材料力學(xué)全部習(xí)題解答

1、1材料力學(xué)材料力學(xué)課后習(xí)題講解課后習(xí)題講解2第一章第一章 緒論緒論31-1 圖示圓截面桿，兩端承受一對(duì)方向相反、力偶矩矢量沿軸圖示圓截面桿，兩端承受一對(duì)方向相反、力偶矩矢量沿軸線且大小均為線且大小均為M 的力偶作用。試問(wèn)在桿件的任一橫截面的力偶作用。試問(wèn)在桿件的任一橫截面m-m上上存在存在何種內(nèi)力分量，并確定其大小何種內(nèi)力分量，并確定其大小。 解解：（：（1）假想地沿截面將桿切開(kāi)，并選擇切開(kāi)后的左段為研究假想地沿截面將桿切開(kāi)，并選擇切開(kāi)后的左段為研究 對(duì)象。由于桿件左端承受對(duì)象。由于桿件左端承受力偶矩矢量沿軸線且大小為力偶矩矢量沿軸線且大小為M的力偶作的力偶作用。因此，在截面用。因此，在截面m

2、-m上存在上存在扭矩扭矩 Mx。 （2）由平衡方程）由平衡方程 即即 得截面得截面m-m上的扭矩上的扭矩 xM =00 xMMxMMMxx其真實(shí)方向與假設(shè)其真實(shí)方向與假設(shè)的方向一致。的方向一致。41-2 如圖所示，在桿件的斜截面如圖所示，在桿件的斜截面m-m上，任一點(diǎn)上，任一點(diǎn)A處的應(yīng)力處的應(yīng)力p=120 MPa，其方位角，其方位角=20，試求該點(diǎn)處的正應(yīng)力，試求該點(diǎn)處的正應(yīng)力與切應(yīng)力與切應(yīng)力。 解解：應(yīng)力：應(yīng)力p與斜截面與斜截面m-m的法線的夾角的法線的夾角=10， 根據(jù)關(guān)系式根據(jù)關(guān)系式 故故 222Psin120 sin1020.8MPapcos120 cos10118.2MPapn5 1

3、-3 圖示矩形截面桿，橫截面上的正應(yīng)力沿截面高度線性分布，圖示矩形截面桿，橫截面上的正應(yīng)力沿截面高度線性分布，截面頂邊各點(diǎn)處的正應(yīng)力均為截面頂邊各點(diǎn)處的正應(yīng)力均為max=100 MPa，底邊各點(diǎn)處的正，底邊各點(diǎn)處的正應(yīng)力均為零。試問(wèn)桿件橫截面上存在應(yīng)力均為零。試問(wèn)桿件橫截面上存在何種內(nèi)力分量，并確定其何種內(nèi)力分量，并確定其大小大小。圖中之。圖中之C點(diǎn)為截面形心。點(diǎn)為截面形心。 解解：1.問(wèn)題分析問(wèn)題分析 由于橫截面上僅由于橫截面上僅存在沿截面高度線性分布存在沿截面高度線性分布的正應(yīng)力的正應(yīng)力，因此，橫截面上只存在，因此，橫截面上只存在軸力軸力FN 及及彎矩彎矩Mz，而不可能存在剪力和扭矩。，而

4、不可能存在剪力和扭矩。6則：則：2.內(nèi)力計(jì)算內(nèi)力計(jì)算 根據(jù)題意，設(shè)根據(jù)題意，設(shè) .代入數(shù)據(jù)得：代入數(shù)據(jù)得：因此因此kya91 10/;kPa m 650 10aPa96( )1 1050 10yy b22()d3.33 kN m( )dzhhAkyay AMyA y22( )d()d200 kNNAhhkyaAAFyzy7解解：微元直角改變量微元直角改變量稱為稱為切應(yīng)變。切應(yīng)變。022aA2 -222bA8第二章第二章 軸向拉伸和壓縮軸向拉伸和壓縮9軸力圖：軸力圖：NF解解：(a)(a)以截面以截面A A的形心為坐標(biāo)點(diǎn)，沿桿建立的形心為坐標(biāo)點(diǎn)，沿桿建立坐標(biāo)軸坐標(biāo)軸x x。取坐標(biāo)為。取坐標(biāo)為x

5、x的橫截面得到的橫截面得到平衡平衡方程方程： 因此，因此， 20NFqaqx2(2)NFqa qx q a x,max2NFqaxxm-m101NF2NF(b)以截面以截面C 的形心為坐標(biāo)原的形心為坐標(biāo)原點(diǎn)，沿桿建立坐標(biāo)軸點(diǎn)，沿桿建立坐標(biāo)軸x。 段，利用截面法得平衡段，利用截面法得平衡方程：方程： 段，同理段，同理 BCqxF1NAB20NFqa2NFqa因此因此：qaFmaxN，軸力圖：軸力圖：10NFqxxxa12111NF12NFkN 2NF3NF33kNNF21NFkN33,max623 10 N60MPa50 10 mNtFA31,max622 1040MPa50 10NcFNAmA

6、BCD123AB段段BC段段CD段段最大最大拉拉應(yīng)力應(yīng)力最大最大壓壓應(yīng)力應(yīng)力124545解解：桿件橫截面上的正應(yīng)力為：桿件橫截面上的正應(yīng)力為 由于斜截面的方位角由于斜截面的方位角 得該截面上的得該截面上的正應(yīng)力正應(yīng)力和和切應(yīng)力切應(yīng)力分別為分別為306210 1010MPa1000 10NFNAm0452620045cos10 10cos 455MPapa600451sin210 10sin905MPa22pa013解解：由題圖可近似確定所求各量：由題圖可近似確定所求各量： 彈性模量彈性模量 屈服極限屈服極限 強(qiáng)度極限強(qiáng)度極限 伸長(zhǎng)率伸長(zhǎng)率 900220MPa220 10 Pa220GPa0.1

7、0E240MPas445MPab00000max10028ll由于由于 ，故該材料屬于，故該材料屬于塑性材料塑性材料。0000285sb14解解：（：（1）由圖得）由圖得 彈性模量彈性模量 （2）當(dāng)）當(dāng) 時(shí)時(shí)正應(yīng)變正應(yīng)變 相應(yīng)的彈性應(yīng)變相應(yīng)的彈性應(yīng)變 ；塑性應(yīng)變；塑性應(yīng)變 230MPap0.2325MPa350MPa30.76 100.00076pe00046. 0e0003. 0p比例極限比例極限 屈服極限屈服極限 63350 10700GPa0.5 10E15解解：根據(jù)題意及已知數(shù)據(jù)可知：根據(jù)題意及已知數(shù)據(jù)可知 延伸率延伸率 斷面收縮率斷面收縮率 由于由于 故屬于故屬于塑性材料塑性材料。2

