三角形的內(nèi)切圓

1、三角形的內(nèi)切圓1、教材分析（1）知識結(jié)構(gòu)（2）重點、難點分析重點：三角形內(nèi)切圓的概念及內(nèi)心的性質(zhì)因為它是三角形的重要概念之一難點：難點是“接”與“切”的含義，學(xué)生容易混淆；畫三角形內(nèi)切圓，學(xué)生不易畫好2、教學(xué)建議本節(jié)內(nèi)容需要一個課時（1）在教學(xué)中，組織學(xué)生自己畫圖、類比、分析、深刻理解三角形內(nèi)切圓的概念及內(nèi)心的性質(zhì)；（2）在教學(xué)中，類比“三角形外接圓的畫圖、概念、性質(zhì)”，開展活動式教學(xué)教學(xué)目標(biāo)：1、使學(xué)生了解尺規(guī)作三角形的內(nèi)切圓的方法，理解三角形和多邊形的內(nèi)切圓、圓的外切三角形和圓的外切多邊形、三角形內(nèi)心的概念；2、應(yīng)用類比的數(shù)學(xué)思想方法研究內(nèi)切圓，逐步培養(yǎng)學(xué)生的研究問題能力；3、激發(fā)學(xué)生動手

2、、動腦主動參與課堂教學(xué)活動教學(xué)重點：三角形內(nèi)切圓的作法和三角形的內(nèi)心與性質(zhì)教學(xué)難點：三角形內(nèi)切圓的作法和三角形的內(nèi)心與性質(zhì)教學(xué)活動設(shè)計 （一）提出問題1、提出問題：如圖，你能否在ABC中畫出一個圓？畫出一個最大的圓？想一想，怎樣畫?2、分析、研究問題：讓學(xué)生動腦筋、想辦法，使學(xué)生認(rèn)識作三角形內(nèi)切圓的實際意義3、解決問題： 例1  作圓，使它和已知三角形的各邊都相切引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合圖，寫出已知、求作，然后師生共同分析，尋找作法提出以下幾個問題進行討論：作圓的關(guān)鍵是什么?假設(shè)I是所求作的圓，I和三角形三邊都相切，圓心I應(yīng)滿足什么條件?這樣的點I應(yīng)在什么位置?圓心I確定后半徑如何找A

3、層學(xué)生自己用直尺圓規(guī)準(zhǔn)確作圖，并敘述作法；B層學(xué)生在老師指導(dǎo)下完成完成這個題目后，啟發(fā)學(xué)生得出如下結(jié)論： 和三角形的各邊都相切的圓可以作一個且只可以作出一個（二）類比聯(lián)想，學(xué)習(xí)新知識1、概念：和三角形各邊都相切的圓叫做三角形的內(nèi)切圓，內(nèi)切圓的圓心叫做三角形的內(nèi)心，這個三角形叫做圓的外切三角形2、類比：名稱確定方法圖形性質(zhì)外心（三角形外接圓的圓心）三角形三邊中垂線的交點（1）OA=OB=OC；（2）外心不一定在三角形的內(nèi)部內(nèi)心（三角形內(nèi)切圓的圓心）三角形三條角平分線的交點（1）到三邊的距離相等；（2）OA、OB、OC分別平分BAC、ABC、ACB；（3）內(nèi)心在三角形內(nèi)部3、概念推廣：和多邊形各邊

4、都相切的圓叫做多邊形的內(nèi)切圓，這個多邊形叫做圓的外切多邊形4、概念理解：引導(dǎo)學(xué)生理解三角形的內(nèi)切圓及圓的外切三角形的概念，并與三角形的外接圓與圓的內(nèi)接三角形概念相比較，以加深對這四個概念的理解使學(xué)生弄清“內(nèi)”與“外”、“接”與“切”的含義“接”與“切”是說明三角形的頂點和邊與圓的關(guān)系：三角形的頂點都在圓上，叫做“接”；三角形的邊都與圓相切叫做“切”（三）應(yīng)用與反思例2 如圖，在ABC中，ABC50°，ACB75°，點O是三角形的內(nèi)心 求BOC的度數(shù)分析：要求BOC的度數(shù)，只要求出OBC和0CB的度數(shù)之和就可，即求l十3的度數(shù)因為O是ABC的內(nèi)心，所以O(shè)B和OC分別

5、為ABC和BCA的平分線，于是有1十3 (ABC十ACB)，再由三角形的內(nèi)角和定理易求出BOC的度數(shù)解：(引導(dǎo)學(xué)生分析，寫出解題過程)例3 如圖，ABC中，E是內(nèi)心，A的平分線和ABC的外接圓相交于點D求證：DEDB分析：從條件想，E是內(nèi)心，則E在A的平分線上，同時也在ABC的平分線上，考慮連結(jié)BE，得出34從結(jié)論想，要證DEDB，只要證明BDE為等腰三角形，同樣考慮到連結(jié)BE于是得到下述法證明：連結(jié)BEE是ABC的內(nèi)心又1=21=21+3=4+5BED=EBDDE=DB練習(xí) 分析作出已知的銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形的內(nèi)切圓，并說明三角形的內(nèi)心是否都在三角

6、形內(nèi)（四）小結(jié)1教師先向?qū)W生提出問題：這節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些概念?怎樣作已知三角形的內(nèi)切圓?學(xué)習(xí)時互該注意哪些問題?2學(xué)生回答的基礎(chǔ)上，歸納總結(jié)：(1)學(xué)習(xí)了三角形內(nèi)切圓、三角形的內(nèi)心、圓的外切三角形、多邊形的內(nèi)切圓、圓的外切多邊形的概念(2)利用作三角形的內(nèi)角平分線，任意兩條角平分線的交點就是內(nèi)切圓的圓心，交點到任意一邊的距離是圓的半徑(3)在學(xué)習(xí)有關(guān)概念時，應(yīng)注意區(qū)別“內(nèi)”與“外”，“接”與“切”；還應(yīng)注意“連結(jié)內(nèi)心和三角形頂點”這一輔助線的添加和應(yīng)用（五）作業(yè)教材P115習(xí)題中，A組1(3)，10，11，12題；A層學(xué)生多做B組3題探究活動問題：如圖1，有一張四邊形ABCD紙片，且AB=AD=6cm，CB=CD=8cm，B=90°（1）要把該四邊形裁剪成一個面積最大的圓形紙片，你能否用折疊的方法找出圓心，若能請你度量出圓的半徑（精確到0.1cm）；（2）計算出最大的圓形紙片的半徑（要求精確值）提示：（1）由條件可得AC為四邊形似的對稱軸，存在內(nèi)切圓，能用折