第28章-銳角三角函數(shù)-全章教案

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上銳角三角函數(shù)單元教案第1課時(shí) 正弦教學(xué)目標(biāo)1、知識(shí)目標(biāo)經(jīng)歷當(dāng)直角三角形的銳角固定時(shí)，它的對(duì)邊與斜邊的比值都固定（即正弦值不變）這一事實(shí)。 2、能力目標(biāo)能根據(jù)正弦概念正確進(jìn)行計(jì)算，逐步培養(yǎng)學(xué)生觀察、比較、分析、概括的思維能力。3、情感目標(biāo)滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣教學(xué)重點(diǎn)理解正弦（sinA）概念，知道當(dāng)直角三角形的銳角固定時(shí)，它的對(duì)邊與斜邊的比值是固定值這一事實(shí)教學(xué)難點(diǎn)當(dāng)直角三角形的銳角固定時(shí)，它的對(duì)邊與斜邊的比值是固定值的事實(shí)。教學(xué)過(guò)程一、知識(shí)回顧1、如圖在RtABC中，C=90°，A=30°，BC=10m，求AB2、如圖在Rt

2、ABC中，C=90°，A=30°，AB=20m，求BC二、 探究活動(dòng)問(wèn)題： 為了綠化荒山，某地打算從位于山腳下的機(jī)井房沿著山坡鋪設(shè)水管，在山坡上修建一座揚(yáng)水站，對(duì)坡面的綠地進(jìn)行噴灌現(xiàn)測(cè)得斜坡與水平面所成角的度數(shù)是30°，為使出水口的高度為35m，那么需要準(zhǔn)備多長(zhǎng)的水管？思考1：如果使出水口的高度為50m，那么需要準(zhǔn)備多長(zhǎng)的水管？ ； 如果使出水口的高度為a m，那么需要準(zhǔn)備多長(zhǎng)的水管？ ；結(jié)論：直角三角形中，30°角的對(duì)邊與斜邊的比值 思考2：在RtABC中，C=90°，A=45°，A對(duì)邊與斜邊的比值是一個(gè)定值嗎？如果是，是

3、多少？結(jié)論：直角三角形中，45°角的對(duì)邊與斜邊的比值 教師點(diǎn)撥：從上面這兩個(gè)問(wèn)題的結(jié)論中可知，在一個(gè)RtABC中，C=90°，當(dāng)A=30°時(shí)，A的對(duì)邊與斜邊的比都等于，是一個(gè)固定值；當(dāng)A=45°時(shí)，A的對(duì)邊與斜邊的比都等于，也是一個(gè)固定值這就引發(fā)我們產(chǎn)生這樣一個(gè)疑問(wèn)：當(dāng)A取其他一定度數(shù)的銳角時(shí)，它的對(duì)邊與斜邊的比是否也是一個(gè)固定值？探究：任意畫(huà)RtABC和RtABC，使得C=C=90°，A=A=a，那么有什么關(guān)系你能解釋一下嗎？ 結(jié)論：這就是說(shuō)，在直角三角形中，當(dāng)銳角A的度數(shù)一定時(shí)，不管三角形的大小如何，A的對(duì)邊與斜邊的比 正弦函數(shù)概念：規(guī)定：

4、在RtBC中，C=90，A的對(duì)邊記作a，B的對(duì)邊記作b，C的對(duì)邊記作c在RtBC中，C=90°，我們把銳角A的對(duì)邊與斜邊的比叫做A的正弦，記作sinA，即sinA= = sinA例如，當(dāng)A=30°時(shí)，我們有sinA=sin30°= ；當(dāng)A=45°時(shí)，我們有sinA=sin45°= 三、 鞏固練習(xí)例1 如圖，在RtABC中，C=90°，求sinA和sinB的值 隨堂練習(xí) （1）： 做課本第79頁(yè)練習(xí)隨堂練習(xí) （2）：1三角形在正方形網(wǎng)格紙中的位置如圖所示，則sin的值是 A B C D2如圖，在直角ABC中，C90o，若AB5，AC4，

