彈塑性力學(xué)第01章

1、彈塑性力學(xué)彈塑性力學(xué) 河南工業(yè)大學(xué)河南工業(yè)大學(xué)原原 方方參考文獻(xiàn)參考文獻(xiàn) 1 1 吳家龍，彈性力學(xué)，高等教育出版社，吳家龍，彈性力學(xué)，高等教育出版社，20012001 2 2 江理平，工程彈性力學(xué)，同濟(jì)大學(xué)出版社，江理平，工程彈性力學(xué)，同濟(jì)大學(xué)出版社，2002 3 3 徐芝綸，彈性力學(xué)簡(jiǎn)明教程（第三版）。北京：高等徐芝綸，彈性力學(xué)簡(jiǎn)明教程（第三版）。北京：高等教育出版社，教育出版社，20042004 4 4 楊桂通楊桂通.彈性力學(xué)彈性力學(xué).北京北京:高等教育出版社高等教育出版社,1998 5 5 黃炎，工程彈性力學(xué)，清華大學(xué)出版社，黃炎，工程彈性力學(xué)，清華大學(xué)出版社，19821982 6 6

2、施振東，韓耀新，彈性力學(xué)教程，北京航空學(xué)院出版施振東，韓耀新，彈性力學(xué)教程，北京航空學(xué)院出版社，社，1987.81987.8 西北工業(yè)大學(xué)彈性力學(xué)網(wǎng)絡(luò)課程網(wǎng)址：西北工業(yè)大學(xué)彈性力學(xué)網(wǎng)絡(luò)課程網(wǎng)址：/jp2004/17/txlx/default.htm 1 1 陳君駒主編，塑性力學(xué)，陜西教育出版社，陳君駒主編，塑性力學(xué)，陜西教育出版社，1998年年 2 2 夏志皋編，塑性力學(xué)，同濟(jì)大學(xué)出版社，夏志皋編，塑性力學(xué)，同濟(jì)大學(xué)出版社，19911991年。年。 3 3 嚴(yán)宗達(dá)編著，塑性力學(xué)，天津大學(xué)出版社，嚴(yán)宗達(dá)編著，塑性力學(xué)，天津大學(xué)出版社，19881988年年 4

3、4 楊桂通楊桂通.彈塑性力學(xué)引論彈塑性力學(xué)引論. 清華大學(xué)出版社清華大學(xué)出版社,2004第一章第一章 緒論緒論 1-1 彈性與塑性的概念彈性與塑性的概念 1-2 彈塑性力學(xué)的研究?jī)?nèi)容彈塑性力學(xué)的研究?jī)?nèi)容 1-3 基本假定基本假定 1-4 彈塑性力學(xué)的發(fā)展簡(jiǎn)史彈塑性力學(xué)的發(fā)展簡(jiǎn)史1-1 彈性與塑性的概念彈性與塑性的概念 彈性彈性是變形固體的基本屬性，而“完全彈性”是對(duì)彈性體變形的抽象。完全彈性使得物體變形成為一種理想模型，以便作進(jìn)一步的數(shù)學(xué)和力學(xué)處理。完全彈性是指在一定溫度條件下，材料的應(yīng)力和應(yīng)變之間具有一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系。這種關(guān)系與時(shí)間無(wú)關(guān)，也與變形歷史無(wú)關(guān)。 材料的應(yīng)力和應(yīng)變關(guān)系通常稱為本構(gòu)關(guān)系

4、本構(gòu)關(guān)系，它表達(dá)的是材料在外力作用下抵抗變形的物理性能，因此又稱為物理關(guān)系或者物理方程。本構(gòu)關(guān)系滿足完全彈性假設(shè)的材料模型包括線性彈性體和非線性彈性體。 在彈塑性力學(xué)中，本構(gòu)關(guān)系的研究是非常重要的。 線性彈性體和非線性彈性體 線性彈性體是指載荷作用在一定范圍內(nèi)，應(yīng)力和應(yīng)變關(guān)系可以近似為線性關(guān)系的材料，外力卸載后，線性彈性體的變形可以完全恢復(fù)。線性彈性材料的本構(gòu)關(guān)系就是物理學(xué)的胡克定理。在應(yīng)力小于彈性極限條件下，低碳鋼等金屬材料是典型的線彈性材料。 另外，一些有色金屬和高分子材料等，材料在載荷作用下的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系不是線性的，但是卸載后物體的變形可以完全恢復(fù)，這種材料性質(zhì)可以簡(jiǎn)化為非線性彈性本構(gòu)關(guān)

