2013高三文科廣一模過關(guān)訓(xùn)練4

1、2013屆高三文科廣州一模過關(guān)訓(xùn)練（4） 姓名 _學(xué)號(hào)_1、在中，內(nèi)角對(duì)邊的邊長(zhǎng)分別是，已知，（）若的面積等于，求；（）若，求的面積2 2、如圖，矩形中，分別在線段和上，將矩形沿折起記折起后的矩形為，且平面平面（1）求證：平面； （2）若，求證：； （3）求四面體體積的最大值 3、已知數(shù)列滿足（I）證明：數(shù)列是等比數(shù)列； （II）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（II）若數(shù)列滿足證明是等差數(shù)列姓名 _學(xué)號(hào)_ABC東南西北4、（11廣州二模）如圖1，漁船甲位于島嶼的南偏西方向的處，且與島嶼相距12海里，漁船乙以10海里/小時(shí)的速度從島嶼出發(fā)沿正北方向航行，若漁船甲同時(shí)從處出發(fā)沿北偏東的方向追趕漁船乙，剛好用2

2、小時(shí)追上（1）求漁船甲的速度； （2）求的值yP xBAC05.（平行班）(11東莞一模)已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，兩個(gè)焦點(diǎn)分別是,，一個(gè)頂點(diǎn)為， （1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程； （2）對(duì)于x軸上的點(diǎn)，橢圓上是否存在點(diǎn)，使得，求的取值范圍。（平行班選作）如圖，已知點(diǎn)P(3，0)，點(diǎn)A、B分別在x軸負(fù)半軸和y軸上，且0，當(dāng)點(diǎn)B在y軸上移動(dòng)時(shí)，記點(diǎn)C的軌跡為E(1)求曲線E的方程； (2)已知向量(1，0)，(0，1)，過點(diǎn)Q(1，0)且斜率為的直線l交曲線E于不同的兩點(diǎn)M、N，若D(1，0)，且0，求k的取值范圍6、已知函數(shù)，且其導(dǎo)函數(shù)的圖像過原點(diǎn).(1)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的圖像在處的切線方程;(2)若存在

3、，使得，求的最大值； (3)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)。答案1、解：（）由余弦定理及已知條件得， -2分又因?yàn)榈拿娣e等于，所以，得 -4分聯(lián)立方程組解得， -6分（）由題意得，即 -7分當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，得，由正弦定理得， -9分聯(lián)立方程組解得， -12分所以的面積 -13分2、(1)由正視圖可得：平面VAB平面ABCD，連接BD交AC于O 點(diǎn)，連EO，由已知可得BO=OD，VE=EB VDEO 又VD平面EAC，EO平面EAC VD平面EAC 3、（I）證明：是以為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列。（II）解：由（I）得（III）證明： ，得即，得即是等差數(shù)列。4（本小題滿分12分）（本小題主要考查方位角、正

4、弦定理、余弦定理等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力等）解：（1）依題意，2分ABC東南西北在中，由余弦定理，得 4分 解得6分所以漁船甲的速度為海里/小時(shí)答：漁船甲的速度為海里/小時(shí)7分（2）方法1：在中，因?yàn)椋烧叶ɡ?，?分即答：的值為12分方法2：在中，因?yàn)椋捎嘞叶ɡ?，?分即因?yàn)闉殇J角，所以答：的值為12分5、（1） （2）設(shè)得. 解: (1)設(shè)A(a，0)(a0，B(0，b)，C(x，y)則(xa，y)，(a，b)，(3，b)，0， 消去a、b得：y24x , a0，x3a0. 故曲線E的方程為y24x (2)設(shè)R(x，y)為直線l上一點(diǎn)，由條件知)即(x1，y)(1，k)，消去得l的

5、方程為：yk(x1) 由Þk2x22(k22)xk20 (*)直線l交曲線E與不同的兩點(diǎn)M、N0 Þ 1k1 設(shè)M(x1，y1)，N(x2，y2)，則(x11，y1)，(x21，y2)M、N在直線yk(x1)上，y1k(x11)，y2k(x21)又由(*)，有x1x2，x1x22(x11)(x21)y1y2 (x11)(x21)k2(x11)(x21)(k21)x1x2(1k2)(x1x2)k21由條件知：0 Þk2 由知：1k或k1 點(diǎn)評(píng)利用化歸思想把給出的平面向量條件轉(zhuǎn)化為坐標(biāo)來解決6、解: ,由得 ,. -2分(1) 當(dāng)時(shí), ,，,所以函數(shù)的圖像在處的切線方程為,即-4分(2) 存在,使得, ，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，所以的最大值為. -9分 (3) 當(dāng)時(shí)，的變化情況如下表：f(x) 單調(diào)遞增極大值單調(diào)遞減極小值單調(diào)遞增-11分的極大值，的極小值又，.所以函數(shù)在區(qū)間內(nèi)各有一個(gè)零點(diǎn)，故函數(shù)共有三個(gè)零點(diǎn)。-14分注：證明的極小值也可這樣進(jìn)行:設(shè)，則當(dāng)時(shí), ,當(dāng)時(shí), ,函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù),在區(qū)間上是減函數(shù),故函數(shù)在區(qū)間上的最大