5、則sinA（ ）A B C D3 在ABC中，C=90°，BC=2，sinA=，則邊AC的長(zhǎng)是( )A B3 C D 4如圖，已知點(diǎn)P的坐標(biāo)是（a，b），則sin等于（ ）A B C四、課堂小結(jié)：在直角三角形中，當(dāng)銳角A的度數(shù)一定時(shí)，不管三角形的大小如何，A的對(duì)邊與斜邊的比都是 在RtABC中，C=90°，我們把銳角A的對(duì)邊與斜邊的比叫做A的 ，記作 ， 五、作業(yè)設(shè)置：課本 第85頁(yè) 習(xí)題281復(fù)習(xí)鞏固第1題、第2題（只做與正弦函數(shù)有關(guān)的部分）第2課時(shí) 余弦、正切教學(xué)目標(biāo)1、知識(shí)目標(biāo)感知當(dāng)直角三角形的銳角固定時(shí)，它的鄰邊與斜邊、對(duì)邊與鄰邊的比值也都固定這一事實(shí)。2、能力目標(biāo)

6、逐步培養(yǎng)學(xué)生觀察、比較、分析、概括的思維能力。3、情感目標(biāo)滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣EOABCD·教學(xué)重點(diǎn)理解余弦、正切的概念。教學(xué)難點(diǎn)熟練運(yùn)用銳角三角函數(shù)的概念進(jìn)行有關(guān)計(jì)算。教學(xué)過(guò)程一、知識(shí)回顧1、我們是怎樣定義直角三角形中一個(gè)銳角的正弦的？2、如圖，在RtABC中，ACB90°，CDAB于點(diǎn)D。已知AC=，BC=2，那么sinACD（ ）ABCD3、如圖，已知AB是O的直徑，點(diǎn)C、D在O上，且AB5，BC3則sinBAC= ；sinADC= 4、在RtABC中，C=90°，當(dāng)銳角A確定時(shí)，A的對(duì)邊與斜邊的比是 ，現(xiàn)在我們要問(wèn)：A的鄰邊與斜邊

7、的比呢？ A的對(duì)邊與鄰邊的比呢？為什么？二、 探究活動(dòng)探究：一般地，當(dāng)A取其他一定度數(shù)的銳角時(shí)，它的鄰邊與斜邊的比是否也是一個(gè)固定值？如圖：RtABC與RtABC，C=C =90o，B=B=，那么與有什么關(guān)系？教師點(diǎn)撥：類似于正弦的情況，如圖在RtBC中，C=90°，當(dāng)銳角A的大小確定時(shí)，A的鄰邊與斜邊的比、A的對(duì)邊與鄰邊的比也分別是確定的我們把A的鄰邊與斜邊的比叫做A的余弦，記作cosA，即cosA=；把A的對(duì)邊與鄰邊的比叫做A的正切，記作tanA，即tanA=例如，當(dāng)A=30°時(shí)，我們有cosA=cos30°= ；當(dāng)A=45°時(shí)，我們有ta

8、nA=tan45°= （教師講解并板書(shū)）：銳角A的正弦、余弦、正切都叫做A的銳角三角函數(shù)對(duì)于銳角A的每一個(gè)確定的值，sinA有唯一確定的值與它對(duì)應(yīng)，所以sinA是A的函數(shù)同樣地，cosA，tanA也是A的函數(shù)例2：如圖，在RtABC中，C=90°，BC=6，sinA=，求cosA、tanB的值三、 鞏固練習(xí)練習(xí)一：完成課本P81 練習(xí)1、2、3練習(xí)二：1.在中，C90°，a，b，c分別是A、B、C的對(duì)邊，則有（） ABCD 本題主要考查銳解三角函數(shù)的定義，同學(xué)們只要依據(jù)的圖形，不難寫(xiě)出，從而可判斷C正確.2. 在中，C90°，如果cos A=那么的值為（