5、系。 塑性塑性 變形固體在一定的外界環(huán)境和加載條件下，其變形往往具有非彈性性質(zhì)，非彈性變形主要有塑性變形和粘性變形兩種。塑性變形塑性變形是指物體在除去外力后，除消失的彈性變形外殘留下來(lái)的永久變形。在給定的外力下，塑性變形并不隨時(shí)間而改變。粘性變形則隨時(shí)間而改變，例如蠕變、應(yīng)力松弛等現(xiàn)象是粘性效應(yīng)的反映。塑性力學(xué)就是研究物體內(nèi)應(yīng)力超過(guò)彈性極限后，產(chǎn)生的塑性變形與作用力的關(guān)系以及物體內(nèi)部應(yīng)力和應(yīng)變的分布規(guī)律。 粘彈性?1-2 彈塑性力學(xué)的研究?jī)?nèi)容彈塑性力學(xué)的研究?jī)?nèi)容 彈塑性力學(xué)是固體力學(xué)的一個(gè)重要分支，是研究彈性和彈塑性物體變形規(guī)律的一門學(xué)科，它推理嚴(yán)謹(jǐn)，計(jì)算結(jié)果準(zhǔn)確，是分析和解決許多工程技術(shù)問(wèn)題

6、的基礎(chǔ)和依據(jù)。 目錄CH1 緒論緒論CH2 彈性力學(xué)基本理論彈性力學(xué)基本理論CH3 彈性力學(xué)平面問(wèn)題彈性力學(xué)平面問(wèn)題 CH4 彈性力學(xué)空間問(wèn)題彈性力學(xué)空間問(wèn)題 CH5 薄板的小撓度彎曲薄板的小撓度彎曲 CH6 彈性力學(xué)問(wèn)題的變彈性力學(xué)問(wèn)題的變分解法分解法 CH7 簡(jiǎn)單應(yīng)力狀態(tài)下的彈簡(jiǎn)單應(yīng)力狀態(tài)下的彈塑性問(wèn)題塑性問(wèn)題 CH8 應(yīng)力應(yīng)變分析和屈服應(yīng)力應(yīng)變分析和屈服條件條件 CH9 塑性本構(gòu)關(guān)系塑性本構(gòu)關(guān)系 CH10 簡(jiǎn)單彈塑性問(wèn)題簡(jiǎn)單彈塑性問(wèn)題 CH11 理想剛塑性體的平理想剛塑性體的平面應(yīng)變問(wèn)題面應(yīng)變問(wèn)題 CH12 結(jié)構(gòu)的塑性極限分結(jié)構(gòu)的塑性極限分析析 彈性力學(xué)彈性力學(xué)，又稱彈性理論。 作為固體

7、力學(xué)學(xué)科的一個(gè)分支，彈性力學(xué)的基本任務(wù)是研究彈性體由于外力載荷或者溫度改變，物體內(nèi)部所產(chǎn)生的位移、變形和應(yīng)力分布等，為解決工程結(jié)構(gòu)的強(qiáng)度，剛度和穩(wěn)定性問(wèn)題作準(zhǔn)備，但是并不直接作強(qiáng)度和剛度分析。 彈性力學(xué)的任務(wù)彈性力學(xué)的研究對(duì)象 構(gòu)件承載能力分析是固體力學(xué)的基本任務(wù)，但是對(duì)于不同的學(xué)科分支，研究對(duì)象和方法是不同的。彈性力學(xué)的研究對(duì)象是完全彈性體，包括構(gòu)件、板和三維彈性體，比材料力學(xué)和結(jié)構(gòu)力學(xué)的研究范圍更為廣泛。 彈性力學(xué)的研究方法彈性力學(xué)的研究方法 如果從研究?jī)?nèi)容和基本任務(wù)來(lái)看，彈性力學(xué)與材料力學(xué)如果從研究?jī)?nèi)容和基本任務(wù)來(lái)看，彈性力學(xué)與材料力學(xué)是基本相同的，但是二者的是基本相同的，但是二者的研究

8、方法卻有比較大的差別研究方法卻有比較大的差別。彈彈性力學(xué)和材料力學(xué)研究問(wèn)題的方法都是從靜力平衡關(guān)系，變性力學(xué)和材料力學(xué)研究問(wèn)題的方法都是從靜力平衡關(guān)系，變形協(xié)調(diào)和材料的物理性質(zhì)三方面入手的。形協(xié)調(diào)和材料的物理性質(zhì)三方面入手的。但是材料力學(xué)的研但是材料力學(xué)的研究對(duì)象是桿件，桿件橫截面的變形可以根據(jù)平面假設(shè)確定，究對(duì)象是桿件，桿件橫截面的變形可以根據(jù)平面假設(shè)確定，因此綜合分析的結(jié)果，就是問(wèn)題求解的基本方程是常微分方因此綜合分析的結(jié)果，就是問(wèn)題求解的基本方程是常微分方程。對(duì)于常微分方程，數(shù)學(xué)求解是沒有困難的。而彈性力學(xué)程。對(duì)于常微分方程，數(shù)學(xué)求解是沒有困難的。而彈性力學(xué)研究完全彈性體，如板，三維物體

