高一數(shù)學期末復習專題第二講函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、零點、函數(shù)的應用

1、成都七中（林蔭校區(qū)）高2015級上學期期末復習專題二 命題人：江海兵 審題人：廖學軍知識點一：函數(shù)的單調(diào)性與最值（值域）例1 （二次函數(shù)定區(qū)間的單調(diào)性找對稱軸與區(qū)間的位置關(guān)系）若f(x)x22(a1)x2在區(qū)間(，4)上是減函數(shù)，那么實數(shù)a的取值范圍是()A. a<3 Ba3 Ca>3 Da3例2 （復合函數(shù)單調(diào)性找外層函數(shù)與內(nèi)層函數(shù)單調(diào)性“同增異減”）注意定義域函數(shù)yloga(x22x3)，當x2時，y>0，則此函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是()A (，3) B(1，) C(，1) D(1，)例3（分段函數(shù)單調(diào)性分段討論，并找分界點處的性質(zhì)）（1）已知函數(shù)f(x)若f(2a2)f(a

2、)，則實數(shù)a的取值范圍是()A (，1)(2，) B(1,2) C(2,1) D(，2)(1，)（2）函數(shù)f(x)在(，)上單調(diào)，則a的取值范圍是_例4（不同類型函數(shù)單調(diào)性）給定函數(shù)y；y；y|x1|；y2x1，其中在區(qū)間(0,1)上單調(diào)遞減的函數(shù)的序號是()A. B C D例5（數(shù)形結(jié)合尋找單調(diào)性）函數(shù)f(x)x2|x|的遞減區(qū)間是_ _例6（利用單調(diào)性解不等式）已知f(x)為R上的減函數(shù)，則滿足f(|)<f(1)的實數(shù)x的取值范圍是()A (1,1) B(0,1) C(1,0)(0,1) D(，1)(1，)例7（函數(shù)單調(diào)性定義的變形）函數(shù)f(x)在a，b上是增函數(shù)，對于任意的x1，x

3、2a，b(x1x2)，下列結(jié)論中不正確的是()A.>0 B(x1x2)f(x1)f(x2)>0 Cf(a)<f(x1)<f(x2)<f(b) D>0例6（定義證明函數(shù)的單調(diào)性）注意定義域討論函數(shù)在的單調(diào)性，其中為非零常數(shù)例7（抽象函數(shù)的單調(diào)性）函數(shù)f(x)對任意的a、bR，都有f(ab)f(a)f(b)1，并且當x>0時，f(x)>1.(1)求證：f(x)是R上的增函數(shù)； (2)若f(4)5，解不等式f(3m2m2)<3.例8 函數(shù)的最值（值域）（1）指數(shù)函數(shù)與二次函數(shù)的復合 求函數(shù)在上的值域 （2）對數(shù)函數(shù)與二次函數(shù)的復合求函數(shù) 在區(qū)間上

4、的最大值 ，最小值 (3)換元法求最值函數(shù)yx()A有最小值，無最大值 B有最大值，無最小值 C有最小值，最大值2 D無最大值，也無最小值(4)含絕對值的函數(shù)的最值（零點分段或數(shù)形結(jié)合） 函數(shù)y|x3|x1|的()A最小值是0，最大值是4 B最小值是4，最大值是0C最小值是4，最大值是4 D沒有最大值也沒有最小值（5）告訴最值找區(qū)間函數(shù) f(x)x24x5在區(qū)間0，m上最大值為5，最小值為1，則m的取值范圍是()A2，) B2,4 C(，2 D0,2（6）圖像法求最值已知函數(shù)f(x)32|x|，g(x)x22x，構(gòu)造函數(shù)F(x)，定義如下：當f(x)g(x)時，F(xiàn)(x)g(x)；當f(x)&l

5、t;g(x)時，F(xiàn)(x)f(x)，那么F(x)()A有最大值3，最小值1 B有最大值3，無最小值C有最大值72，無最小值 D無最大值，也無最小值知識點二：函數(shù)的奇偶性（注意定義域）例1（判斷奇偶性）（1）下列函數(shù)中，有奇偶性的函數(shù)是 yexexylg ycos2x ysinxcosx （2）設(shè)f(x)是R上的任意函數(shù)，則下列敘述正確的是()Af(x)f(x)是奇函數(shù) Bf(x)|f(x)|是奇函數(shù) Cf(x)f(x)是偶函數(shù) Df(x)f(x)是偶函數(shù)例2（多項式的奇偶性）設(shè)f(x)ax5bx3cx7(其中a，b，c為常數(shù)，xR)，若f(2011)17，則f(2011)_.例3（利用奇偶性求值