8、21100000022210010065.192ddA AAd %5%4 .26%4 .26%100%1000010lllll16 解解：桿件上的：桿件上的正應(yīng)力正應(yīng)力為為 材料的材料的許用應(yīng)力許用應(yīng)力為為 要求要求 由此得由此得 取取桿的外徑桿的外徑為為22d-DF4AF ssn mmdFnss87.194D219.87mmD 17解解：1.軸力分析軸力分析 設(shè)桿設(shè)桿1軸向受拉，桿軸向受拉，桿2軸向受壓，其軸力分軸向受壓，其軸力分別為別為 和和 ，根據(jù)節(jié)點(diǎn)，根據(jù)節(jié)點(diǎn)A的的平衡方程平衡方程；1NF2NF0 xF 0yF 045cosF-F21NN0F-45sinF2N1NF2NF1NFF22N

9、FF2.確定確定 d 與與 b 2114NsFdA 1420NsFdmm 222NFAb284.1NFbmm取取取取20mmd 84.1mmb 18解解：1.軸力分析軸力分析 設(shè)桿設(shè)桿1軸向受拉，桿軸軸向受拉，桿軸2向受壓，桿向受壓，桿1與與桿桿2的軸力分別為的軸力分別為FN1和和FN2，則根據(jù)節(jié)點(diǎn)，則根據(jù)節(jié)點(diǎn)C的的平衡方程平衡方程 得得同理，對(duì)節(jié)點(diǎn)同理，對(duì)節(jié)點(diǎn)B進(jìn)行分析得進(jìn)行分析得0 xF 21cos450oNNFF0yF 1sin450oNFF （拉力） F2F1N（壓力） FF2N2.確定確定F的許用值的許用值 由于由于 ，因此只需保證桿，因此只需保證桿1安全即可。安全即可。桿桿1的強(qiáng)度

10、條件為的強(qiáng)度條件為故，桁架所能承受的最大載荷即故，桁架所能承受的最大載荷即許用載荷許用載荷為為 AF2 2A22AF 2A2F1NF2NF1NF3NFFF3N3N21NNFFF19解解：1.求預(yù)緊力求預(yù)緊力 由公式由公式 和和疊加原理疊加原理，故有，故有由此得由此得NF llEA 3312121232221231234FllFlFlllFllllEAEAEAE ddd 31222212318.65kN4E lFlllddd2.校核螺栓的硬度校核螺栓的硬度 根據(jù)題中數(shù)據(jù)知根據(jù)題中數(shù)據(jù)知 此值雖然超過(guò)此值雖然超過(guò) ，但超過(guò)的百分?jǐn)?shù)在，但超過(guò)的百分?jǐn)?shù)在5%以內(nèi)，故仍以內(nèi)，故仍符合強(qiáng)符合強(qiáng)度要求度要求

11、。 max2min24514MPaFFAd202-21 圖示硬鋁試樣，厚度圖示硬鋁試樣，厚度=2mm，試驗(yàn)段板寬，試驗(yàn)段板寬b=20mm，標(biāo)距，標(biāo)距l(xiāng)=70mm。在。在軸向拉軸向拉F=6kN的作用下，測(cè)得試驗(yàn)段伸長(zhǎng)的作用下，測(cè)得試驗(yàn)段伸長(zhǎng)l=0.15mm，板寬縮短，板寬縮短b=0.014mm。試計(jì)算硬鋁的試計(jì)算硬鋁的彈性模量彈性模量E與泊松比與泊松比。 解解：軸向正應(yīng)變：軸向正應(yīng)變 軸向正應(yīng)力軸向正應(yīng)力得硬鋁的得硬鋁的彈性模量彈性模量由于橫向正應(yīng)變由于橫向正應(yīng)變 得得泊松比泊松比%214. 0%10070015. 0mmmmllpa105 . 1%100m1020102N106bFAF823-

12、3-3NNGpa70%214. 0pa105 . 1E8%07. 0-20014. 0-bbmmmm0.3321解解：1.軸力分析軸力分析由由得得 2.確定確定 及及 值值 根據(jù)節(jié)點(diǎn)根據(jù)節(jié)點(diǎn)A的的平衡方程平衡方程 得得FEAFEAF221l2lA解解：1.計(jì)算桿件的軸向變形計(jì)算桿件的軸向變形 由（由（2-15）可知：）可知： （拉力） KN50FF1N（壓力） KN250F2F2N31 11961150 101.50.936mm200 10400 10NF llE A 32 22962250 2 101.51.875mm10 108000 10NF llE A 桿桿2的的縮短縮短為為桿桿1的的

13、伸長(zhǎng)伸長(zhǎng)為為由由胡克定理胡克定理得得23 2.計(jì)算節(jié)點(diǎn)的位移計(jì)算節(jié)點(diǎn)的位移 節(jié)點(diǎn)節(jié)點(diǎn)A水平位移水平位移 節(jié)點(diǎn)節(jié)點(diǎn)A鉛直位移鉛直位移 10.938mmxAl 12003.589mmtan45cos45yllA24解解：1.建立平衡方程建立平衡方程 由由平衡方程平衡方程 得：得： （1） 2.建立補(bǔ)充方程建立補(bǔ)充方程 從變形圖中可以看出，變形幾何從變形圖中可以看出，變形幾何關(guān)系為關(guān)系為利用胡克定律，得利用胡克定律，得補(bǔ)充方程補(bǔ)充方程為為 0BM 1222NNF a Fa F a 1222NNFFF122 ll 122NNF lF lEAEA（2）3.強(qiáng)度計(jì)算強(qiáng)度計(jì)算 聯(lián)立方程（聯(lián)立方程（1）和方程

14、（和方程（2），得），得則則1220kN5NFF2440kN5NFF3162120 1066.730MP0a10NFNAm3226240 10133.3MPa300 10NFNAm1l2l2NF1NF 因?yàn)橐驗(yàn)?，故兩桿均符合強(qiáng)度要求。，故兩桿均符合強(qiáng)度要求。 2125第三章第三章 扭轉(zhuǎn)扭轉(zhuǎn)26解：解：R0-2AcrcosrydAyd dr2Rsin=32=A12RbAnnc0b0ydAyy ay dyn1=bn2ay dy=A（a）（b）r rAcydAy =AzSAAczdAz =AySA27解：解：4444aRzzz2RaaRI =II=1264124（ ）（ ） 邊長(zhǎng)為邊長(zhǎng)為a的正方截

