第七章三角形

1、課 題7.1.1 三角形的邊本課時內(nèi)容教學目標（三維目標）1.認識三角形,了解三角形的意義,認識三角形的邊、內(nèi)角、頂點，能用符號語言表示三角形.毛2.經(jīng)歷度量三角形邊長的實踐活動中,理解三角形三邊不等的關(guān)系, 懂得判斷三條線段可否構(gòu)成一個三角形的方法,并能運用它解決有關(guān)的問題.3.幫助學生樹立幾何知識源于客觀實際,用客觀實際的觀念,激發(fā)學生學習的興趣.教學重難點重點: 對三角形有關(guān)概念的了解,能用符號語言表示三條形, 理解三角形三邊間的不等關(guān)系課前準備難點: 用三角形三邊不等關(guān)系判定三條線段可否組成三角形.課時安排一課時教學過程一、看一看 1.讓學生見章前P62圖. 教師敘述 學生活動:(1)

2、交流在日常生活中所看到的三角形. (2)選派代表說明三角形的存在于我們的生活之中.2.板書:在黑板上老師畫出以下幾個圖形. (1)教師引導學生觀察上圖:區(qū)別三條線段是否存在首尾順序相接所組成的.圖(1)三條線段AC、CB、AB是否首尾順序相接.(是) (2)觀察發(fā)現(xiàn),以上的圖,哪些是三角形? (3)描述三角形的特點: 板書:“不在一直線上三條線段首尾順次相接組成的圖形叫做三角形”. 教師提問:上述對三角形的描述中你認為有幾個部分要引起重視. 學生回答:a. 不在一直線上的三條線段. b.首尾順次相接二、讀一讀 指導學生閱讀課本P71,第一部分至思考,一段課文,并回答以下問題: (1)什么叫三角

3、形? (2)三角形有幾條邊?有幾個內(nèi)角?有幾個頂點?教學過程 (3)三角形ABC用符號表示_. (4)三角形ABC的邊AB、AC和BC可用小寫字母分別表示為_.三、做一做 畫出一個ABC,假設有一只小蟲要從B點出發(fā),沿三角形的邊爬到C,它有幾種路線可以選擇?各條路線的長一樣嗎? 同學們在畫圖計算的過程中,展示議論,并指定回答以上問題: (1)小蟲從B出發(fā)沿三角形的邊爬到C有如下幾條路線. a.從BC b.從BAC (2)從B沿邊BC到C的路線長為BC的長. 從B沿邊BA到A,從A沿邊C到C的路線長為BA+AC. 經(jīng)過測量可以說BA+AC>BC,可以說這兩條路線的長是不一樣的.四、議一議

4、1.在用一個三角形中,任意兩邊之和與第三邊有什么關(guān)系? 2.在同一個三角形中,任意兩邊之差與第三邊有什么關(guān)系? 3.三角形三邊有怎樣的不等關(guān)系? 通過動手實驗同學們可以得到哪些結(jié)論? 三角形的任意兩邊之和大于第三邊;任意兩邊之差小于第三邊.五、想一想三角形按邊分可以,分成幾類? 三角形 不等三角形 等腰三角形 底和腰不等的等腰三角形 等邊三角形六、練一練 有三根木棒長分別為3cm、6cm和2cm,用這木棒能否圍成一個三角形?七、憶一憶 今天我們學了哪些內(nèi)容: 1.三角形的有關(guān)概念(邊、角、頂點) 2.會用符號表示一個三角形. 3.通過實踐了解三角形的三邊不等關(guān)系.八、作業(yè) 1.課本P65練習T

5、1.2,P69練習7.1T 1.2.2.補充：如圖，線段、相交于點，能否確定與的大小，并加以說明毛教學反思課 題7.1.2 三角形的高、中線與角平分線本課時內(nèi)容教學目標（三維目標）1.經(jīng)歷析紙,畫圖等實踐過程認識三角形的高、中線與角平分線.2.會用工具準確畫出三角形的高、中線與角平分線, 通過畫圖了解三角形的三條高(及所在直線)交于一點,三角形的三條中線,三條角平分線等都交于點.教學重難點重點：了解三角形的高、中線與角平分線的概念, 會用工具準確畫出三角形的高、中線與角平分線.課前準備難點：三角形平分線與角平分線的區(qū)別,三角形的高與垂線的區(qū)別，不同的三角形三條高的位置關(guān)系課時安排一課時教學過程

