《1823正方形》教案

1、18.2.3 正方形羅田縣勝利中學(xué) 夏遠(yuǎn)松一、內(nèi)容和內(nèi)容解析1.內(nèi)容正方形的定義，正方形的判定與性質(zhì)2.內(nèi)容解析正方形是特殊的平行四邊形，也是特殊的矩形，還是特殊的菱形。因此正方形具有平行四邊形、矩形、菱形的全部性質(zhì).正方形的研究在矩形、菱形的基礎(chǔ)上進(jìn)一步體現(xiàn)了從一般到特殊的思路。正方形的定義正是建立在特殊的具有邊角關(guān)系的平行四邊形的基礎(chǔ)上得出的，即有一組鄰邊相等并且有一個(gè)角是直角的平行四邊形?；谝陨戏治?，本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)是：正方形定義的探究、正方形的性質(zhì)的歸納與應(yīng)用。二、目標(biāo)和目標(biāo)解析1.目標(biāo):（1）理解正方形的概念，了解正方形與平行四邊形、矩形、菱形的關(guān)系 （2）掌握正方形的有關(guān)性質(zhì)和判

2、定方法（3）能運(yùn)用正方形的性質(zhì)解決有關(guān)的計(jì)算和證明問題2.目標(biāo)解析目標(biāo)（1）的具體要求是：理解正方形的概念，明確正方形是特殊的平行四邊形，也是特殊的矩形，還是特殊的菱形。滲透集合思想，培養(yǎng)學(xué)生的辯證觀點(diǎn)目標(biāo)（2）的具體要求是：經(jīng)歷探索正方形有關(guān)性質(zhì)和四邊形成為正方形的條件的過程，培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手操作的能力、主動(dòng)探究的習(xí)慣和合作交流的意識(shí)滲透由一般到特殊、類比轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。 目標(biāo)（3）的具體要求是：通過運(yùn)用正方形的知識(shí)解決問題，發(fā)展學(xué)生的合情推理能力，進(jìn)一步提高學(xué)生的邏輯思維與推理能力三、教學(xué)問題診斷分析 從學(xué)生的學(xué)習(xí)過程來看，對(duì)正方形的整體感知較深。在小學(xué)學(xué)習(xí)中，已經(jīng)初步認(rèn)識(shí)正方形的四邊相等、四

3、個(gè)角是直角，掌握正方形的面積計(jì)算公式。在前面學(xué)習(xí)矩形、菱形的過程中，學(xué)生已經(jīng)初步明確怎樣判斷一個(gè)四邊形（平行四邊形）是矩形或菱形，但正方形如何判定，學(xué)生往往會(huì)感到比較困難。因此，本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)是:從正方形與矩形、菱形的關(guān)系出發(fā)，探究正方形的判定方法 四、教學(xué)過程設(shè)計(jì):1回顧導(dǎo)入問題1 你能回答平行四邊形、矩形、菱形的定義和它們的性質(zhì)嗎？幾種特殊四邊形的定義及性質(zhì)定義邊角對(duì)角線對(duì)稱性平行四邊形矩形菱形問題2：除矩形、菱形外，我們?cè)谏钪羞€常見到另一類特殊的平行四邊形正方形，你能舉出一些例子嗎？師生活動(dòng)：教師引導(dǎo)學(xué)生回顧已經(jīng)學(xué)習(xí)的平行四邊形的知識(shí)，學(xué)生從概念、邊、角、對(duì)角線、軸對(duì)稱性等方面完成表

4、格。教師直接由矩形、菱形導(dǎo)入正方形，學(xué)生聯(lián)系生活實(shí)際，發(fā)現(xiàn)身邊的正方形，導(dǎo)入本節(jié)課題。設(shè)計(jì)意圖：借助表格回顧平行四邊形、矩形、菱形的定義與性質(zhì)，為正方形的學(xué)習(xí)做好充分準(zhǔn)備。通過矩形、菱形直接導(dǎo)入正方形，并讓學(xué)生聯(lián)系生活實(shí)際進(jìn)行舉例，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣。2.探究新知（1）實(shí)踐操作：如何在一張矩形紙片中裁出正方形紙片？追問：如何從一塊長方形木板中裁出一塊最大的正方形木板呢？師生活動(dòng)：結(jié)合課后練習(xí)1及學(xué)生已有實(shí)踐知識(shí)，學(xué)生動(dòng)手操作，在矩形紙片中裁出正方形紙片，并類比遷移,讓學(xué)生尋找在長方形木板中裁出正方形木板的方法。（2）觀察思考：觀察自動(dòng)伸縮門由打開到閉合過程，你能發(fā)現(xiàn)當(dāng)菱形的一個(gè)角變?yōu)槎嗌俣葧r(shí)菱形變?yōu)?/p>