9、） ABCD分析? 本題主要考查銳解三角函數(shù)及三角變換知識(shí)。其思路是：依據(jù)條件，可求出；再由，可求出，從而，故應(yīng)選D.3、如圖：P是的邊OA上一點(diǎn)，且P點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，4）， 則cos_. 四、課堂小結(jié)：在RtBC中，C=90°，我們把銳角A的對(duì)邊與斜邊的比叫做A的正弦，記作sinA，即sinA= = sinA把A的鄰邊與斜邊的比叫做A的余弦，記作 ，即 把A的對(duì)邊與鄰邊的比叫做A的正切，記作 ，即 五、作業(yè)設(shè)置：課本 第85頁(yè) 習(xí)題281復(fù)習(xí)鞏固第1題、第2題（只做與余弦、正切有關(guān)的部分）第3課時(shí) 特殊角三角函數(shù)值教學(xué)目標(biāo)1、知識(shí)目標(biāo)能推導(dǎo)并熟記30°、45°、

10、60°角的三角函數(shù)值，并能根據(jù)這些值說(shuō)出對(duì)應(yīng)銳角度數(shù)。2、能力訓(xùn)練點(diǎn)能熟練計(jì)算含有30°、45°、60°角的三角函數(shù)的運(yùn)算式3、情感目標(biāo)滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣教學(xué)重點(diǎn)熟記30°、45°、60°角的三角函數(shù)值，能熟練計(jì)算含有30°、45°、60°角的三角函數(shù)的運(yùn)算式教學(xué)難點(diǎn)30°、45°、60°角的三角函數(shù)值的推導(dǎo)過(guò)程教學(xué)過(guò)程一、知識(shí)回顧一個(gè)直角三角形中，一個(gè)銳角正弦是怎么定義的？ 一個(gè)銳角余弦是怎么定義的？ 一個(gè)銳角正切是怎么定義的？ 二、&

11、#160;探究活動(dòng)思考：兩塊三角尺中有幾個(gè)不同的銳角？ 是多少度？ 你能分別求出這幾個(gè)銳角的正弦值、余弦值和正切值碼？ 教師點(diǎn)撥：歸納結(jié)果30°45°60°siaAcosAtanA例3：求下列各式的值 （1）cos260°+sin260° （2）-tan45°例4：（1）如圖（1），在RtABC中，C=90，AB=，BC=，求A的度數(shù) （2）如圖（2），已知圓錐的高AO等于圓錐的底面半徑OB的倍，求a三、 鞏固練習(xí)1已知：RtABC中，C=90°，cosA=，AB=15，則AC的長(zhǎng)是（ ） A3 B6 C9 D122下列各式

12、中不正確的是（ ） Asin260°+cos260°=1 Bsin30°+cos30°=1 Csin35°=cos55° Dtan45°>sin45°3計(jì)算2sin30°-2cos60°+tan45°的結(jié)果是（ ） A2 B C D14已知A為銳角，且cosA，那么（ ） A0°<A60°B60°A<90° C0°<A30°D30°A<90°5在ABC中，A、B都是銳角，且si

13、nA=，cosB=，則ABC的形狀是（ ） A直角三角形 B鈍角三角形C銳角三角形 D不能確定6如圖RtABC中，ACB=90°，CDAB于D，BC=3，AC=4，設(shè)BCD=a，則tana的值為（ ）A B C D7當(dāng)銳角a>60°時(shí)，cosa的值（ ） A小于 B大于 C大于 D大于18在ABC中，三邊之比為a：b：c=1：2，則sinA+tanA等于（ ）9已知梯形ABCD中，腰BC長(zhǎng)為2，梯形對(duì)角線BD垂直平分AC，若梯形的高是，則CAB等于（ ） A30° B60° C45° D以上都不對(duì)10sin272°+sin218