6、一、看一看把下面圖表投影出來:重要線段意義圖形表示法三角形的高線從三角形的一個頂點向它的對邊所在的直線作垂線,頂點和垂足之間的線段1.AD是ABC的BC上的高線.2.ADBC于D.3.ADB=ADC=90°.三角形的中線三角形中,連結(jié)一個頂點和它對邊中的線段1.AE是ABC的BC上的中線.2.BE=EC=BC.三角形的角平分線三角形一個內(nèi)角的平分線與它的對邊相交,這個角頂點與交點之間的線段1.AM是ABC的BAC的平分線.2.1=2=BAC.教學過程1.指導學生閱讀課本P65-66的課文. 2.仔細觀察投影表中的內(nèi)容,并回答下面問題.(1)什么叫三角形的高?三角形的高與垂線有何區(qū)別和

7、聯(lián)系? (2)什么叫三角形的中線?連結(jié)兩點的線段與過兩點的直線有何區(qū)別和聯(lián)系? (3)什么叫三角形的角平分線?三角形的角平分線與角平分線有何區(qū)別和聯(lián)系? 3.三角形的高、中線和角平分線是代表線段還是代表射線或直線? 二、做一做 1.讓學生在練習本上畫出三角形,并在這個三角形中畫出它的三條高.( 如果他們所畫的是銳角三角形,接著提出在直角三角形的三條高在哪里?鈍角三角形的三條高在那里?)觀察這三條高所在的直線的位置有何關(guān)系? 三角形的三條高交于一點,銳角三角形三條高交點在直角三角形內(nèi),直角三角形三條高線交點在直角三角形頂點,而鈍角三角形的三條高的交點在三角形的外部. 2.讓學生在練習本上畫三角形

8、,并在這個三角形中畫出它的三條中線.( 如果他們所畫的是銳角三角形,接著讓他們畫出直角三角形和鈍角三角形,看看這些三角形的中線在哪里)?觀察這三條中線的位置有何關(guān)系? 三角形的三條中線都在三角形內(nèi)部,它們交于一點,這個交點在三角形內(nèi). 3.讓學生在練習本上畫一個三角形,并在這三角形中畫出它的三條角平分線,觀察這三條角平分線的位置有何關(guān)系? 無論是銳角三角形還是直角三角形或鈍角三角形, 它們的三條角平分線都在三角形內(nèi),并且交于一點. 三、議一議 通過以上觀察和操作你發(fā)現(xiàn)了哪些規(guī)律,并加以總結(jié)且與同伴交流. 四、練習 1.課本P66,練習T1.2. 2.畫鈍角三角形的三條高. 五、作業(yè) 1.P69

9、 習題7.1T 3.4. 2.課堂作業(yè)上的練習題教學反思探索構(gòu)建新課程理念下的課堂教學有效模式“小組合作學習研究”之教案設計學 科數(shù)學教學內(nèi)容三角形的穩(wěn)定性教師姓名江 琛1.通過觀察和實地操作得到三角形具有穩(wěn)定性，2.四邊形沒有穩(wěn)定性，穩(wěn)定性與沒有穩(wěn)定性在生產(chǎn)、生活中廣泛應用教學重難點重點：了解三角形穩(wěn)定性在生產(chǎn)、生活是實際應用難點：準確使用三角形穩(wěn)定性與生產(chǎn)生活之中課前準備小木條8個，小釘若干課時安排一課時教學過程一、看一看，想一想課本P73投影出來二、做一做1、用三根木條用釘子釘成一個三角形木架，然后扭動它，它的形狀會改變嗎？2、用四根木條用釘子釘成一個四邊形木架，然后扭動它，它的形狀會改

10、變嗎？ 教學過程3、在四邊形的木架上再釘一根木條，將它的一對頂點連接起來，然后扭動它，它的形狀會改變嗎？三、議一議從上面實驗過程你能得出什么結(jié)論？與同伴交流。三角形木架形狀不會改變，四邊形木架形狀會改變，這就是說，三角形具有穩(wěn)定性，四邊形沒有穩(wěn)定性。四、三角形穩(wěn)定性應用舉例、四邊形沒有穩(wěn)定性的應用舉例五、練一練1.課本P68練習2.作業(yè)：課本P6970T5-10教學反思課 題7.2.1三角形的內(nèi)角本課時內(nèi)容教學目標（三維目標）1.經(jīng)歷實驗活動的過程，得出三角形的內(nèi)角和定理，能用平行線的性質(zhì)推出這一定理2.能應用三角形內(nèi)角和定理解決一些簡單的實際問題。教學重難點重點：三角形內(nèi)角和定理難點：三角形