15、面可視為由圖示截面和一個(gè)半的正方截面可視為由圖示截面和一個(gè)半徑為徑為R的圓截面組成，的圓截面組成，則則2AI =y dAz2AI =z dAy28解解.（a）沿截面頂端建立坐標(biāo)軸沿截面頂端建立坐標(biāo)軸z，y軸不變。軸不變。圖示截面對(duì)圖示截面對(duì)z，軸的形心及慣性矩為軸的形心及慣性矩為0.10.500.1Ac0.35ydy20.05ydyydAy =0.1833mA0.35 0.12 0.4 0.05 0.10.5222-34zA00.1I =y dy=y0.35dy2y0.05dy=4.25 10 m則，根據(jù)則，根據(jù)2-34zzcI =IAy =1.73 10 mZ2zz0I =I +Aa得：得：

16、29（b） 沿截面頂端建立坐標(biāo)軸沿截面頂端建立坐標(biāo)軸z，y軸不變軸不變2A=0.8 0.50.55 0.4=0.18mAc0.150.70.800.150.7ydAy =A0.5ydy2 0.05ydy0.5ydy =m0.18 =0.3694m 0.150.70.82222zA00.150.7-24I =y dy=0.5y dy2 0.05y dy0.5y dy =4.005 10 m 則則2-24zzcI =IAy =1.55 10 mZ30OCzyzoyozy解：解：1.計(jì)算計(jì)算 Iy0 ，Iz0 與與 Iy0z0形心形心C的位置及參考坐標(biāo)系的位置及參考坐標(biāo)系Oyz與與Cy0z0 如圖所

17、示。如圖所示。坐標(biāo)系坐標(biāo)系Oyz中中：AcydAy =AAczdAz =A2yAI =z dA計(jì)算形心計(jì)算形心計(jì)算慣性距，慣性積計(jì)算慣性距，慣性積2zAI =y dAyzAI =yzdA根據(jù)平行軸定理計(jì)算相應(yīng)根據(jù)平行軸定理計(jì)算相應(yīng)Iy0 ，Iz0 與與 Iy0z0坐標(biāo)系坐標(biāo)系Cy0z0中中：2coyyIIAz2ozzcIIAyo oy zyzccIIAy za312.確定主形心軸確定主形心軸 的方位的方位zy根據(jù)式根據(jù)式解得主形心軸解得主形心軸 的方位角為的方位角為ya =3.計(jì)算主形心慣性矩計(jì)算主形心慣性矩根據(jù)式根據(jù)式由此得截面的主形心慣性矩為由此得截面的主形心慣性矩為yI zI 0 000

18、2tan2y zzyIII0000maxymincos2sin222yyzzyzzIIIIIIIII32解：（解：（1）1. 扭力偶矩計(jì)算扭力偶矩計(jì)算 kwN mrminpM=9549n由公式由公式知：知：11p50M =9549= 9549N m=1591.5N mn30022p10M =9549= 9549N m=318.3N mn30033p20M =9549= 9549N m=636.6N mn30044p20M =9549= 9549N m=636.6N mn300332.扭矩計(jì)算扭矩計(jì)算 設(shè)輪設(shè)輪2與輪與輪1、輪、輪1與輪與輪3、輪、輪3與輪與輪4間的扭矩分間的扭矩分別為別為T1、

19、T2、T3且均為正值。由分析圖可知：且均為正值。由分析圖可知：12T =-M =-318.3N m221T =-M +M = -318.3+1591.5 N m=1273.2N m34T =M =636.6N m3.扭矩圖扭矩圖T1T2T3Tx318.3N.m1273.2N.m636.6N.m34（2 2） 若將輪若將輪1 1與與3 3的位置對(duì)調(diào)，各個(gè)輪的扭力偶矩大小不變。的位置對(duì)調(diào)，各個(gè)輪的扭力偶矩大小不變。扭矩計(jì)算扭矩計(jì)算12TM318.3N m 223TMM954.9N m 34M636.6N mT軸承受的最大扭矩減小軸承受的最大扭矩減小 ，對(duì)軸的受力有利，對(duì)軸的受力有利。Tmax=95

20、4.9N.m1273.2N.m35解：解： 切變模量切變模量9200 10 Pa80GPa2 1 0.225EG1扭轉(zhuǎn)切應(yīng)變扭轉(zhuǎn)切應(yīng)變9380 101.25 10 Pa0. G aG1 Pr對(duì)于薄壁圓管截面對(duì)于薄壁圓管截面2p02 R2332 3.1415.5 101 10 61.51 10扭矩扭矩maxp60.1GPa 1.51 10T151N m扭力偶矩扭力偶矩MT151N m36解：解：空心圓截面空心圓截面44132pDaI12daD故故434743.1440 101 0.52.355 10 m32pI根據(jù)扭轉(zhuǎn)切應(yīng)力的一般公式根據(jù)扭轉(zhuǎn)切應(yīng)力的一般公式 =pTI 則則A點(diǎn)處的扭轉(zhuǎn)切應(yīng)力點(diǎn)處

21、的扭轉(zhuǎn)切應(yīng)力34A71 15 10Pa6.37 10 Pa63.7MPa2.355 10當(dāng)當(dāng)D=2時(shí)，有時(shí)，有-3max-71 20 10=Pa=84.9MPa2.355 10當(dāng)當(dāng)d=2時(shí)，有時(shí)，有-3min-71 10 10=Pa=42.5MPa2.355 1037解：解：1.應(yīng)力分布圖應(yīng)力分布圖考查知識(shí)：考查知識(shí)：1.右手螺旋法則右手螺旋法則 2. 3.切應(yīng)力互等定理切應(yīng)力互等定理 =pTI 382.說(shuō)明該單元體是如何平衡的說(shuō)明該單元體是如何平衡的力平衡力平衡力偶距平衡力偶距平衡39= cos2ye40得得4142解：解：扭矩扭矩p10T=M=9549= 9549N m=954.9N mn

22、100實(shí)心軸實(shí)心軸3pdW =16 maxpT=W 33616T16 954.9d=39.3mm3.14 80 10 空心軸空心軸12d=0.6d342pdW =116 maxpT=W 32416Td=41.2mm1 12d =0.6d =24.7mm43解：解：扭轉(zhuǎn)角的變化率扭轉(zhuǎn)角的變化率d0.0174radrad=0.174mdx100mm圓截極面慣性矩圓截極面慣性矩4-84pdI =1.57 10 m32由圓軸扭轉(zhuǎn)變形的基本公式由圓軸扭轉(zhuǎn)變形的基本公式pdT=dxGI可得：可得：-8p230TdG=84.19GPaIdx0.174 1.57 10444546D40mmm=5.71 10d