9、等。因此問(wèn)題分析只能研究完全彈性體，如板，三維物體等。因此問(wèn)題分析只能從從微分單元體入手微分單元體入手，分析單元體的平衡、變形和應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系，分析單元體的平衡、變形和應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系，因此問(wèn)題綜合分析的結(jié)果是滿足一定邊界條件的因此問(wèn)題綜合分析的結(jié)果是滿足一定邊界條件的偏微分方程偏微分方程。也就是說(shuō)，問(wèn)題的基本方程是偏微分方程的邊值問(wèn)題。而偏也就是說(shuō)，問(wèn)題的基本方程是偏微分方程的邊值問(wèn)題。而偏微分方程邊值問(wèn)題，在數(shù)學(xué)上求解困難重重，除了少數(shù)特殊微分方程邊值問(wèn)題，在數(shù)學(xué)上求解困難重重，除了少數(shù)特殊邊界問(wèn)題，一般彈性體問(wèn)題很難得到解答。邊界問(wèn)題，一般彈性體問(wèn)題很難得到解答。 近似計(jì)算方法(數(shù)值計(jì)算方法)

10、的產(chǎn)生和應(yīng)用學(xué)習(xí)目的 彈性力學(xué)作為一門基礎(chǔ)技術(shù)學(xué)科，是近代工程技術(shù)的必要基礎(chǔ)之一。在現(xiàn)代工程結(jié)構(gòu)分析，特別是航空、航天、機(jī)械、土建和水利工程等大型結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)中，廣泛應(yīng)用著彈性力學(xué)的基本公式和結(jié)論。彈性力學(xué)又是一門基礎(chǔ)理論學(xué)科，它的研究方法被應(yīng)用于其他學(xué)科。近年來(lái)，科技界將彈性力學(xué)的研究方法用于生物力學(xué)和地質(zhì)力學(xué)等邊緣學(xué)科的研究中。 學(xué)習(xí)目的 彈性力學(xué)的研究方法決定了它是一門基礎(chǔ)理論課程，而且理論直接用于分析工程問(wèn)題具有很大的困難。原因主要是它的基本方程偏微分方程邊值問(wèn)題數(shù)學(xué)上求解的困難。由于經(jīng)典的解析方法很難用于工程構(gòu)件分析，因此探討近似解法是彈性力學(xué)發(fā)展中的特色。近似求解方法，如差分法和變分

11、法等，特別是隨著計(jì)算機(jī)的廣泛應(yīng)用而發(fā)展的有限元方法，為彈性力學(xué)的發(fā)展和解決工程實(shí)際問(wèn)題開辟了廣闊的前景。 彈性力學(xué)課程的主要學(xué)習(xí)目的是使學(xué)生掌握分析彈性體應(yīng)力和變形的基本方法，為今后進(jìn)一步的研究實(shí)際工程構(gòu)件和結(jié)構(gòu)的強(qiáng)度、剛度、可靠性、斷裂和疲勞等固體力學(xué)問(wèn)題建立必要的理論基礎(chǔ)。 1-3 基本假定基本假定 事實(shí)上對(duì)于任何學(xué)科，如果不對(duì)研究對(duì)象作必要的抽象和簡(jiǎn)化，研究工作都是寸步難行的。 在彈塑性力學(xué)分析中，常采用如下簡(jiǎn)化假設(shè)： （1）連續(xù)性假設(shè)。物體是連續(xù)的，其應(yīng)力、應(yīng)變和位移都可用連續(xù)函數(shù)來(lái)描述； （2）均勻和各向同性假設(shè)。物體是均勻和各向同性的，每一部分都具有相同的性質(zhì)，物理常數(shù)不隨位置和方

