相似三角形練習(xí)題(含解析)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上相似三角形練習(xí)題一、選擇題1、下列各組圖形中不是位似圖形的是（）ABCD2、若2：3=7：x，則x=（）A2B3C3.5D10.53、兩個相似三角形的一組對應(yīng)邊分別為5cm和3cm，如果它們的面積之和為136cm2，則較大三角形的面積是（）A36cm2B85cm2C96cm2D100cm24、如圖，OAB與OCD是以點(diǎn)O為位似中心的位似圖形，相似比為1：2，OCD=90，CO=CD，若B（1，0），則點(diǎn)C的坐標(biāo)為（）A（1，-2）B（-2，1）C（）D（1，-1）5、如圖，已知點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=(x 0)上，作RtABC，點(diǎn)D是斜邊AC的中點(diǎn)，連DB并延長交y軸于點(diǎn)

2、E，若BCE的面積為8，則k的值為( )A .8B .12C .16D .206、如圖，平面直角坐標(biāo)系中，直線y=-x+a與x、y軸的正半軸分別交于點(diǎn)B和點(diǎn)A，與反比例函數(shù)y=-的圖象交于點(diǎn)C，若BA：AC=2：1，則a的值為（）A2B-2C3D-37、如圖，ABC與DEF是位似圖形，位似比為2：3，已知AB=4，則DE的長等于( )A .6B .5C .9D .8、如圖，已知在ABC中，點(diǎn)D、E、F分別是邊AB、AC、BC上的點(diǎn)，DEBC，EFAB，且AD：DB=3：5，那么CF：CB等于( )A .58B .38C .35D .259、如圖所示，給出下列條件：B=ACD；ADC=ACB；=

3、；=ADAB其中單獨(dú)能夠判定ABCACD的個數(shù)為( )A .1B .2C .3D .410、如圖，菱形ABCD的對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，AC=6，BD=8，動點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿著B-A-D在菱形ABCD的邊上運(yùn)動，運(yùn)動到點(diǎn)D停止，點(diǎn)P是點(diǎn)P關(guān)于BD的對稱點(diǎn)，PP交BD于點(diǎn)M，若BM=x，OPP的面積為y，則y與x之間的函數(shù)圖象大致為（）ABCD11、在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形OABC是矩形，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4，3）平行于對角線AC的直線m從原點(diǎn)O出發(fā)，沿x軸正方向以每秒1個單位長度的速度運(yùn)動，設(shè)直線m與矩形OABC的兩邊分別交于點(diǎn)M，N，直線m運(yùn)動的時間為t（秒）設(shè)OMN的面積為S，則能反映

4、S與t之間函數(shù)關(guān)系的大致圖象是（）ABCD12、如圖，已知在梯形ABCD中，ADBC，BC=2AD，如果對角線AC與BD相交于點(diǎn)O，AOB、BOC、COD、DOA的面積分別記作S1、S2、S3、S4，那么下列結(jié)論中，不正確的是（）AS1=S3BS2=2S4CS2=2S1DS1S3=S2S4二、填空題13、如圖，將邊長為6的正方形ABCD折疊，使點(diǎn)D落在AB邊的中點(diǎn)E處，折痕為FH，點(diǎn)C落在點(diǎn)Q處，EQ與BC交于點(diǎn)G，則EBG的周長是 _ cm14、如圖，在PMN中，點(diǎn)A、B分別在MP和NP的延長線上，=，則= _ 三、解答題15、已知=,求下列算式的值（1）;（2）16、如圖，ABC為銳角三角

5、形，AD是BC邊上的高，正方形EFGH的一邊FG在BC上，頂點(diǎn)E、H分別在AB、AC上，已知BC=40cm，AD=30cm（1）求證：AEHABC；（2）求這個正方形的邊長與面積。17、如圖，已知ECAB，EDA=ABF（1）求證：四邊形ABCD是平行四邊形；（2）求證：OA2=OEOF18、如圖，在平面直角坐標(biāo)系網(wǎng)格中，將ABC進(jìn)行位似變換得到（1）與ABC的位似比是_；（2）畫出關(guān)于y軸對稱的；（3）設(shè)點(diǎn)P（a，b）為ABC內(nèi)一點(diǎn)，則依上述兩次變換后，點(diǎn)P在內(nèi)的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是_19、已知，如圖，平行四邊形ABCD的對角線相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E在邊BC的延長線上，且OE=OB，連接DE（1）求證：

6、DEBE；（2）如果OECD，求證：BDCE=CDDE20、如圖，將邊長為8的正方形紙片ABCD折疊，使點(diǎn)B落在CD邊的中點(diǎn)E上，壓平后得到折痕MN，EF與AD邊交于點(diǎn)G（1）求CN的長；（2）求DG的長；（3）AM= _ （直接填結(jié)果）專心-專注-專業(yè)相似三角形練習(xí)題的答案和解析一、選擇題1、答案：D試題分析：根據(jù)如果兩個圖形不僅是相似圖形，而且對應(yīng)頂點(diǎn)的連線相交于一點(diǎn)，對應(yīng)邊互相平行，那么這樣的兩個圖形叫做位似圖形，這個點(diǎn)叫做位似中心即可求得答案，注意排除法在解選擇題中的應(yīng)用試題解析：根據(jù)位似圖形的定義，可得A，B，C是位似圖形，B與C的位似中心是交點(diǎn)，A的為中心是圓心；D不是位似圖形故選