5、正方形？ 師生活動(dòng)：引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)想伸縮門的閉合到打開的過程，結(jié)合圖片展示，體會(huì)幾何研究的“觀察猜想”的過程。在學(xué)生實(shí)踐操作、觀察猜想的基礎(chǔ)上，教師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行探究小結(jié)，歸納得出結(jié)論，出示圖例（下圖）：（1）有一組鄰邊相等的矩形是正方形；（2）有一個(gè)角是直角的菱形是正方形。教師概括出正方形的定義：有一組鄰邊相等并且有一個(gè)角是直角的平行四邊形是正方形。設(shè)計(jì)意圖：通過實(shí)踐操作及觀察思考，學(xué)生探究得出正方形與矩形、菱形的特殊關(guān)系，教師點(diǎn)撥得出正方形的判定方法。3.思考總結(jié)問題3：通過上面的學(xué)習(xí)，你能用框表或圖示的方式表示出正方形、菱形、矩形、平行四邊形四者之間的關(guān)系嗎？師生活動(dòng)：學(xué)生獨(dú)立思考四者之間的從

6、屬關(guān)系，并積極發(fā)言，教師點(diǎn)撥，并進(jìn)行圖示。設(shè)計(jì)意圖：總結(jié)正方形、菱形、矩形、平行四邊形四者之間的關(guān)系，進(jìn)一步明確它們之間的特殊關(guān)系，對(duì)所學(xué)知識(shí)進(jìn)行歸納總結(jié)，同時(shí)適時(shí)滲透集合思想。4.合作交流問題4：前面我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了平行四邊形、矩形、菱形的性質(zhì)，類似地，你能討論得出正方形的性質(zhì)嗎？師生活動(dòng)：學(xué)生分組討論（同桌兩名學(xué)生即可），交流后完善回顧復(fù)習(xí)時(shí)出示的表格。設(shè)計(jì)意圖：通過正方形與平行四邊形、矩形、菱形的之間的特殊關(guān)系，由平行四邊形、矩形、菱形的性質(zhì)可以類比遷移得到正方形的性質(zhì)，體會(huì)知識(shí)之間的關(guān)聯(lián)性。5.知識(shí)運(yùn)用例：求證: 正方形的兩條對(duì)角線把這個(gè)正方形分成四個(gè)全等的等腰直角三角形.師生活動(dòng)：教師

7、引導(dǎo)學(xué)生回顧文字?jǐn)⑹龅淖C明題的一般方法步驟，指導(dǎo)學(xué)生寫出已知、求證及畫圖，并分析證明方法，最后寫出規(guī)范的證明過程。追問：圖中有多少個(gè)等腰直角三角形？師生活動(dòng)：引導(dǎo)學(xué)生觀察圖中不只有四個(gè)等腰直角三角形，實(shí)際上共有八個(gè)等腰直角三角形。設(shè)計(jì)意圖：運(yùn)用正方形的性質(zhì)證明結(jié)論，同時(shí)回顧復(fù)習(xí)文字?jǐn)⑹龅膸缀晤}的證明方法。還可以指導(dǎo)學(xué)生用多種方法加以證明，鼓勵(lì)學(xué)生從不同的角度解決同一問題，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維能力。 思考搶答：下列說法是否正確，錯(cuò)誤的請(qǐng)說明理由。正方形一定是矩形。 ( )四條邊都相等的四邊形是正方形。 ( )對(duì)角線互相垂直且相等的平行四邊形是正方形。 ( )對(duì)角線互相垂直平的矩形是正方形。 ( )

8、對(duì)角線相等的菱形是正方形。 ( )對(duì)角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形。 ( )師生活動(dòng)：學(xué)生思考搶答，錯(cuò)誤的說明理由。ABCD設(shè)計(jì)意圖：此時(shí)設(shè)計(jì)搶答題（由練習(xí)3改編）可以活躍課堂氣氛，消除疲勞，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性。在學(xué)習(xí)正方形的判定的基礎(chǔ)上，理解如何由對(duì)角線判定正方形。同時(shí)還培養(yǎng)了學(xué)生善于思考，勤于探索的好習(xí)慣。填空：如圖，正方形ABCD的邊長為4cm，則圖中陰影部分的面積為 平方厘米師生活動(dòng)：學(xué)生思考解答，說明理由。設(shè)計(jì)意圖：此道練習(xí)直接體現(xiàn)了正方形的軸對(duì)稱性的運(yùn)用。練習(xí)：教科書第59頁第2題設(shè)計(jì)意圖：利用“正方形的四個(gè)角都是直角”并結(jié)合勾股定理進(jìn)行有關(guān)的計(jì)算。通過此題加強(qiáng)學(xué)生對(duì)新舊知識(shí)的縱向聯(lián)系。6.小結(jié)請(qǐng)結(jié)合下面問題，說說你對(duì)正方形的認(rèn)識(shí)：（1） 正方形的定義是怎樣的？（2） 正方形有哪些性質(zhì)？（3） 如何判定一個(gè)四邊形是正方形？設(shè)計(jì)意圖：問題（1）（2）從知識(shí)層面