14、°的值是（ ） A1 B0 C D四、課堂小結(jié)：要牢記下表：30°45°60°siaAcosAtanA五、作業(yè)設(shè)置：課本 第85頁(yè) 習(xí)題281復(fù)習(xí)鞏固第3題 第4課時(shí) 解直角三角形應(yīng)用（一） 教學(xué)目標(biāo)1、知識(shí)目標(biāo)使學(xué)生理解直角三角形中五個(gè)元素的關(guān)系，會(huì)運(yùn)用勾股定理，直角三角形的兩個(gè)銳角互余及銳角三角函數(shù)解直角三角形2、能力訓(xùn)練點(diǎn) 通過(guò)綜合運(yùn)用勾股定理，直角三角形的兩個(gè)銳角互余及銳角三角函數(shù)解直角三角形，逐步培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力3、情感目標(biāo)滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣教學(xué)重點(diǎn)：直角三角形的解法教學(xué)難點(diǎn)：三角

15、函數(shù)在解直角三角形中的靈活運(yùn)用教學(xué)過(guò)程一、知識(shí)回顧1在三角形中共有幾個(gè)元素？2直角三角形ABC中，C=90°，a、b、c、A、B這五個(gè)元素間有哪些等量關(guān)系呢？(1)邊角之間關(guān)系 sinA= cosA= tanA(2)三邊之間關(guān)系 a2 +b2 =c2 (勾股定理)  (3)銳角之間關(guān)系A(chǔ)+B=90° 以上三點(diǎn)正是解直角三角形的依據(jù)，通過(guò)復(fù)習(xí)，使學(xué)生便于應(yīng)用二、 探究活動(dòng)1我們已掌握RtABC的邊角關(guān)系、三邊關(guān)系、角角關(guān)系，利用這些關(guān)系，在知道其中的兩個(gè)元素(至少有一個(gè)是邊)后，就可求出其余的元素這樣的導(dǎo)語(yǔ)既可以使學(xué)生大概了解解直角三角

16、形的概念，同時(shí)又陷入思考，為什么兩個(gè)已知元素中必有一條邊呢？激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情 2教師在學(xué)生思考后，繼續(xù)引導(dǎo)“為什么兩個(gè)已知元素中至少有一條邊？”讓全體學(xué)生的思維目標(biāo)一致，在作出準(zhǔn)確回答后，教師請(qǐng)學(xué)生概括什么是解直角三角形？(由直角三角形中除直角外的兩個(gè)已知元素，求出所有未知元素的過(guò)程，叫做解直角三角形) 3例題評(píng)析 例 1在ABC中，C為直角，A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，且b= a=，解這個(gè)三角形 例2在ABC中，C為直角，A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，且b= 20 =35，解這個(gè)三角形（精確到0.1）解直角三角形的方法很多，靈活多樣，

17、學(xué)生完全可以自己解決，但例題具有示范作用因此，此題在處理時(shí)，首先，應(yīng)讓學(xué)生獨(dú)立完成，培養(yǎng)其分析問(wèn)題、解決問(wèn)題能力，同時(shí)滲透數(shù)形結(jié)合的思想其次，教師組織學(xué)生比較各種方法中哪些較好，選一種板演完成之后引導(dǎo)學(xué)生小結(jié)“已知一邊一角，如何解直角三角形？” 答：先求另外一角，然后選取恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)關(guān)系式求另兩邊計(jì)算時(shí)，利用所求的量如不比原始數(shù)據(jù)簡(jiǎn)便的話，最好用題中原始數(shù)據(jù)計(jì)算，這樣誤差小些，也比較可靠，防止第一步錯(cuò)導(dǎo)致一錯(cuò)到底 例 3在RtABC中，a=104.0，b=20.49，解這個(gè)三角形三、 鞏固練習(xí) 在ABC中，C為直角，AC=6，的平分線AD=4，解此直角三角形。 &#

