示范教案（3．5直線和圓的位置關(guān)系第7課時）

1、§35 直線和圓的位置關(guān)系課時安排 2課時從容說課 這部分內(nèi)容包括直線和圓的三種位置關(guān)系，探索圓的切線的性質(zhì)，探索圓的切線的判定方法，以及作三角形內(nèi)切圓的方法 首先讓學(xué)生感受生活中反映：直線與圓位置關(guān)系的現(xiàn)象，然后讓學(xué)生動手操作在這一過程中引導(dǎo)學(xué)生歸納出直線與圓的幾種位置關(guān)系，進(jìn)一步歸納出直線與圓的不同位置關(guān)系中(d與r的大小關(guān)系，然后對dr的情形特別關(guān)注，這就是圓和直線的相切關(guān)系，從而討論得出切線的性質(zhì),再通過旋轉(zhuǎn)實(shí)驗(yàn)的辦法探索切線的判定條件在此基礎(chǔ)上能作出三角形的內(nèi)切圓并掌握三角形的內(nèi)心定義 在教學(xué)中主要山學(xué)生探索歸納，當(dāng)遇到困難時教師給予適當(dāng)指導(dǎo)，這樣可以充分發(fā)揮學(xué)生的主觀能動

2、性，還能增進(jìn)同學(xué)們的友誼，培養(yǎng)學(xué)生的合作能力第七課時 課 題 § 351 直線和圓的位置關(guān)系(一)教學(xué)目標(biāo) (一)教學(xué)知識點(diǎn) 1理解直線與圓有相交、相切、相離三種位置關(guān)系 2了解切線的概念，探索切線與過切點(diǎn)的直徑之間的關(guān)系 (二)能力訓(xùn)練要求 1經(jīng)歷探索直線與圓位置關(guān)系的過程，培養(yǎng)學(xué)生的探索能力 2通過觀察得出“圓心到直線的距離d和半徑r的數(shù)量關(guān)系”與“直線和圓的位置關(guān)系”的對應(yīng)與等價(jià)，從而實(shí)現(xiàn)位置關(guān)系與數(shù)量關(guān)系的相互轉(zhuǎn)化 (三)情感與價(jià)值觀要求 通過探索直線與圓的位置關(guān)系的過程，體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動充滿著探索與創(chuàng)造，感受數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性以及數(shù)學(xué)結(jié)論的確定性 在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動中獲得成功的體驗(yàn)鍛煉克

3、服困難的意志，建立自信心教學(xué)重點(diǎn) 經(jīng)歷探索直線與圓位置關(guān)系的過程 理解直線與圓的三種位置關(guān)系 了解切線的概念以及切線的性質(zhì)教學(xué)難點(diǎn) 經(jīng)歷探索：直線與圓的位置關(guān)系的過程，歸納總結(jié)出直線與圓的三種位置關(guān)系 探索圓的切線的性質(zhì)教學(xué)方法 教師指導(dǎo)學(xué)生探索法教具準(zhǔn)備 投影片三張 第一張：(記作§ 351 A) 第二張：(記作§ 351 B) 第三張：(記作§ 351 C)教學(xué)過程 創(chuàng)設(shè)問題情境，引入新課 師我們在前面學(xué)過點(diǎn)和圓的位置關(guān)系，請大家回憶它們的位置關(guān)系有哪些? 生圓是平面上到定點(diǎn)的距離等于定長的所有點(diǎn)組成的圖形即圓上的點(diǎn)到圓心的距離等于半徑；圓的內(nèi)部到圓心的距離小

4、于半徑；圓的外部到圓心的距離大于半徑因此點(diǎn)和圓的位置關(guān)系有三種，即點(diǎn)在圓上、點(diǎn)在圓內(nèi)和點(diǎn)在圓外也可以把點(diǎn)與圓心的距離和半徑作比較，若距離大于半徑在圓外，等于半徑在圓上，小于半徑在圓內(nèi) 師本節(jié)課我們將類比地學(xué)習(xí)直線和圓的位置關(guān)系 新課講解 1復(fù)習(xí)點(diǎn)到直線的距離的定義 生從已知點(diǎn)向已知直線作垂線，已知點(diǎn)與垂足之間的線段的長度叫做這個點(diǎn)到這條直線的距離 如右圖，C為直線AB外一點(diǎn)，從C向AB引垂線，D為垂足，則線段CD即為點(diǎn)C到直線AB的距離 2探索直線與圓的三種位置關(guān)系師直線和圓的位置關(guān)系，我們在現(xiàn)實(shí)生活中隨處可見，只要大家注意觀察，這樣的例子是很多的如大家請看課本113頁，觀察圖中的三幅照片，地