23、7mm根據(jù)題中數(shù)據(jù)知根據(jù)題中數(shù)據(jù)知所以所以max38FD 4m2=371.9MPad4m3所以，所以，彈簧強(qiáng)度符合要求彈簧強(qiáng)度符合要求。3.3.校核彈簧強(qiáng)度校核彈簧強(qiáng)度 max400MPa因?yàn)橐驗(yàn)?7解：解：扭矩扭矩pT=M=9549=2.29kN mn強(qiáng)度條件強(qiáng)度條件 maxpT=W31pdW =16 3116Td=66mm 剛度條件剛度條件 pmaxTGI42pdI =32 432Td=68mmG180 鋼軸要求同時(shí)滿足強(qiáng)度條件和剛度條件鋼軸要求同時(shí)滿足強(qiáng)度條件和剛度條件因此，軸徑因此，軸徑d68mm48解：解：1.扭矩計(jì)算扭矩計(jì)算 設(shè)設(shè)AB與與BC的扭矩均為正，并分別用的扭矩均為正，并分

24、別用T1 、T2表示。利用表示。利用截面法和平衡方程截面法和平衡方程得得31T =2M=2 10 N m32T =M=1 10 N mT1T2492.強(qiáng)度條件強(qiáng)度條件 maxpT=W由由3pdW =16 316Td 所以所以33192162 10d=50.3mm3.1480 10d39.9mm3.剛度條件剛度條件 pmaxTGI由由4pdI =32 432TdG180所以所以12d73.5mmd61.8mm4.確定確定d1和和d2軸要求同時(shí)滿足強(qiáng)度條件和剛度條件軸要求同時(shí)滿足強(qiáng)度條件和剛度條件，因此，因此12d84.2mmd61.8mm已知已知214dd =3當(dāng)當(dāng)d2，max=61.8mm時(shí)時(shí)

25、d1=84.2mm50解：解：1.建立平衡方程建立平衡方程 設(shè)軸設(shè)軸A與與B端的支反力偶矩分別為端的支反力偶矩分別為MA與與MB，則軸的平衡方程為，則軸的平衡方程為xM =0， A12MMMM0aB2.建立補(bǔ)充方程建立補(bǔ)充方程由于由于AB兩端是固定端，則兩端是固定端，則AB=0所以，軸的變形協(xié)調(diào)條件為所以，軸的變形協(xié)調(diào)條件為 ABACCDDB=0bAC、CD、DB段的扭矩分別為段的扭矩分別為1AT =M2A1T =MM3BT =MMAMBCD靜不定軸靜不定軸51根據(jù)式根據(jù)式pT=GIl得相應(yīng)的扭轉(zhuǎn)角分別為得相應(yīng)的扭轉(zhuǎn)角分別為1 1A 1ACppTM=GIGIllA12pMMGICDl B 3D

26、BpM=GIl將上述關(guān)系式帶入（將上述關(guān)系式帶入（b），得補(bǔ)充方程為），得補(bǔ)充方程為 ABMM +240=0c3.確定軸的直徑確定軸的直徑聯(lián)立求解平衡方程（聯(lián)立求解平衡方程（a）與補(bǔ)充方程（）與補(bǔ)充方程（c）得）得AM =20N mBM =220N m得得 3216 Td=36.4mm 于是于是1T =20N m2T =380N m3T =220N m 2maxmax3pTT=dW1652解：解：1.建立平衡方程建立平衡方程 設(shè)設(shè)AB兩端的支反力偶矩分別為兩端的支反力偶矩分別為MA，MB，則軸的平衡方程為，則軸的平衡方程為xM =0 ABMMM=0a2.建立補(bǔ)充方程建立補(bǔ)充方程由于由于A、B兩

27、端是固定端，則兩端是固定端，則AB=0所以，軸的變形協(xié)調(diào)條件為所以，軸的變形協(xié)調(diào)條件為ABACCB=0AC與與CB段的扭矩分別為段的扭矩分別為1AT =M2BT =MCMAMB53相應(yīng)的扭轉(zhuǎn)角分別為相應(yīng)的扭轉(zhuǎn)角分別為1 1ACp1T=GIl2 2CBp2T=GIl得補(bǔ)充方程得補(bǔ)充方程 ABM =2.561Mb3.確定許用扭力偶矩確定許用扭力偶矩 M聯(lián)立（聯(lián)立（a）與（）與（b），解得），解得 MA=0.720M ；MB=0.281M AC段：段： 1Amax311TM=dW16 31dM=5.61KN m16 0.720CB段：段： 2Bmax322TM=dW16 32dM=5.24KN m1

28、6 0.281因此，取許用扭力偶矩因此，取許用扭力偶矩 M =5.24KN m54第四章第四章 彎曲內(nèi)力彎曲內(nèi)力55(a)解：解：1.計(jì)算支反力計(jì)算支反力由平衡方程由平衡方程yBF =0M =0，得：得：F = ,ByBF MFl由平衡方程由平衡方程yCF =0M =0，,22SCClFlFF MF,0SAAFF MF SBy,BByBBFFF MMFFl 2.2.分別計(jì)算截面分別計(jì)算截面A A+ +，C C， B-的剪力與彎矩的剪力與彎矩SAF AM CSFCM-SBF-BMBMByFBMByF56(b)(b)解：解：1. 1.計(jì)算支反計(jì)算支反力力由平衡方程由平衡方程yAF =0M =0，得

29、得：=,eeAyByMMFFll 2.2.分別計(jì)算截面分別計(jì)算截面A+A+，C C，B-B-的剪力與彎的剪力與彎矩矩由平衡方程由平衡方程yF =0M =0C，=,eSAAeMFMMlByFAyF,0eSBBByMFMFl ,22eeeSCceMMMlFMMll SAF AM CSFCM-SBF-BMBMByF57(c)(c)解：解：1. 1.計(jì)算支反力計(jì)算支反力由平衡方程由平衡方程yAF =0M =0，得得：=,AyBybFaFFFabab2.2.分別計(jì)算截面分別計(jì)算截面A+ A+ ，C- C- ，C+ C+ ，B-B-的剪力與彎矩的剪力與彎矩由平衡方程由平衡方程yF =0M =0C，-AyC