18、160;解直角三角形是解實(shí)際應(yīng)用題的基礎(chǔ)，因此必須使學(xué)生熟練掌握為此，教材配備了練習(xí)針對(duì)各種條件，使學(xué)生熟練解直角三角形，并培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)算能力  四、總結(jié)與擴(kuò)展 請(qǐng)學(xué)生小結(jié)：1在直角三角形中，除直角外還有五個(gè)元素，知道兩個(gè)元素(至少有一個(gè)是邊)，就可以求出另三個(gè)元素 2解決問(wèn)題要結(jié)合圖形。五、布置作業(yè)p96 第1，2題 第5課時(shí) 解直三角形應(yīng)用（二） 教學(xué)目標(biāo)1、知識(shí)目標(biāo)使學(xué)生了解仰角、俯角的概念，使學(xué)生根據(jù)直角三角形的知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題2、能力目標(biāo)逐步培養(yǎng)分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力3、情感目標(biāo)滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣 教學(xué)重點(diǎn)

19、：要求學(xué)生善于將某些實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，歸結(jié)為直角三角形中元素之間的關(guān)系，從而解決問(wèn)題教學(xué)難點(diǎn)：要求學(xué)生善于將某些實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，歸結(jié)為直角三角形中元素之間的關(guān)系，從而解決問(wèn)題 教學(xué)過(guò)程 一、回憶知識(shí)1解直角三角形指什么？2解直角三角形主要依據(jù)什么？(1)勾股定理：a2+b2=c2(2)銳角之間的關(guān)系：A+B=90°(3)邊角之間的關(guān)系：  tanA=  二、新授概念 1仰角、俯角 當(dāng)我們進(jìn)行測(cè)量時(shí)，在視線與水平線所成的角中，視線在水平線上方的角叫做仰角，在水平線下方的角叫做俯角教學(xué)時(shí)，可以讓學(xué)生仰視燈或俯

20、視桌面以體會(huì)仰角與俯角的意義2例1如圖(6-16)，某飛機(jī)于空中A處探測(cè)到目標(biāo)C，此時(shí)飛行高度AC=1200米，從飛機(jī)上看地平面控制點(diǎn)B的俯角=16°31，求飛機(jī)A到控制點(diǎn)B距離(精確到1米)解：在RtABC中sinB= AB=4221(米) 答：飛機(jī)A到控制點(diǎn)B的距離約為4221米 例2：2003年10月15日“神州”5號(hào)載人航天飛船發(fā)射成功。當(dāng)飛船完成變軌后，就在離地形表面350km的圓形軌道上運(yùn)行。如圖，當(dāng)飛船運(yùn)行到地球表面上P點(diǎn)的正上方時(shí)，從飛船上能直接看到地球上最遠(yuǎn)的點(diǎn)在什么位置？這樣的最遠(yuǎn)點(diǎn)與P點(diǎn)的距離是多少？（地球半徑約為6400km，結(jié)果精確到0.

21、1km）分析：從飛船上能看到的地球上最遠(yuǎn)的點(diǎn)，應(yīng)是視線與地球相切時(shí)的切點(diǎn)。將問(wèn)題放到直角三角形FOQ中解決。例1小結(jié)：本章引言中的例子和例1正好屬于應(yīng)用同一關(guān)系式sinA=來(lái)解決的兩個(gè)實(shí)際問(wèn)題即已知和斜邊，求的對(duì)邊；以及已知和對(duì)邊，求斜邊 三、鞏固練習(xí) 1熱氣球的探測(cè)器顯示，從熱氣球看一棟高樓頂部的仰角為，看這棟樓底部的俯角為60，熱氣球與高樓的水平距離為120m，這棟高樓有多高（結(jié)果精確到0.1m）2如圖6-17，某海島上的觀察所A發(fā)現(xiàn)海上某船只B并測(cè)得其俯角=80°14已知觀察所A的標(biāo)高(當(dāng)水位為0m時(shí)的高度)為43.74m，當(dāng)時(shí)水位為+2.63m，求觀察所A