5、平線和太陽的位置關(guān)系怎樣?作一個圓，把直尺的邊緣看成一條直線，固定圓，平移直尺，直線和圓有幾種位置關(guān)系? 生把太陽看作圓，地平線看作直線，則直線和圓有三種位置關(guān)系；把直尺的邊緣看成一條直線，則直線和圓有三種位置關(guān)系 師從上面的舉例中，大家能否得出結(jié)論，直線和圓的位置關(guān)系有幾種呢? 生有三種位置關(guān)系師直線和圓有三種位置關(guān)系，如下圖： 它們分別是相交、相切、相離 當(dāng)直線與圓相切時(即直線和圓有唯一公共點(diǎn))，這條直線叫做圓的切線(tangent line) 當(dāng)直線與圓有兩個公共點(diǎn)時，叫做直線和圓相交 當(dāng)直線與圓沒有公共點(diǎn)時，叫做直線和圓相離 因此，從直線與圓有公共點(diǎn)的個數(shù)可以斷定是哪一種位置關(guān)系，你

6、能總結(jié)嗎? 生當(dāng)直線與圓有唯一公共點(diǎn)時，這時直線與圓相切； 當(dāng)直線與圓有兩個公共點(diǎn)時，這時直線與圓相交； 當(dāng)直線與圓沒有公共點(diǎn)時，這時直線與圓相離 師能否根據(jù)點(diǎn)和圓的位置關(guān)系，點(diǎn)到圓心的距離d和半徑r作比較，類似地推導(dǎo)出如何用點(diǎn)到直線的距離d和半徑r之間的關(guān)系來確定三種位置關(guān)系呢? 生如上圖中，圓心O到直線l的距離為d，圓的半徑為r，當(dāng)直線與圓相交時，d<r；當(dāng)直線與圓相切時，dr：當(dāng)直線與圓相離時，d>r，因此可以用d與r間的大小關(guān)系斷定直線與圓的位置關(guān)系 師由此可知：判斷直線與圓的位置關(guān)系有兩種方法一種是從直線與圓的公共點(diǎn)的個數(shù)來斷定；一種是用d與r的大小關(guān)系來斷定 投影片(&

7、#167; 351 A) (1)從公共點(diǎn)的個數(shù)來判斷； 直線與圓有兩個公共點(diǎn)時，直線與圓相交； 直線與圓有唯一公共點(diǎn)時，直線與圓相切； 直線與圓沒有公共點(diǎn)時，直線與圓相離 (2)從點(diǎn)到直線的距離(d與半徑r的大小關(guān)系來判斷：d<r時，直線與圓相交；dr時，直線與圓相切；dr時，直線與圓相離 投影片(§ 351 B)例1已知RtABC的斜邊AB8cm，AC4cm(1)以點(diǎn)C為圓心作圓，當(dāng)半徑為多長時，AB與C相切?(2)以點(diǎn)C為圓心，分別以2 cm和4 cm的長為半徑作兩個圓，這兩個圓與AB分別有怎樣的位置關(guān)系? 分析：根據(jù)d與r間的數(shù)量關(guān)系可知； dr時，相切；d<r時，

8、相交；d>r時，相離 解：(1)如上圖，過點(diǎn)C作AB的垂線段CD AC=4 cm，AB8 cm； cosA=， A=60° CD=ACsinA=4sin60°=2 (cm) 因此，當(dāng)半徑長為2cm時，AB與C相切 (2)由(1)可知，圓心C到AB的距離d=2cm，所以，當(dāng)r=2cm時，d>r，C與AB相離； 當(dāng)r=4 cm時d<rC與AB相交 3議一議(投影片§ 351 C)(1)你能舉出生活中直線與圓相交、相切、相離的實(shí)例嗎? (2)上圖(1)中的三個圖形是軸對稱圖形嗎?如果是，你能畫出它們的對稱軸嗎?(3)如圖(2)，直線CD與O相切于點(diǎn)A，