11、內(nèi)角和定理的推理的過程課前準備每個學生準備好二個由硬紙片剪出的三角形課時安排一課時教學過程一、 做一做1在所準備的三角形硬紙片上標出三個內(nèi)角的編碼2讓學生動手把一個三角形的兩個角剪下拼在第三個角的頂點處，用量角器量出的度數(shù)，可得到3 剪下，按圖（2）拼在一起，從而還可得到4 把和剪下按圖（3）拼在一起，用量角器量一量的度數(shù)，會得到什么結(jié)果？教學過程二想一想如果我們不用剪、拼辦法，可不可以用推理論證的方法來說明上面的結(jié)論的正確性呢？已知，說明，你有幾種方法？結(jié)合圖（1）、圖（2）、圖（3）能不能用圖（4）也可以說明這個結(jié)論成立三、 例題如圖，C島在A島的北偏東方向，B島在A島的北偏東方向，C島在

12、B島的北偏西方向，從C島看A、B兩島的視角是多少度？ 四、 鞏固練習：課本P74，練習1，2五、 布置作業(yè)：P76T1，2，3，4，5補充練習1三角形中最大的角是，那么這個三角形是銳角三角形（ ）2一個三角形中最多只有一個鈍角或直角（ ）3 一個等腰三角形一定是銳角三角形（ ）4一個三角形最少有一個角不大于（ ）教學反思課 題7.2.2三角形的外角本課時內(nèi)容教學目標（三維目標）1使學生在操作活動中，探索并了解三角形的外角的兩條性質(zhì)2利用學過的定理論證這些性質(zhì)3能利用三角形的外角性質(zhì)解決實際問題教學重難點重點：（1）三角形的外角的性質(zhì)；（2）三角形外角和定理難點：三角形外角的定義及定理的論證過課

13、前準備課時安排一課時教學過程一、想一想1三角形的內(nèi)角和定理是什么？二、做一做 把的一邊AB延長到D，得，它不是三角形的內(nèi)角，那它是三角形的什么角？ 它是三角形的外角。定義：三角形一邊與另一邊的延長線組成的角，叫做三角形的外角想一想：三角形的外角有幾個？每個頂點處有兩個外角，但這兩個是對頂角三、 議一議與的內(nèi)角有什么關(guān)系？（1）（2），再畫三角形ABC的外角試一試，還會得到這個性質(zhì)嗎？同學用幾何語言敘述這個性質(zhì)：三角形的一個外角等于它不相鄰的兩個內(nèi)角之和；三角形的一個外角大于與它不相鄰的任何一個內(nèi)角。你能用學過的定理說明這些定理的成立嗎？ 教學過程已知：是的外角說明：（1）（2），結(jié)合下面圖形給

14、予說明四、 練一練：課本P75，練習五、 作業(yè)：課本P77T6，7，8，9備選題1 如圖，是三角形ABC的不同三個外角，則 2三角形的三個外角中最多有 銳角，最多有 個鈍角，最多有 個直角3的兩個內(nèi)角的一平分線交于點E，則 4已知的的外角平分線交于點D，那么= 5如圖，是 外角， + ，是 外角，= + ，是 外角，= + ，> , > 6在中等于和它相鄰的外角的四分之一，這個外角等于的兩倍，那么 ， ， 教學反思課 題731 多邊形本課時內(nèi)容教學目標（三維目標）1了解多邊形及有關(guān)概念，理解正多邊形及其有關(guān)概念2區(qū)別凸多邊形與凹多邊形教學重難點重點：（1）了解多邊形及其有關(guān)概念，理

15、解正多邊形及其有關(guān)概念（2）區(qū)別凸多邊形和凹多邊形課前準備難點：多邊形定義的準確理解課時安排一課時教學過程一、新課講授見課本P79圖73一l你能從投影里找出幾個由一些線段圍成的圖形嗎？上面三圖中讓同學邊看、邊議在同學議論的基礎上，老師給以總結(jié)，這些線段圍成的圖形有何特性？（1）它們在同一平面內(nèi)（2）它們是由不在同一條直線上的幾條線段首尾順次相接組成的這些圖形中有三角形、四邊形、五邊形、六邊形、八邊形，什么叫做多邊形呢？提問：三角形的定義你能仿照三角形的定義給多邊形定義嗎？1在平面內(nèi)，由一些線段首位順次相接組成的圖形叫做多邊形2多邊形的邊、頂點、內(nèi)角和外角教學過程3多邊形的對角線讓學生畫出五邊形