30、AybabF =,Fa=a+ba+bSCFF MFByFAyFAyAyb=,=0a+bSAAFFF MFBya-F =-,0a+bSBBByFF MF +ByCByaab-F =-,Fb=a+ba+bSCFF MF58(d)(d)解：解：1. 1.計(jì)算支反計(jì)算支反力力由平衡方程由平衡方程yAF =0M =0，得得：2Aqlql 3l3ql=,M =-=-2248AyF2.2.分別計(jì)算截面分別計(jì)算截面A+ A+ ，C- C- ，C+ C+ ，B-B-的剪力與彎矩的剪力與彎矩由平衡方程由平衡方程yF =0M =0C，-+2AyA2AyCAyA2C3=F =,M =-28F =,F+M =-228,

31、-=-2248=0,0SAASCSCSBBqlqlFMqllqlFMqlqllqlFMFqM AyFAM59(c)(c)解：解：1. 1.計(jì)算支反力計(jì)算支反力由平衡方程由平衡方程yAF =0M =0，得得：=,=2AyByFF FF2.2.建立剪力與彎矩方程建立剪力與彎矩方程 以截面以截面B B為分界面，將梁劃分為為分界面，將梁劃分為ABAB與與BCBC兩段，并選坐標(biāo)兩段，并選坐標(biāo)為為x x1 1，x x2 2，如圖所示。，如圖所示。ABAB段的剪力與彎矩方程分別段的剪力與彎矩方程分別為為121A112=02.02SAyylFFFxlMFxFxx ByFAyFACB1x2xAyFA1SF1M1

32、x(a)(b)A60BCBC段的剪力與彎矩方程分別段的剪力與彎矩方程分別為為22222=0202SlFFxlMFxx 3.3.畫剪力與彎矩圖畫剪力與彎矩圖根據(jù)式（根據(jù)式（a a）、（）、（c c）畫剪力）畫剪力圖圖S2F2 2 2C2M2 2 22x(c)(d)SF2 2 2x(-)(+)-FF2根據(jù)式（根據(jù)式（b b）與（）與（d d）畫彎矩）畫彎矩圖圖(-)Mx1-2lF可見(jiàn)，最大剪力與最大彎矩分別可見(jiàn)，最大剪力與最大彎矩分別為為smaxF=Fmax1M=F2l61（e e）解：）解：1. 1.計(jì)算支反力計(jì)算支反力根據(jù)平衡方根據(jù)平衡方程程yF =0 AM =0 AyBy2BYFF2q02q

33、F2q =0ll lll 得得：Ay3F =q2lBy1F =q2l2.2.建立剪力與彎矩方程建立剪力與彎矩方程以截面以截面B B為界面將梁劃分為為界面將梁劃分為ABAB和和BCBC兩段，并選坐標(biāo)如圖所示兩段，并選坐標(biāo)如圖所示。ABAB段的剪力與彎矩方程分別為段的剪力與彎矩方程分別為： s1Ay1113F =Fqx =qqx0 x22ll 211Ay11111x31M=Fxqx= qxqx0 x2222ll ByFAyFAyF1SF1M1x2x（a）（b）BA1xA62BC段的剪力與彎矩方程分別為段的剪力與彎矩方程分別為 s22F =00 xl 222M =q0 xll3.畫剪力與彎矩圖畫剪力

34、與彎矩圖根據(jù)式（根據(jù)式（a）與（）與（c）畫剪力圖）畫剪力圖根據(jù)式（根據(jù)式（b）與（）與（d）畫彎矩圖）畫彎矩圖可見(jiàn)，可見(jiàn)，smax3F=q2l2max93M=qx=82llS2F2 2 22M2 2 2（c）（d）SF2 2 2Mxx32l32ql12ql 298ql2ql2x（+）（+）（-）63（f）解：）解：1.計(jì)算支反力計(jì)算支反力由平衡方程由平衡方程yF =0 AM =0 AyBy2By1qFF =021qqF=024lllll Ay5F =q8l By9F =q8l2.建立剪力與彎矩方程建立剪力與彎矩方程s1Ay1115F =Fqx =qqx0 x82ll 211Ay11111x5

35、1M= Fxqx= qx + qx0 x2822ll BA得：得：CByFAyF以截面以截面C C為界面將梁劃分為為界面將梁劃分為ACAC和和CBCB兩段，并選坐標(biāo)如圖所示兩段，并選坐標(biāo)如圖所示。1x2xACAC段的剪力與彎矩方程分別為段的剪力與彎矩方程分別為：1SF1M1x（a）（b）64s2By29F =F =q0 x82ll 222By2229M =qFx =qq x0 x82llll 3.畫剪力與彎矩圖畫剪力與彎矩圖根據(jù)式（根據(jù)式（a）與（）與（c）畫剪力圖）畫剪力圖根據(jù)式（根據(jù)式（b）與（）與（d）畫彎矩圖）畫彎矩圖可見(jiàn)，可見(jiàn)，smax9F=q8l2maxM=qlBC段的剪力與彎矩方

36、程分別為段的剪力與彎矩方程分別為S2F2 2 22M2 2 22xMxSF2 2 2x58ql98ql（+）（+）2716ql2ql（c）（d）65（C）解：）解：1.計(jì)算支反力計(jì)算支反力由平衡方程由平衡方程yF =0 AM =0 得得ByAyByqFFq=02213qqF=02 424lllllll AyBy1F =q41F =q4ll 2.計(jì)算剪力與彎矩計(jì)算剪力與彎矩將梁分為將梁分為AC與與CB兩段，利用兩段，利用截面法，求的各段的起點(diǎn)與終點(diǎn)截面法，求的各段的起點(diǎn)與終點(diǎn)剪力與彎矩分別為剪力與彎矩分別為1,0;4SAAFql M 1,0;4SCCFql M 1,0;4SCCFql M1,04

37、SBBFql M BACByFAyF663.3.畫剪力與彎矩圖畫剪力與彎矩圖 由于梁上受均勻載荷作用，各梁段的剪力圖為斜直線，彎矩由于梁上受均勻載荷作用，各梁段的剪力圖為斜直線，彎矩圖為二次拋物線（圖為二次拋物線（AC段段q大于大于0，則拋物線呈凹形；，則拋物線呈凹形；CB段段q小于小于0，則拋物線呈凸形）。，則拋物線呈凸形）。剪力圖剪力圖Fsx（-）（+）（-）14ql14ql 14ql 彎矩圖彎矩圖2132ql2132ql （+）（-）Mx67（e e）1. 1.計(jì)算支反力計(jì)算支反力 由對(duì)稱條件可得：由對(duì)稱條件可得：1224AyByqlqlFF 2.2.計(jì)算剪力和彎計(jì)算剪力和彎矩矩1,04