9、直徑AB與直線CD有怎樣的位置關(guān)系?說一說你的理由 對于(3)，小穎和小亮都認(rèn)為直徑AB垂直于CD你同意他們的觀點(diǎn)嗎? 師請大家發(fā)表自己的想法 生(1)把一只筷子放在碗上，把碗看作圓，筷子看作直線，這時直線與圓相交； 自行車的輪胎在地面上滾動，車輪為圓，地平線為直線，這時直線與圓相切； 雜技團(tuán)中騎自行車走鋼絲中的自行車車輪為圓，地平線為直線，這時直線與圓相離 (2)圖(1)中的三個圖形是軸對稱圖形因?yàn)檠刂鴇所在的直線折疊，直線兩旁的部分都能完全重合對稱軸是d所在的直線，即過圓心O且與直線l垂直的直線 (3)所謂兩條直線的位置關(guān)系，即為相交或平行，相交又分垂直和斜交，直線CD與O相切于點(diǎn)A，直徑

10、AB與直線CD垂直，因?yàn)閳D(2)是軸對稱圖形，AB是對稱軸，所以沿AB對折圖形時，AC與AD重合，因此BAC=BAD90° 師因?yàn)橹本€CD與O相切于點(diǎn)A，直徑AB與直線CD垂直，直線CD是O的切線，因此有圓的切線垂直于過切點(diǎn)的直徑 這是圓的切線的性質(zhì)，下面我們來證明這個結(jié)論 在圖(2)中，AB與CD要么垂直，要么不垂直假設(shè)AB與CD不垂直，過點(diǎn)O作一條直徑垂直于CD、垂足為M，則OMOA，即圓心O到直線CD的距離小于O的半徑，因此CD與O相交，這與已知條件“直線CD與O相切”相矛盾，所以AB與CD垂直 這種證明方法叫反證法，反證法的步驟為第一步假設(shè)結(jié)論不成立；第二步是由結(jié)論不成立推出

11、和已知條件或定理相矛盾第三步是肯定假設(shè)錯誤，故結(jié)論成立 課堂練習(xí) 隨堂練習(xí) 課時小結(jié) 本節(jié)課學(xué)習(xí)了如下內(nèi)容： 1直線與圓的三種位置關(guān)系 (1)從公共點(diǎn)數(shù)來判斷 (2)從d與r間的數(shù)量關(guān)系來判斷 2圓的切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于過切點(diǎn)的半徑 3例題講解 課后作業(yè) 習(xí)題37 活動與探究如下圖，A城氣象臺測得臺風(fēng)中心在，城正西方向300千米的B處，并以每小時17千米的速度向北偏東60°的BF方向移動距臺風(fēng)中心200千米的范圍是受臺風(fēng)影響的區(qū)域 (1)A城是否會受到這次臺風(fēng)的影響?為什么? (2)若A城受到這次臺風(fēng)的影響，試計(jì)算A城遭受這次臺風(fēng)影響的時間有多長? 分析：因?yàn)榕_風(fēng)影響的范圍可以

12、看成以臺風(fēng)中心為圓心，半徑為200千米的圓，A城能否受到影響，即比較A到直線BF的距離d與半徑200千米的大小若d200，則無影響，若d200，則有影響 解：(1)過A作ACBF于C 在RtABC中，CBA30°，BA300， AC：ABsin30°300×150 (千米) AC<200，A城受到這次臺風(fēng)的影響 (2)設(shè)BF上D、E兩點(diǎn)到A的距離為200千米，則臺風(fēng)中心在線段DE上時，對A城均有影響，而在DE以外時，對A城沒有影響 AC=150，AD=AE200， DC50 DE=2DC=100. t=10(小時) 答：A城受影響的時間為10小時板書設(shè)計(jì) §351 直線和圓的位置關(guān)系(一)一、1復(fù)習(xí)點(diǎn)到直線的距離的定義