16、的所有對角線4凸多邊形與凹多邊形見課本P807365正多邊形由正方形的特征出發(fā)，得出正多邊形的概念各個角都相等，各條邊都相等的多邊形叫做正多邊形 二、課堂練習 課本P81練習12三、課堂小結(jié)引導學生總結(jié)本節(jié)課的相關(guān)概念 四、課后作業(yè) 課本P84第1題教學反思課 題732 多邊形的內(nèi)角和本課時內(nèi)容教學目標（三維目標）1使學生了解多邊形的內(nèi)角、外角等概念2能通過不同方法探索多邊形的內(nèi)角和與外角和公式，并會應用它們進行有關(guān)計算教學重難點重點：（1）多邊形的內(nèi)角和公式 （2）多邊形的外角和公式難點：多邊形的內(nèi)角和定理的推導課前準備課時安排一課時教學過程一、探究1我們知道三角形的內(nèi)角和為180°

17、;2我們還知道，正方形的四個角都等于90°，那么它的內(nèi)角和為360°，同樣長方形的內(nèi)角和也是360° 3正方形和長方形都是特殊的四邊形，其內(nèi)角和為360°，那么一般的四邊形的內(nèi)角和為多少呢？二、思考幾個問題1從四邊形的一個頂點出發(fā)可以引幾條對角線？它們將四邊形分成幾個三角形？那么四邊形的內(nèi)角和等于多少度？2從五邊形一個頂點出發(fā)可以引幾條對角線？它們將五邊形分成幾個三角形？那么這五邊形的內(nèi)角和為多少度？3從n邊形的一個頂點出發(fā)，可以引幾條對角線？它們將n邊形分成幾個三角形？n邊形的內(nèi)角和等于多少度？綜上所述，你能得到多邊形內(nèi)角和公式嗎？設多邊形的邊數(shù)為n，

18、則n邊形的內(nèi)角和等于（n一2）·180°三、例題例1 如果一個四邊形的一組對角互補，那么另一組對角有什么關(guān)系？已知：四邊形ABCD的AC180°求：B與D的關(guān)系例2 如圖，在六邊形的每個頂點處各取一個外角，這些外角的和叫做六邊形的外角和六邊形的外角和等于多少？已知：1，2，3，4，5，6分別為六邊形ABCDEF的外角教學過程求：1+2+3+4+5+6的值 四、課堂練習 課本P83練習1、2、3題P84第2、3題五、課堂小結(jié)引導學生總結(jié)本節(jié)課主要內(nèi)容六、課后作業(yè) 課本P85第4、5、6題教學反思課 題74課題學習：鑲嵌本課時內(nèi)容教學目標（三維目標）1會用正多邊形無縫

19、隙、不重疊地覆蓋平面。2讓學生在應用已有的數(shù)學知識和能力，探索和解決鑲嵌問題的過程中，感受數(shù)學知識的價值，增強應用意識，獲得各種體驗。教學重難點重點：難點：課前準備課時安排一課時教學過程一、活動建議探究性活動是一種心得學習方式，它不是老師講授、學生聽講的學習方式，而是學生自己應用已有的數(shù)學知識和能力，去探索研究生活中有趣而富有挑戰(zhàn)問題的活動過程。建議本節(jié)教學活動采用以下形式：1.學生自己提出研究課題；2.學生自己設計制訂活動方案；3.操作實踐；4. 回顧和總結(jié)。教學活動中，教師提供必要的指點和幫助。引導學生對探究性活動進行反思，不僅關(guān)注學生是否能用已有的知識去探究和解決問題，并更多地關(guān)注學生自

20、主探究、與他人合作的愿望和能力。二、關(guān)于鑲嵌1.     鑲嵌，作為數(shù)學學習的一項探究性活動，主要有以下兩個方面的原因：（1）  如果用“數(shù)學的眼光”觀察事物，那么用正方形的地磚鋪地，就是“正方形”這種幾何圖形可以無縫隙、不重疊地拼合。（2）  “幾何“中研究圖形性質(zhì)時，也常常要把圖形拼合。2.     各種平面圖形能作“平面鑲嵌”的必備條件，是圖形拼合后同一個頂點的若干個角的和恰好等于360°。（1）用同一種正多邊形鑲嵌，只要正多邊形內(nèi)角的度數(shù)整除360°。（2）用兩種或三