22、到船只B的水平距離BC(精確到1m)教師在學(xué)生充分地思考后，應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生分析：四、布置作業(yè) 1課本p96 第 3，.4，.6題 第6課時(shí) 解直三角形應(yīng)用（三）教學(xué)目標(biāo)1、知識(shí)目標(biāo)使學(xué)生會(huì)把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為解直角三角形問(wèn)題，從而會(huì)把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題來(lái)解決2、能力目標(biāo)逐步培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力3、情感目標(biāo)滲透數(shù)學(xué)來(lái)源于實(shí)踐又反過(guò)來(lái)作用于實(shí)踐的觀點(diǎn)，培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的意識(shí)教學(xué)重點(diǎn)：要求學(xué)生善于將某些實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，歸結(jié)為直角三角形元素之間的關(guān)系，從而利用所學(xué)知識(shí)把實(shí)際問(wèn)題解決教學(xué)難點(diǎn)：要求學(xué)生善于將某些實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，歸結(jié)為直角三角形中元素之間的關(guān)系，從而利

23、用所學(xué)知識(shí)把實(shí)際問(wèn)題解決教學(xué)過(guò)程一、導(dǎo)入新課上節(jié)課我們解決的實(shí)際問(wèn)題是應(yīng)用正弦及余弦解直角三角形，在實(shí)際問(wèn)題中有時(shí)還經(jīng)常應(yīng)用正切和余切來(lái)解直角三角形，從而使問(wèn)題得到解決二、例題分析例1如圖6-21，廠房屋頂人字架(等腰三角形)的跨度為10米，A-26°，求中柱BC(C為底邊中點(diǎn))和上弦AB的長(zhǎng)(精確到0.01米)分析：上圖是本題的示意圖，同學(xué)們對(duì)照?qǐng)D形，根據(jù)題意思考題目中的每句話對(duì)應(yīng)圖中的哪個(gè)角或邊，本題已知什么，求什么？PAB6534由題意知，ABC為直角三角形，ACB=90°，A=26°，AC=5米，可利用解RtABC的方法求出BC和AB 例2如圖，

24、一艘海輪位于燈塔P的北偏東65方向，距離燈塔80海里的A處，它沿正南方向航行一段時(shí)間后，到達(dá)位于燈塔P的南東34方向上的B處。這時(shí)，海輪所在的B處距離燈塔P有多遠(yuǎn)(精確到0.01海里)？ 引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)示意圖，說(shuō)明本題已知什么，求什么，利用哪個(gè)三角形來(lái)求解，用正弦、余弦、正切、余切中的哪一種解較為簡(jiǎn)便？ 三、鞏固練習(xí) 為測(cè)量松樹(shù)AB的高度，一個(gè)人站在距松樹(shù)15米的E處，測(cè)得仰角ACD=52°，已知人的高度是1.72米，求樹(shù)高(精確到0.01米) 首先請(qǐng)學(xué)生結(jié)合題意畫(huà)幾何圖形，并把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題RtACD中，D=Rt，ACD=52°，CD=

25、BE=15米，CE=DB=1.72米，求AB？  四、總結(jié)與擴(kuò)展 請(qǐng)學(xué)生總結(jié)：通過(guò)學(xué)習(xí)兩個(gè)例題，初步學(xué)會(huì)把一些實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，通過(guò)解直角三角形來(lái)解決，具體說(shuō)，本節(jié)課通過(guò)讓學(xué)生把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，利用正切或余切解直角三角形，從而把問(wèn)題解決本課涉及到一種重要教學(xué)思想：轉(zhuǎn)化思想五、布置作業(yè)1某一時(shí)刻，太陽(yáng)光線與地平面的夾角為78°，此時(shí)測(cè)得煙囪的影長(zhǎng)為5米，求煙囪的高(精確到0.1米)2如圖6-24，在高出地平面50米的小山上有一塔AB，在地面D測(cè)得塔頂A和塔基B的仰面分別為50°和45°，求塔高3在寬為30米的街道東西兩旁各