12、向的變化而變化； （3）小變形假設(shè)。變形是微小的，變形后物體內(nèi)各點(diǎn)的位移都遠(yuǎn)小于物體本來(lái)的尺寸，因而可忽略變形所引起的幾何變化。 （4）無(wú)初應(yīng)力假設(shè)。 1-4 彈塑性力學(xué)的發(fā)展簡(jiǎn)史彈塑性力學(xué)的發(fā)展簡(jiǎn)史 胡克（R.Hooke）于1678年提出了彈性體的變形和所受外力成正比的定律。19世紀(jì)20年代，法國(guó)的納維（C.L.M.H.Navier）、柯西（A.L.Cauchy）和圣維南（A.J.C.B.de Saint Venant）等建立了數(shù)學(xué)彈性理論，他們正確地給出了應(yīng)變、應(yīng)變分量和應(yīng)力、應(yīng)力分量的概念，建立了變形體的平衡方程、幾何方程、協(xié)調(diào)方程以及各向同性和各向異性材料的廣義虎克定律，從而奠定了彈性

13、力學(xué)的理論基礎(chǔ)。塑料性力學(xué)是從1773年庫(kù)倫（C.A.de Coulomb）提出土的屈服條件開始的，特雷斯卡（H.Tresca）于1864年提出最大剪應(yīng)力的屈服條件，圣維南認(rèn)為在塑性變形過(guò)程中最大剪應(yīng)力和最大剪應(yīng)變?cè)隽糠较驊?yīng)當(dāng)一致，按照這一見解，萊維（M.Levy）于1871年將塑性應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系推廣到三維情況。此后米澤斯（R.von Mises）又提出了一個(gè)形變能屈服條件，并獨(dú)立地提出了和萊維相同的塑性應(yīng)變?cè)隽颗c應(yīng)力關(guān)系表達(dá)式，由于他們都考慮了塑性應(yīng)變?cè)隽?，因而屬于剛塑性模型的理論。此后，普朗特（L.Prandtl）和羅伊斯（A.Reuss）提出了包括彈性應(yīng)變?cè)隽坎糠值娜S塑性應(yīng)變?cè)隽亢蛻?yīng)力關(guān)

14、系的表達(dá)式。這就是塑性力學(xué)中的增量理論。在此同時(shí)，享奇（H.Hencdy）、納戴（A.L.Nadai）和伊柳辛（A.A.Iliushin）等建立和發(fā)展了塑性力學(xué)的形變理論。 中國(guó)科學(xué)家錢偉長(zhǎng)，錢學(xué)森，徐芝倫， 胡海昌等在彈性力學(xué)的發(fā)展，特別是在中國(guó)的推廣應(yīng)用做出了重要貢獻(xiàn)。 錢偉長(zhǎng)教授是我國(guó)近代力學(xué)的奠基人之一。擅長(zhǎng)與應(yīng)用數(shù)學(xué)、力學(xué)、物理學(xué)、中文信息學(xué)等?，F(xiàn)已出版有圓薄板大擾度問(wèn)題、彈性力學(xué)、變分法和有限元、穿甲力學(xué)、廣義變分原理、應(yīng)用數(shù)學(xué)等學(xué)術(shù)專著20余部，在國(guó)內(nèi)外發(fā)表的學(xué)術(shù)論文200余篇。他在科學(xué)理論和工程技術(shù)上都有許多開創(chuàng)性的成就。主要學(xué)術(shù)貢獻(xiàn)是板殼非線性內(nèi)稟統(tǒng)一理論，板殼大擾度問(wèn)題的攝

15、動(dòng)解和奇異攝動(dòng)解，廣義變分原理，環(huán)殼解析解和漢字宏觀字形編碼（錢碼）等。他早期提出的“淺殼大擾度方程”被國(guó)際學(xué)術(shù)界譽(yù)為“錢偉長(zhǎng)方程”；在圓薄板大擾度問(wèn)題上，他提出的以中心擾度為小參數(shù)的攝動(dòng)法，在國(guó)際上稱“錢偉長(zhǎng)法”。有關(guān)圓薄板大擾度問(wèn)題的工作，在1955年獲中國(guó)科學(xué)院頒發(fā)的國(guó)家科學(xué)獎(jiǎng)二等獎(jiǎng)，廣義變分原理方面的工作在1982年獲國(guó)家自然科學(xué)獎(jiǎng)二等獎(jiǎng)，此外還有多項(xiàng)科研成果分別獲北京市、上海市科學(xué)技術(shù)進(jìn)步獎(jiǎng)。最近，錢偉長(zhǎng)教授關(guān)于非克?；舴?拉夫假設(shè)板殼理論的工作，是對(duì)固體力學(xué)基礎(chǔ)理論的新貢獻(xiàn)。1997年獲何梁何利基金“科學(xué)與技術(shù)成就獎(jiǎng)”。 錢偉長(zhǎng)教授是我國(guó)著名的科學(xué)家、教育家、社會(huì)活動(dòng)家，為我國(guó)的教