7、：D2、答案：D試題分析：根據(jù)兩內(nèi)項之積等于兩外項之積列式計算即可得解試題解析：2：3=7：x，2x=37，x=10.5故選D3、答案：D試題分析：根據(jù)相似三角形的面積的比等于相似比的平方先求出它們的面積的比，然后解答解答試題解析：它們對應(yīng)邊分別為5cm和3cm，它們的相似比是，它們面積的比為（）2=，它們的面積之和為136cm2，較大三角形的面積是136=100cm2故選D4、答案：D試題分析：首先利用等腰直角三角形的性質(zhì)得出A點(diǎn)坐標(biāo)，再利用位似是特殊的相似，若兩個圖形ABC和ABC以原點(diǎn)為位似中心，相似比是k，ABC上一點(diǎn)的坐標(biāo)是（x，y），則在ABC中，它的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是（kx，ky）或

8、（-kx，ky），進(jìn)而求出即可試題解析：OAB=OCD=90，AO=AB，CO=CD，等腰RtOAB與等腰RtOCD是位似圖形，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，0），BO=1，則AO=AB=，A（，-），等腰RtOAB與等腰RtOCD是位似圖形，O為位似中心，相似比為1：2，點(diǎn)C的坐標(biāo)為：（1，-1）故選：D5、答案：C試題分析：根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，證明ABCEOB，根據(jù)相似比求出BABO的值，從而求出AOB的面積解：BCE的面積為8，BCOE=8，BCOE=16，點(diǎn)D為斜邊AC的中點(diǎn)，BD=DC，DBC=DCB=EBO，又EOB=ABC，EOBABC，=，ABOB=BCOEk=ABBO=BCO

9、E=16，故選：C6、答案：A試題分析：想辦法把C點(diǎn)坐標(biāo)用a表示出來，然后代入y=-即可試題解析：作CEx軸于E，AOCE，BA：AC=2：1，AO=OB=a，=，EB=，CE=，點(diǎn)C坐標(biāo)（-，a），又點(diǎn)C在y=-上，-=-3，a0，a=2故選A7、答案：A試題分析：位似是特殊的相似，位似比就是相似比，相似形對應(yīng)邊的比相等。解：根據(jù)題意，ABC與DEF位似，且AB：DE=2：3，AB=4DE=6故選：A8、答案：A試題分析：先由AD：DB=3：5，求得BD：AB的比，再由DEBC，根據(jù)平行線分線段成比例定理，可得CE：AC=BD：AB，然后由EFAB，根據(jù)平行線分線段成比例定理，可得CF：CB

10、=CE：AC，則可求得答案。解：AD：DB=3：5，BD：AB=5：8，DEBC，CE：AC=BD：AB=5：8，EFAB，CF：CB=CE：AC=5：8故選：A9、答案：D試題分析：本題考查了相似三角形的判定，根據(jù)條件可依次判定是否為相似三角形B=ACD；A=AABCACD，故正確；ADC=ACB；A=AABCACD，故正確；=對應(yīng)邊成比例ABCACD，故正確；=ADAB=對應(yīng)邊成比例，ABCACD，故正確；故選：D.10、答案：D試題分析：由菱形的性質(zhì)得出AB=BC=CD=DA，OA=AC=3，OB=BD=4，ACBD，分兩種情況：當(dāng)BM4時，先證明PBPCBA，得出比例式，求出PP，得出

11、OPP的面積y是關(guān)于x的二次函數(shù)，即可得出圖象的情形；當(dāng)BM4時，y與x之間的函數(shù)圖象的形狀與中的相同；即可得出結(jié)論試題解析：四邊形ABCD是菱形，AB=BC=CD=DA，OA=AC=3，OB=BD=4，ACBD，當(dāng)BM4時，點(diǎn)P與點(diǎn)P關(guān)于BD對稱，PPBD，PPAC，PBPCBA，即，PP=x，OM=4-x，OPP的面積y=PPOM=x（4-x）=-x2+3x；y與x之間的函數(shù)圖象是拋物線，開口向下，過（0，0）和（4，0）；當(dāng)BM4時，y與x之間的函數(shù)圖象的形狀與中的相同，過（4，0）和（8，0）；綜上所述：y與x之間的函數(shù)圖象大致為故選：D11、答案：C試題分析：當(dāng)0t4時，OM=t，由

12、OMNOAC，得，即，當(dāng)4t8時，如圖，OD=t，AD=t-4由DAMAOC，可得，由BMNBAC，可得，CN=t-4S與t之間函數(shù)關(guān)系式為，其圖象大致圖象是C故選C12、答案：B試題分析：證三角形相似，再根據(jù)三角形的面積公式和相似三角形的面積比等于相似比的平方，以及三角形的面積公式即可得出結(jié)論試題解析：A、ABD和ACD同底、同高，則SABD=SACD，S1=S3，故命題正確；B、ADBC，AODCOB，又BC=2AD，=（）2=，則S2=2S4正確故命題錯誤；C、作MNBC于點(diǎn)N，交AD于點(diǎn)MAODCOB，又BC=2AD，=，即=，=，則設(shè)SOBC=2x，則SABC=3x，則SAOB=x，

