示范教案（3．5直線和圓的位置關(guān)系第7課時）

1、§35 直線和圓的位置關(guān)系課時安排 2課時從容說課 這部分內(nèi)容包括直線和圓的三種位置關(guān)系，探索圓的切線的性質(zhì)，探索圓的切線的判定方法，以及作三角形內(nèi)切圓的方法 首先讓學(xué)生感受生活中反映：直線與圓位置關(guān)系的現(xiàn)象，然后讓學(xué)生動手操作在這一過程中引導(dǎo)學(xué)生歸納出直線與圓的幾種位置關(guān)系，進(jìn)一步歸納出直線與圓的不同位置關(guān)系中(d與r的大小關(guān)系，然后對dr的情形特別關(guān)注，這就是圓和直線的相切關(guān)系，從而討論得出切線的性質(zhì),再通過旋轉(zhuǎn)實驗的辦法探索切線的判定條件在此基礎(chǔ)上能作出三角形的內(nèi)切圓并掌握三角形的內(nèi)心定義 在教學(xué)中主要山學(xué)生探索歸納，當(dāng)遇到困難時教師給予適當(dāng)指導(dǎo)，這樣可以充分發(fā)揮學(xué)生的主觀能動

2、性，還能增進(jìn)同學(xué)們的友誼，培養(yǎng)學(xué)生的合作能力第七課時 課 題 § 351 直線和圓的位置關(guān)系(一)教學(xué)目標(biāo) (一)教學(xué)知識點 1理解直線與圓有相交、相切、相離三種位置關(guān)系 2了解切線的概念，探索切線與過切點的直徑之間的關(guān)系 (二)能力訓(xùn)練要求 1經(jīng)歷探索直線與圓位置關(guān)系的過程，培養(yǎng)學(xué)生的探索能力 2通過觀察得出“圓心到直線的距離d和半徑r的數(shù)量關(guān)系”與“直線和圓的位置關(guān)系”的對應(yīng)與等價，從而實現(xiàn)位置關(guān)系與數(shù)量關(guān)系的相互轉(zhuǎn)化 (三)情感與價值觀要求 通過探索直線與圓的位置關(guān)系的過程，體驗數(shù)學(xué)活動充滿著探索與創(chuàng)造，感受數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性以及數(shù)學(xué)結(jié)論的確定性 在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動中獲得成功的體驗鍛煉克

3、服困難的意志，建立自信心教學(xué)重點 經(jīng)歷探索直線與圓位置關(guān)系的過程 理解直線與圓的三種位置關(guān)系 了解切線的概念以及切線的性質(zhì)教學(xué)難點 經(jīng)歷探索：直線與圓的位置關(guān)系的過程，歸納總結(jié)出直線與圓的三種位置關(guān)系 探索圓的切線的性質(zhì)教學(xué)方法 教師指導(dǎo)學(xué)生探索法教具準(zhǔn)備 投影片三張 第一張：(記作§ 351 A) 第二張：(記作§ 351 B) 第三張：(記作§ 351 C)教學(xué)過程 創(chuàng)設(shè)問題情境，引入新課 師我們在前面學(xué)過點和圓的位置關(guān)系，請大家回憶它們的位置關(guān)系有哪些? 生圓是平面上到定點的距離等于定長的所有點組成的圖形即圓上的點到圓心的距離等于半徑；圓的內(nèi)部到圓心的距離小

4、于半徑；圓的外部到圓心的距離大于半徑因此點和圓的位置關(guān)系有三種，即點在圓上、點在圓內(nèi)和點在圓外也可以把點與圓心的距離和半徑作比較，若距離大于半徑在圓外，等于半徑在圓上，小于半徑在圓內(nèi) 師本節(jié)課我們將類比地學(xué)習(xí)直線和圓的位置關(guān)系 新課講解 1復(fù)習(xí)點到直線的距離的定義 生從已知點向已知直線作垂線，已知點與垂足之間的線段的長度叫做這個點到這條直線的距離 如右圖，C為直線AB外一點，從C向AB引垂線，D為垂足，則線段CD即為點C到直線AB的距離 2探索直線與圓的三種位置關(guān)系師直線和圓的位置關(guān)系，我們在現(xiàn)實生活中隨處可見，只要大家注意觀察，這樣的例子是很多的如大家請看課本113頁，觀察圖中的三幅照片，地