6、）設(shè)f(x)為定義在R上的奇函數(shù)當x0時，f(x)2x2xb(b為常數(shù))，則f(1)A3 B1 C1 D3例4（利用奇偶性求范圍）設(shè)偶函數(shù)f(x)滿足f(x)x38(x0)，則x|f(x2)>0()Ax|x<2或x>4 Bx|x<0或x>4 Cx|x<0或x>6 Dx|x<2或x>2例5（利用奇偶性找對稱）函數(shù)f(x)x3sinx1的圖象關(guān)于_點對稱例6（利用奇偶性判斷大小判斷到對稱中心或?qū)ΨQ軸的距離大小）12定義在(，)上的函數(shù)yf(x)在(，2)上是增函數(shù)，且函數(shù)yf(x2)為偶函數(shù)，則f(1)，f(4)，f(5)的大小關(guān)系是_例7（利

7、用奇偶性求解析式）f(x)是偶函數(shù)，g(x)是奇函數(shù)，且f(x)g(x)x2x2，求f(x)、g(x)的解析式例8（利用奇偶性求參數(shù)）已知定義域為R的函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，求a= ，b= 的值；知識點三函數(shù)的零點與函數(shù)模型例1（方程根與函數(shù)零點關(guān)系）如果二次函數(shù)yx2mxm3有兩個不同的零點，則m的取值范圍是()A(2,6) B2,6 C(，2)(6，) D2,6例2（零點存在定理）若函數(shù)yf(x)在區(qū)間a，b上的圖象為一條連續(xù)不斷的曲線，則下列說法正確的是A 若f(a)f(b)>0，不存在實數(shù)c(a，b)使得f(c)0B若f(a)f(b)<0，存在且只存在一個實數(shù)c(a，b)使得

8、f(c)0C若f(a)f(b)>0，有可能存在實數(shù)c(a，b)使得f(c)0D若f(a)f(b)<0，有可能不存在實數(shù)c(a，b)使得f(c)0例3（分段函數(shù)的零點）函數(shù)f(x)零點的個數(shù)為()A0 B1 C2 D3例4（圖像法找參數(shù)值）已知函數(shù)f(x)若關(guān)于x的方程f(x)k有兩個不同的實根，則實數(shù)k的取值范圍是_例5（二分法）對于函數(shù)f(x)在定義域內(nèi)用二分法的求解過程如下：f(2 010)<0，f(2 011)<0，f(2 012)>0，則下列敘述正確的是()A函數(shù)f(x)在(2 010,2 011)內(nèi)不存在零點 B函數(shù)f(x)在(2 011,2 012)內(nèi)

9、不存在零點C函數(shù)f(x)在(2 011,2 012)內(nèi)存在零點，并且僅有一個 D函數(shù)f(x)在(2 010,2 011)內(nèi)可能存在零點例6（二分法求零點）若函數(shù)f(x)x3x22x2的一個正數(shù)零點附近的函數(shù)值用二分法逐次計算，參考數(shù)據(jù)如下表：那么方程x3x22x20的最接近一個近似根為()f(1)2f(1.5)0.625f(1.25)0.984f(1.375)0.260f(1.437 5)0.162f(1.406 25)0.054A1.2 B1.3 C1.4 D1.5例8（利用零點存在定理及函數(shù)單調(diào)性求零點個數(shù)及二分法求零點）證明方程63x2x在區(qū)間1,2內(nèi)有唯一一個實數(shù)解，并求出這個實數(shù)解(

10、精確度0.1)例9（利用零點存在定理解綜合題）已知 滿足，.（1）如果，證明；（2）如果，試判別方程在內(nèi)是否有解，并說明理由；（3）如果，方程在必有解，試證明之。例10 函數(shù)模型 據(jù)氣象中心觀察和觀測：發(fā)生于M地的沙塵暴一直向正南方向移動，其移動速度v(km/h)與時間t(h)的函數(shù)圖象如圖所示過線段OC上一點T(t,0)作橫軸的垂線l，梯形OABC在直線l左側(cè)部分的面積即為t(h)內(nèi)沙塵暴所經(jīng)過的路程s(km)(1)當t4時，求s的值；(2)將s隨t變化的規(guī)律用數(shù)學關(guān)系式表示出來；(3)若N城位于M地正南方向，且距M地650 km，試判斷這場沙塵暴是否會侵襲到N城，如果會，在沙塵暴發(fā)生后多長時間它將侵襲到N城？如果不會，請說明理由知識點四：函數(shù)圖像（平移，翻折，伸縮）例1.