26、有一樓房，從東樓底望西樓頂仰角為45°，從西樓頂望東樓頂，俯角為10°，求西樓高(精確到0.1米)第7課時(shí) 解直三角形應(yīng)用（四）教學(xué)目標(biāo)1、知識(shí)目標(biāo)致使學(xué)生懂得什么是橫斷面圖，能把一些較復(fù)雜的圖形轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問(wèn)題2、能力目標(biāo)逐步培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力3、情感目標(biāo)培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的意識(shí)；滲透轉(zhuǎn)化思想；滲透數(shù)學(xué)來(lái)源于實(shí)踐又作用于實(shí)踐的觀點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：把等腰梯形轉(zhuǎn)化為解直角三角形問(wèn)題；教學(xué)難點(diǎn)：如何添作適當(dāng)?shù)妮o助線教學(xué)過(guò)程一、導(dǎo)入新課出示已準(zhǔn)備的泥燕尾槽，讓學(xué)生有感視印象，將其橫向垂直于燕尾槽的平面切割，得橫截面，請(qǐng)學(xué)生通過(guò)觀察，認(rèn)識(shí)到這是一個(gè)等腰梯形，并結(jié)合圖形，

27、向?qū)W生介紹一些專用術(shù)語(yǔ)，使學(xué)生知道，圖中燕尾角對(duì)應(yīng)哪一個(gè)角，外口、內(nèi)口和深度對(duì)應(yīng)哪一條線段這一介紹，使學(xué)生對(duì)本節(jié)課內(nèi)容很感興趣，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情二、講解例題 例： 燕尾槽的橫斷面是等腰梯形，圖6-26是一燕尾槽的橫斷面，其中燕尾角B是55°，外口寬AD是180mm，燕尾槽的深度是70mm，求它的里口寬BC(精確到1mm) 分析：(1)引導(dǎo)學(xué)生將上述問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題；等腰梯形ABCD中，上底AD=180mm，高AE=70mm，B=55°，求下底BC(2)讓學(xué)生展開(kāi)討論，因?yàn)樯瞎?jié)課通過(guò)做等腰三角形的高把其分割為直角三角形，從而利用解直角三角形的知識(shí)來(lái)求

28、解學(xué)生對(duì)這一轉(zhuǎn)化有所了解因此，學(xué)生經(jīng)互相討論，完全可以解決這一問(wèn)題 例題小結(jié)：遇到有關(guān)等腰梯形的問(wèn)題，應(yīng)考慮如何添加輔助線，將其轉(zhuǎn)化為直角三角形和矩形的組合圖形，從而把求等腰梯形的下底的問(wèn)題轉(zhuǎn)化成解直角三角形的問(wèn)題三、鞏固練習(xí)如圖6-27，在離地面高度5米處引拉線固定電線桿，拉線和地面成60°角，求拉線AC的長(zhǎng)以及拉線下端點(diǎn)A與桿底D的距離AD(精確到0.01米) 分析：(1)請(qǐng)學(xué)生審題：因?yàn)殡娋€桿與地面應(yīng)是垂直的，那么圖6-27中ACD是直角三角形其中CD=5m，CAD=60°，求AD、AC的長(zhǎng)(2)學(xué)生運(yùn)用已有知識(shí)獨(dú)立解決此題教師巡視之后講評(píng)