5、平線和太陽的位置關(guān)系怎樣?作一個圓，把直尺的邊緣看成一條直線，固定圓，平移直尺，直線和圓有幾種位置關(guān)系? 生把太陽看作圓，地平線看作直線，則直線和圓有三種位置關(guān)系；把直尺的邊緣看成一條直線，則直線和圓有三種位置關(guān)系 師從上面的舉例中，大家能否得出結(jié)論，直線和圓的位置關(guān)系有幾種呢? 生有三種位置關(guān)系師直線和圓有三種位置關(guān)系，如下圖： 它們分別是相交、相切、相離 當(dāng)直線與圓相切時(即直線和圓有唯一公共點)，這條直線叫做圓的切線(tangent line) 當(dāng)直線與圓有兩個公共點時，叫做直線和圓相交 當(dāng)直線與圓沒有公共點時，叫做直線和圓相離 因此，從直線與圓有公共點的個數(shù)可以斷定是哪一種位置關(guān)系，你

6、能總結(jié)嗎? 生當(dāng)直線與圓有唯一公共點時，這時直線與圓相切； 當(dāng)直線與圓有兩個公共點時，這時直線與圓相交； 當(dāng)直線與圓沒有公共點時，這時直線與圓相離 師能否根據(jù)點和圓的位置關(guān)系，點到圓心的距離d和半徑r作比較，類似地推導(dǎo)出如何用點到直線的距離d和半徑r之間的關(guān)系來確定三種位置關(guān)系呢? 生如上圖中，圓心O到直線l的距離為d，圓的半徑為r，當(dāng)直線與圓相交時，d<r；當(dāng)直線與圓相切時，dr：當(dāng)直線與圓相離時，d>r，因此可以用d與r間的大小關(guān)系斷定直線與圓的位置關(guān)系 師由此可知：判斷直線與圓的位置關(guān)系有兩種方法一種是從直線與圓的公共點的個數(shù)來斷定；一種是用d與r的大小關(guān)系來斷定 投影片(&

7、#167; 351 A) (1)從公共點的個數(shù)來判斷； 直線與圓有兩個公共點時，直線與圓相交； 直線與圓有唯一公共點時，直線與圓相切； 直線與圓沒有公共點時，直線與圓相離 (2)從點到直線的距離(d與半徑r的大小關(guān)系來判斷：d<r時，直線與圓相交；dr時，直線與圓相切；dr時，直線與圓相離 投影片(§ 351 B)例1已知RtABC的斜邊AB8cm，AC4cm(1)以點C為圓心作圓，當(dāng)半徑為多長時，AB與C相切?(2)以點C為圓心，分別以2 cm和4 cm的長為半徑作兩個圓，這兩個圓與AB分別有怎樣的位置關(guān)系? 分析：根據(jù)d與r間的數(shù)量關(guān)系可知； dr時，相切；d<r時，

8、相交；d>r時，相離 解：(1)如上圖，過點C作AB的垂線段CD AC=4 cm，AB8 cm； cosA=， A=60° CD=ACsinA=4sin60°=2 (cm) 因此，當(dāng)半徑長為2cm時，AB與C相切 (2)由(1)可知，圓心C到AB的距離d=2cm，所以，當(dāng)r=2cm時，d>r，C與AB相離； 當(dāng)r=4 cm時d<rC與AB相交 3議一議(投影片§ 351 C)(1)你能舉出生活中直線與圓相交、相切、相離的實例嗎? (2)上圖(1)中的三個圖形是軸對稱圖形嗎?如果是，你能畫出它們的對稱軸嗎?(3)如圖(2)，直線CD與O相切于點A，