38、SAAFql M 211,;416SCCFql Mql 211,416SCCFql Mql 211,416SDDFql Mql 211,;416SDDFql Mql 1,04SBFql M BBACDByFAyF將梁分為將梁分為AC，CD與與DB三段，利用截面法，求的各段三段，利用截面法，求的各段的起點(diǎn)與終點(diǎn)剪力與彎矩分別為的起點(diǎn)與終點(diǎn)剪力與彎矩分別為683.3.畫剪力與彎矩圖畫剪力與彎矩圖 梁梁AC，BD段無(wú)分布載荷作用，則其剪力圖均為水平直線，段無(wú)分布載荷作用，則其剪力圖均為水平直線，彎矩圖為斜直線。彎矩圖為斜直線。CD受均勻載荷作用，且受均勻載荷作用，且q大于大于0，則其剪力圖，則其剪力

39、圖為斜直線，彎矩圖為凹形拋物線。為斜直線，彎矩圖為凹形拋物線。剪力圖剪力圖Fsx14ql 彎矩圖彎矩圖2116ql 2332ql （+）（-）14ql（-）Mx69（f f）解：）解：1. 1.計(jì)算支反力計(jì)算支反力由平衡方程由平衡方程yF =0 AM =0 Ay2=032=0333ByAyFFqlqlql llFlql AyBy5F =q910F =q9ll 2.2.計(jì)算剪力與彎矩計(jì)算剪力與彎矩 將梁分為將梁分為AC，CD與與DB三段，三段，利用截面法，求的各段的起點(diǎn)利用截面法，求的各段的起點(diǎn)與終點(diǎn)剪力與彎矩分別為：與終點(diǎn)剪力與彎矩分別為：5,0;9SAAFql M2217,;954SDDFq

40、l Mql 解得：解得：BACByFAyF255,;927SCCFql Mql 255,;927SCCFql Mql D2717,;954SDDFql Mql 10,09SBBFql M 703.畫剪力與彎矩圖畫剪力與彎矩圖 梁梁AC段無(wú)分布載荷作用，則其剪力圖均為水平直線，彎矩段無(wú)分布載荷作用，則其剪力圖均為水平直線，彎矩圖為斜直線。圖為斜直線。CD，DB段受均勻載荷作用，且段受均勻載荷作用，且q小于小于0，則其剪，則其剪力圖為斜直線，彎矩圖為凸形拋物線。力圖為斜直線，彎矩圖為凸形拋物線。剪力圖剪力圖Fsx彎矩圖彎矩圖2527ql（+）（-）59ql（+）29ql109ql 79ql 175

41、4qlMx71解：解：1. 1.計(jì)算支反力計(jì)算支反力由平衡方程由平衡方程yF =0 AM =0 得得Ay2 =0()=0ByByFFFFFdFl AyByF =(22)(0()F =(2)FldlldFdl BACDByFAyF722.2.畫剪力，彎矩圖畫剪力，彎矩圖 各段梁均無(wú)分布載荷作用，則其剪力圖均為水平直線，彎各段梁均無(wú)分布載荷作用，則其剪力圖均為水平直線，彎矩圖為斜直線。矩圖為斜直線。(22)0;(2);(2)0;()SAAySCAySDBySDSDSAFFFFldFFFldllFFFdFFFl 則：剪力圖為則：剪力圖為Fsx02ld （+）（-）AyF（+）MxCF 2ldl 73

42、3.3.確定最大彎矩值及小車位置確定最大彎矩值及小車位置 由由M-xM-x圖可判斷，最大彎矩必在圖可判斷，最大彎矩必在F F作用處。作用處。利用截面法求左輪的彎矩：利用截面法求左輪的彎矩：2( )(2)2AyFMFldl (0()ld當(dāng)當(dāng)24ld 時(shí)，時(shí)，2max(2)8FldMl 由對(duì)稱性可知，當(dāng)由對(duì)稱性可知，當(dāng)22344ldldld 時(shí)，時(shí)，右輪處有最大彎矩值右輪處有最大彎矩值2max(2)8FldMl 744.4.確定最大剪力值及小車位置確定最大剪力值及小車位置由由F FS S-x-x圖可判斷，最大剪力只能出現(xiàn)在左段或右段，其剪力方程圖可判斷，最大剪力只能出現(xiàn)在左段或右段，其剪力方程12

43、(22);(2)SSByFFFldFFdllF Fs1 s1和和F Fs2s2都是都是 的的一次函數(shù)一次函數(shù)，所以當(dāng)，所以當(dāng) =0=0時(shí)，即小車右輪在時(shí)，即小車右輪在A A點(diǎn)處，點(diǎn)處， ld 1,max(2)sFFldl當(dāng)當(dāng)時(shí)，即小車右輪在時(shí)，即小車右輪在B B點(diǎn)點(diǎn)2max(2)sFFldl 故當(dāng)故當(dāng)0 或或時(shí)，梁的最大剪力值為時(shí)，梁的最大剪力值為(2)Fldl ld 75解：解：1. 1.計(jì)算支反力計(jì)算支反力 由梁的對(duì)稱條件可知由梁的對(duì)稱條件可知ByFAyFCB1x2xAAyF2.計(jì)算剪力與彎矩計(jì)算剪力與彎矩將梁分為將梁分為AC與與CB兩段，利用截面法，求的各段的起點(diǎn)與兩段，利用截面法，求的

44、各段的起點(diǎn)與終點(diǎn)剪力與彎矩分別為終點(diǎn)剪力與彎矩分別為梁段梁段ACAC CB CB 橫截面橫截面 A A+ + C C- - C C+ + B B- - 剪力剪力 0 0 0 0 彎矩彎矩 20112q l014q l014q l 20112q l00763.3.判斷剪力與彎矩圖的形狀判斷剪力與彎矩圖的形狀梁段梁段ACACCBCB載荷集度載荷集度 q q漸減，故漸減，故q q漸增，故漸增，故剪力圖剪力圖凸曲線凸曲線凹曲線凹曲線彎矩圖彎矩圖凸曲線凸曲線凸曲線凸曲線0Fq0Fq3.3.畫剪力和彎矩圖畫剪力和彎矩圖剪力圖剪力圖彎矩圖彎矩圖0Mq 0Mq 77利用剪力，彎矩與載核集度間的關(guān)系畫剪力與彎矩