13、即S2=2S1，故命題正確；D、設(shè)AD=y，則BC=2y，設(shè)OM=z，則ON=2z，則S2=2y2z=2yz，S4=yz=yz，SABC=BCMN=2y3z=3yz，則S1=S3=3yz-2yz=yz，則S1S3=y2z2，S2S4=y2z2，故S1S3=S2S4正確故選B二、填空題13、答案：試題分析：根據(jù)翻折的性質(zhì)可得DF=EF，設(shè)EF=x，表示出AF，然后利用勾股定理列方程求出x，從而得到AF、EF的長，再求出AEF和BGE相似，根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊成比例列式求出BG、EG，然后根據(jù)三角形周長的定義列式計算即可得解試題解析：由翻折的性質(zhì)得，DF=EF，設(shè)EF=x，則AF=6-x，點(diǎn)E是A

14、B的中點(diǎn)，AE=BE=6=3，在RtAEF中，AE2+AF2=EF2，即32+（6-x）2=x2，解得x=，AF=6-=，F(xiàn)EG=D=90，AEF+BEG=90，AEF+AFE=90，AFE=BEG，又A=B=90，AEFBGE，=，即=，解得BG=4，EG=5，EBG的周長=3+4+5=12故答案為：1214、答案：試題分析：先由=，根據(jù)比例的性質(zhì)可得=，又APB=MPN，根據(jù)兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等的兩三角形相似可得APBMPN，由相似三角形對應(yīng)邊成比例得到=試題解析：=，=，1+=1+=，=，=，又APB=MPN，APBMPN，=故答案為三、解答題15、答案：（1）（2）試題分析：（1）

15、由比例的性質(zhì)容易得出結(jié)果；（2）設(shè)a=3k，則b=2k，代入計算化簡即可。解：（1）=,=;(2)=,設(shè)a=3k，則b=2k，=.16、答案：（1）證明見解析（2）cm，試題分析：（1）根據(jù)EHBC即可證明（2）如圖設(shè)AD與EH交于點(diǎn)M，首先證明四邊形EFDM是矩形，設(shè)正方形邊長為x，再利用AEHABC，得=，列出方程即可解決問題。（1）證明：四邊形EFGH是正方形，EHBC，AEH=B，AHE=C，AEHABC（2）解：如圖設(shè)AD與EH交于點(diǎn)MEFD=FEM=FDM=90，四邊形EFDM是矩形，EF=DM，設(shè)正方形EFGH的邊長為x，AEHABC，EH ：BC =AM ：AD ，=，x=，正

16、方形EFGH的邊長為cm，面積為17、答案：試題分析：（1）由ECAB，EDA=ABF，可證得DAB=ABF，即可證得ADBC，則得四邊形ABCD為平行四邊形；（2）由ECAB，可得=，由ADBC，可得=，等量代換得出=，即OA2=OEOF試題解析：證明：（1）ECAB，EDA=DAB，EDA=ABF，DAB=ABF，ADBC，DCAB，四邊形ABCD為平行四邊形；（2）ECAB，OABOED，=，ADBC，OBFODA，=，=，OA2=OEOF18、答案：（1）（2）畫圖見解析（3）（-2a，2b）試題分析：（1）根據(jù)位似圖形可得位似比即可；（2）根據(jù)軸對稱圖形的畫法畫出圖形即可；（3）根據(jù)

17、三次變換規(guī)律得出坐標(biāo)即可解：（1）ABC與的位似比等于=；（2）如圖所示（3）點(diǎn)P（a，b）為ABC內(nèi)一點(diǎn)，依次經(jīng)過上述兩次變換后，點(diǎn)P的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（-2a，2b）19、答案：試題分析：（1）由平行四邊形的性質(zhì)得到BO=BD，由等量代換推出OE=BD，根據(jù)平行四邊形的判定即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)等角的余角相等，得到CEO=CDE，推出BDECDE，即可得到結(jié)論試題解析：證明：（1）四邊形ABCD是平行四邊形，BO=BD，OE=OB，OE=BD，BED=90，DEBE；（2）OECDCEO+DCE=CDE+DCE=90，CEO=CDE，OB=OE，DBE=CDE，BED=BED，BDEDCE，BDCE=CDDE20、答案：試題分析：（1）根據(jù)折疊的性質(zhì)可知：BN=EN，在直角CEN中，若設(shè)CN=x，則BN=NE=8-x，CE=4，根據(jù)勾股定理就可以列出方程，從而解出CN的長；（2）可先證明NEC=EGD，由D=C，NEC=EGD，可證明NECEGD，利用相似三角形的性質(zhì)可求得DG的長；（3）先證明MFGNCE，然后利用相似三角形的性質(zhì)可求得AM的長