29、0;四、小結(jié)請(qǐng)學(xué)生作小結(jié)，教師補(bǔ)充本節(jié)課教學(xué)內(nèi)容仍是解直角三角形，但問(wèn)題已是處理一些實(shí)際應(yīng)用題，在這些問(wèn)題中，有較多的專業(yè)術(shù)語(yǔ)，關(guān)鍵是要分清每一術(shù)語(yǔ)是指哪個(gè)元素，再看是否放在同一直角三角形中，這時(shí)要靈活，必要時(shí)還要作輔助線，再把問(wèn)題放在直角三角形中解決在用三角函數(shù)時(shí)，要正確判斷邊角關(guān)系五、布置作業(yè)1如圖6-28，在等腰梯形ABCD中，DCAB， DEAB于E， AB=8, DE=4, cosA=, 求CD的長(zhǎng).2教材課本習(xí)題P96第6，7，8題第8課時(shí) 解直三角形應(yīng)用（五） 教學(xué)目標(biāo)1、知識(shí)目標(biāo)鞏固用三角函數(shù)有關(guān)知識(shí)解決問(wèn)題，學(xué)會(huì)解決坡度問(wèn)題2、能力目標(biāo)逐步培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題

30、的能力；滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想和方法 3、情感目標(biāo)培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的意識(shí)，滲透理論聯(lián)系實(shí)際的觀點(diǎn) 教學(xué)重點(diǎn)：解決有關(guān)坡度的實(shí)際問(wèn)題 教學(xué)難點(diǎn)：理解坡度的有關(guān)術(shù)語(yǔ)教學(xué)過(guò)程一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課例 同學(xué)們，如果你是修建三峽大壩的工程師，現(xiàn)在有這樣一個(gè)問(wèn)題請(qǐng)你解決：如圖6-33  水庫(kù)大壩的橫斷面是梯形，壩頂寬6m，壩高23m，斜坡AB的坡度i=13，斜坡CD的坡度i=12.5，求斜坡AB的坡面角，壩底寬AD和斜坡AB的長(zhǎng)(精確到0.1m) 通過(guò)前面例題的教學(xué)，學(xué)生已基本了解解實(shí)際應(yīng)用題的方法，會(huì)將實(shí)際問(wèn)題抽象為幾何問(wèn)題加以解決但此題中提到的

31、坡度與坡角的概念對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)比較生疏，同時(shí)這兩個(gè)概念在實(shí)際生產(chǎn)、生活中又有十分重要的應(yīng)用，因此本節(jié)課關(guān)鍵是使學(xué)生理解坡度與坡角的意義 二、介紹概念坡度與坡角 結(jié)合圖6-34，教師講述坡度概念，并板書(shū)：坡面的鉛直高度h和水平寬度的比叫做坡度（或叫做坡比），一般用i表示。即， 把坡面與水平面的夾角叫做坡角 引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合圖形思考，坡度i與坡角之間具有什么關(guān)系？  答：itan 這一關(guān)系在實(shí)際問(wèn)題中經(jīng)常用到，教師不妨設(shè)置練習(xí)，加以鞏固 練習(xí)(1)一段坡面的坡角為60°，則坡度i=_；   _，坡角_度 為

32、了加深對(duì)坡度與坡角的理解，培養(yǎng)學(xué)生空間想象力，教師還可以提問(wèn)： (1)坡面鉛直高度一定，其坡角、坡度和坡面水平寬度有什么關(guān)系？舉例說(shuō)明 (2)坡面水平寬度一定，鉛直高度與坡度有何關(guān)系，舉例說(shuō)明 答：(1) 如圖，鉛直高度AB一定，水平寬度BC增加，將變小，坡度減小， 因?yàn)?tan，AB不變，tan隨BC增大而減小 (2)與(1)相反，水平寬度BC不變，將隨鉛直高度增大而增大，tan  也隨之增大，因?yàn)閠an=不變時(shí)，tan隨AB的增大而增大 三、講授新課 引導(dǎo)學(xué)生分析例題，圖中ABCD是梯形，若BEAD，CFAD，梯形就被分割成RtABE，矩形BEFC和RtCFD，AD=AE+EF+FD，AE、DF可在ABE和CDF中通過(guò)坡度求出，EF=BC=6m，從而求出AD 以上分析最好在學(xué)生充分思考后由學(xué)生完成，以培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力及良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣 坡度問(wèn)題計(jì)算過(guò)程很繁瑣