21、種正多邊形鑲嵌，詳見教材內(nèi)容。（3）用一種任意的凸多邊形鑲嵌。三、課堂練習教學過程一、填空題1、2、當圍繞一點拼在一起的幾個多邊形的內(nèi)角加在一起恰好組成一個 時，就拼成一個平面圖形。3、用一種正多邊形鋪滿整個地面的正多邊形只有 三種。二、選擇題4、某中學新科技館鋪設地面，已有正三角形形狀的地磚，現(xiàn)打算購買另一種不同形狀的正多邊形地磚，與正三角形地磚在同一頂點處作平面鑲嵌，則該學校不應該購買的地磚形狀是A 正方形 B正六邊形 C 正八邊形 D 正十二邊形5、某人到瓷磚商店去購買一種多邊形形狀的瓷磚，用來鋪設無縫地板，他購買的瓷磚形狀不可以是A 正方形 B 矩形 C 正八邊形 D正六邊形6、右圖是

22、一塊正方形地板磚，上面的圖案由一個小正方形和四個等腰梯形組成，小明家的地面是由這樣的地板磚鑲嵌而成的，小明發(fā)現(xiàn)地板上有正八邊形圖案，那么地板上的兩個正八邊形圖案需要這樣的地板磚至少A 8塊 B 9塊 C 11塊 D 12塊7、下列邊長為a的正多邊形與邊長為a的正方形組合起來，不能鑲嵌成平面的是A、正三角形 B、正五邊形 C、正六邊形 D、正八邊形三、解答下列問題9、請你用正三角形、正方形、正六邊形三種圖形設計一個能鋪滿整個地面的美麗圖案10、試著用兩種不同的正多邊形設計一個密鋪的方案，你能想出幾種方法？教學反思課 題第七章小結(jié)與復習（一）本課時內(nèi)容教學目標（三維目標）1. 掌握本章知識結(jié)構(gòu)圖2

23、. 理解三角形的頂點,內(nèi)角以及三角形的邊與有關(guān)概念3. 掌握一個三角形的中線,角平分線及其定義,對于任意一個三角形,會畫出它的中線,角平分線和高線。三角形三邊之間的關(guān)系.教學重難點重點：三角形的重要線段及三邊之間的關(guān)系。難點：三角形的重要線段的應用課前準備課時安排第一課時教學過程一、 引入新課.我們本章學習的內(nèi)容是三角形,三角形是最基本,最常見的圖形,它是所有直線圖形的基礎,以后學習復雜的幾何圖形,往往通過三角形來研究,同時,三角形的知識還將廣泛應用到其他學科,因此,我們應牢固掌握這部分內(nèi)容.我們分兩節(jié)課的時間復習這一章.二、講授新課1.知識要點:(教師問:學生思考,回答.教師畫圖補充說明)(

24、1) 三角形的定義(2)三角形的分類(3)三角形的主要線段(4)三角形三邊間的關(guān)系.(5)三角形的穩(wěn)定性。2.本章知識結(jié)構(gòu)圖教學過程3.例題例1:已知BD,CE是 分析:本題中由于沒有圖形, 的形狀不確定,應分兩種情況:是銳角三角形 是鈍角三角形EOD 解:50或130(過程略)例2:如圖,已知中,CA 的角平分線BD,CE相交于點,且求分析:可用兩種方法解,方法一:在和中運用三角形內(nèi)角和定理 方法二:在解:(過程略)例3:三角形的最長邊為10,另兩邊的長分別為和4,周長為c,求和c的取值范圍.解:已知三角形的兩邊為10和4.那么第三邊的范圍應滿足: 即6<<14.三、小結(jié).略四、作業(yè):P90-91 T 1,7,8,9教學反思課 題第七章小結(jié)與復習（二）本課時內(nèi)容教學目標（三維目標）1.掌握三角形的內(nèi)角和定理及三個推論。掌握三角形的外角的概念及外角和。2.掌握多邊形的內(nèi)角和公式及外角和。3.理解多邊形平面鑲嵌的條件。教學重難點重點：三角形的內(nèi)角和定理及三個推論，多邊形的內(nèi)角和公式。難點：三角形、多邊形內(nèi)角和定理的應用課前準備課時安排第二課時