9、直徑AB與直線CD有怎樣的位置關(guān)系?說一說你的理由 對于(3)，小穎和小亮都認(rèn)為直徑AB垂直于CD你同意他們的觀點嗎? 師請大家發(fā)表自己的想法 生(1)把一只筷子放在碗上，把碗看作圓，筷子看作直線，這時直線與圓相交； 自行車的輪胎在地面上滾動，車輪為圓，地平線為直線，這時直線與圓相切； 雜技團(tuán)中騎自行車走鋼絲中的自行車車輪為圓，地平線為直線，這時直線與圓相離 (2)圖(1)中的三個圖形是軸對稱圖形因為沿著d所在的直線折疊，直線兩旁的部分都能完全重合對稱軸是d所在的直線，即過圓心O且與直線l垂直的直線 (3)所謂兩條直線的位置關(guān)系，即為相交或平行，相交又分垂直和斜交，直線CD與O相切于點A，直徑

10、AB與直線CD垂直，因為圖(2)是軸對稱圖形，AB是對稱軸，所以沿AB對折圖形時，AC與AD重合，因此BAC=BAD90° 師因為直線CD與O相切于點A，直徑AB與直線CD垂直，直線CD是O的切線，因此有圓的切線垂直于過切點的直徑 這是圓的切線的性質(zhì)，下面我們來證明這個結(jié)論 在圖(2)中，AB與CD要么垂直，要么不垂直假設(shè)AB與CD不垂直，過點O作一條直徑垂直于CD、垂足為M，則OMOA，即圓心O到直線CD的距離小于O的半徑，因此CD與O相交，這與已知條件“直線CD與O相切”相矛盾，所以AB與CD垂直 這種證明方法叫反證法，反證法的步驟為第一步假設(shè)結(jié)論不成立；第二步是由結(jié)論不成立推出

11、和已知條件或定理相矛盾第三步是肯定假設(shè)錯誤，故結(jié)論成立 課堂練習(xí) 隨堂練習(xí) 課時小結(jié) 本節(jié)課學(xué)習(xí)了如下內(nèi)容： 1直線與圓的三種位置關(guān)系 (1)從公共點數(shù)來判斷 (2)從d與r間的數(shù)量關(guān)系來判斷 2圓的切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于過切點的半徑 3例題講解 課后作業(yè) 習(xí)題37 活動與探究如下圖，A城氣象臺測得臺風(fēng)中心在，城正西方向300千米的B處，并以每小時17千米的速度向北偏東60°的BF方向移動距臺風(fēng)中心200千米的范圍是受臺風(fēng)影響的區(qū)域 (1)A城是否會受到這次臺風(fēng)的影響?為什么? (2)若A城受到這次臺風(fēng)的影響，試計算A城遭受這次臺風(fēng)影響的時間有多長? 分析：因為臺風(fēng)影響的范圍可以

12、看成以臺風(fēng)中心為圓心，半徑為200千米的圓，A城能否受到影響，即比較A到直線BF的距離d與半徑200千米的大小若d200，則無影響，若d200，則有影響 解：(1)過A作ACBF于C 在RtABC中，CBA30°，BA300， AC：ABsin30°300×150 (千米) AC<200，A城受到這次臺風(fēng)的影響 (2)設(shè)BF上D、E兩點到A的距離為200千米，則臺風(fēng)中心在線段DE上時，對A城均有影響，而在DE以外時，對A城沒有影響 AC=150，AD=AE200， DC50 DE=2DC=100. t=10(小時) 答：A城受影響的時間為10小時板書設(shè)計 §351 直線和圓的位置關(guān)系(一)一、1復(fù)習(xí)點到直線的距離的定義