）代入數(shù)值前應(yīng)先指明字母的取值，把）代入數(shù)值前應(yīng)先指明字母的取值，把“當(dāng)當(dāng)時時”寫出來寫出來。（2）如果字母的值是）如果字母的值是負(fù)數(shù)負(fù)數(shù)、分?jǐn)?shù)分?jǐn)?shù)，并且要計算它的乘方，代入，