45、圖利用剪力，彎矩與載核集度間的關(guān)系畫剪力與彎矩圖1.計(jì)算支反力計(jì)算支反力2.計(jì)算各段起點(diǎn)與終點(diǎn)截面的剪力與彎矩值計(jì)算各段起點(diǎn)與終點(diǎn)截面的剪力與彎矩值3.判斷剪力與彎矩圖的形狀判斷剪力與彎矩圖的形狀載荷集度載荷集度q（x）=常數(shù)常數(shù)0剪力圖剪力圖水平直線水平直線下傾直線下傾直線上傾直線上傾直線彎矩圖彎矩圖斜直線斜直線凸曲線凸曲線凹曲線凹曲線( )0q x 0Fq載荷集度載荷集度 q漸增，故漸增，故q漸減，故漸減，故剪力圖剪力圖 凹曲線凹曲線 凸曲線凸曲線彎矩圖彎矩圖凸曲線凸曲線 凹曲線凹曲線凸曲線凸曲線 凹曲線凹曲線0Fq均勻載荷：均勻載荷：線性分布載荷：線性分布載荷：0Mq 0Mq 0Mq 0

46、Mq 4.4.畫剪力與彎矩圖畫剪力與彎矩圖78第五章第五章 彎曲應(yīng)力彎曲應(yīng)力79解：解：1.畫彎矩圖判斷畫彎矩圖判斷Mmax由平衡方程得由平衡方程得2.5KN;7.5KN mAyAFM 微分法畫彎矩圖微分法畫彎矩圖(7.5KN m;5KN m;0)ABBCMMMM (+)Mx7.5KN m 5KN m AyFAMCBAmax7.5KN mM 2.計(jì)算彎曲正應(yīng)力計(jì)算彎曲正應(yīng)力ZMyI maxmaxmax176MPaZMyImaxKK132MPaZMyImaxZMW 80AyFByF解：解：1.畫彎矩圖畫彎矩圖由平衡方程得由平衡方程得31;44AyByFqa Fqa 利用彎矩方程畫彎矩圖利用彎矩方

47、程畫彎矩圖23(0):24211(2 ):24AyxqACxaMFxqxqxxCBaxaMqaqx 段段(+)Mx2932qa14qa2max93214CMqaMqa 34a2.計(jì)算最大彎曲正應(yīng)力計(jì)算最大彎曲正應(yīng)力,max60MPaCCZMEW maxmaxmax67.5MPa60CZMMMW 5-5.圖示簡(jiǎn)支梁，由圖示簡(jiǎn)支梁，由 工字鋼制成，在集度為工字鋼制成，在集度為q的均勻載荷作用的均勻載荷作用下測(cè)得橫截面下測(cè)得橫截面C底邊的縱向正應(yīng)變底邊的縱向正應(yīng)變 ，試計(jì)算梁內(nèi)的最大，試計(jì)算梁內(nèi)的最大彎曲正應(yīng)力，已知?jiǎng)偟膹椥阅Ａ繌澢龖?yīng)力，已知?jiǎng)偟膹椥阅Ａ縀=200GPa，a=1m。No184=3.

48、0 10 81解：解：0.160.222200.164420.0226.79 10 mZAIy dAydyy 1. 在中性軸在中性軸y=0處處 22max043.8MPa8sZFbhbhI 2. 在在 處處2hy 22min038.2MPa8sZFbhbhI minmax5-8 梁截面如圖所示，剪力梁截面如圖所示，剪力Fs=300KN，試計(jì)算腹板上的最大，最小，試計(jì)算腹板上的最大，最小 彎曲切應(yīng)力與平均切應(yīng)力。彎曲切應(yīng)力與平均切應(yīng)力。8220222220022202min2( )()441 ()42342.0MPa12hhsZsZszy dyhFb hhhydyIhFbhhhIhF hI 3.

49、計(jì)算平均切應(yīng)力計(jì)算平均切應(yīng)力 22220( )()48sZFyb hhhyI 腹板上的切應(yīng)力沿腹板高度呈拋物線分布腹板上的切應(yīng)力沿腹板高度呈拋物線分布83解解（1）1.畫彎矩圖畫彎矩圖由平衡方程，解得：由平衡方程，解得：5KN;13KN mByBFM BCDByFBM微分法畫彎矩圖微分法畫彎矩圖(13KN m;3KN m;0)BCCDMMMM (-)Mx13KN m 3KN m max13KN mM842.根據(jù)強(qiáng)度要求確定根據(jù)強(qiáng)度要求確定 b maxmax23263ZZMWbhWb 3max3124.9mm2Mb （2）校核安全校核安全db2b334412(2 )( )1.6 10 m1212

50、ZAZZbbbdIII 10KN mAM33maxAmax410 10124.9 10=Pa7.8MPa1.6 10AZAMyI 由于由于 max10MPaA 所以安全。所以安全。85解：解：1.計(jì)算截面形心及慣性矩計(jì)算截面形心及慣性矩沿截面頂端建立坐標(biāo)軸沿截面頂端建立坐標(biāo)軸z，y軸不變。軸不變。Z 0.050.200.050.150.050.096m0.15 0.052 0.2 0.05ACydydyydyyAA 441221.02 10 mZZZIII 2.畫彎矩圖畫彎矩圖由平衡方程得由平衡方程得微分法畫彎矩圖微分法畫彎矩圖C10KN;10KN myCFM ABCCyFCMABBC(0;3

51、0KN m40KN m;10KN m)MMMM ；(-)Mx30KN m40KN m (+)10KN m 863.3.判斷危險(xiǎn)點(diǎn)及校核強(qiáng)度判斷危險(xiǎn)點(diǎn)及校核強(qiáng)度由彎矩圖知由彎矩圖知B截面兩端為危險(xiǎn)截面截面兩端為危險(xiǎn)截面B-截面截面CM ab,maxc,max=28.2MPa=45.3MPaBatZBbZMyIMyI B+截面截面cdCM c,maxt,max=37.6MPa=60.4MPaBcZBdZMyIMyI 綜上：綜上：,max,max60.4MPa ; 45.3MPattcc 因此，梁的彎曲強(qiáng)度不符合要求因此，梁的彎曲強(qiáng)度不符合要求87解：解：1.計(jì)算計(jì)算yc ，IZ6432.22mm

52、; 3.142 10 mcZyI 2.確定確定F當(dāng)當(dāng)0l時(shí)時(shí)();AyByF lFFFll 2()AyFMFllAyFByF故故 時(shí)時(shí)max1,24FlMbmaxMamax,max1maxt,max24=54.6KN4=6.48KNZcaccZaZtbtZbIMyFIy lIMyFIy l 88當(dāng)當(dāng)32ll時(shí)時(shí)();AyByF lFFFll AyFByF故故 時(shí)時(shí)max3,22FllMcmax,max3maxc,max4=6.83KN2=12.98KN2cZtttZcdZccZdMyIFIy lMyIFIy l 彎矩圖彎矩圖(-)MxBmax()AyBMMFlFl dmaxM綜上：綜上： 6.