16、育事業(yè)作出了重要的貢獻(xiàn)。 錢偉長(zhǎng)錢偉長(zhǎng)(Qian WeiChang)，1913年10月生，江蘇無(wú)錫人。1935年畢業(yè)于清華大學(xué)物理系，1942年在加拿大多倫多大學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)獲博士學(xué)位。1946年起任清華大學(xué)教授、教務(wù)長(zhǎng)、副校長(zhǎng)。1954年起為中科院學(xué)部委員（后改為院士），是中國(guó)科學(xué)院力學(xué)研究所、自動(dòng)化研究所的創(chuàng)始人。1956年起被選為波蘭科學(xué)院院士。1983年起任上海工業(yè)大學(xué)校長(zhǎng)、上海大學(xué)校長(zhǎng)。1984年創(chuàng)建了上海市應(yīng)用數(shù)學(xué)和力學(xué)研究所，任所長(zhǎng)。他是中國(guó)人民政治協(xié)商會(huì)議第六屆、七屆、八屆和九屆全國(guó)委員會(huì)副主席，民盟中央副主席、名譽(yù)主席。 錢學(xué)森錢學(xué)森，著名科學(xué)家。我國(guó)近代力學(xué)事業(yè)的奠基人之一。在

17、空氣動(dòng)力學(xué)、航空工程、噴氣推進(jìn)、工程控制論、物理力學(xué)等技術(shù)科學(xué)領(lǐng)域做出許多開創(chuàng)性貢獻(xiàn)。為我國(guó)火箭、導(dǎo)彈和航天事業(yè)的創(chuàng)建與發(fā)展做出了卓越貢獻(xiàn)，是我國(guó)系統(tǒng)工程理論與應(yīng)用研究的倡導(dǎo)人。1991年10月16日，國(guó)務(wù)院、中央軍委授予錢學(xué)森國(guó)家杰出貢獻(xiàn)科學(xué)家榮譽(yù)稱號(hào)和一級(jí)英雄模范獎(jiǎng)?wù)隆?1934年畢業(yè)于清華大學(xué)土木工程系，1935年赴美留學(xué)，先后獲麻省理工學(xué)院和哈佛大學(xué)碩士學(xué)位?？谷諔?zhàn)爭(zhēng)爆發(fā)后毅然回國(guó)。歷任浙江大學(xué)、中央大學(xué)、交通大學(xué)等校教授。1952年參與創(chuàng)建華東水利學(xué)院，先后兼任教務(wù)長(zhǎng)、副院長(zhǎng)等職。曾任江蘇省力學(xué)學(xué)會(huì)理事長(zhǎng)。至今從事教學(xué)和科學(xué)研究工作已近60年。著有工程力學(xué)教程、理論力學(xué)、彈性力學(xué)、彈

18、性力學(xué)問(wèn)題的有限單元法等。是國(guó)內(nèi)最早引進(jìn)有限單元法解決水利問(wèn)題的專家。專著彈性力學(xué)上、下冊(cè)（人民教育出版社出版）曾獲“1977年1981年度全國(guó)優(yōu)秀科技圖書獎(jiǎng)”及“國(guó)家教委優(yōu)秀教材特等獎(jiǎng)”。譯有俄、英文力學(xué)教材多部。英文專著應(yīng)用彈性力學(xué)已由印度東方威利出版公司出版發(fā)行，這是我國(guó)高等教育界介紹到國(guó)外的第一本工科類教材。 徐芝綸徐芝綸（1911.62000.12）著名力學(xué)家、科學(xué)教育家、教授。博士生導(dǎo)師。 中國(guó)科學(xué)院院士。第三屆全國(guó)人大代表，第五、六、七屆全國(guó)政協(xié)委員。江蘇江都人。 胡海昌胡海昌 研究員，1928年4月生, 浙江省杭州市人。 1950年7月畢業(yè)于浙江大學(xué)土木系，分配到中科院數(shù)學(xué)所。1956年調(diào)力學(xué)所。1965年調(diào)中科院651設(shè)計(jì)院，1968年轉(zhuǎn)為國(guó)防科委五院501部。1993年后任航天總公司科技委顧問(wèn)兼委員、中國(guó)空間技術(shù)研究院技術(shù)顧問(wèn)、501部科技委名譽(yù)主任。第八、九屆全國(guó)政協(xié)委員，北京市第八屆政協(xié)常委。中國(guó)振動(dòng)工程學(xué)會(huì)理事長(zhǎng)、中國(guó)力學(xué)學(xué)會(huì)副理事長(zhǎng)。北京大學(xué)、浙江大學(xué)、吉林大學(xué)兼職教授，