53、48KNF F89解：解：F直接作用時(shí)：直接作用時(shí)：彎矩圖彎矩圖Mx32F(+) maxmaxmax1,max31.32ZZMyF yIIF間接作用時(shí)：間接作用時(shí)：彎矩圖彎矩圖Mx322Fa (+) maxmaxmax2,max322ZZaFyMyII 聯(lián)立解得：聯(lián)立解得：1.385ma 所以輔助梁的最小長(zhǎng)度所以輔助梁的最小長(zhǎng)度a為為1.385m90解：解： 由圖分析知固定端截面由圖分析知固定端截面A為危險(xiǎn)截面為危險(xiǎn)截面122;yAzzAyMF xFl MF xF l 1.截面為矩形，確定截面為矩形，確定h，byz+ + + + + + + + + + + +- - - - - - - - -

54、 - - - - - - - - - C由分析圖及疊加原理可知：由分析圖及疊加原理可知：d點(diǎn)有最大拉應(yīng)力，點(diǎn)有最大拉應(yīng)力，f點(diǎn)有最大壓應(yīng)力點(diǎn)有最大壓應(yīng)力其值均為：其值均為：daefmax22662(2 )yAyAzAzAyzMMMMWWb bbb max 由由解得解得35.6mmb 故故271.2mmhb 912.截面為圓形，確定截面為圓形，確定dzy 1234由分析圖及疊加原理可知：由分析圖及疊加原理可知：在在1,3區(qū)邊緣某點(diǎn)分別有最大拉應(yīng)力，最大壓應(yīng)力區(qū)邊緣某點(diǎn)分別有最大拉應(yīng)力，最大壓應(yīng)力其值均為：其值均為：maxmax()yAyAzAyzyMzMMyzyIII max22yyMdI 由于

55、由于cos(sin)2 sin()4zyrrr 得得max2()22zyrd 所以所以52.3mmd 92解：解：1.繪制橫截面上的正應(yīng)力分布圖繪制橫截面上的正應(yīng)力分布圖210MPa84MPaaabbEE 偏心拉伸問(wèn)題，正應(yīng)力沿截面偏心拉伸問(wèn)題，正應(yīng)力沿截面高度線性分布高度線性分布正應(yīng)力分布圖：正應(yīng)力分布圖：2.求求F和和e 將將F平移至桿軸平移至桿軸則則FN=F，M=Fe解得：解得：F=18.38KN e=1.785mm93解：解：F3350 10Pa10MPa250 10bsbsFabc 20mmc 3350 10Pa1MPa250 10Fbll 200mml 由由1()2eac得得1()

56、2MFeF ac,maxttzFMAW 147mmc FFF94第六章第六章 彎曲變形彎曲變形95附錄附錄E解：解：1.建立撓曲軸近似微分方程并積分建立撓曲軸近似微分方程并積分由對(duì)稱條件可知由對(duì)稱條件可知AyFByF1( )2AyByFFql梁的彎曲方程為梁的彎曲方程為2( )()22AyxqM xFxqxlxx 代入代入22( )d wM xdxEI 得得222()2d wqlxxdxEI 積分，依次得積分，依次得2311()223dwqlxxCdxEI 3411()2612qwlxxCxDEI (1)962.確定積分常數(shù)，建立轉(zhuǎn)角與撓度方程確定積分常數(shù)，建立轉(zhuǎn)角與撓度方程A,B為鉸支座，故

57、梁的位移邊界條件為為鉸支座，故梁的位移邊界條件為0Aw 0Bw (2)聯(lián)立聯(lián)立(1),(2)解得解得324qlCEI 0D 因此因此233233(64)24(2)24qlxxlEIqxwlxxlEI （3）3.繪制撓曲軸略圖并計(jì)算繪制撓曲軸略圖并計(jì)算wmax，,AB彎矩圖彎矩圖（+）Mx撓曲軸略圖撓曲軸略圖wx（-）令令0dwdx 得得(0)2lxxl 所以所以4max25384lxqlwwEI 由式（由式（3）知）知3024AxqlEI 324Bx lqlEI 97解：解：1.建立撓曲軸近似微分方程并積分建立撓曲軸近似微分方程并積分根據(jù)梁的平衡方程解得根據(jù)梁的平衡方程解得( );( )eeA

58、yByMMFFll梁的彎曲方程為梁的彎曲方程為( )eAyMM xFxxl 代入代入22( )d wM xdxEI 得得22eMd wxdxlEI 積分，依次得積分，依次得22eMdwxCdxlEI 36eMwxCxDlEI (1)982.確定積分常數(shù)，建立轉(zhuǎn)角與撓度方程確定積分常數(shù)，建立轉(zhuǎn)角與撓度方程A,B為鉸支座，故梁的位移邊界條件為為鉸支座，故梁的位移邊界條件為0Aw 0Bw (2)聯(lián)立聯(lián)立(1),(2)解得解得6eM lCEI 0D 因此因此2222(3)6()6eeMlxlEIM xwlxlEI （3）3.繪制撓曲軸略圖并計(jì)算繪制撓曲軸略圖并計(jì)算wmax，,AB彎矩圖彎矩圖（-）Mx

59、撓曲軸略圖撓曲軸略圖wx（-）令令0dwdx 得得3lx 所以所以2max39 3elxM lwwEI 由式（由式（3）知）知06eAxM lEI 3eBx lM lEI 99解：解：1.建立撓曲軸近似微分方程并積分建立撓曲軸近似微分方程并積分根據(jù)梁的平衡方程解得根據(jù)梁的平衡方程解得( );( )eeAyByMMFFll111()eAyMM xFxxl 211121( )eMd wM xxdxEIlEI 2111112eMdwxCdxlEI 3111 116eMwxC xDlEI (1)10由于由于AC與與CB段彎矩方程不同，因此，撓曲軸近似微分方程段彎矩方程不同，因此，撓曲軸近似微分方程應(yīng)分

60、段建立，并分別積分應(yīng)分段建立，并分別積分AC段段 10 xaCB段段 2axl 222()()()eByMM xFlxlxl 222222()()eMd wM xlxdxEIlEI22222221()2eMdwlxxCdxlEI 2322222211()26eMwlxxC xDlEI (2)1002.確定積分常數(shù)，建立轉(zhuǎn)角與撓度方程確定積分常數(shù)，建立轉(zhuǎn)角與撓度方程A,B為鉸支座，故梁的位移邊界條件為為鉸支座，故梁的位移邊界條件為0Aw 0Bw (3)聯(lián)立（聯(lián)立（1）（）（2）（）（3）（）（4）解得）解得2211()23eMlCalalEI 10D 因此因此222222(33);(0)6(63